Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 20 (Kèm đáp án)
lượt xem 4
download
Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 20 có kèm theo đáp án.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 20 (Kèm đáp án)
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 20 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x) x 3x 4 . 3 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)= 3 2 1 1 2sin x 3 2sin x 4 2 2 Câu II. (2,0 điểm) 1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: ln(mx) 2ln( x 1) 2) Giải phương trình: sin3 x.(1 cot x) cos3 x(1 tan x) 2sin 2 x . e2 x 2 x 1 lim Câu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn: x 0 3x 4 2 x Câu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB 2, AC 3, AD 1, CD 10, DB 5, BC 13 . Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với x 2 : x y 3 2 x 3 y 5 m 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp 1 B ;0 , C (2;0) tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), 4 .
- 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi 2 x 3 y 11 0 d ': M 4; 5;3 y 2z 7 0 qua điểm và cắt cả hai đường thẳng: và x 2 y 1 z 1 d '' : 2 3 5 . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho Cn 6Cn 6Cn 9n 14n , trong đó Cn là số tổ 1 2 3 2 k hợp chập k từ n phần tử. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm F1 1;1 , F2 5;1 và tâm sai e 0,6 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu x 2z 0 d : vuông góc của đường thẳng 3x 2 y z 3 0 trên mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . n n Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k sao cho C2nk C2nk lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Hướng dẫn Đề số 20 www.VNMATH.com 1 3 5 2sin x t ; và g x f t t 3t 4. 3 2 Câu I: 2) Đặt 2 t 2 2 3 27 9 27 54 32 49 f 3. 4 ; 2 8 4 8 8 fCD f 0 4; fCT f 2 0; 5 125 25 125 150 32 7 49 f 3. 4 2 8 4 8 8 Max = 4, Min = 8 Câu II: 1) ĐKXĐ: x 1, mx 0 . Như vậy trước hết phải có m 0. Khi đó, PT mx ( x 1) x (2 m) x 1 0 (1) 2 2 Phương trình này có: m 4m . 2 Với m (0;4) < 0 (1) vô nghiệm. Với m 0, (1) có nghiệm duy nhất x 1 < 0 loại. Với m 4 , (1) có nghiệm duy nhất x = 1 thoả ĐKXĐ nên PT đã cho có nghiệm duy nhất. Với m0, ĐKXĐ trở thành 1 x 0 . Khi đó 0 nên (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 . Mặt khác, f (1) m 0, f (0) 1 0 nên x1 1 x2 0 , tức là chỉ có x2 là nghiệm của phương trình đã cho. Như vậy, các giá trị m0 thoả điều kiện bài toán. Với m 4. Khi đó, điều kiện xác định trở thành x > 0 và (1) cũng có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 . Áp dụng định lý Viet, ta thấy cả hai nghiệm này đều dương nên các giá trị m 4 cũng bị loại. Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: m (;0) 4 .
- k x 2) ĐKXĐ: 2 sao cho sin 2 x 0 . Khi đó, VT = sin3 x cos3 x sin 2 x cos x cos2 x sin x = (sin x cos x)(sin x sin x cos x cos x) sin x cos x(sin x cos x) = 2 2 sin x cos x sin x cos x 0 sin x cos x 2sin 2 x (sin x cos x) 2sin 2 x (1) 2 PT 2x 2k x k (1) 1 sin 2 x 2sin 2 x sin 2x 1( 0) 2 4 x 2 k Để thoả mãn điều kiện sin x cos x 0 , các nghiệm chỉ có thể là: 4 e2 x 2 x 1 1 2 x 1 e2 x 1 x . Câu III: Ta có: 3x 4 2 x x 3x 4 2 x 1 2 x 1 e2 x 1 x 1 2 x 1 e 2 x 1 x ( 3 x 4 2 x) . . = x 3x 4 2 x = x x (3x 4) (2 x) 2 2 x e 2 x 1 x ( 3x 4 2 x ) 2 e 2 x 1 3x 4 2 x 2. . = x 1 2x 1 2x x x 2 = 1 2x 1 2. 2x . 1 x e2 x 2 x 1 lim (1 2).4 4 x 0 3x 4 2 x Câu IV: Ta có: CD 10 AC AD ; DB 5 AD AB ; BC 13 AB AC ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Do đó tứ diện ABCD có ba mặt là ba tam giác vuông tại cùng đỉnh A. Lấy các điểm E, F, G, H sao cho đa diện ABEC.DGHF là hình hộp chữ nhật. Hiển nhiên, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp. Tâm mặt cầu này là trung điểm I của đoạn AH, còn bán kính là 1 1 2 14 R AH 2 32 12 2 2 2 .
- x x3 f ( x ) f ( x) x 3 (3 x) 5 2 2 x 3 2 (3 x)2 5 Câu V: Đặt 2 x 3 f ( x) 0 x x 2 6 x 14 (3 x) x 2 3 2 2 x 18 x 27 0 9 3 15 x1,2 Phương trình thứ hai có ' 81 54 135 9.15 , và hai nghiệm: 2 Dễ kiểm tra rằng cả hai nghiệm này đều bị loại vì nhỏ hơn 2. Vậy, đạo hàm của hàm số không thể đổi dấu trên 2; , ngoài ra f (3) 0 nên f ( x) 0, x 2 . Do đó, giá trị nhỏ nhất của f ( x) là f (2) 7 6 . lim f x Cũng dễ thấy x . Từ đó suy ra: hệ phương trình đã cho có nghiệm (với x2) khi và chỉ khi m 6 7 . Câu VI.a: 1) Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A 2 9 3 1 2 d DB AB 4 4 4d 1 6 3d d 1. DC AC 2d 42 3 2 khi và chỉ khi x 2 y 3 x 2 y 3 x y 1 0 3x 4 y 6 0 Phương trình AD: 3 3 ; AC: 4 3 Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là 1 b và bán kính cũng bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta có: 4 b 3 5b b 3 3 1 b 4b 6 b b 3 5b b 3 5b b 1 32 42 2 1 b Rõ ràng chỉ có giá trị 2 là hợp lý. Vậy, phương trình của đường tròn nội 2 2 1 1 1 x y tiếp ABC là: 2 2 4
- 2) Mặt phẳng P’ đi qua đường thẳng d’ có phương trình dạng: m 2 x 3 y 11 n y 2 z 7 0 2mx 3m n y 2nz 11m 7n 0. Để mặt phẳng này đi qua M, phải có: m(8 15 11) n(5 6 7) 0 n 3m Chọn m 1, n 3 , ta được phương trình của P’: 2 x 6 z 10 0 . A 2; 1;1 Đường thẳng d” đi qua và VTCP m (2;3; 5) . Mặt phẳng P” đi qua M và d” có hai VTCP là m và MA 6;4; 2 hoặc n 3;2; 1 . Vectơ pháp tuyến của P” là: 3; 5 5;2 2;3 p , , 7; 13; 5 2; 1 1;3 3;2 . Phương trình của P”: 7( x 4) 13( y 5) 5( z 3) 0 7 x 13 y 5z 29 0. Đường thẳng d phải là giao tuyến của P’ và P” nên có phương trình: 2 x 6 z 10 0 7 x 13 y 5 z 29 0 Câu VII.a: Điều kiện: n 3. Theo giả thiết thì: n 3n(n 1) n(n 1)(n 2) 9n 14n 2 n2 9n 14 0 n=7 M x, y Câu VI.b: 1) Giả sử là điểm thuộc elip. Vì bán trục lớn của elip là c 3 a 5 e 0,6 MF1 MF2 10 ( x 1)2 ( y 1)2 ( x 5)2 ( y 1)2 10 nên ta có: ( x 2)2 ( y 1)2 1 25 16 m x 2 z n 3x 2 y z 5 0 2) Mặt phẳng Q đi qua d có phương trình dạng: m 3n x 2ny 2m n z 5n 0 (Q) (P) 1.(m 3n) 2(2n) 1.(2m n) 0 m 8n 0
- Chọn m = 8, n = 1, ta được phương trình của Q: 11x 2 y 15 z 5 0 . Vì hình chiếu d’ của d trên P là giao tuyến của P và Q nên phương trình của d’ sẽ là: x 2 y z 5 0 11x 2 y 15 z 5 0 n n Câu VII.b: Ta chứng minh rằng C2nk C2nk giảm khi k tăng, tức là: C2n k C2nk C2nk 1C2nk 1 . n n n n (3) Thật vậy, ta có chuỗi các biến đổi tương đương sau đây: 2n k ! 2n k ! 2n k 1! 2n k 1! (3) n! n k !n! n k ! n! n k 1!n! n k 1! 2n k 2n k 1 n n 1 1. nk n k 1 nk n k 1 Bất đẳng thức cuối cùng là hiển nhiên; từ đó suy ra (3) đúng. n n Do đó, C2nk C2nk lớn nhất khi k = 0 và nhỏ nhất khi k = n.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học-Cao đẳng môn Hoá học - THPT Tĩnh Gia
4 p | 1797 | 454
-
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN, khối A, B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Lần II
6 p | 592 | 157
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Tiếng Anh khối D 2014 - Đề số 2
13 p | 309 | 54
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn tiếng Anh - Trường THPT Cửa Lò (Đề 4)
8 p | 144 | 28
-
5 đề thi thử đại học cao đẳng môn hóa
29 p | 131 | 24
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Tiếng Anh khối D 2014 - Đề số 5
14 p | 141 | 13
-
Tuyển tập Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Toán 2012 - Trần Sỹ Tùng
58 p | 115 | 11
-
Đề thi thử đại học, cao đẳng lần 1 môn Hóa - THPT Ninh Giang 2013-2014, Mã đề 647
4 p | 114 | 9
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần V môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 111 | 8
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần IV môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 107 | 7
-
Đề thi thử đại học cao đẳng 2012 môn Toán
61 p | 102 | 6
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần III môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 110 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 18 (Kèm đáp án)
7 p | 73 | 3
-
Đề thi thử Đại học Cao đẳng lần 1 năm 2013 môn Hóa học - Trường THPT Quỳnh Lưu 1
18 p | 80 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 25 (Kèm đáp án)
6 p | 54 | 2
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 10 (Kèm đáp án)
5 p | 82 | 2
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 3 (Kèm đáp án)
5 p | 90 | 2
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 17 (Kèm đáp án)
7 p | 45 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn