intTypePromotion=3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A - TRƯỜNG THPT ANH SƠN III

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
121
lượt xem
22
download

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A - TRƯỜNG THPT ANH SƠN III

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn: toán khối a - trường thpt anh sơn iii', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A - TRƯỜNG THPT ANH SƠN III

  1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT  Trường THPT Anh Sơn III  Môn Toán – Khối A  Năm học 2010­2011­Thời gian 180 phút  Phần  dành  chung cho tất cả các thí  sinh  (7 điểm)  Câu 1: Cho  hà m số  :   y =  x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1) x - (m 2  -  )  (1)  1 a, Với  m = 0 , khả o sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị hàm số (1) .  b, Tìm  m để đồ thị  hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoà nh độ dương.  p  Câu 2:   a, Giải phương trình :  sin2x + (1 + 2cos3x)sinx ­  2sin 2  (2x+  ) = 0  4 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm  duy nhất :  ì2 x  + x = y + x 2  + a  ï í2 2  ï x + y = 1  î sin xdx  ò (sin x + 3 cos x)3  Câu 3 : Tìm  :    ' ' '  Câu 4 : Cho lăng trụ đứng  ABC .  B C  có thể tích  V. Các mặt phẳng  ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC   cắt nhau                .  A ) tại O. Tính thể tích  khối tứ diện O.ABC theo  V.  Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng  minh rằng :  x y z  P =  3 4( x3 + y 3 ) + 3 4( y 3 + z 3 ) + 3  4( z 3 + x   ) + 2( 3 + 2 + 2  )  ³ 12  2 y z x Phần  riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm  một trong  hai  phần (phần A hoặc B )  A. Theo chương trình chuẩn  Câu 6a :   a, Cho đường tròn (C) có phương trình :  x 2 + y 2  - 4 x - 4 y + 4 = 0  và đường thẳng  (d) có phương trình  : x + y – 2 = 0  Chứng  minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phâ n biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn  .   .   .  (C) sao cho  diện tích tam giác ABC lớn nhất.  b, Trong không gian với  hệ toạ độ Oxyz cho  điểm  A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :  ì x = 4  '  t  x y + 1 z - 2  ï (d 2 ) : í y = -2  ( d1 ) :  = = 1  2 -2   ï z = 3t '    î  Viết phương trình đường thẳng ( D )đi qua điểm  A  và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2  ).  Câu 7a : Tìm số hạ ng không chứa x trong khai triển :  7  1  ö æ 4  ç x  + 3  ÷ ( với x > 0 )  x ø  è B . Theo chương trình  nâng cao  Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC  biết  B(2;­1) , đường  cao và  .  .  đường phân  giác trong  qua đỉnh A,C lần lượt là :  3x ­4y + 27 =0   và x + 2y – 5 = 0 .  b, Trong không gian với  hệ toạ độ Oxyz  cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( D ) có phương  ì2 x - y + z + 1 = 0  trình :  í î x - y + z + 2 = 0  Tìm toạ độ điểm M  nằ m trên đường thẳng ( D )sao cho : MA + MB nhỏ nhất .  Câu 7b :    Cho  (1 + x + x 2 )12 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ...a24 x 24  .  Tính hệ số a 4  .    ­­­­­­  Hết.  ­­­­­­­­  Họ và tên…………………………………………..            Số báo danh…  http://laisac.page.tl
  2. SỞ GD­ĐT NGHỆ AN  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM  TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011  Mụn: TOÁN; Khối A  (Đáp án ­ thang điể m gồ m 07 trang)  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM  Câu  Đáp án  Điểm  Câu 1  a. (1.0 điểm) Khảo sát…  3  (2 điểm)  Với m=0, ta có: y=x  ­3x+1  TXĐ D=R  é x = 1  2  y’=3x  ­3; y’=0 Û  ê 0,25  ë x = -1  lim y = ±¥  x ® ±¥ BBT  x ­1  1 -¥  +¥  y’  +  0  ­  0  +  y  3 0,25  +¥  ­1 -¥  Hs đồng biến trên khoảng ( -¥ ;­1) và (1; +¥ ), nghịch biến trên (­1;1)  0,25  Hs đạt cực đại tại x=­1 và  ycđ=3, Hs đạt cực tiểu tại x=1 và  yct=­1  Đồ thị : cắt Oy tại điể m A(0;1)  y  và đi qua các điểm B(­2;­1), C(2;3)  Đồ thị nhận điể m A(0;1) là m tâ m đối xứng  3  0,25  1  ­2  1  2  x  ­1  0 ­1  b. (1.0 điểm) Tìm m để …  2  2  Ta có y’= 3x  ­6 mx+3( m  ­1)  é x = m - 1  0,25  y’=0 Û  ê ë x = m + 1 
  3. Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điể m phân biệt có hoành độ dương thì ta  phải có:  ìV' y '  > 0  ì"m Î R  ï ï2 2 2  ï fCD . f  T  < 0  ï(m - 1)(m - 3)(m - 2m - 1) < 0  0,25  C ï ï í xCD  > 0 Û í m - 1 > 0  ï x  > 0  ï m + 1 > 0  ï CT   ï ï -(m - 1) < 0  ï f (0) < 0  î î ì é1 - 2 < m < 1  Vậy giỏ trị  m cần tìm là:  ïê ï ê - 3 < m < -1  ï m Î ( 3 ;1 +  2 )  0,25  Û 3 < m < 1 + 2  Û íê ï ê 3 < m < 1 + 2  ë ï ï m > 1  î a. (1.0 điểm) Giải phương trình  Câu 2  p  (2.0  Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +  )=0 điểm)  4 0,25 p  Û sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x +  )  2 Û sinx + sin4x = 1+ sin4x  0,25 Û sinx = 1  0,25 p  Û x =  + k2 p  , kÎ Z  0,25  2 b. (1.0 điểm)  Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (­x;y) cũng là  nghiệ m của  hệ  Suy ra, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0  0,25  + Với x = 0 ta có a =0 hoặc a = 2  ì2 x + x = y + x 2 ì2 x  + x - x 2  = y     (1)  ï ï ­Với  a = 0, hệ trở thành:  í 2 2 Ûí (I)  2 2  ïx + y = 1 ï x + y = 1            (2)  î î 0,25 2  x  ì x  £ 1  ì y  £ 1  ì2 + x - x  ³ 1  2  Từ (2)  Þ ï 2  Þ ï 2  Þ ï í í í ï y  £ 1  ï x £ x  ï y £ 1  î î î 2 2  ì x + y  = 1  ï x  ì x = 0  ï Þ ( I ) có nghiệ m  Û í2 + x - x 2  = 1 Û í TM  0,25  î y = 1  ï y = 1  ï  î ì2 x  + x = y + x 2  + 2  ­Với  a=2, ta có hệ:  ï 2 2  í ï x + y = 1  î 0,25  Dễ thấy hệ có 2 nghiệm là: (0;­1) và (1;0)  không TM  Vậy a = 0 
  4. p p Câu 3  sin [(x­ ) + ]  s inx  (1.0  6 6  Ta có  = 0,25  p (sinx+ 3c  x)3  os   điểm)  3  8cos ( x -  ) 6  p 1  p 3 sin( x - ) + c  (x­ )  os =  2 62 6  0,25  p 8cos(x­ ) 6  p sin( x - )  3 6  + 1 1  = 0,25  16 cos 3 ( x - p ) 16  cos 2 ( x - p )  6  6 p s in x d x 3 1  + tan( x - ) + c  Þ ò  = 0,25  (sinx+ 3c  sx)  32cos 2 ( x - p ) 16 3  6  o 6  Câu 4  Gọi I =  AC Ç ’A’C,  J = A’B Ç AB’  (1.0  điểm)  (BA'C) Ç (ABC') = BI ü ï (BA'C) Ç (AB'C) = CJ ý Þ  O là điể m cầ n tìm  ï Goi O = BI Ç CJ þ Ta có O là trọng tâm tam giỏc  BA’C  A'  C'  0,25  B'  I  J  O  A C  H  M  B  Gọi H là  hình chiếu của O lờn (ABC)  Do  V ABC là hình chiếu vuông góc của  V BA’C trên (ABC) nên H là  trọng tâm  V ABC  0,25  OH HM  1  Gọi M là trung điểm BC. Ta có:  0,25  = =  A ' B A M 3  1 1 1  0,25  Þ VOABC = OH .SV ABC = A ' B.  V ABC  = V S 9  3 9
  5. Ta có: 4(x  +y  ) ³ (x+y)3  , với " x,y>0  3  3    Câu 5  Thật vậy: 4(x  +y  ) ³ (x+y)3 Û 4(x  ­xy+y  ) ³ (x+y)2  (vỡ x+y>0) 3  3  2  2      (1.0  2  2  2 Û 3x  +3y  ­6xy ³ 0 Û (x­y)  ³ 0     luôn đúng  điểm)  0,25  Tương tự:   4(x  +z3 ) ³ (x+z)3  3      3  3  3  4(y  +z  ) ³ (y+z)  Þ 3 4( x 3 + y 3 ) + 3 4( x3 + z 3 ) + 3  4( y 3 + z 3 ) ³ 2( x + y + z ) ³ 6 3  xyz x y z  1  Mặt khác:  2( 0,25  + 2 + 2  ) ³ 6 3  2 y z x xyz 1  0,25  Þ P ³ 6( 3  xyz  + 3  ) ³ 12  xyz ì ï x = y = z  ï ïx y z  Dấu ‘=’ xảy ra  Û í 2 = 2 = 2  Û x = y = z = 1  0,25  ïy z x  ï 1  ï xyz = xyz î  Vậy P ³ 12, dấu ‘=’ xảy ra Û x =  y = z =1  Câu 6a  Chương trình chuẩn  (2.0  a. (1.0 điểm)  điểm)  (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2  Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của  hệ:  é ì x = 0  êí î y = 2  ì x + y - 2 = 0  Ûê í2 î x + y - 4 x - 4 y + 4 = 0  ê ì x = 2  2  êí y  ê î y = 0  ë Hay A(2;0), B(0;2)  C 4  0,25  M  I  B  2  H  A  O  2  x  Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B  0,25 
  6. 1  Ta có  SV ABC  = CH . AB (H là hình chiếu của C trên AB)  2  SV ABC max Û CH max  0,25  ìC = (C ) Ç (V)    Dễ dàng thấy CH max  Û í î xC  > 2  ìV^ d  Hay  V : y = x  với  V: í î I (2; 2) ÎV  0,25  Þ C ( 2 + 2 ; 2 +  2 )  Vậy  C (2 + 2 ; 2 +  2 )  thì  SV ABC m    ax b. (1.0 điểm)  Nhận xét: M Ï (d1) và M Ï (d2)  ì(V) Ç (d1) = I  Giả sử  í î(V) Ç (d 2) = H 0,25    Vỡ IÎ d1 Þ  I(2t­1; ­1­2t; 2+t)  HÎ d2 Þ H(4t’; ­2; 3t’)  uuur uuuu   ì1 - 2t = k (1 - 4t ')  r ìTM = k HM  ï 23  ï ycbt  Û í Û í3 + 2t = k (2 + 2)  Û t  = - 10  ïk Î R, k  ¹ 0  î ï1 - t = k (3 - 3t ')  0,5  î 23 18 3  Þ T ( - ; ; - )  5 5 10  Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm I và  H là:  ì x = 1 + 56t    ì5 x + y - 8 z + 17 - 0  0,25  ï hoặc là:  í í y = 2 - 16t    î12 x + 9 y - 16 z + 18 = 0    ï z = 3 + 33t   î  1  1  Câu 7a  7  1  - Ta có:  ( 4  x + 3  )7 = å  7 k ( x 4 )7 -k .( x  3 ) k  0.25  C (1.0  x k = 0  điểm)  Để số hạng thứ k không chứa  x thì:  ì1 1  ï (7 - k ) - k  = 0  0.5  Û k  = 4  í4 3  ï  Î [0; 7]  îk 1  4  Vậy số hạng không chứa  x trong khai triển là:  C7  =  0,25  35  Câu 6b  Chương trình cao  (2.0  a. (1.0 điểm)  điểm)  Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC:  ì( BC )  qua B  Û ( BC ) : 4 x + 3 y - 5 = 0  í 0,25   î  C  ^ d1  B ì4 x + 3 y - 5 = 0  Tọa độ điểm C là  nghiệm của  hệ:  í Þ C (-1; 3)  î x + 2 y - 5 = 0 
  7. Gọi KAC, KBC, K2  theo thứ tự là  hệ số góc của các đường thẳng AC,  BC, d2  31 1  - - K AC  -+ K BC - K d 2 K d 2  - K AC  Û 4 2 = 2  = 13 1  1 + K BC .K d 2 1 + K d 2 .   AC  K 0,25  1 - K AC  1+ . 24 2  Ta có:  é K AC  = 0  Ûê ê K AC  = - 1  (loai)  ê  3  ë Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và có  hệ ssó góc k=0 là: y = 3  + Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:  0,25 ì3 x - 4 y + 27 = 0  Þ A(-5; 3)    í î y - 3 = 0  x + 5 y - 3  Þ  Pt cạnh AB là:  Û 4 x + 7 y - 1 = 0  = 2 + 5 -1 - 3  Vậy  AB:  4x+7y­1=0  0,25  AC:  y=3  BC:   4x+3y­5=0  b. (1.0 điểm)  + Xét vị trí tương đối giữa  AB và  V , ta có:  V  cắt Auu  tại uK(1;3;0)  uB 0,25  r uu r Þ  A, B nằm về cùng phía đối với  V  Ta có  KB = 2 KA Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua  V  và H là  hình chiếu của A trên  V . ì x = 1  ï Þ  H( 1;t;­3+t)    (vỡ PTTS c ủa  V :  í y = t  )  0,25  ï z = -3 + t î  uuuu r  r AH .u = 0 Û -1.0 + (t - 4).1 + ( -4 + t ).1 = 0 Û t  = 4  Ta có  Þ H (1; 4;1) Þ A '(0; 4;1)  Gọi M là giao điểm của  A’B và d  13 4  0,25  Þ  M (1; ; )  3 3  Lấy điểm N bất kỳ trên  V  Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B £ NA+NB  0,25  13 4  Vậy  M (1; ; )  3 3  Câu 7b  Ta có:  (1+x+x  )12  = [(1+x)+x  ]12  =  2  2      (1.0  0,25  điểm)  = C12 (1 + x ) + C12 (1 + x) .x + ... + C12 (1 + x)12- k .( x 2 )k  + ... + C112 x 24  0 12 1 11 2 k 2  C102 [C12 x12 + C12 x11 + ... + C182 x 4 + ...]+C12 x 2 [C11 x11 + ... + C191 x  + ...]  0 1 1 0 2  =  0,25 +C12 x 4 [C10 x10 + ... + C110 ]+...  2 0 0 
  8. 4  Þ Chỉ có 3 số hạng đầu chứa  x  0,25  Þ a4 = C12 .C12 + C12 .C11 + C122 .C10  = 1221  0 8 1 9 1 0  0,25
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản