Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 60 (Kèm hướng dẫn giải)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 60 có kèm theo hướng dẫn giải.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 60 (Kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 60) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm)  x  2 y  xy  0    x 1  4 y 1  2 1. Giải hệ phương trình:    x  2. Giải phương trình: cosx = 8sin3  6  Câu 3: (2điểm) 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. e2 dx  x ln x.ln ex 2. Tính tích phân A = e Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD. a3 b3 c3  2  2 1 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a  ab  b b  bc  c c  ca  a 2 2 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. 2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45. Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. -------- Hết -------
BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 60) A.PHẦN CHUNG: Câu 1: 2. TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – 3 Ta có: ’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị   x1  4 x2   m  x1  x2    6  1 9  x1 x2   4 m Ta có:  2 Câu 2: x  1  x  2 y  xy  0  (1)    1  x 1  4 y 1  2 y  4 1.  (2) Điều kiện: 
x x   20 Từ (1) y y  x = 4y 1 Nghiệm của hệ (2; 2 )   x    3 3 sinx+cosx 2. cosx = 8sin3  6   cosx =  3 3 sin x  9sin xcosx +3 3 sinxcos x  cos x  cosx = 0 (3) 3 2 2 3 Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3)  3 3 tan x  8t an x + 3 3 t anx = 0 3 2  t anx = 0  x = k Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vuông góc BC  (SAC)  AN  BC và AN  SC AN  (SBC)  AN  MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây MSN  CSB  TM là đường cao của tam giác STB  BN là đường cao của tam giác STB Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB  ST AB  (SAT) hay AB AT (đpcm)
e2 e2 e2 dx d (ln x)  1 1  A     ln x  1  ln x d (ln x) x ln x(1  ln x) e ln x(1  ln x)   2. e = e e2 e2 ln(ln x)  ln(1  ln x) = e e = 2ln2 – ln3 Câu 4: 1. +) BA  (4;5;5) , CD  (3; 2;0) , CA  (4;3;6)  BA, CD   (10;15; 23)       BA, CD  .CA  0  đpcm n   BA, k  + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy)  có VTPT 1  = (5;- 4; 0)  (P): 5x – 4y = 0 n1  CD, k    + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy) có VTPT = (- 2;- 3; 0)  (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình của (D) a3 2a  b  2. Ta có: a  ab  b 2 2 3 (1)  3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2)  a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0  (a + b)(a – b)2  0. (h/n) b3 2b  c c3 2c  a   Tương tự: b  bc  c (2) , c  ac  a 2 2 2 2 3 3 (3)
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được: a3 b3 c3 a bc  2  2  a  ab  b b  bc  c c  ca  a 2 2 2 2 3 Vậy: S ≤ 3  maxS = 3 khi a = b = c = 1 B. PHẦN TỰ CHỌN: Câu 5a: Theo chương trình chuẩn x y z  ( P) :    1 1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) a b c IA  (4  a;5;6), JA  (4;5  b;6) Ta có JK  (0; b; c), IK  (a;0; c)  77 4 5 6 a  4 a  b  c 1  77  b  5b  6c  0  5 4a  6c  0  77  c  6 Ta có:    ptmp(P) 2.Ta có: n C5  5Cn = 45  n2 + 3n – 18 = 0  n = 3 2 2 Câu 5b: 1.M  (D)  M(3b+4;b)  N(2 – 3b;2 – b) N  (C)  (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0  b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) 2. Đặt X = 5x  X > 0 Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*) Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0  < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0
Từ đó suy ra m