Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối A,B năm 2011 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn

www.VNMATH.com<br /> TRƯ NG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ðÔN L n II Câu I: (2,0 ñi m) Cho hàm s ð I H C, CAO ð NG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, kh i A, B Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian giao ñ ð THI TH<br /> <br /> y=<br /> <br /> 2x − 4 (C ) . x +1<br /> <br /> 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2. G i M là m t ñi m b t kì trên ñ th (C), ti p tuy n t i M c t các ti m c n c a (C) t i A, B. CMR di n tích tam giác ABI (I là giao c a hai ti m c n) không ph thu c vào v trí c a M. Câu II: (3,0 ñi m) 1. Gi i h phương trình:<br /> <br /> 2 xy  2 2 x + y + x + y = 1   x + y = x2 − y <br /> 2. Gi i phương trình: 2sin 2  x −<br /> <br />  <br /> <br /> π<br /> <br /> 2  = 2sin x − t anx . 4<br /> <br /> 3. Gi i b t phương trình: log 1 log 5<br /> 3<br /> <br /> (<br /> <br /> x 2 + 1 + x > log 3 log 1<br /> 5<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> x2 + 1 − x<br /> <br /> )<br /> <br /> Câu III: (2,0 ñi m)<br /> <br /> ln x 3 2 + ln 2 x dx . 1. Tính tích phân: I = ∫ x 1 2. Cho t p A = {0;1;2;3;4;5} , t A có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s<br /> e<br /> <br /> khác nhau, trong ñó nh t thi t ph i có ch s 0 và 3. Câu IV: (2,0 ñi m) 1. Vi t phương trình ñư ng tròn ñi qua hai ñi m A(2; 5), B(4;1) và ti p xúc v i ñư ng th ng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 2. Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác ñ u c nh ñáy AB = a; c nh bên AA’ = b. G i α là góc gi a hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và th tích chóp A’.BCC’B’. Câu V: (1,0 ñi m) Cho x > 0, y > 0, x + y = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c<br /> <br /> T=<br /> <br /> x y + 1− x 1− y<br /> <br /> ……………………………………………….H t……………………………………………… ….<br /> <br /> www.VNMATH.com<br /> <br /> ðÁP ÁN ð THI TH<br /> <br /> Câu Ý I 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1,00 ñi m) -T p xác ñ nh: R\{-1} -S bi n thiên: y ' =<br /> <br /> ð I H C L N 2 A, B NĂM 2011 N i dung<br /> <br /> ði m 2<br /> <br /> 6 2 > 0∀x ≠ −1 . Suy ra hàm s ñ ng bi n trên các kho ng xác ( x + 1)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> ñ nh c a hàm s . - lim y = m∞ → x = −1 là ti m c n ñ ng<br /> x →( −1)<br /> ±<br /> <br /> - lim y = 2 → y = 2 là ti m c n ngang<br /> x →±∞<br /> <br /> 0.25<br /> -1<br /> <br /> -B ng bi n thiên<br /> x y' 2 -∞ +<br /> <br /> +∞ +<br /> <br /> +∞ y 2 -∞<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> -ð th<br /> y<br /> <br /> I -1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> 12 -4 x<br /> <br /> 2 Tìm c p ñi m ñ i x ng….(1,00 ñi m) G i M  a;<br /> <br />  <br /> <br /> 2a − 4   ∈ ( C ) a ≠ −1 a +1 <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ti p tuy n t i M có phương trình: y =<br /> <br /> 6 2a − 4 2 ( x − a) + a +1 ( a + 1)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2a − 10    a +1   Giao ñi m v i ti m c n ngang y = 2 là B ( 2a + 1;2 )<br /> Giao ñi m v i ti m c n ñ ng x = −1 là A  −1; Giao hai ti m c n I(-1; 2)<br /> <br /> 0.25 0.25<br /> <br /> www.VNMATH.com<br /> <br /> IA =<br /> <br /> 12 1 1 ; IB = 2 ( a + 1) ⇒ S IAB = IA. AB = .24 = 12 ( dvdt ) a +1 2 2<br /> 3<br /> <br /> Suy ra ñpcm II 1 Gi i h …(1,00 ñi m)<br /> <br /> 2 xy  2 2  x + y + x + y = 1 (1)   x + y = x2 − y ( 2) <br /> <br /> ( dk x + y > 0 )<br /> <br /> (1) ⇔ ( x + y )<br /> <br /> 2<br /> <br /> − 2 xy +<br /> 2<br /> <br /> ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − 1 − 2 xy ( x + y − 1) = 0 ⇔ ( x + y − 1) ( x + y )( x + y + 1) − 2 xy  = 0    x + y = 1 ( 3) ⇔ 2 2 x + y + x + y = 0 <br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 2 xy 3 − 1 = 0 ⇔ ( x + y ) − 2 xy ( x + y ) + 2 xy − ( x + y ) = 0 x+ y<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> ( 4)<br /> 0.5<br /> <br /> D th y (4) vô nghi m vì x+y>0 Th (3) vào (2) ta ñư c x 2 − y = 1<br /> <br /> x + y = 1  x = 1; y = 0 ⇒ Gi i h  2 ……  x − y = 1  x = −2; y = 3<br /> 2 Gi i phương trình….(1,00 ñi m) ðk: cos x ≠ 0 (*)<br /> <br /> π sinx π   2sin 2  x −  = 2sin 2 x − t anx ⇔ 1 − cos  2 x −  = 2sin 2 x − 4 2 cos x   2 ⇔ cos x − sin 2 x.cos x − 2sin x.cos x + sinx ⇔ cos x + sinx − sin 2 x ( cos x + sinx ) = 0<br /> cos x ≠ 0 π  sinx = − cos x → t anx = −1 ⇔ x = − + kπ  π π 4 ⇔ →x= +k (tm(*))… π π 4 2 sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = + l 2π ⇔ x = + lπ   2 4<br /> <br /> 0.25 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 3 Gi i b t phương trình (1,00 ñi m)<br /> <br /> log 1 log 5<br /> 3<br /> <br /> (<br /> <br /> x 2 + 1 + x > log 3 log 1<br /> 5<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> x2 + 1 − x<br /> <br /> )<br /> <br /> (1)<br /> <br /> ðk: x > 0<br /> <br /> www.VNMATH.com<br /> <br /> (1) ⇔ log<br /> <br /> 3<br /> <br /> log 1<br /> 5<br /> <br /> (<br /> <br /> x 2 + 1 − x + log 3 log 5 x 2 + 1 − x .log 5<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> x2 + 1 + x < 0<br /> <br /> )<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  ⇔ log 3  log 1  5<br /> 2 ⇔ log 5<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> (<br /> <br /> x2 + 1 + x < 1<br /> <br /> ⇔ 0 < log 5<br /> *) 0 < log 5 *) log 5<br /> <br /> (<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br />  x2 + 1 + x  < 0 <br /> 0.25 0.25<br /> <br /> )<br /> <br /> x2 + 1 + x < 1<br /> <br /> x2 + 1 + x ⇔ x > 0<br /> <br /> )<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> x 2 + 1 + x < 1 ⇔ x 2 + 1 + x < 5 ⇔ x 2 + 1 < 5 − x ⇔ ... ⇔ x <<br />  12    5<br /> <br /> )<br /> <br /> 12 5<br /> <br /> 0.2<br /> <br /> V y BPT có nghi m x ∈  0; III 1 Tính tích phân (1,00 ñi m)<br /> <br /> 2<br /> e 1 ln x 3 2 + ln 2 x 1e 2 2 3 I =∫ dx = ∫ ln x 2 + ln xd ( ln x ) = ∫ ( 2 + ln x ) 3 d ( 2 + ln 2 x ) x 21 1 1 e<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1 3 = . 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> ( 2 + ln x )<br /> 2<br /> <br /> e 4<br /> <br /> 4<br /> 1<br /> <br /> 3 =  3 34 − 3 24   8<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 2 L p s …..(1,00 ñi m) -G i s c n tìm là abcde ( a ≠ 0 ) -Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 không xét ñ n v trí a. X p 0 và 3 vào 5 v trí có: A52 cách 3 v trí còn l i có A43 cách Suy ra có A A s -Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 v i a = 0. X p 3 có 4 cách 3 v trí còn l i có A43 cách Suy ra có 4.A43 s V y s các s c n tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 IV 1 Vi t phương trình ñư ng tròn….(1,00 ñi m) G i I ( a; b ) là tâm ñư ng tròn ta có h<br /> 2 5 3 4 3 4 2 5 3 4<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25 2<br /> <br /> www.VNMATH.com<br /> ( 2 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 = ( 4 − a )2 + (1 − b )2 (1)  IA = IB  2 ⇔  ( 3a − b + 9 ) 2 2 IA = d ( I ; ∆ )  ( 2 − a ) + ( 5 − b ) = ( 2) 10  (1) ⇔ a = 2b − 3 th vào (2) ta có b2 − 12b + 20 = 0 ⇔ b = 2 ∨ b = 10<br /> *) v i b = 2 ⇒ a = 1; R = 10 ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 10<br /> 2 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 2<br /> <br /> *)v i b = 10 ⇒ a = 17; R = 250 ⇒ ( C ) : ( x − 17 ) + ( y − 10 ) = 250<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2 Hình lăng tr ….(1,00 ñi m) G i O là tâm ñáy suy ra A ' O ⊥ ( ABC ) và góc α = · ' AIA *)Tính tan α<br /> A' C'<br /> <br /> 0.25<br /> B'<br /> <br /> A 'O 1 1a 3 a 3 v i OI = AI = tan α = = 3 3 2 6 OI 2 2 2 a 3b − a A ' O 2 = A ' A2 − AO 2 = b 2 − = 3 3 2 2 2 3b − a ⇒ tan α = a *)Tính VA '. BCC ' B ' 1 VA '. BCC ' B ' = VABC . A ' B 'C ' − VA '. ABC = A ' O.S ABC − A ' O.S ABC 3<br /> 2 3b 2 − a 2 1 a 3 a 2 3b 2 − a 2 . .a = = . ( dvtt ) 3 2 2 6 3<br /> V ð t x = cos 2 a; y = sin 2 a ⇒ a ∈  0;<br /> <br /> A O I B<br /> <br /> C<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> <br />  π  khi ñó  2 cos 2 a sin 2 a cos 3 a + sin 3 a ( sin a + cos a )(1 − sin a.cos a ) T= + = = sin a cos a sina.cos a sin a.cos a π t2 −1  ð t t = sin a + cos a = 2 sin  a +  ⇒ sin a.cos a = 4 2  π −t 3 − 3t V i 0 < a < ⇒ 1 < t ≤ 2 Khi ñó T = 2 = f (t ) ; 2 t −1 −t 4 − 3 f '(t ) = 2 2  ⇒ f (t ) ≥ f 2 = 2 2 < 0 ∀t ∈ 1;  t −1<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> ( )<br /> <br /> V y min f ( t ) = f t∈(1; 2  <br /> <br /> ( 2) =<br /> <br /> 1 1 2 khi x = y = . Hay min T = 2 khi x = y = . 2 2<br /> <br />