Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 81 (Kèm theo đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 81 có kèm theo hướng dẫn giải.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 81 (Kèm theo đáp án)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 ) A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2.0 điểm) (sin 2 x  sin x  4) cos x  2 0 1. Giải phương trình: 2sin x  3 ( x  1)(4  x) 2x  x2  2. Giải bất phương trình: x2 x2 Câu II(2.0 điểm). Cho hàm số y  x4  (m  1) x2  m (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Câu III (1.0 điểm) 1 x Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x  0, x  , Ox, và đường cong y  2 1  x4 Câu IV (1.0 điểm). Khối chóp S.ABC có SA  (ABC),  ABC vuông cân đỉnh C và SC = a .Tính góc  giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên đoạn  1;1 biết :  3  f (0)  4    f 2 ( x). f ' ( x)  6 x5  12 x3  9 x   2 B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a( 2.0 điểm) 1. Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 để  MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1). Câu VII.a(1.0 điểm). Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn z  2  3i  5 (1). Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(2.0 điểm) 1. Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa hai 25 đường chuẩn bằng . 2 2. Trong không gian Oxyz cho (P): x  y  z  3  0 và A(3;1;1) ; B(7;3;9) : C (2;2;2) .Tìm M thuộc (P) sao cho MA  2MB  3MC ngắn nhất Câu VIIb (1.0 điểm) x2  x  1 Cho hàm số y  (C). Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc x 1 đến đồ thị (C). ............................................HẾT.............................................. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 ) Ia) (sin 2 x  sin x  4) cos x  2 (sin 2 x  sin x  4) cos x  2  0  1điểm 0  1.0 2sin x  3 2sin x  3  0  (2cos x  1)(sin x cos x  2)  0  2cos x  1      x   k 2 2sin x  3  0  2sin x   3  3 Ia) ĐK: 0.25 1điểm  x  2     x   0;7    7 bpt   x2  3x  4  x  2    x   1;  0.75  x  2   2    x   1; 4  IIb) pt  ( x2  1)( x2  m)  0 1điểm để đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb  0  m  1 . 0.5 .m>1 m  1  1  (1)  m  9 1 . 0
9 2 1 Do đó f ( x)  3 3( x6  3x 4  x  ) 4 4 9 1 Xét g (t )  t 3  3t 2  t  t  0;1 4 4 0.25 3 m inf ( x)  3  x0 4 Suy ra 9 1 max f ( x)  3  x   4 2 0.5 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn VIa.1 Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại 1điểm 1 3 B(0;b), a,b>0 là:    1 a b x y 0.5 C1:   1; a  b . C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k  0, tìm d a b giao Ox, Oy. 0.5 PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0) VIa.2 MA=MB  M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT: x  y  z  3  0 (Q) 0.25 1điểm M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: x  2; y  t  1; z  t  t : M  (2; t  1; t )  AM  2t 2  8t  11 0.25 Vì AB = 12 nên  MAB đều khi MA=MB=AB 4  18 6  18 4  18 0.5  2t 2  8t  1  0  t   M  (2; ; ) 2 2 2 VII Tập hợp điểm M là đường tròn  x  2    y  3  5 2 2 1điểm 0.5 x  2  t Đường thẳng AI có pt:  0.25  y  3  2t AI   C   M1 (1;5) và M 2 (3;1) Vậy M1 (1;5) là điểm cần tìm 0.25 2. Theo chương trình nâng cao: VIb.1 0.25 1điểm x2 y 2  1 25 9 0.25 Từ 0.5 VIb.2 23 13 25  5 20 2  1điểm Tìm điểm I ( ; ; ) suy ra M  ; ;  0.25 6 6 6  9 9 9  0.5 0.25
b) Giải phương trình: 8x  1  2 3 2 x1  1 8x  1  2 3 2 x1  1 Đặt 2x  u  0; 3 2 x1  1  v u 3  1  2v  u 3  1  2v  u  v  0  3   3 v  1  2u (u  v)(u  uv  v  2)  0 u  2u  1  0 2 2   1  5  x  0; x  log 2 2