ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn: Toán

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 môn: toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn: Toán

Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2 Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 180 phút Đề Bài Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  3  m  1 x 2  9 x  m  2 (1) có đồ thị là (Cm) 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với 1 nhau qua đường thẳng y  x . 2 Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình:   sin 2 x  cos x  3  2 3cos3 x  3 3cos2 x  8 3 cos x  s inx  3 3  0 . 1 1 log 2  x 2  4 x  5   log 1  2) Giải bất phương trình : . 2  x7 2  3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x.sin2x, y = 2x, x = . 2 Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống uuu 1 uuur r (ABC) là H sao cho AP  AH . gọi K là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK 2 VABCKMN và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích . VA ' B 'C ' KMN 6 2 a  a  a 2  a  5 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:  a 2b 2  ab 2  b  a 2  a   6  0  Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 9 19 1  m2 2 C m  C n  3   Am 22   Pn 1  720  x2 y2   1 (E), viết phương trình đường 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 25 9 thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết: x  2  t  x 1 y  2 z 1 d1 :  y  2  t   d2 : 2 1 5 z  3  t  Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c  0 và a 2  b 2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   1  b2 1  c2 1  a2 ……………………Hết…………http://laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Bài 1 Khi m = 1 ta có hàm số: y  x3  6 x 2  9 x  1  BBT: - + x 1 3 1đ 1 / y + 0 - 0 + + 3 y - 1 y '  3x 2  6(m  1) x  9 2 Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: '  9(m  1) 2  3.9  0  m  (;1  3 )  (1  3;) m 1 2 1   2 Ta có y   x   3x  6(m  1) x  9  2(m  2m  2) x  4m  1 3 3 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y  2(m 2  2m  2) x  4m  1 1 Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y  x ta có điều kiện cần là 2 m  1 1    2(m 2  2m  2) .  1  m 2  2m  3  0   1đ  m  3 2 Khi m = 1  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và  x1  x 2 4  2   CT là:  2 2  y1  y 2   2( x1  x2 )  10  1 2  2 1 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y  x  m  1 tm . 2 Khi m = -3  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11.  m  3 không thỏa mãn. Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài 2 phương trình đưa về: 1  ( 3 cos x  sin x)(2 cos 2 x  6 cos x  8)  0 1đ    tan x  3 x   k  ,k    3 cos x  sin x  0 3    2  cos x  1  x  k 2 cos x  3 cos x  4  0  cos x  4(loai)  2 0.75đ
x 2  4x  5  0  x  (;5)  (1;)  x  (7;5)  (1  ) Đk:    x  7 x  7  0 1 27 Từ pt  log2 ( x2  4x  5)  2log2  log2 ( x2  4x  5)  log2 ( x  7)2  x  x7 5  27 Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x  (7; ) 5 Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0  x = 0 3 Diện tích hình phẳng là:   2  2  S ( x. sin 2 x  2 x )dx  x (sin 2 x  2)dx 0 0 0.75đ du dx  2 2 2  u  x  Đặt   (đvdt)   cos2x S    dv (sin2x  2)dx v  42 4 44  2x  2 Bài 3 1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có: A' C' a3 AP   AH  a 3 2 Q Vì  ' AHA' vuông cân tại H. B' Vậy A' H  a 3 Ta có K J 2 1 a3 a 3 S ABC  a.  (đvdt) 2 2 4 a 2 3 3a 3 N E  V ABCA'B 'C '  a 3.  (đ I 4 4 A 45 vtt) (1) C M Vì  ' AHA' vuông cân 1đ P  HK  AA'  HK   BB' C ' C  G ọi E = MN  KH  BM = PE B H = CN (2) A' H 2  AH 2 = 3a 2  3a 2  a 6 mà AA’ = a6 a6  AK   BM  PE  CN  2 4 1 V  S MNJI .KE 3 Ta có thể tích K.MNJI là: 1 1 a6 KE  KH  AA '  2 4 4 2 1 a 2 6 a 6 a3 a6 a 6 S MNJI  MN .MI  a.  (dvdt )  VKMNJI   (dvtt ) 4 4 34 4 8 3 3 3a a  VABCKMN 1  8 2 83   VA ' B 'C ' KMN 3a a 2  8 8 2 2 ĐK: a  a  0
a 2  a  1 2 2 2  2 Từ (1)  (a  a )  5(a  a)  6  0 a  a  6  Khi a 2  a  1 thay vào (2)   1  23.i  1  3i b  a  2 2 ; a2  a 1  0    b 2  b  6  0      1  3i 1  23.i b  a    2 2  1  5 b  a  3 2 Thay vào (2)  6b 2  6b  6  0   Khi a 2  a  6   a  2  1  5 b   2  1 23 1 3i   1 23 1 3i  i i Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:     2 ; 2 , 2 ; 2      1 23 1 3i   1 23 1 3i   1  5   1  5   1  5    1  5  i i         2 ; 2 , 2 ; 2  ;   3; 2 ,   3; 2 ,  2; 2 ,  2; 2         Bài 9 19 1  m 2 2 4 1) C m  cn3  2  2 Am Từ (2): (n  1)! 720  6! n  1  6  n  7 Thay n = 7 vào  Pn1  720  m(m  1) 9 19   45   m 2 22 2  m  m  90  9  19m (1)  9  m  11 vì m    m  10  m 2  20m  99  0 Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: 3 2 C 7 .C10  1575 cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: C 74 .C10  350 cách 1 TH3: 5 bông hồng nhung có: 5 C 7  21 cách  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường 5 C17  6188 1946 P  31,45% 6188 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: a2 y2  1 25  a 2 3 25 9 2 25  a 2  y  9.  y 2 2 2 25 5 25  a y a   1  9 25 25 3 3    25  a 2 , B a; 25  a 2  Vậy A a; 5 5  
6 10 100 100 125  25  a 2  ;  25  a 2   25  a 2   a 2  25  AB   0;  5 3 9 9 9  5 5 55 55 a Vậy phương trình đường thẳng: x  ,x  3 3 3  x  1  2t '  3)đường thẳng d2 có PTTS là:  y  2  t '  z  1  5t '  r  vectơ CP của d1 và d2 là: ud1  (1;1; 1), ud2  (2;1;5) r rr  VTPT của mp(  ) là n  ud1 .ud 2   (6; 7; 1)    pt mp(  ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0 Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)  d ( M , ( ))  d ( N , ( )) |12  14  3  D || 6  14  1  D | | 5  D || 9  D | D  7 Vậy PT mp(  ) là: 3x – y – 4z + 7  0 Bài 5 a3 b3 c3 Ta có: P + 3 =  b2   c2   a2 2 2 2 1 b 1 c 1 a 3 2 2 b3 b2 1  c2 1 b 6 a a  P       2 1  c 2 2 1  c2 2 1 b2 2 1 b2 42 42 42 c3 c2 1 a2 a6 b6 c6    3 3 3 3 3 3 2 1 a2 2 1 a2 4 2 16 2 16 2 16 2 9 3 9 3 3 3 3 9 (a 2  b 2  c 2 )  6  P       P  6 3 22 222 28 22 22 22 2 3 22 Để PMin khi a = b = c = 1