Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 67 (Kèm hướng dẫn giải)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 67 có kèm theo đáp án gồm các câu hỏi về: giải bất phương trình, giải hệ phương trình trong tập số phức,...giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn thi Đại học, Cao đẳng với kết quả tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 67 (Kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 67) y  x3  3  m  1 x 2  9 x  m  2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối 1 y x xứng với nhau qua đường thẳng 2 . Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2 x  cos x  3  2 3cos3 x  3 3cos2 x  8   3 cos x  sinx  3 3  0 .  1  log 2  x 2  4 x  5  log 1  1  2) Giải bất phương trình : 2 2  x7.  3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x= 2 . Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ 1 AP  AH . gọi K là trung điểm AA’,   là mặt 2  A’ xuống (ABC) là H sao cho phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích VABCKMN VA ' B 'C ' KMN .  2 6 a  a  a 2  a  5  a 2b 2  ab 2  b  a 2  a   6  0 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 
Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:  m2 9 19 1 Cm  Cn 3   Am 2  2 2  Pn 1  720  x2 y 2  1 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 25 9 (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: x  2  t  d1 :  y  2  t x 1 y  2 z 1 z  3  t d2 :    2 1 5 Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2? Câu V: Cho a, b, c  0 và a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 a3 b3 c3 P   1  b2 1  c2 1  a2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 67 Câu NỘI DUNG Điểm Câu I. b) y'  3x  6(m  1) x  9 2 Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: '  9(m  1) 2  3.9  0 0,25đ  (m  1) 2  3  0  m  (;1  3)  (1  3;) m 1 2 1 y  x    3x  6(m  1) x  9  2(m  2m  2) x  4m  1 2 Ta có  3 3  Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)  y1  2(m 2  2m  2) x1  4m  1 y2  2(m2  2m  2) x2  4m  1 0,25đ Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y  2(m 2  2m  2) x  4m  1 1 y x Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt 2 ta có điều kiện cần là  2(m 1   2m  2) .  1 2 2 0,5đ  m  2m  2  1 2 m  1  m 2  2m  3  0   m  3  x1  x2  2(m  1)  Theo định lí Viet ta có:  x1.x2  3 Khi m = 1  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:  x1  x 2 4  2  2 2    y1  y 2   2( x1  x2 )  10  1  2  2 1 y x 0,25đ Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng 2
 m  1 thỏa mãn. Khi m = -3  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ  x1  x 2  2  2    y1  y2   2( x1  x2 )  10  9  trung điểm CĐ và CT là:  2 2 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng 1 y x 0,25đ 2  m  3 không thỏa mãn. Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. 1) Giải phương trình: sin 2 x(cos x  3)  2 3. cos 3 x  3 3. cos 2 x  8( 3. cos x  sin x)  3 3  0  2 sin x. cos 2 x  6 sin x. cos x  2 3. cos 3 x  6 3 cos 2 x  3 3  8( 3. cos x  sin x)  3 3  0  2 cos 2 x( 3 cos x  sin x)  6.cos x( 3 cos x  sin x)  8( 3 cos x  sin x)  0  ( 3 cos x  sin x)(2 cos 2 x  6 cos x  8)  0 0,25đ  tan x  3  3 cos x  sin x  0   2  cos x  1 cos x  3 cos x  4  0  cos x  4(loai )      x  3  k , k     x  k 2 2) Giải bất phương trình: 1 1 log 2 ( x 2  4 x  5)  log 1 ( ) 2 x7 2 (1)  x  4 x  5  0  x  (;5)  (1;) 2   Đk: x  7  0  x  7  x  (7;5)  (1  ) 1  log 2 ( x 2  4 x  5)  2 log 2 Từ (1) x7 0,25đ
 log 2 ( x 2  4 x  5)  log 2 ( x  7) 2  x 2  4 x  5  x 2  14 x  49 Câu II.  10 x  54  27  x 5  27 x  (7; ) 0,5đ Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: 5 3) Ta có: x.sin2x = 2x 0,25đ  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0 x = 0 Diện tích hình phẳng là:   S  ( x.sin 2 x  2 x)dx   x(sin 2 x  2)dx 0,25đ 2 2 0 0 du  dx u  x     cos 2 x dv  (sin 2 x  2)dx v   2x Đặt  2  x. cos 2 x 2   cos 2 x  S  (  2x2     2 x dx 2 2 0 0  2  0,25đ     sin 2 x 2  S    x 2  02 4 2  4   2 2 2  S     4 2 4 4 4 (đvdt) A' C' 0,25đ Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ Q B' ta có: K J a 3 AP  2 N  AH  a 3 A 45 I E 0,25đ Vì ' AHA' vuông cân tại H. M C Vậy A' H  a 3 P  VABCA'B 'C '  S ABC . A' H B H 0,25đ
1 a 3 a2 3 S ABC  a.  Ta có 2 2 4 (đvdt) a 2 3 3a 3  VABCA'B 'C '  a 3.  4 4 (đvtt) (1) Vì ' AHA' vuông cân  HK  AA'  HK  BB' C' C  0,25đ G ọi E = MN  KH  BM = PE = CN (2) mà AA’ = A' H 2  AH 2 = 3a 2  3a 2  a 6 a 6 a 6  AK   BM  PE  CN  2 4 Ta có thể tích K.MNJI là: 1 V  S MNJI .KE 3 0,25đ 1 1 a 6 KE  KH  AA '  2 4 4 a 6 a2 6 SMNJI  MN .MI  a.  (dvdt ) 4 4 Câu 1 a 2 6 a 6 a3  VKMNJI   (dvtt ) III. 3 4 4 8 3 3 3a a  V 1  ABCKMN  8 2 83  VA ' B 'C ' KMN 3a a 2  8 8 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:  2 6 a  a  2 5  a a (a 2  a)b 2  b(a 2  a)  6  0  ĐK: a  a  0 2 Từ (1)  (a  a)  5(a  a)  6  0 2 2 2 a 2  a  1 0,25đ  2 a  a  6  Khi a  a  1 thay vào (2) 2 0,25đ
 b 2  b  6  0  b2  b  6  0   1  23.i b   2   1  23.i b   2 0,25đ   1  3i a  2 a2  a 1  0     1  3i 0,2 5đ a   2 Khi a  a  6 2 a  3  0,25đ a  2 Thay vào (2)  6b 2  6b  6  0  b2  b 1  0  1 5 b   2  1 5 b   2 Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:   1  23i  1  3i    1  23i  1  3i   ; ,  ;      2 2  2 2  0,25đ   1  23i  1  3i    1  23i  1  3i   ; ,  ;   2 2  2 2      1  5   1  5   1  5   1  5    3; ,   3; ,  2; ,  2;   2  2  2  2       0,25đ  m2 9 19 1 Cm  cn3   Am 2  2 2  Pn1  720  Từ (2): (n 1)! 720  6! n 1  6  n  7 (3) Thay n = 7 vào (1)
m! 10! 19 m!   9 . 2!(m  2)! 2!8! 2 (m  1)! m(m  1) 9 19   45   m 2 2 2  m  m  90  9  19m 2  m 2  20m  99  0  9  m  11 vì m    m  10 Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: 0,25đ C7 .C10  1575 cách 3 2 TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: C7 .C10  350 cách 4 1 TH3: 5 bông hồng nhung có: C7  21 5 cách  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường C17  6188 5 1946 P  31,45% 6188 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: a2 y2  1 25 9 y2 a 2 25  a 2   1  9 25 25 25  a 2 3 0,25đ  y 2  9.  y 25  a 2 Câu 25 5  3   3  IV: A a; 25  a 2 , B a; 25  a 2  Vậy  5   5   6  AB   0; 25  a 2   5  6 | AB | 25  a 2  4 5 10 100 100 125  25  a 2   25  a 2   a 2  25   3 9 9 9 0,25đ
5 5 a 3 5 5 5 5 x ,x  Vậy phương trình đường thẳng: 3 3  x  1  2t '   y  2  t'  z  1  5t ' 3)đường thẳng d2 có PTTS là:   vectơ CP của d1 và d2 là: ud1  (1;1; 1), ud2  (2;1;5)   n  ud1 .ud2   (6; 7; 1)   VTPT của mp( ) là  pt mp(  ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0 0,25đ Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)  d ( M , ( ))  d ( N , ( )) |12  14  3  D || 6  14  1  D | | 5  D || 9  D | D  7 Vậy PT mp(  ) là: 3x – y – 4z + 7  0 a3 b3 c3  b2   c2   a2 Ta có: P + 3 = 1  b 1 c 1 a 2 2 2 6 a3 1 b2 a2 0,25đ  P    4 2 2 1 b2 2 1 b2 4 2 b3 b2 1  c2    2 1  c2 2 1  c2 4 2 c3 c2 1 a2    2 1 a2 2 1 a2 4 2 0,25đ a6 b6 c6 33 3 3 3 3 16 2 16 2 16 2 3 3 9  P  (a 2  b 2  c 2 )  6 2 2 23 2 2 2 8 9 3 9 3 3 P     26 2 3 2 2 2 2 2 2 2 Để PMin khi a = b = c = 1 0,25đ Câu V:
0,25đ 0,25đ 0,25đ