Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 7 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 7 có kèm theo hướng dẫn giải gồm các câu hỏi về: tính tích phân, lập phương trình mặt phẳng,...giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn thi Đại học, Cao đẳng với kết quả tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 7 (Kèm đáp án)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 7 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  2mx  (m  3) x  4 có đồ thị là (Cm). 3 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos2 x  5  2(2  cos x)(sin x  cos x) (1) 8 x3 y 3  27  18 y 3   2 4 x y  6 x  y 2 2) Giải hệ phương trình:  (2)  2 1  sin x  sin x  2 dx  2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I=6 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 91 1 x2  (m  2)31 1 x2  2m  1  0 (3) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x  1)2  ( y  2)2  9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường x 1 y z 1   thẳng d có phương trình: 2 1 3 . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 4a 3 4b3 4c3   3 (1  b)(1  c) (1  c)(1  a) (1  a)(1  b) (4) B. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác 3 ABC có diện tích bằng 2;trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8. log 2 ( x 2  y 2 )  1  log 2 ( xy)   2 3x  xy  y  81 2 Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình :  (x, y  R)
Hướng dẫn Đề sô 7 Câu I: 2) xB, xC là các nghiệm của phương trình: x 2  2mx  m  2  0 . 1 1  137 SKBC  8 2  BC.d (K , d )  8 2  BC  16 m 2  2  x  k 2  x    k 2 Câu II: 1) (1)  (cos x –sin x )2  4(cos x –sin x ) –5  0  2  3 (2 x )3   3   18    y  2 x . 3 2 x  3   3  3 a  b  3  y y   2) (2)    . Đặt a = 2x; b = y. (2)  ab  1 3 5 6  3  5 6   ; ,  ;   4 3 5   4 3 5  Hệ đã cho có nghiệm:    3 16   2 Câu III: Đặt t = cosx. I = 1 a3 3 1 a2 13 3 SSAC .SO  SSAC .d (B; SAC ) SSAC  Câu IV: VS.ABC = 3 16 = 3 . 16  d(B; SAC) = 3a 13 t 2  2t  1 2 m Câu V: Đặt t = 31 1 x . Vì x [1;1] nên t [3;9] . (3)  t2 . t 2  2t  1 48 f (t )  Xét hàm số t2 với t [3;9] . f(t) đồng biến trên [3; 9]. 4  f(t)  7 . 48 4m  7
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), R = 3. ABIC là hình vuông cạnh bằng 3  IA  3 2 m 1  m  5  3 2  m 1  6    2 m  7 2) Gọi H là hình chiếu của A trên d  d(d, (P)) = d(H, (P)). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI => HI lớn nhất khi A  I . Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm VTPT  (P): 7x  y  5z  77  0 . Câu VII.a: Áp dụng BĐT Cô–si ta có: a3 1  b 1  c 3a b3 1  c 1  a 3b c3 1  a 1  b 3c    ;    ;    (1  b)(1  c) 8 8 4 (1  c)(1  a) 8 8 4 (1  a)(1  b) 8 8 4 a3 b3 c3 a  b  c 3 33 abc 3 3         (1  b)(1  c) (1  c)(1  a) (1  a)(1  b) 2 4 2 4 4 Dấu "=" xảy ra  a = b = c = 1. ab5 2SABC  Câu VI.b: 1) Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0  d(C; AB) = 2 AB a  b  8 (1)  a5 b5 ab5 3   ;   a  b  2 (2) ; Trọng tâm G  3 3  (d)  3a –b =4 (3) S 3   (1), (3)  C(–2; 10)  r = p 2  65  89 S 3 r   (2), (3)  C(1; –1)  p 2 2 5 2) (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R= 13  m  IM (m  13) . Gọi H là trung điểm của MN  MH= 4  IH = d(I; d) = m  3
u; AI    3 (d) qua A(0;1;-1), VTCP u  (2;1;2)  d(I; d) = u Vậy : m  3 =3  m = –12 Câu VII.b: Điều kiện x, y > 0 log ( x 2  y 2 )  log 2  log ( xy)  log (2 xy)  2 2 2 2   x 2  xy  y 2  4   x 2  y 2  2 xy  ( x  y)2  0 x  y x  2  x  2           x 2  xy  y 2  4   xy  4  xy  4  y  2   y  2       hay