Đề thi thử đại học lần 1 môn: Toán 12 (Có đáp án)

Chia sẻ: Nguyễn Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn tập môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề thi thử đại học lần 1 môn "Toán 12" dưới đây. Nội dung đề thi gồm 7 câu hỏi bài tập trong thời gian làm bài 180 phút, hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 1 môn: Toán 12 (Có đáp án)

TRUNG TAM GIA SU DUC TRI ®Ò thi Thö §¹i häc lÇn 1 --------------- M«n thi: TO¸N 12 (Thêi gian lµm bµi: 150 phót) I. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. (7 ®iÓm) C©u I : (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y = - x3 - 3x2 + mx + 4.(1) 1.Kh¶o s¸t hµm sè với m = 0. 2.T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi chóng ®èi xøng 1 5 víi nhau qua ®êng th¼ng : y = − x − . 4 4 C©u II: (2 ®iÓm) ( 2x + y ) − 5 ( 4 x2 − y 2 ) + 6 ( 2 x − y ) = 0 2 2 1.Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 1 2x+ =3 y 2x − y 2.Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 ( 2cos 2 x + cos x − 2 ) + ( 3 − 2 cos x ) sin x = 0 . π 4 x.sinx C©u III:(1 ®iÓm) : TÝnh tÝch ph©n sau: I = dx . π cos 2 x − 4 C©u IV:(1 ®iÓm): Cho h×nh chãp S. ABCD cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD vµ SC, I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC. Cho SA= a, AD = a 2 , AB = a. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SBM) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) vµ tÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABIN. C©u V:(1 ®iÓm): Cho a, b lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n: ab + a+ b = 3 . 3a 3b ab 3 Chøng minh r»ng: + + a 2 + b2 + b+1 a+1 a+ b 2 II. phÇn riªng.(3 ®iÓm) (ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn 1 hoÆc phÇn 2)). 1. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa: (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho ®êng trßn (C) : (x-1)2 + (y + 2) 2 = 9 vµ ®êng th¼ng (d) : 3x - 4y + m = 0. T×m m ®Ó trªn (d) cã duy nhÊt mét ®iÓm P mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ® îc hai tiÕp tuyÕn PA, PB tíi (C) (A, B lµ tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c PAB lµ tam gi¸c ®Òu. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh ®îc viÕt díi x+ z− 3= 0 d¹ng giao cña hai mÆt ph¼ng : vµ mÆt ph¼ng (P): x+y+z=3.T×m to¹ ®é giao ®iÓm 2 y − 3z = 0 A cña ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P).LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d’) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) . C©u VIIa(1 ®iÓm): Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 22 x + 3 − x − 6 + 15.2 x + 3 − 5 < 2x . 2. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VIb: (2 ®iÓm) : 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho tam gi¸c ABC cã ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc A : x + 2y - 5 = 0, ®êng cao kÎ tõ A : 4x + 13y - 10 = 0, ®iÓm C(4;3) . T×n to¹ ®é ®iÓm B. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®iÓm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm): x2 − x + 1 Cho hµm sè y = (C).Cho M lµ ®iÓm bÊt kú trªn (C), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i x−1 hai ®iÓm A, B . Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm AB. 1
---------------------HÕt-------------------.http://laisac.page.tl §¸p ¸n. C©u Néi dung §iÓm I 1. Kh¶o s¸t hµm sè (1®) . m=0: y = - x3 - 3x2 + 4. . Tx®: D = R . Sù biÕn thiªn: + y’= - 3x2 -6x, T×m ®îc nghiÖm y’ = 0 , TÝnh ®îc yCT, yC§ , giíi h¹n 0,5 . Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng: ( − ;-2) vµ (0;+ ), .Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-2;0). . B¶ng biÕn thiªn: x − -2 0 + y’ - 0 + 0 - 0.25 y + 4 0 − . §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i (1;0) vµ tiÐp xóc víi trôc hoµnh t¹i (-2;0), c¾t trôc tung t¹i (0;4) 0.25 ®å thÞ nhËn ®iÓm (-1;2) lµm t©m ®èi xøng. 9 y f(x)=x^33*x^2+4 T ập h ợp 1 8 7 T ập h ợp 2 6 5 4 3 2 1 y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2. (1®) . y = - x3 - 3x2 + mx + 4 (1) 1 1 2m 1 . y’= - 3x2 -6x +m, tÝnh ®îc y= y’ ( x + ) + ( − 2) x + 4 − m 3 3 3 3 2
0.25 . ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× y’ = 0 cã hai nhgiÖm ph©n biÖt . tÝnh ®îc gi¸ trÞ cña m: m>-3 . Gäi A, B lµ hai ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× : xA + xB = -2 vµ A, B n»m trªn ®- êng th¼ng 0.25 2m 1 y= ( − 2) x + 4 − m 3 3 1 5 AB ⊥ d . §Ó A, B ®èi xøng víi nhau qua ®êng th¼ng (d) y = − x − th× : ( I lµ trung 4 4 I d ®iÓm AB) 0.25 . I(-1; -m+2) . AB ⊥ d m=3, I ή d m=3 Kl: m = 3. 0.25 II 1. (1®) �( 2 x + y ) 2 − 5 ( 4 x 2 − y 2 ) + 6 ( 2 x − y ) 2 = 0 �( 2 x + y ) 2 − 5 ( 4 x 2 − y 2 ) + 6 ( 2 x − y ) 2 = 0 � � . � 1 � 1 � 2x+ =3 y � 2x+y+ =3 � 2x − y � 2x − y 0.25 � u+v x= �u = 2 x + y � 4 . §Æt � (v 0) � �v = 2 x − y �y = u − v 2 0.25 u 2 − 5uv + 6v 2 = 0 (1) . HÖ trë thµnh: 1 u+ = 3 (2) v 1 . Tõ (1) t×m ®îc: + u = 2v thÕ vµo (2) t×m ®îc ( u=2, v= 1) vµ ( u = 1, v= ) 2 0.25 3 1 Víi u=2, v= 1 tÝnh ®¬c (x;y) = ( ; ) 4 2 1 3 1 Víi u=1, v= tÝnh ®¬c (x;y) = ( ; ) 2 8 4 + u = 3v thÕ vµo (2) v« nghiÖm. 3 1 3 1 Kl : nghiÖm (x;y) = ( ; ); ( ; ). 4 2 8 4 0.25 2. (1®) 3
. 3 ( 2cos 2 x + cos x − 2 ) + ( 3 − 2 cos x ) sin x = 0 � ( 3sinx + cosx )( ) 3 − 2 sinx = 0 0.5 π x=− + kπ 6 3sinx + cosx = 0 π � � x= + k 2π ( k �Z ) 3 − 2 sinx = 0 3 2π x= + k 2π 3 0.5 π 4 x.sinx III I= dx . π cos 2 x − 4 π π �π π � xsinx 4 xsinx 4 x.sinx . cã x.sinx 0 ∀ x � ; � vµ y = 2 lµ hµm ch½n suy ra I = � 2 dx = 2 � 2 dx . �4 4 � cos x π cos x 0 cos x − 4 0.25 π π u = x du = dx � π � �x 4 4 dx � π 2 4 dx .§Æt � sinx � 1 I = 2 � − � �= − 2� �dv = cos 2 x dx �v = cosx �cosx 0 0 cosx � 2 0 cosx � � 0.25 π π x= 0 t = 0 4 4 TÝnh: I1 = dx = cos xdx2 . §Æt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Víi : π � cosx � 1 − sin x x= t = 2 0 0 4 2 2 2 2 . I = dt = 1 ( 1 − 1 ) dt = 1 ln 1 + t 1 2+ 2 2 2 2 1 � 0 1− t2 2 � 0 1+ t 1− t 2 1− t 0 = ln 2 2− 2 π 2 2+ 2 . VËy I = − ln 2 2− 2 0.5 IV (h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm) (SBM) vu«ng gãc víi (SAC).. 0.5 . XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABM vµ ABC cã : AM 1 BA = = ∆ BAM : ∆ CBA ?ABM = BCA ? ? ABM ? = BCA + BAI ? + BAI ? = 900 ? = 900 AIB MB ⊥ AC (1) AB 2 BC . L¹i cã: SA ⊥ ( ABCD) SA ⊥ BM (2) . Tõ (1) vµ (2) BM ⊥ ( SAC ) .VËy (SBM) vu«ng gãc víi (SAC). TÝnh thÓ tÝch S 0.5 a . Gäi H lµ trung ®iÓm AC, suy ra NH = 2 CM ®îc NH lµ ®êng cao cña tø diÖn ABNI. 1 V = NH .S ∆ ABI N 3 . trong tam gi¸c vu«ng ABM tÝnh ®îc 4
a 3 a 6 AI = BI = (tam gi¸c ABI vu«ng t¹i I) A 2 3 D I I H 1 a 1 a 3 a 6 a3 2 VËy V = . .( . . )= (®vtt) B C 3 2 2 3 3 36 3a 3b ab 3 V . + + a 2 + b2 + b+1 a+1 a+ b 2 . Cã ab+ a+ b = 3 suy ra: 2 �a + b � a+b 2 ( a+b ) +4 ( a+b ) 12 0 2 + ) 3=ab+ a+ b ��+ + ��−� � a ۳b a+b 2 (1) � 2 � a+b 6 ab 3 ab 3 +) ab+ a+ b = 3 � + 1= � = − 1 (2) a+b a+ b a+b a + b +)ab+ a+ b = 3 ( a+1) ( b+1) =4 (3) 0.5 3a 3b ab 3 2 2 3 3 . + + = ( a + b ) + ( a + b) + −1 ( theo (2) vµ (3) ) b+1 a+1 a+ b 4 4 a+b 3 3a 3b ab 3 3 3 3 12 . a +b + � 2 2 + + � a 2 + b 2 + � ( a 2 + b2 ) + ( a + b ) + − 1 � a 2 + b 2 �3 ( a + b ) + − 10 2 b+1 a+1 a+ b 2 4 4 a+ b a+ b ( a + b) ( a + b) 2 2 12 . Cã a + b 2 2 ta cÇn chøng minh 3( a + b) + − 10 (*) 2 2 a+ b 0.25 24 . §Æt a+b = x (x 2) ta ®îc: x − 6 x − + 20 0 2 x (x-2) ((x-2)2+8) 0 ∀ x 2 . DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi x=2 12 VËy : (*) ®óng suy ra a + b 3 ( a + b ) + − 10 . DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi a=b= 1 2 2 a+ b Suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh. 0.25 VIa 1.(1®) . T©m I (1;-2) bk R = 3 . Tam gi¸c PAB ®Òu suy ra PI = 2AI = 2R =6. vËy P n»m trªn ®êng trßn C’ (I;6). 0.5 . Do trªn d cã duy nhÊt ®iÓm P nªn (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (C’). . T×m ®îc m = 19, m=-41. 0.5 2.(1®) r . T×m ®îc vÐc t¬ chØ ph¬ng cña (d): u ( − 2;3;2 ) 0.25 . Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi (P), giao tuyÕn (d’) cña (P) vµ (Q) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn (P). 5
r . LËp pt (Q): + vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n ( 1;4; − 5) 0.5 + pt: x+4y-5z-3=0 x = 3 + 3t ur . VÐc t¬ chØ ph¬ng cña d’: u ' ( 3; − 2; − 1) . VËy pt (d’): y = − 2t (t R) z = − t 0.25 VIIa . §k x -3 x+ 3 − x− 6 x+ 3− 5 x+ 3− 2 x− 6 x+ 3− x− 5 x + 3 − x − 3) x+ 3 − x− 3 22 + 15.2 < 2 x � 22 + 15.2 < 1 � 4.22( + 15.2 0), ®îc pt: 4t2 +15t-4
7
8