Đề thi thử đại học đợt 1 năm 2013 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Chia sẻ: Huynh Duc Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo đề thi thử đại học đợt 1 năm 2013 có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong" dưới đây. Đề thi giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học đợt 1 năm 2013 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

CƠ SỞ BỒI DƯỠNG VĂN HÓA ĐÊ THI TH ̀ Ử ĐAI HOC NĂM 2013 – Đ ̣ ̣ ỢT 1 LÊ HỒNG PHONG MÔN : TOÁN Ngày thi: 10.3.2013 Thơi gian lam bai: 180 phut ̀ ̀ ̀ ́ (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điêm) ̉ Câu 1 (2 điêm) ̉ Cho ham sô y = x ̀ ́ 3 – 3mx2 + (3m2 – 3)x + m2 + 1 (1), vơi m la tham sô. ́ ̀ ́ ̉ ́ ̀ ̃ ̀ ̣ ̉ a) Khao sat va ve đô thi (C) cua ham sô (1) khi m = 1. ̀ ́ ̣ ̉ ̀ ̣ ̀ b) Đinh m đê đô thi ham sô (1) co hai điêm c ́ ́ ̉ ực tri cach đêu truc Ox. ̣ ́ ̀ ̣ Câu 2 (1 điêm) ̉ Giai ph̉ ương trinh: ̀ �x π � �π x � 4sin � + � sin � − �= 3 sin x(cos 2 x + cos x)(1 + cot 2 x) � 2 6 � �6 2 � Câu 3(1 điêm) ̉ Giai hê ph ̉ ̣ ương trinh: ̀ 8 x 3 + 4(2 x − 1) = 13 x 2 + ( y + 1)(5 y + 7) . x2 − y 2 = y3 + y + 1 Câu 4 (1 điêm) ̉ Tinh tich phân sau ́ ́ π 4 x sin 2 x 3 + sin 2 x + 2cos 2 x I = π2 dx 4 3 + sin 2 x Câu 5(1 điêm) ̉ Cho hinh chop SABCD co ABCD la hinh vuông canh 2a, SC = 2a. Goi M, N lân l ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ̣ ̀ ượt la ̀ ̉ trung điêm cua AB ̉ va AD ̉ ̉ ̀ ; H la giao điêm cua MD va CN. Biêt răng SH vuông goc v ̀ ̀ ́ ̀ ́ ới (ABCD). Chưng minh CH vuông goc v ́ ́ ới MD va tinh thê tich khôi chop SNMBC. ̀ ́ ̉ ́ ́ ́ Câu 6 (1 điêm) ̉ Cho x, y, la hai sô d ̀ ́ ương thoa x + y ≤ 1. Tim gia tri nho nhât cua biêu th ̉ ̀ ́ ̣ ̉ ́ ̉ ̉ ức: 1 1 � x y � P = 4 x 2 + 2 + 4 y 2 + 2 − � 2 + 2 �. x y �x + 1 y + 1 � II. PHÂN RIÊNG (3 điêm): Thi sinh chi đ ̀ ̉ ́ ̉ ược lam môt trong hai phân riêng (Phân A hoăc Phân ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ ̀ B) A. Theo chương trinh Chuân: ̀ ̉ Câu 7a (1 điêm) ̉ ̣ ̉ ́ ́ ̉ ̣ Trong măt phăng Oxy cho tam giac co đinh A(5; –3), trong tâm la G(3; 1), đinh B ̀ ̉ thuôc đ̣ ương thăng (̀ ̉ ̀ ̣ ̣ ́ ̉ ): 2x + y – 4 = 0. Tim toa đô cac đinh B va C biêt răng BC = ̀ ́ ̀ 2 2 va B co ̀ ́ ̣ ̣ toa đô nguyên. Câu 8a (1 điêm) ̉ Trong không gian Oxyz cho măt phăng (P): x + 2y – 2z – 3 = 0, ̣ ̉ đương thăng ̀ ̉ x −1 y − 2 z ( ): = = va măt câu (S): x ̀ ̣ ̀ 2 ́ ương trinh + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Hay viêt ph ̃ ̀ 2 1 2 ̣ ̉ măt phăng (Q) song song v ơi ( ́ ), vuông goc v ́ ới (P) va tiêp xuc v ̀ ́ ́ ới măt câu (S). ̣ ̀ Câu 9a (1 điêm) ̉ Tim tâp h ̀ ̣ ợp điêm M biêu diên cho sô ph ̉ ̉ ̃ ́ ức z sao cho z − 1 − 2i = 2 2 (1). Từ đo hay ́ ̃ tim sô ph ̀ ́ ức z thoa (1) sao cho phân ao cua z băng 4. ̉ ̀ ̉ ̉ ̀ B. Theo chương trinh Nâng cao: ̀ Câu 7b (1 điêm)̉ Trong măt phăng Oxy, cho tam giac ABC co đinh A(3; 4), B(1; 2), đinh C thuôc ̣ ̉ ́ ́ ̉ ̉ ̣ đương thăng ̀ ̉ ̣ ́ ̣ (d): x + 2y + 1 = 0, trong tâm G. Biêt diên tích tam giac GAB băng 3 đ ́ ̀ ơn vi diên ̣ ̣ ̃ ̀ ̣ ̣ ̉ tích, hay tim toa đô đinh C. Câu 8b (1 điêm) ̉ Trong không gian Oxyz, cho hai măt phăng ̣ ̉ (P): x – 2y + 2z – 2 = 0 va (Q): 2x + 2y + z – 1 = 0. ̀
́ ương trinh cua đ Viêt ph ̀ ̉ ường thăng (d) đi qua A(0; 0; 1), năm trong măt phăng (Q) va tao v ̉ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ ơí ̣ ̉ ̣ măt phăng (P) môt goc băng 45 ́ ̀ 0 . Câu 9b (1 điêm) ̉ Cho n la sô nguyên d ̀ ́ ̉ Cn1 + Cn2 + ... + Cnn −1 + Cnn = 255 . ương thoa ( 1 + x + 3x2 ) . n ́ ̣ Hay tim sô hang ch ̃ ̀ ứa x14 trong khai triên cua P(x) = ̉ ̉ Hêt́. ĐAP AN ĐÊ THI TH ́ ́ ̀ Ử ĐAI HOC Đ ̣ ̣ ỢT 1 NĂM 2013 Câu Ý Điêm ̉ Câu 1 y = x – 3mx + (3m – 3)x + m + 1 (1) 3 2 2 2 ∑ = 2 a ̉ ́ ̀ ̃ ̀ ̣ ̉ Khao sat va ve đô thi (C) cua ham sô (1) khi m = 1: y = x ̀ ́ 3 – 3x2 + 2 ∑= 1 ̣ ́ ̣ Tâp xac đinh: D = R y = + ; lim y = − 0,25 ́ ̣ xlim Giơi han: + x − x=0� y =2 y' = 3x2 – 6x; y' = 0 . 0,25 x = 2 � y = −2 ̉ Bang biên thiên: ́ 0,25 ̀ ̣ ́ ̉ y'' = 6x – 6; y'' = 0 x = 1 y = 0. Đô thi co điêm uôn la I(1; 0). ́ ̀ 0,25 Đô thi ̀ ̣ b ̣ ̉ ̀ ̣ ̀ ̉ ực tri cach đêu truc Ox. Đinh m đê đô thi ham sô (1) co hai điêm c ́ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ∑= 1 y' = 3x – 6mx + 3m – 3 2 0,25 x = m + 1� y = m 3 + m 2 − 3m − 1 y' = 0 x – 2mx + m – 1 2 2 . 0,25 x = m −1 y = m 3 + m 2 − 3m + 3 d(A, Ox) = d(B, Ox) (m3 + m2 – 3m – 1)2 = (m3 + m2 – 3m + 3)2 0,25 – 8(m3 + m2 – 3m) – 8 = 0 8m3 + 8m2 – 24m + 8 = 0 m = 1 hay m = –1 ± 2 . 0,25 Câu 2 �x π � �π x � 4sin � + � sin � − �= 3 sin x(cos 2 x + cos x)(1 + cot 2 x) (1) ∑= 1 �2 6 � �6 2 � Điều kiện: sinx ≠ 0. � π� (1) 2� cos x − cos �= 3 sin x(cos 2 x + cos x)(1 + cot 2 x) � 3� 0,25 3 sin x(cos 2 x + cos x ) 2cos x − 1 = sin 2 x 3(cos 2 x + cos x) 2cos x − 1 = sin x 2sinxcosx – sinx = 3 cos 2 x + 3 cos x 0,25 sin 2 x − 3 cos 2 x = sin x + 3 cos x 1 3 1 3 sin 2 x − cos 2 x = sin x + cos x 2 2 2 2 2π x= + k 2π sin �2 x − π �= sin �x + π � 3 � � � � 0,25 � 3� � 3 � π 2π x = +k 3 3 2π + k 2π x= 3 So sanh đi ́ ều kiện ta được phương trinh co nghiêm la: ̀ ́ ̣ ̀ . 0,25 π x= + k 2π 3
Câu 3 8 x 3 + 4(2 x − 1) = 13 x 2 + ( y + 1)(5 y + 7) ̉ ̣ ương trinh Giai hê ph ̀ . ∑= 1 x2 − y 2 = y3 + y + 1 8 x 3 − 13 x 2 + 8 x − 4 = 5 y 2 + 12 y + 7 (a ) (1) x = y + y + y +1 2 3 2 (b) ̣ Công (a) va (b) theo vê: ̀ ́ 0,25 8x3 – 12x2 + 8x – 4 = y3 + 6y2 + 13y + 8 8x3 – 12x2 + 6x – 1 + 2x – 1 = y3 + 6y2 + 12y + 8 + y + 2 (2x – 1)3 + (2x – 1) = (y + 2)3 + ( y + 2) (c) Xet ham sô f(t) = t ́ ̀ ́ 3 + t . Ta co:́ 0,25 ̀ ́ ̀ ̣ f'(t) = 3t + 1 > 0, t f(t) đông biên trên R va f(t) liên tuc trên R. 2 y+3 Do đo (c) ́ f(2x – 1) = f(y + 2) 2x – 1 = y + 2 x = . 0,25 2 y2 + 6 y + 9 Thay vao (b) ta đ ̀ ược: = y3 + y 2 + y + 1 4 4y3 + 3y2 – 2y – 5 = 0 (y – 1)(4y2 + 7y + 5) = 0 0,25 y = 1. Suy ra x = 2. ̣ ̣ ́ ̣ Vây hê co nghiêm duy nhât la x = 2 va y = 1. ́ ̀ ̀ Câu 4 π 4 x sin 2 x 3 + sin 2 x + 2cos 2 xdx * I = π 2 ∑= 1 4 3 + sin 2 x π π 2cos 2 xdx I = π 2 4 x sin 2 xdx + π 2 = I1 + I2 0,25 4 4 3 + sin 2 x Tinh I ̣ ́ 1: Đăt u = 2x u' = 2 v' = 2sin2x ̣ Chon v = –cos2x π π π 0,25 I1 = [ −2 x cos 2 x ] π2 + π 2 2cos 2 xdx = π + [ sin 2x ] π2 = + (0 – 1) = – 1. 4 4 4 Tinh I ̣ ́ 2: Đăt t = 3 + sin2x dt = 2cos2xdx π π ̉ ̣ Đôi cân: x = t = 4; x = t = 3 4 2 0,25 3 dt 3 I1 = 4 = � �2 t� � = 2 3 − 4 . t 4 ̣ Vây I = – 1 + 2 3 − 4 = 2 3 + π − 5 . 0,25 Câu 5 Cho hinh chop SABCD co ABCD la hinh ̀ ́ ́ ̀ ̀ S ̣ ̣ vuông canh 2a, SC = 2a. Goi M, N lân l ̀ ượt là ̉ ̉ trung điêm cua AB va AD va H la giao điêm ̀ ̀ ̀ ̉ ̉ cua MD va CN. Biêt răng SH vuông goc v ̀ ́ ̀ ́ ới (ABCD). Chưng minh CH vuông goc v ́ ́ ới ̉ ́ MD va tinh thê tich khôi chop SNMBC. ̀ ́ ́ ́ ∑= 1 N A D M H B C Ta co: ́ CDN = DAM ﾷﾷﾷﾷﾷﾷ 0,25 MDA = NCD DNH + MDA = DNC + NCD = 900 CH DM
DC 2 4a 2 4a 5 CN = a 5 HC = = = CN a 5 5 0,25 80a 2 2 20a 2 2a 5 SH = 4a − = = . 25 25 5 a 2 5a 2 SNMBC = SABCD – SDNC – SANM = 4a2 – a2 – = . 0,25 2 2 1 2 3 ́ SNMBC = .SNMBC .SH = 1. 5a . 2a 5 = a 5 . Do đo V 0,25 3 3 2 5 3 Câu 6 Cho x, y, z la ba sô d ̀ ́ ương thoa x + y ≤ 1 ̉ 1 1 � x y � ∑= 1 ̀ ́ ̣ ̉ ́ ̉ Tim gia tri nho nhât cua: P = 4 x2 + 2 + 4 y 2 + 2 − � 2 + 2 � x y �x + 1 y + 1 � x+ y 1 ́ 0 < xy  Ta co: 2 2 1 1 � 2� 1 1 � 2� 0,25 4 x 2 + 2 12 + 22 �2 x + �; 4 y 2 + 2 12 + 22 �2y + � x 5� x� y 5� y� 2 � 1 1� 4 � 1 � 4�1 � 4� 3� P ≥ �x + y + + � � � xy + � � ≥ � � + 4 xy − 3 xy � � �2 4 − �= 2 5 0,25 5� x y� 5� xy � 5 � xy � 5� 2� 1 1 1 4 = = x + 1 x2 + + 2 1 3 3 4 x + 3 , Tương tự ta co:́ x+ 4 4 4 0,25 x x 4x 4y � 1 1 � 4 3 2 4 2 + 2 + = 2 − 3� + � ≤ 2 − 3 4 x + 4 y + 6 ≤ 2 − . = x +1 y +1 4 x + 3 4 y + 3 �4 x + 3 4 y + 3 � 1 5 5 4 1 4 ̣ Vây P ≥ 2 5 − . Dâu "=" xay ra ́ ̉ x = y = . Vây MinP = ̣ 2 5− . 0,25 5 2 5 Câu 7a ́ ̉ ̣ ̉ Tam giac ABC co đinh A(5; –3), trong tâm la G(3; 1), đinh B thuôc đ ́ ̀ ̣ ường thăng (̉ ̀ ̣ ̣ ́ ̉ ): 2x + y – 4 = 0. Tim toa đô cac đinh B va C biêt BC = ̀ ́ 2 2 va B co ̀ ́ ∑= 1 ̣ ̣ toa đô nguyên. ̣ ̉ Goi M la trung điêm BC, ta co: ̀ ́ uuuur 3 uuur 3 xM − 5 = −3 0,25 AM = AG = ( −2;4 ) = (–3; 6) M(2; 3). 2 2 yM + 3 = 6 uuur B ( ) B(b; 4 – 2b) MB = (b – 2; 1 – 2b) 0,25 b = 1 (N ) MB2 = 2 (b – 2)2 + (1 – 2b)2 = 2 b = 1 B(1; 2) 0,25 b = 3 / 5( L) Từ đo co C(3; 4). ́ ́ 0,25 Câu 8a x −1 y − 2 z ̣ ̉ Cho măt phăng (P): x + 2y – 2z – 3 = 0, đương thăng ( ̀ ̉ ): = = va ̀ 2 1 2 ∑= 1 ̣ ̀ măt câu (S): x 2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Hay viêt ph ̃ ́ ương trinh măt ̀ ̣ ̉ phăng (Q) song song v ơi ( ́ ), vuông goc v ́ ơi (P) va tiêp xuc v ́ ̀ ́ ́ ới măt câu (S). ̣ ̀ uur uur (P) co VTPT la ́ ̀ nP = (1; 2; –2). co VTCP la ́ ̀ a∆ = (2; 1; 2). (Q) // ( ) va vuông goc (P) nên (Q) co VTPT la: ̀ ́ ́ ̀ 0,25 uur uur uur nQ = ��nP , a∆ � � = (6; –6; –3) = 3(2; –2; –1) (Q): 2x – 2y – z + D = 0. (S) co tâm la I(1; –3; 2) va ban kinh R = ́ ̀ ̀ ́ ́ 12 + 32 + 2 2 + 2 = 4 . 0,25
2.1 − 2.(− 3) − 2 + D D=6 (Q) tiêp xuc (S) ́ ́ d(I; (Q)) = R = 4 . 0,25 2 + 2 +12 2 2 D = −18 ̣ Vây (Q): 2x – 2y – z + 6 = 0 hay (Q): 2x – 2y – z – 18 = 0. 0,25 Câu 9a ̀ ̣ ợp điêm M biêu diên cho sô ph Tim tâp h ̉ ̉ ̃ ́ ức z sao cho z − 1 − 2i = 2 2 (1). Tư ̀ ∑= 1 ́ ức z thoa (1) sao cho phân ao cua z băng 4. đo hay tim sô ph ́ ̃ ̀ ̉ ̀ ̉ ̉ ̀ ̣ Goi z = x + yi (x, y ̀ ́ ức co điêm biêu diên la M. R) la sô ph ́ ̉ ̉ ̃ ̀ ́ z − 1 − 2i = 2 2 |(x – 1) + (y – 2)i | = 2 2 (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8. Ta co: 0,5 ̣ ̣ ợp điêm M la đ Vây tâp h ̉ ̀ ường tron (S): (x – 1) ̀ + (y – 2) = 8. 2 2 ́ ̀ ̉ ̀ y = 4. Ma z thoa (1) nên (x – 1)  Ta co z co phân ao la 4 ́ ̀ ̉ 2 + (4 – 2)2 = 8 (x – 1) = 4 x – 1 = ± 2 x = 3 hay x = –1. 2 0,25 Do đo z = 3 + 4i hay z = –1 + 4i. ́ Câu ́ ̉ ̉ ̣ Cho tam giac ABC co đinh A(3; 4), B(1; 2), đinh C thuôc (d): x + 2y + 1 = 0, ́ ∑= 1 7b ̣ ́ ̣ trong tâm G. Biêt diên tích ̃ ̀ ̣ ̣ ̉ GAB băng 3 (đvdt) hay tim toa đô đinh C. ̀ ́ ̣ Ta co C thuôc (d) C(–2y – 1; y). �−2 y + 3 y + 6 � 0,25 ̀ ̣ G la trong tâm ABC G � ; �. � 3 3 � uuur x −3 y −4 AB = (–2; –2) AB: = AB: x – y + 1 = 0; AB = 2 2 . 0,25 1 1 −2 y + 3 y + 6 − +1 y xG − yG + 1 3 3 = . 0,25 d (G; AB ) = = 2 2 2 1 1 y SGAB = AB.d (G; AB ) = .2 2. = |y| = 3 y = ± 3. 2 2 2 0,25 * y = 3 C(–7; 3). ̣ * y = –3 C(5; –3). Vây C(–7; 3) hay C(5; –3). Câu ̣ ̉ Cho hai măt phăng (P): x – 2y + 2z – 2 = 0 va (Q): 2x + 2y + z – 1 = 0. ̀ 8b ́ ương trinh cua đ Viêt ph ̀ ̉ ường thăng (d) đi qua A(0; 0; 1), năm trong (Q) va tao ̉ ̀ ̀ ̣ ∑= 1 vơi măt phăng (P) môt goc băng 45 ́ ̣ ̉ ̣ ́ ̀ 0 . r ́ n = (2; 2;1) là một vectơ pháp tuyến của (Q) Ta co: r b = (1; −2; 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) r Gọi a = (a; b;c) với a2 + b2 + c2 > 0 là một vectơ chỉ phương của (d) . 0,25 Vì đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1) ma A ̀ (Q) do đó r r rr (d) chứa trong (Q) � a ⊥ n � a.n = 0 � 2a + 2b + c = 0 c = –2a – 2b. rr 0 r r a.b Góc hợp bởi (d) và (P) bằng 450 � sin 45 = cos(a, b) = r r 0,25 a b 2 a − 2b + 2c = � 18(a 2 + b2 + c 2 ) = 4(a − 2b + 2c) 2 . 2 3 a +b +c2 2 2 9[a2 + b2 + (–2a – 2b)2] = 2[a – 2b + 2(–2a – 2b)]2 0,25 9(5a2 + 5b2 + 8ab) = 2(–3a – 6b)2 = 2.9(a + 2b)2. 5a2 + 5b2 + 8ab = 2(a2 + 4ab + 4b2) 3a2 – 3b2 = 0 a = ± b. ̣  a = b: Chon b = 1 a = 1 va c = –4. ̀ ̣  a = –b: Chon b = –1 a = 1 va c = 0. ̀ x=t x=t 0,25 ̣ Vây (d): y=t hay (d): y = −t la cac đ ̀ ́ ường thăng cân tim. ̉ ̀ ̀ z = 1 − 4t z =1
Câu Cho n la sô nguyên d ̀ ́ ̉ Cn1 + Cn2 + ... + Cnn −1 + Cnn = 255 . ương thoa 9b ∑= 1 ( 1 + x + 3x2 ) . n ́ ̣ Hay tim sô hang ch ̃ ̀ ứa x14 trong khai triên cua P(x) = ̉ ̉ Ta co ́ Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... + Cnn −1 + Cnn = (1 + 1) n = 2n Cn1 + Cn1 + ... + Cnn = 2n − 1 0,25 n n 8 ̉ Theo gia thiêt ta co 2 ́ ́ – 1 = 255 2 = 256 = 2 n = 8. 8 8 k k� 2 k −m m � 8 k ( ) k � � = ��C8k Ckm 3k − m.x 2 k − m 2 8 C k 3 x 2 + x = C � C m (3 x ) x � 0,25 P(x) = (1 + x + 3x ) = 8 8 k . k=0 k =0 �m= 0 � k = 0 m= 0 2k − m = 14 �m = 0 � m=2 YCBT 0 m k 8 �k = 7 �k = 8 . 0,25 m, k Z � � ̣ ́ ̣ Vây sô hang ch ̀ C87 C70 37 + C88C82 36 )x14. ứa x14 la: ( 0,25