ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT MINH CHÂU TỈNH HƯNG YÊN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt minh châu tỉnh hưng yên', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT MINH CHÂU TỈNH HƯNG YÊN

Đ Ề THI THỬ Đ ẠI HỌC LẦN 2 N ĂM HỌC 2010 – 2011 Së GD&®t H¦NG Y£N MÔN TOÁN KHỐ I A +B TR¦êng thpt minh ch©u Thời gian làm bà i : 180 phút(không kể thời g ian giao đề) I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) x - 1 Câ u I(2 ,0 điểm): Cho hàm số : y = 2( x + 1) 1. Khảo sát sự b iến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm những đ iểm M trên (C) sao cho tiếp tu yến với (C) tại M tạo với hai trục tọ a độ mộ t tam giác có trọ ng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. p p 2 Câ u II(2,0 đ iểm) 1 . Giải p hương trình : co s 4 x + 2 co s x + sin (3 x - ) + sin( x - ) = 1 3 3 ì x ï6 - 2 = 3x - y + 3 y 2.Giải hÖ phương trình : í y . (với x Î R ) ï2 3x + 3x - y = 6 x + 3 y - 4 î 2 5 xdx Câ u III(1,0 đ iểm) Tính tích phân I = . ò ( x 2 + 1) x 2 + 5 2 Câ u IV(1,0 đ iểm): Cho hình chóp S.ABCD có đá y là hình thang vuôn g tại A, B. Hai mặt ph ẳn g (SAB), (SAD) cïng vuôn g góc với đ áy. Biế t AB = 2a, SA = BC = a, CD = 2 a 5 . Tính thÓ tÝch khèi chãp S. ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngo ại tiếp tứ diện S.ACD. Câ u V(1 ,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏ a mãn : x + y = 2 x - 2 + y + 1 + 1 . 2(1 + xy x + y ) x y Tìm GTLN, GTNN củ a F = ( x - y ) + ( y - x ) + . 2 2 x + y II/PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A/Theo chương trình Chuẩn: Câ u VIa (2,0điểm) 1. Tron g m ặt phẳng vớ i hệ tọ a độ Oxy ch o tam gi¸c ABC c©n t¹i A , c¹nh BC n»m trªn ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh x+2y-2= 0. §êng cao kÎ tõ B cã p h¬ng tr×nh: x-y+ 4=0, ®iÓm M(-1;0) thuéc ®êng cao kÎ tõ C. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c 2. Trong không gian với hệ tọ a độ Oxyz , cho 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) vµ H lµ h×nh chiÕu cña O lªn mp(ABC) .Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua O .LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp ABCD . C© u VIIa: (1®iÓm) G ọi z1 ; z là các nghiệm p hức của phương trình: z 2 - 4 z + 5 = 0 . 2 Tính: ( z1 - 1) 2 0 1 1 + ( z 2 - 1) 2 0 1 1 B/Theo chương trình Nâ ng cao : Câ u VI b(2,0 điểm) 1 .Trong mặt p hẳng với hệ tọ a độ Ox y, cho hình tho i ABCD có tâm I(2 ;1) và AC = 2 BD. 1 Điểm M ( 0; ) thu ộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọ a độ đ ỉnh B biết B có 3 hoành đ ộ d ương. ì x = 1 + t x - 2 y - 1 z + 1 ï 2.Trong không gian với hệ tọ a độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : d1 : í y = 2 - t ; d 2 : . = = 2 1 - 2 ï z = 1 î Viết p hương trình mp(P) song so ng với d1 và d 2 , sao cho khoảng cách từ d đến (P) gấp hai lần khoảng cách 1 từ d đến (P). 2 ìlog 2 ( y - 2 x + 8) = 6 ï Câ u VII.b( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình: í x xy x + y ï8 + 2 .3 = 2.3 î HẾT ! Thí sinh không được sử dụng tà i liệu.Cán bộ coi thi không giả i thích gì thêm. Họ và tên th í sinh:…………………………………………….Số báo danh:…………………… www.laisac.pa ge.tl
ĐÁP ÁN THAN G Đ IỂM ĐỀ TH I KSCL THI ĐẠ I HỌC NĂ M 2011 LẦN THỨ 2 MÔN TOÁN K HỐI A Câu Nội D ung Điểm I 1. (1,0đ) (2,0đ) TXĐ : D = R\ {-1} 1 Chiều biến thiên: y , = > 0 , với "x Î D 0,25 ( x + 1) 2 Þ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng : ( -¥; - ) và ( -1; +¥ ) 1 Cực trị: hàm số không có cực trị G iới hạn, tiệm cận : 1 1 limy = , lim y = ; lim + y = -¥ , lim - y = +¥ 2 2 x ®( -1) x -¥ ® x ( -1) ® x +¥ ® 1 Þ y = là tiệm cận ngang; x = -1 là tiệm cận đứng. 0,25 2 Bảng biến thiên: x -¥ -1 + ¥ y , y 1 + ¥ 2 0,25 - ¥ 1 2 1 3 Đồ thị: đ i qua các đ iểm (0 ; - ) ; (2; ) 2 2 1 Nhận giao đ iểm của hai tiệm cận I(1; ) làm tâm đối xứng 2 y 1 I 2 x -1 O 0,25 2. (1,0đ)
x0 - 1 2.Gọi M( x0 ; ) Î (C ) là điểm cần tìm 2( x0 + 1) 0,25 Gọi D tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình x - 1 x - 1 1 D : y = f ' ( x0 )( x - x ) + ( x - x ) + 0 0 Þy= 0 0 2 2( x + 1) ( x0 + 1) 2( x0 + 1) 0 x0 - 2 x0 - 1 2 Gọi A = D Ç ox Þ A( - ;0) 2 x 2 - 2 x - 1 B = D Ç o y Þ B(0; 0 ). Khi đó D tạo với hai trục tọ a độ D O AB 0 2( x0 + 1) 2 0,25 æ x 2 - 2 x0 - 1 x0 - 2 x0 - 1 ö 2 có trọng tâm là: G ( ç - 0 ÷ . ; 6( x0 + 1) 2 ø 6 è x0 - 2 x0 - 1 x0 - 2 x - 1 2 2 Do G Î đường thẳng:4x + y = 0 Þ -4. 0 + = 0 6( x0 + 1) 2 6 1 (vì A, B ¹ O nên x02 - 2 x0 - 1 ¹ 0 ) Û 4 = 2 ( x0 + 1) 1 1 é é 0,25 ê x0 + 1 = 2 ê x = - 2 0 Ûê Ûê ê x + 1 = - 1 ê x = - 3 ê0 ê 0 2 ë 2 ë 1 1 3 3 3 5 0,25 V ới x0 = - Þ M (- ; - ) ; với x0 = - Þ M (- ; ) . 2 2 2 2 2 2 . II 1 . (1,0đ ) (2,0đ) p p Ý 1 Pt Û cos4x + cos2x + sin(3x ) + sin(x ) = 0 0,25 3 3 p Û 2cos3x. cosx + 2sin(2x ). cosx = 0 3 écos x = 0 pù 0,25 é Û 2 cos x ê cos3 x + sin( 2 x - ) ú = 0 Û ê êcos3 x + sin( 2 x - p ) = 0 3 û ë 3 ë p 0,25 V ới co sx = 0 Û x = + kp 2 p p V ới co s3x + sin(2x ) = 0 Û cos3x = cos( + 2 x) 6 3 p p é é 0,25 p p ê3 x = 6 + 2 x + k 2 ê x = 6 + k 2 . kÎ Z Ûê Ûê ê3 x = - p - 2 x + k 2 ê x = - p + k 2 p p ê ê 6 5 30 ë ë 2. (1,0đ) (1,0đ) Từ gt Þ x ³ 2; y ³ -1 .
2 V ì ( 2. x - 2 + 1. y + 1 ) £ ( 22 + 12 ) ( x - 2 + y + 1) Û 2 x - 2 + y + 1 £ 5( x + y - 1) . 0,25 N ên từ x + y = 2 x - 2 + y + 1 + 1 Þ x + y £ 5( x + y - 1) + 1 . Đ ặt t = x + y , ta có: t - 1 £ 5(t - 1) Û 1 £ t £ 6 1 2 1 2 2 K hi đó: F = ( x + y ) 2 + . t + = 2 2 x + y t 1 2 1 ³ 0; "t Î [1; 6 ] X ét f (t ) = t 2 + , với t Î [1; 6 , có f ' (t ) = t - ] 0,25 2 t tt 2 5 Þ Min f (t ) = f (1) = ; Max f (t ) = f (6) = 18 + 2 t Î[1;6] t [1;6] 6 Î 0,25 V ì x = 2 5 (1,0đ) Þ G TNN của F là: đạt được tại: t = 1 Û í î y = -1 2 0,25 ì x = 6 2 G TLN của F là: 18 + đạt đ ược tại :t= 6 Û í î y = 0 6 Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC) theo ®o¹n ch¾n x y z : + + = 1 Û x + y + z - 3 = 0 3 3 3 V Ia .2 (1,0đ) Gäi d lµ ®êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mp(ABC).Ph¬ng tr×nh d lµ: 0,25 ì x = t ï í y = t . H lµ h×nh chiÕu cña O lªn mp(ABC),suy ra to¹ ®é H lµ nghiÖm cña ïz = t î ì x = t 0,25 ï y = t hÖ: ï Þ H (1;1;1) í ï z = t ï x + y + z - 3 = 0 î D lµ ®iÓm ®èi x øng víi H qua O suy ra D(-1;-1;-1) 0,25 Gäi (S) : x 2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 lµ ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (a2+b2+c 2- d> 0). V × A (S ) ta cã 9+6a+d=0 Î V× B Î (S ) ta cã 9+6b+d=0 V× C Î (S ) ta cã 9+6c+d=0 V× D (S ) ta cã 3-2a-2b-2c+d=0 Î 1 Tõ ®ã a=b=c= - ;d=-6 2 V Ëy (S):x 2+y2+z2-x-y-z-6= 0 lµ PT mÆt cÇu cÇn t×m 0,25 é z1 = 2 - i 1,0đ Ta có: D ' = 4 - 5 = -1 = i 2 Þ ê ë z2 = 2 + i 0.25 2011 2011 2011 2011 K hi đó: ( z1 - 1) + ( z2 - 1) = (1 - i ) + (1 + i ) 0.25 V IIa
0.25 1005 1005 1005 1005 = (1 - i ) ( -2i ) + (1 + i ) ( 2i ) = (1 - i ) é(1 - i )2 ù + (1 + i ) é(1 + i ) ù 2 ë û ë û 0.25 = -21005 i (1 - i ) + 21005 i (1 + i) = 21005 i (1 + i - 1 + i) = - 1006 2 2.(1,0đ) ® Ta có : d1 đ i qua điểm A(1 ; 2 ; 1 ) và vtcp là : u1 = (1; -1; 0 ) ® d 2 đi qua điểm B (2 ; 1; 1) và vtcp là: u2 = (1; -2; 2 ) ® 0,25 Gọi n là vtpt của mp(P), vì (P) so ng song với d1 và d 2 nên ® ® ® n = [ u1 ; u2 ] = (2 ; 2 ; 1) Þ p t mp(P): 2x + 2y + z + m = 0 0,25 7 + m 5 + m d( d1 ;(P)) = d(A ; (P)) = ; d( d 2 ; ( P )) = d( B;(P)) = 0,25 3 3 vì d( d1 ;(P)) = 2. d( d 2 ; ( P )) Û 7 + m = 2. 5 + m VIb2 (1,0đ) 0,25 é m = -3 é7 + m = 2(5 + m ) Ûê Ûê 17 7 + m = -2(5 + m) ê m = - ë 3 ë V ới m = 3 Þ mp(P) : 2x + 2y + z – 3 = 0 0,25 17 17 V ới m = Þ mp(P) : 2x + 2y + z = 0 3 3 0,25 6 ( ) Pt đ ầu Û y – 2x + 8 = 2 Û y = 2 x 0,25 thế vào pt thứ hai ta được: x x 3 x x æ 8 ö æ 18 ö æ2ö æ 2 ö 8 x + 2 x.32 x = 2.33 x Û 8 x + 18 x = 2.27 x Û ç ÷ + ç ÷ = 2 Û ç ÷ + ç ÷ = 2 V IIb è 27 ø è 27 ø è 3 ø è3ø (1,0đ) 0,25 x 2 Đ ặt: t = æ ö , (đk t > 0 ) , ta có pt: t 3 + t - 2 = 0 Û ( t - 1) ( t 2 + t + 2 ) = 0 ç÷ è 3 ø ì x = 0 Û t = 1 Þ í î y = 0
ì x ï6 - 2 = 3x - y + 3 y (1) Câu II .2 (1 điểm ) Giải hÖ p hương trình : í y . (với x Î R ) ï2 3x + 3x - y = 6 x + 3 y - 4 (2) î ì3 x - y ³ 0, ï §K: í3x+ 3x - y ³ 0 (*) ï y ¹ 0 î 0.25 3 - y x (3 x - y ) (3 x - y ) (1) Û 2 - 3 y = 3 x - y Û 2 - 3 = (3) 2 y y y ét = -1 3 x - y 2 Phương trình (3) c ó dạng 2t t3=0 Û ê 3 §Æt t= 0.25 êt = y ë 2 ì y < 0 3 x - y Với t=1 ta có: =-1 Û 3 x - y = - y Û í 2 y î3 x = y + y (3) Thế (3) v o (2) ta được é y = -4 Þ x = 4 0.25 2 y = 2 y + 5 y - 4 Û 2 y + 7 y - 4 = 0 Û ê 2 2 2 ê y = 1 (L) ë 2 ì y > 0 3 - y 3 x 3 3 ï Với t= Þ = Û 3 - y = y Û í x 9 2 y 2 2 2 ï3 x = 4 y + y (4) î 9 5 9 Thế (4) vào (2) ta được 2 y 2 + y = y 2 + 5 y - 4 (5) 2 4 2 9 2 5 Đặt u= y + y , u ³ 0 2 4 0.25 éu = -1 (L) Ta có PT :2u 2u4=0 Û ê 2 ë = 2 (t/m) u Với u=2 ta có 8 8 é ê y = 9 Þ x = 9 (t/m) 92 5 9 2 5 2 y + y = 2 Û y + y = 4 Û 9 y + 10 y - 16 = 0 Û ê 4 2 4 2 ë y = -2 (L) 8 8 KL HPT đã cho có 2 cặp nghiệm (4;4) , ( ; ) 9 9 3 y é t = C2 PT Û 2(3 x - y ) - y 3 x - y - 3 y 2 = 0, t= 3 x - y ³ 0 Þ ê 2 ...... ê ë = - y t B là giao điểm của đường cao qua B A và đ t BC nên to ạ độ điểm B là nghiệm 0 .25 I N M(-1;0) ì x - y + 4 = 0 của hệ í Þ B -2; 2) 0.25 ( î x + 2 y - 2 = 0 H B E C x+2y-2=0
Q ua M kẻ đt song song với BC cắt đường cao kẻ từ B tại N.Gọi I là giao điểm của MN với đường cao kẻ từ A thì I là TĐ của MN.§êng th¼ng MN //BC nên PT đt MN:x+2y+m=0.ĐiểmM(1;0) Î MN Û (-1) + 2.0 + m = 0 Û m = 1 Þ (MN ) : x + 2 y + 1 = 0 N là giao điểm của đường cao qua B và đt MN nên toạ độ điểm N là nghiệm ì x + 2 y + 1 = 0 1 của hệ í Þ N (-3;1) Þ I (-2; ) . 0.25 î x - y + 4 = 0 2 Gọi E là TĐ của BC .Do tam giác ABC cân tại A nên IE là trung trực của BC m à BC : x+2y2=0 Þ IE : 2 x - y + m = 0. 1 9 Đ iểm I BC Û -2.2 - + m = 0 Û m = Þ ( IE ) :4x2y+9=0 0.25 Î 2 2 E là giao điểm của đường cao IE và đt BC nên toạ độ điểm E là nghiệm của ì x + 2 y - 2 = 0 7 17 4 7 hệ í Þ E (- ; ) Þ C (- ; ) . 4 x - 2 y + 9 = 0 5 5 5 10 î CA đi qua C và vuông gó c với BN mà BN xy+4=0 suy ra (AC ):x+y+m =0 47 47 3 3 C ( - ; ) Î AC Û - + + m = 0 Û m = - Suy ra (AC):x +y =0 5 55 55 5 A là giao điểm của đường cao IE và đt AC nên toạ độ đ iểm A là nghiệm của ì 4 x - 2 y + 9 = 0 -13 19 hệ ï 0.25 Þ A ( ; ) í 3 ï x + y - 5 = 0 10 10 î Gọi N ’ là điểm đối xứng của N B q ua I thì N’ thuộc AB, ta có : M N' VIb.1 ì xN ' = 2 xI - x = 4 A C N 0.25 I í (1 điểm) y N ' = 2 y I - y N = -5 î N D Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0 0.25 4.2 + 3.1 - 1 Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: d= = 2 4 2 + 32 AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x , AI = 2x trong tam giác vuông ABI có: 1 1 1 = 2 + 2 suy ra x = 5 suy ra B I = 5 0.25 2 d x 4 x
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán kính 5 ì 4x + 3y – 1 = 0 Tọa đ ộ B là nghiệm của hệ: í 0.25 2 2 î x - 2) + ( y - 1) = 5 ( B có hoành độ dương nên B( 1 ; 1) S // O I \\ // R \\ E J A a 4a D 2a 2a 5 B a C IV (1 điểm) Qua C kÎ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t AD t¹i E suy ra tø gi¸c ABCE lµ HCN nªn AE =a vµ DCED vu«ng t¹i E .Theo Pitago cã DE 2 = CD 2 - CE 2 = 20a 2 - 4a 2 = 16 a 2 Þ DE = 4a 0.25 AD là đá y lớn của h ình thangn AE =a+4a=5a ( BC + AD ) AB ( a + 5a ).2 a = 6 2 (®vdt) DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ S= a = 2 2 1 0.25 ThÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD lµ : V= SA. ( ABCD ) = ... = 2 3 . S a 3 Tam giác ACD vuôn g ở C, tron g mp(SAD) gọi O là giao củ a đườn g th ẳn g vuôn g góc với SA tại trung điểm I củ a S A và đường thẳng vuông góc vớ i AD tại trung điểm J 0.25 củ a AD su y ra O là tâm m ặt cầu n goại tiếp tứ diện S.ACD (O lµ trung ®iÓm cña SD) 26 0.25 Tính đượ c: R = OA = OI 2 + AI 2 = a . 2 Nếu thí sinh làm theo các cá ch khác đúng, vẫn cho đ iểm tối đa. H ế t