ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH QUẢNG TRỊ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

228
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt chuyên lê quý đôn tỉnh quảng trị ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH QUẢNG TRỊ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ Q UÝ ĐÔN Môn: TOÁN Khối: A TỈNH Q UẢNG TRỊ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 2 PHẦN CHUNG (7 điểm) mx - 1 Câu I. (2điểm) Cho hàm số y = , (Cm) x + m 1. Khảo sát sựii biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B. Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12. Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình x - 3 1. ( x - 1 2 + 2 x + 1 ) ( ) = 12 x + 1 co s x + sin 2 x 2. + 1 = 0 x co s 3 p ( x + sin 2 x 2 ) Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I = ò dx 1 + sin 2 x 0 Câu IV. (1 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh a 3 AB = và các cạnh còn lại đều bằng a. 2 Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ,, 3(b + c 4 + 3c 12( - c a b ) ) P = + + 2 a 3b 2 + 3c a PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa. (2 điểm) x 2 + y 2 = 1 . 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình: 9 Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( a ) có phương trình: 2 x + y + z - 1 = 0 và hai điểm A (1 ; 2 ; 3) , B (2 ; 2 ; 0). Tìm điểm M trên mặt phẳng ( a ) sao cho MA - MB đạt giá trị lớn nhất. Câu VIIa. (1 điểm) Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức ì z1 - z = 2 - 2 i 2 ï í 1 1 1 3 ï z - z = 5 - 5 i î 2 1 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE): 2 x - y + 5 = 0 và (BM): 7 x - y + 15 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( a ) có phương trình 2 x + y + z - 1 = 0 và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1). Tìm điểm M trên mp ( a ) sao cho D MAB có chu vi nhỏ nhất. www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ Q UÝ ĐÔN Môn: TOÁN; Khối: AB TỈNH Q UẢNG TRỊ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THI THỬ LẦN 2 PHẦN CHUNG (7 điểm) Điểm 2 mx - 1 m + 1 Câu I. (2 điểm) y = (Cm) = m - x + m x + m 2 (m = 1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 1 - x + 1 * TXĐ: D = R \ {- 1} * Sự biến thiên: Giới hạn: lim y = +¥ ; lim y = -¥ 0,25 x -1- x 1+ ® ®- lim y = lim y = 1 x -¥ ® x +¥ ® Tiệm cận đứng: x = -1 , tiệm cận ngang: y = 1 0,25 2 Bảng biến thiên: y ' = > 0 , "x ¹ -1 (x + 1 2 ) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥; 1 ; (- 1 +¥ ) -) 0,25 ; 0,25 * Đồ thị: Vẽ rõ ràng, chính xác m = ? để S (IAB = 12 ) 2. ì Tiệm cận đứng: x = - m m 2 + 1 ¹ 0 Þ í x + m î Tiệm cận ngang: y = m Þ I ( m m - ; ) 2 æ m + 1 ö ÷ Î (Cm ) . Tiếp tuyến tại M có phương trình: G/s M ç x ; m - ç0 x + m ÷ è ø 0 m 2 + 1 m 2 + 1 ; (x0 ¹ -m ) (x - x 0 ) + m - y = 0,25 (x 0 + m )2 x + m 0 ìæ 2 2 + 2 ö m Aç - m m - ÷ ; ïç x + m ÷ 0,25 Þ í è ø 0 ïB 2 x + m m î ( 0 ; ) m 2 + 1 ; IB = 2 x 0 + m Þ IA = 2 0,25 x + m 0 1 S (IAB ) = IA IB = 2 m 2 + 1 = 2 2 + 2 = 12 m . 0,25 2 { } Û m Î - 5; 5 Câu II (2 điểm) Giải phương trình é x
é x 2 - 2 x - 7 = 0 ; (Chọn x ³ 3) Û ê 2 0,25 ; (Chọn x
A Þ ( ABI ) là mp trung trực cạnh CD . Gọi M là giao điểm của BI với mặt cầ u (S ) ngoại tiếp tứ diện ABCD . D 0,25 Þ Đường tròn lớn của (S ) là đường tròn I ( ABM ) . Mặt phẳng (BCD ) cắt (S ) theo M B đường tròn (BCD ) qua M, hơn nữa BM là C đường kính. 0,25 a a 2 Þ BM = = 0 sin 60 3 (1) 0 Þ DABI đều Þ ABM = 60 0,25 13 2 2 0 AM = AB + BM - 2 AB. M cos 60 = a B 12 AM a 13 Þ R = = 0 2 sin 60 6 0,25 4 13 13 3 Þ V = pR 3 = pa 3 162 Câu V (1 điểm) 1 1 4 x, y > 0 Þ +³ (*) x y x + y 0,25 Dấu “=” xảy ra Û x = y (CM được) 3 b + c æ 4 + 3 ö 12 b - c ) ( a c ( ) P + 11 = 2 + + ç1 + ÷+ + 8 = a b a c 2 3 ø 2 + 3 è 0,25 æ 1 1 4 ö = (4 + 3 + 3 )ç a b c ++ ÷ a b a c è 2 3 2 + 3 ø 1 1 4 Áp dụng (*): + ³ 2 3b 2 + 3b a a 4 4 16 + ³ 2 + 3b 2 + 3c 4a + 3b + 3c a a 0,25 1 1 4 16 Þ + + ³ 2 3b 2 + 3c 4 + 3b + 3c a a a Þ P + 11 ³ 16 Þ P ³ 5 2 Dấu “=” xảy ra Û b = c = a 3 0,25 2 Þ Min P = 5, khi b = c = a 3 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) x 2 (E ) : + y 2 = 1 1. 9 A(3; ) ( ) ; B, C Î ( E ) : AB = AC 0 Î E Chứng minh được: B(x ; y 0 ) Þ C (x 0 ; y 0 ) ; (x 0
1 DABC vuông câ n tại A Û AH = B C 2 1 2 Û 3 - x0 = 9 - x 0 3 0,25 ( 0 2 Û 9 3 - x ) = (3 - x )(3 + x ) 0 0 é x = 3 (loại) 0 Û ê ê x = 12 Þ y = 3 ê 0 5 0 5 ë é æ 12 3 ö æ 12 3 ö 0,25 ê Bç 5 ; 5 ÷, C ç 5 ; 5 ÷ - è øè ø Vậy, ê ê æ 12 3 ö æ 12 3 ö ê Bç ; ÷, C ç ; ÷ - ë è 5 5 ø è 5 5 ø 2. Đặt F ( x y , z ) = 2 x + y + z - 1 , F(1 ; 2 ; 3) F (2 ; 2 ; 0)
x + 1 y + 2 ö I là trung điể m AA 1 Þ I æ 1 ; 1 ç ÷ è 2 2 ø 0,25 ì AA ^ u BC = (1; ) 2 ï A1 = Đ BE ( A) Û í 1 , A1 Î BC ï I Î (BE ) : 2 x - y + 5 = 0 î ì x1 - 1 + 2( y - 2 = 0 ) 1 ì x = -3 ï 1 Û í æ x + 1 ö y + 2 Û í 1 1 ï2ç 2 ÷ - 2 + 5 = 0 î y = 4 1 îè ø Þ BA1 = (- 1; 3) Þ n BC = (3;1) 0,25 (BC ) : 3 x + y + 5 = 0 A2 = Đ B ( A) Þ A2 (- 5; ), A2 C // BM 0 Þ n A 2C = (7;-1) ( A2 C ) : 7 x - y + 35 = 0 0,25 C = (BC ) Ç ( A2 C ) Þ C (- 4 7 ; ) Þ BC = 2 10 3 + 2 + 5 AH = d ( A, BC ) = = 10 9 + 1 0,25 1 Þ S ( ABC ) = BC AH = 10 (đvdt) . 2 Đặt: F (x y z ) = 2 x + y + z - 1 2. ; ; F (1; ; )F (0 3 1 > 0 Þ A và B nằm về cùng phía của mp (a ) ; ; ) 2 3 B1 ( x ; y ; z ) I là trung điể m của BB1 111 0,25 æ x y + 3 z + 1 ö Þ BB1 = ( x ; y - 3 z - 1 , I ç 1 ; 1 ; 1 ÷ ; 1 ) 1 1 è 2 2 2 ø ì BB // n = ( ; ; ) 2 1 1 B1 = Đ a (B) Û ï 1 a í ï I Î (a ) : 2 x + y + z - 1 = 0 î 0,25 ì x1 y - 3 z1 - 1 ï =1 = Þ B1 (- 2 2 0 ; ; ) Û í 2 1 1 ï2 x + y + z1 + 2 = 0 î1 1 Chu vi DMAB , ký hiệu: P P = AB + MA + MB = 6 + AM + MB ³ 6 + AB = 6 + 3 2 1 1 Dấu “=” xảy ra Û A, M , B1 thẳng hàng 0,25 Û M = AB1 Ç (a ) ì x = 1 + t ( AB1 ) : ï y = 2 í ï z = 3 + t î (a ) : 2 x + y + z - 1 = 0 Þ M (1 ; 2 ; 1) 0,25 Min P = 2 ( 3 + 3) , khi M (1 ; 2 ; 1) Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình: log 2 (x + 6 log x ) = log 3 x 3 Đặt: log 3 x = t Û x = 3t (1) Phương trình trở thành: 0,25 log 2 (3 + 6 ) = t t t
Û 3t + 6 = 2 t t t æ3ö (2 ) Û ç ÷ + 3t = 1 0,25 è 2 ø t æ 3 ö f (t ) = ç ÷ + 3t là hàm số đồng biến trên R è 2 ø t æ ö ç f ' (t ) = æ 3 ö ln 3 + 3 ln 3 > 0 "t ÷ t ç÷ , ç ÷ è 2 ø 2 0,25 è ø (2 Û f ( ) = f ( 1 t ) -) 1 (1) Û t = -1 . Từ ta được x = 3 0,25 ì 1 ü S = í ý î 3 þ