zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán (năm học 2012-2013)

Chia sẻ: Codon_11 Codon_11 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

69
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán (năm học 2012-2013) của Trường THPT chuyên Bắc Ninh dành cho các bạn học sinh khối A. Đề thi gồm có 7 câu hỏi tự luận có kèm đáp án tham khảo. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán (năm học 2012-2013)

www.MATHVN.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN, khối A ---------------------- Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: π  2 cos 2  − x  − 2 cos x − 4 sin x − cos 2 x + 2 = 0 . 4  2. Giải hệ phương trình:  xy + x − 1 = 3 y  2 . x y − x = 2 y 2 Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: 3 2x +1 − 1− x I = lim . x →0 sin 2 x Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a 2, CD = 2 a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a. Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : x − 2 − 2 4 x2 − 2x + m x = 0 . Câu VI (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 1) = 16 tâm I 2 2 và điểm A(1 + 3; 2) . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 . Câu VII (1 điểm) n 1  Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu - tơn  3 + x5  , biết tổng các hệ số 8 x  trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0). ----------Hết------------- www.mathvn.com 1
www.MATHVN.com Họ và tên thí sinh: ......................................................... ....số báo danh: ......................... ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 2 ( 1,00 điểm). Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0 Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x3 – 7x = 0 1,00 x = 0  7   7 1 7  ⇔ 1 7 7 ⇒ M 1 (0; 2) (loai ), M 2  − ; − + 2  , M 3  ; + 2  x = ±   2 2 2   2 2 2  2 Câu Nội dung Điểm II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) π  2 cos 2  − x  − 4sin x − 2 cos x − cos 2 x + 2 = 0 ⇔ (sin x − 1)(cos x + sin x − 1) = 0 1,00 4   π sin x = 1 x = + k 2π ⇔ ⇔ 2 sin x + cos x − 1 = 0   x = k 2π 2  xy + x − 1 = 3 y Giải hệ phương trình:  2 (1,00 điểm) x y − x = 2 y 2 Nhận thấy y = 0 không t/m hệ Hệ phương trình đã cho tương đương với 0,50 x 1  1 y +x− y =3  x− = a   y a + b = 3  a = 2, b = 1  Đặt  ⇔ ⇔ . x  x−  1  x  =b  ab = 2  a = 1, b = 2  y  =2  y y  1 0,50 Thay vào giải hệ ta được nghiệm ( 1 ± 2;1 ± 2 ), (2;1),  −1; −   2 III Tìm giới hạn …. 1,00 3 2x +1 − 1− x 3 2x + 1 −1 1− 1− x I = lim = lim + lim = x →0 sin 2 x x →0 sin 2 x x →0 sin 2 x Ta có 2x x 1 1 7 = lim + lim = + = x →0 ( ) sin 2 x 3 (2 x + 1)2 + 3 2 x + 1 + 1 x →0 sin 2 x(1 + 1 − x ) 3 4 12 www.mathvn.com 2
www.MATHVN.com IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)…. 1,5 Gọi I là giao điểm của AC và BK • Bằng lập luận chứng minh BK ⊥ AC , từ đó suy ra được BK ⊥( SAC ) 600 • Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc SIA= 2 2 6a 2a 3 • IA = AC = ⇒ SA = 2a 2 ⇒ VS .BCK = 3 3 3 Câu Nội dung Điểm V Tìm m để pt có nghiệm…. 1,00 Đk: x ≥ 2 x−2 x−2 Phương trình đã cho tương đương với − 24 +m=0 x x Đặt t = 4 x−2 x và tìm đk cho t, t ∈ 0;1[ ) Phương trình trở thằnh t 2 − 2t + m = 0, voi t ∈ [ 0;1) . Từ đó tìm được m ∈ 0;1 [ ) VI 1,5 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho …. (1,00 điểm) Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2 • IA = 3 + 9 = 2 3 < 4 , suy ra điểm A nằm trong (C) ⇒ đpcm 1 =4 3⇔ 1 = 4 3 ⇒ sin BIC = 3 • S = IA. IB.sin BIC .4.4.sin BIC IAB 2 2 2  BIC = 600 ⇒ ⇒ d ( I ; BC ) = 2 3 0  BIC = 120 (loai ) • Đường thẳng d đi qua A, nhận n ( a; b ) ( a + b ≠ 0) có phương trình 2 2 a ( x − 1 − 3) + b( y − 2) = 0 ⇒ d ( I ; BC ) = 2 3 ⇔ ( 3a − b) 2 = 0 ⇔ 3a − b = 0 • Chọn a = 1, b = 3 . Từ đó phương trình đường thẳng d: 3x + 3 y − 3 − 9 = 0 Câu Nội dung Điểm VII 1,00 n  1  Đặt f ( x) =  3 + x5  . Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096 x  12 11k −36 ⇒ f (1) = 2 = 4096 ⇒ n = 12 , từ đó suy ra f ( x) = ∑ C x n k 12 2 k =0 11k − 36 = 8 ⇔ k = 8 ⇒ a8 = C12 . 8 Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: 2 www.mathvn.com 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.