ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt bắc yên thành', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

SỞ GDĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2. NĂM 2011 Môn: Toá n. Khối A. Thời gia n làm bài 180 p hút TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ iểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = 8 x 4 - 9 x 2 + 1 1. Khảo sát sự b iến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm các giá trị m để p hương trình sau có 4 nghiệm phân b iệt thuộc đoạn [0; p ] 8cos 4 x - 9cos 2 x + m = 0 . Câu II (2,0 điểm) 1 ( ) 1. Giải phương trình 1 - cos x + cos x cos 2 x = sin 4 x . 2 2. Giải phương trình 5 x3 + 1 - 2 x 2 = 4 , ( x Î R . ) p /2 1 + sin 3 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò 1 + cos x dx . 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đá y ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I là uu r uuu r trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông gó c H của S trên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA = -2 H . Góc giữa I SC và mặt đá y (ABC) bằng 600 . Hãy tính thể tích khối chó p S.AB C theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc kho ảng (0; 1) thoả mãn xyz = (1 – x)(1 y)(1 z) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 +y 2 +z 2 . PHẦN RIÊNG (3 ,0 điểm). (Thí sinh chỉ đ ược làm một tro ng ha i p hầ n A hoặ c B) A. Theo chương trình Chuẩn Câ u VI.a (1,0 điểm) Cho 5 chữ số 0;1;2;3 ;4. Từ 5 chữ số đó có thể lập đ ược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi chữ số trên có mặt đú ng một lần ? Câu VII.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt p hẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình c hữ nhật ABCD có d iện tích b ằng 12 , tâm I là giao đ iểm củ a đường thẳng d : x - y - 3 = 0 và d ' : x + y - 6 = 0 . Trung đ iểm M cạnh AD là giao điểm của d với trục Ox. Viết p hương trình tổng qu át cạnh AD. 2. Tro ng không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt p hẳng ( P ) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0 và các đường x - 1 y - 3 z x - 5 y z + 5 . Tìm điểm M thuộ c d1, N thuộ c d2 sao cho MN so ng thẳng d1 : = , d 2 : = == 2 -5 2 -3 6 4 song với (P) và đ ường thẳng MN cách (P) một khoảng b ằng 2. B. Theo chương trình Nâ ng cao. ì 2 log1- x (2 - xy - 2 x + y) + log 2 + y ( x - 1)2 = 6 ï , ( x, y Î R . Câu VI.b (1 ,0 điểm) Giải hệ phương trình : í ) ï og1- x ( y + 5) - log 2 + y ( x + 4) = 1 îl Câu VII.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt p hẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng D có phương trình là (C ) : x 2 + y 2 - 4 x - 2 y = 0; D : x + 2 y - 12 = 0 . Tìm tạo độ điểm M trên D sao cho từ M vẽ đ ược với (C) và hai tiếp tu yến đó lập với nhau một gó c 600. 2. Trong khô ng gian với hệ tọ a độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ;5 ;0), B(3 ;3 ;6) và đ ường thẳng D có x + 1 y - 1 z p hương trình tham số = .Một điểm M thay đ ổi trên đ ường thẳng D , xác định vị trí = -1 2 2 củ a điểm M đ ể chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Hết www.laisac.p age.tl
RƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI T HỬ ÐẠI HỌC LẦN 2. NĂM 2011. Khối A I. Môn Toán Câu Nộ i dung Điểm 1,00 I 1. Khảo sát sự biến thiên …. (2,0đ) Hs tự trình bày 0,75 Đồ thị 0,25 1,00 2. Tìm cá c giá trị m để … Xét p hương trình 8cos 4 x - 9cos 2 x + m = 0 với x Î 0; p ] (1) [ 0,25 4 2 Đặt t = cosx , p hương trình (1 ) trở thành: 8t - 9t + m = 0 ( 2) Vì x Î 0; p ] nên t Î [-1;1] , giữa x và t có sự tương ứng mộ t đối mộ t, do đó số nghiệm của phương [ 0,25 trình (1 ) và (2 ) bằng nhau . Ta có : (2) Û 8t 4 - 9t 2 + 1 = 1 - m (3) 0,25 Gọ i (C1): y = 8t 4 - 9t 2 + 1 với t Î [-1;1] và (D): y = 1 – m. Phương trình (3) là phương trình hoành đ ộ giao điểm của (C1) và (D). 81 Dựa vào đồ thị ta có kết lu ận: £ m 0. Được phương trình: 5ab = 2(a + b ) 2 2 0,25 é a ê b = 2 2 æaö æ a ö Û 2 ç ÷ - 5 ç ÷ + 2 = 0 Û ê 0,25 ê a = 1 èbø è b ø ê b 2 ë Với a/b = 2 : x + 1 = 2 x 2 - x + 1 , Bình p hương 2 vế, thấy vô nghiệm 0,25 5 ± 37 5 ± 37 Với a/b = ½: 2 x + 1 = x 2 - x + 1 Û x = 0,25 (TMdkien ) . Đáp số: x = . 2 2 III Tính tích phân …. 1.00
p p (1,0đ) p 2 2 x x 2 1 sin 3 Ta có I = ò dx + ò dx = tan + A = 1 + A 2 x 1 + cos x 2 0 0 2cos 0,25 0 2 p ( 4cos 2 x - 1) sin x x 2 d . A = ò 1 + cos x 0,5 0 2 2 2 4t - 8t + 3 3 Đặt t = 1 + cosx, ta đ ược A = ò dt = ò 4t - 8 + )dt = - 2 + 3 ln 2. ( t t 1 1 Vậ y I = 1 + 3 ln2 . 0,25 1,00 IV Cho hình chóp … uu r uuu r (1,0đ) Ta có IA = -2 H Þ H thuộc tia đố i của tia IA và IA = 2 H I I 0,25 a 3a BC = AB 2 = 2 Suy ra IA = a , IH = a Þ AH = IA + IH = 2 2 a 5 Ta có HC 2 = AC 2 + AH 2 - 2 AC . AH . cos 450 Þ HC = 2 0,25 0 a 15 0 Vì ( SC , ( ABC )) = ÐSCH = 60 Þ SH = HC . tan 60 = 2 a 5 Ta có HC 2 = AC 2 + AH 2 - 2 AC . AH . cos 450 Þ HC = 2 0,25 a 15 Vì SH ^ ( ABC ) Þ ( SC , ( ABC ) ) = ÐSCH = 60 Þ SH = HC . tan 60 = 0 0 2 3 0,25 a 15 1 ( dvtt ) Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABC = S DABC . H = S 6 3 1,00 V Tìm g iá trị nhỏ nhất của biểu thức …. (1,0đ) Ta có : (1 ) Û 1 (x+ y+ z)+ xy+ yz+zx=2xyz Û x 2 + y 2 +z 2 =22(x+ y+z)+ (x+ y+z) 2 4xyz 0,25 3 æ x + y + z ö Theo BĐT Côsi : ç ÷ ³ xyz nên 3 ø è 0,25 3 æ x + y + z ö x 2 + y 2 +z 2 ³ 22(x+ y+z)+(x+ y+ z) 2 4 ç ÷ 3 è ø 4 3 2 Đặt t= x+y+z thì : 0 < t < 3 .Khi đó : P =. - t + t - 2t + 2 4 1 15 3 3 2 ³ - t 3 + t 2 - 2t +27= ( 2t - 3) 2 ( - t ) + ³ 0,25 4 4 27 27 4 4 Xét hàm số f(t) = - t 3 + t 2 - 2t + 2 trên (0; 3) . 27 Suy ra Min P = 3 /4 , khi t = 3 /2 hay x = y = z = ½. 1,00 VIa Từ các chử số … (1,0đ) Gọ i số cần tìm có dạng là abcde , a, b, c, d , e Î 0;1; 2; 3; 4} ( a ¹ 0 và e Î 0; 2; 4} . { { Số có dạng abcd 0 . Chọn a, b, c, d Î {1; 2; 3; 4} thì ta có: 4.3 .2.1 = 24 số chẵn dạng abcd 0 Số có dạng abcde , e Î {2; 4} có 2 cách chọ n, chọ n a Î {1; 2; 3; 4} \ {e} có 3 cách chọn, chọ n b Î {0;1; 2; 3; 4} \ {e; a} có 3 cách chọ n, chọn c Î {0;1; 2; 3; 4} \ {e; a; b} có 2 cách chọn và c họn d Î {0;1; 2; 3; 4} \ {e; a; b; c} có 1 cách chọ n. Vậ y: 2.3.3 .2.1 = 36 Vậ y có : 24 + 36 = 60 số VIIa 1. Trong hệ toạ độ Oxy ... 1,00 (2,0đ) ì x - y - 3 = 0 æ9 3ö Þ I ç ; ÷ Tọa dộ giao đ iểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình í 0.25 î x + y - 6 = 0 è 2 2 ø
M là tru ng đ iểm của AD Þ M = d Ç Ox Þ M ( 3; 0 ) 0,25 Vì I, M thuộc d Þ d ^ AD Þ AD : x + y - 3 = 0 0.50 2. … Tìm toạ độ M thuộ c d1, N thuộ c d2 … 1.00 M (1 + 2t ; 3 - 3t; 2t ) , N ( 5 + 6t '; 4t '; -5 - 5t ' ) 0,25 d ( M ; ( P ) ) = 2 Û 2t - 1 = 1 Û t = 0; t = 1. uuuu r Trường hợp 1 : t = 0 Þ M (1; 3; 0 ) , MN = ( 6t '+ 4; 4t '- 3; -5t '- 5 ) uuuu uur r uuuu uur r 0,25 MN ^ nP Û MN .nP = 0 Þ t ' = 0 Þ N ( 5; 0; -5 ) Trường hợp 2 : t = 1 Þ M ( 3; 0; 2 ) , N ( -1; - ; 0 ) 4 0,25 Kết luận: …. 0,25 VIb Giả i hệ phương trình … 1,00 (1,0đ) ì - xy - 2 x + y + 2 > 0, x 2 - 2 x + 1 > 0, y + 5 > 0, x + 4 > 0 0,25 ( I ) . Điều kiện: í î < 1 - x ¹ 1, 0 < 2 + y ¹ 1 0 ì 2 log1- x [(1 - x)( y + 2)] + 2 log 2 + y (1 - x) = 6 ìlog1- x ( y + 2) + log 2 + y (1 - x - 2 = 0 (1) ) ï ï 0,25 ( I ) Û í Ûí ïlog1- x ( y + 5) - log 2 + y ( x + 4) = 1 ïlog1- x ( y + 5) - log 2 + y ( x + 4) = 1 (2). î î 1 Đặt log 2 + y (1 - x ) = t thì (1) trở thành: t + - 2 = 0 Û (t - 1)2 = 0 Û t = 1. t Với t = 1 ta có : 1 - x = y + 2 Û y = - x - (3). Thế vào (2) ta có: 1 0,25 -x + 4 - x + 4 = 1 - x Û x 2 + 2 x = 0 log1- x ( - x + 4) - log1- x ( x + 4) = 1 Û log1- x =1Û x+4 x + 4 x = 0 y = -1 é é . Su y ra: ê . Ûê ë x = -2 ë y = 1 Kiểm tra thấy chỉ có x = -2, y = 1 tho ả mãn điều kiện trên. Đá p số x = -2, y = 1 . 0,25 1.00 VIIb 1. ...Tìm toạ độ điểm M trên đường thảng … (2,0đ) Đường tròn (C) có tâm I(2 ;1) và b án kính R = 5 . Gọ i A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp củ a (C) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tu yến nà y lập với nhau mộ t góc 600 thì MAB là tam giác đều ho ặc cân tại gó c M=120 . 0 0,25 * TH1 : DMAB là tam giác đều . Khi đó ta có: suy ra IM = 2R=2 5 . 2 2 Vậ y điểm M nằm trên đ ường tròn (T) có phương trình: ( x - 2 ) + ( y - 1) = 20 . ì( x - 2 ) 2 + ( y - 1) = 20 (1) 2 ï 0,25 Mặt khác, điểm M thuộc D , nên tọa độ củ a M nghiệm củ a hệ PT : í ï x + 2 y - 12 = 0 (2) î é y = 3 2 2 Từ (1) và (2 ): ( -2 y + 10 ) + ( y - 1) = 20 Û 5 y 2 - 42 y + 81 = 0 Û ê 0,25 ë y = 27 / 5 0 * TH2 : DMAB cân tại góc M=120 : Giải tương tự TH 1 ta có : Không tồn tại M tho ả mãn. æ 6 27 ö 0,25 Vậ y có hai điểm thỏa mãn đ ề bài là: M ( 6; 3 hoặc M ç - ; ÷ ) è 5 5 ø 2. Trong khô ng gian … 1,00 Gọ i P là chu vi củ a tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không đổ i nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất. ì x = -1 + 2 t ï 0,25 Đường thẳng D : í y = 1 - t . Điểm M Î D nên M ( -1 + 2t ;1 - t ; 2 ) . t ï z = 2 t î
2 ( ) 2 2 2 2 = 9t 2 + 20 = ( -2 + 2t ) + ( -4 - t ) + ( 2t ) ( 3t ) AM = + 2 5 2 ( ) 2 2 2 2 = 9t 2 - 36t + 56 = ( -4 + 2t ) + ( -2 - t ) + ( -6 + 2t ) ( 3t - 6) BM = + 2 5 2 2 ( ) ( ) 2 2 ( 3t ) ( 3t - 6 ) AM + BM = + 2 5 +25 + r r ( ) ( ) Trong mặt p hẳng tọ a độ Oxy, ta xét hai vectơ u = 3t; 2 5 và v = -3t + 6; 2 5 . ìr 2 ( ) 2 ( 3t ) ï| u |= + 2 5 ï Ta có í 0,25 r 2 ï| v |= ( ) 2 ( 3t - 6 ) + 2 5 ï î r r r r r r rr r r ( ) Suy ra AM + BM =| u | + | v | và u + v = 6; 4 5 Þ| u + v |= 2 29 Mặt khác: | u | + | v |³| u + v | Vậ y AM + BM ³ 2 29 r r 3t 2 5 Û t = 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u , v cùng hướng Û = -3t + 6 2 5 0,25 Þ M (1; 0; 2 ) và min ( AM + BM ) = 2 29 . ( ) Vậ y khi M(1;0 ;2) thì minP = 2 11 + 29 0,25