Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 1 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn muốn biết khả năng mình giải bài tập môn Toán đến đâu. Mời bạn tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 1 có kèm theo đáp án để đánh giá được kỹ năng giải bài tập của mình cũng như tăng thêm kiến thức môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 1 (Kèm đáp án)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 1 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cho hàm số y   x  3x  2 3 2 Câu I (2 điểm) (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 x  3  x  1  3x  2 2 x 2  5x  3  16 .  3    2 2 cos2 x  sin2 x cos  x    4sin  x    0 2) Giải phương trình:  4   4 .  2 I   (sin 4 x  cos4 x )(sin6 x  cos6 x )dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 0 . Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1     4 4 4 a  b  c  abcd 4 4 4 b  c  d  abcd 4 4 c  d  a  abcd 4 4 4 4 d  a  b  abcd abcd II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường 2 2 thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x  y  20 x  50  0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. n 2 n Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a  bi  (c  di ) thì a  b  (c  d ) . 2 2 2 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2, A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: log ( x 2  y2 )  log (2 x)  1  log ( x  3 y)  4 4 4  2 x log4 ( xy  1)  log4 (4 y  2 y  2 x  4)  log4  y   1   
Hướng dẫn Đề sô 1 Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d. Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y  k( x  m)  2 . Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:  5  x 3  3x 2  2  k ( x  m)  2 (1)  m  1 hoaëc m    3 2 m  2 3x  6 x  k  (2)   Câu II: 1) Đặt t  2x  3  x  1 > 0. (2)  x 3 (sin x  cos x) 4(cos x  sin x)  sin2 x  4   0   2) 2)   3 x  k x  k 2 ; x   k 2  4 ; 2 33 7 3 33 4 4 6 6   cos4 x  cos8x I  Câu III: (sin x  cos x )(sin x  cos x ) 64 16 64  128 V1 SM SN SM 1  .  . (1) Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC; V SB SC SB 2 2 4a SM 4 V1 2 V2 3 3 AM  a; SM=       V2  V (2) 5 5 SB 5  V 5 V 5 5 1 a3 . 3 a3 . 3 V  SABC .SA  V2  3 3  5 Câu V: a4  b4  2a2 b2 (1); b4  c4  2b2c2 (2); c4  a4  2c2a2 (3)  a4  b4  c4  abc(a  b  c)  a4  b4  c4  abcd  abc(a  b  c  d )
1 1   (4) a4  b4  c4  abcd abc(a  b  c  d )  đpcm. Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5)  (C): x 2  y2  4 x  8y  10  0 x y z (P) :   1 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)  a b c  77 a  4 4 5 6   77    1 a b c b    5 IA  (4  a;5;6), JA  (4;5  b;6) 5b  6c  0 c  77 JK  (0; b; c), IK  (a;0; c)  4a  6c  0     6 Câu VII.a: a + bi = (c + di)n  |a + bi| = |(c + di)n |  |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n  a2 + b2 = (c2 + d2)n C (1; 1) C (2; 10) Câu VI.b: 1) Tìm được 1 , 2 . 11 11 16 C1 (1; 1) x2  y2  x  y   0 + Với  (C): 3 3 3 91 91 416 C2 (2; 10) x2  y2  x y  0 + Với  (C): 3 3 3 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy)  (P): 5x – 4y = 0 (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy)  (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình của (D) x    x=2  vôùi  >0 tuyø yù vaø   y   y=1 Câu VII.b: