ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn Toán - Khối A - TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn toán - khối a - trường thpt tĩnh gia 2 ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn Toán - Khối A - TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (LẦN 2) NĂM 2011 MÔN TOÁN; KHỐI A (Thời gian làm b ài 180 phút) I.Phần chung cho tất cả cá c thí sinh(7 điểm) 2 x + 1 CâuI:(2điểm) Ch o h µm sè y = x + 1 1. Kh ¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å th Þ (C) cñ a hµm sè . 2. T×m täa ®é ®iÓm M sao ch o k ho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I (-1; 2) tíi tiÕp tuy Õn cñ a (C) t¹i M lµ lín nhÊt . CâuII:(2điểm) 1 )Giải pt: sin3 x2 co s2x=3sinx+2cosx; 1 + x + 1 - x = 2 - x 2 2 )Giải pt: 1 d x CâuIII: (1điểm) Tính tích phân: I= ò . ( x + 1). x 3 + 1 3 3 0 CâuIV: (1đ iểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hì nh vu ông cạnh b ằng a, mặt bên tạo với mặt đ áy một gó c 60 . Mặt p hẳng (P) chứa cạnh AB, tạo với đ áy hình chó p gó c 0 0 30 và cắt SC, SD lần lượt tại M,N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a. CâuV(1điểm) Cho c¸c sè thùc d¬ng: a, b, c tho¶ m·n: a+ b+c=3. a4 b4 c 4 T ×m GTNN cña: P = + + 33 b + 7 3 c3 + 7 3 a 3 + 7 Phần riêng(3điểm)Thí sinh chỉ được làm mộ t tro ng 2phần (p hần A ho ặc B) A.Theo chương tình chuẩn: CâuVI.A(2 điểm) 1 ) Trong hệ trụ c 0xy, cho đường trò n (C): x2 + y2 8x+12=0 và điểm E(4;1). Tìm to ạ độ điểm M trên trụ c tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tu yến MA, MB đ ến (C), với A,B là các tiếp điểm sao cho E thuộc đ ường thẳng AB. xyz x - 1 y z 2) T rong kh«ng gian Ox yz, cho d1 : = = ; d 2 : = = vµ (P): x+2y+3z= 0. -1 2 3 111 ViÕt p h¬ng tr×nh ®êng th¼ng d c¾t d1; d2 ®ång thêi d// (P) vµ d ^ d1. CâuVII.A(1điểm) gi¶i ph¬ng tr×nh: ( z 2 - z )( z + 5 z + 6) = 10 , z Î C. B.Theo chương trình nâng cao. CâuVI.B:(2điểm) 3 1 ) Cho tam giác ABC có diện tích S= , hai đ ỉnh A(2;3), B(3;2 ) và trọng tâm G của 2 tam giác thu ộc đt 3xy8=0. Tìm tọa độ đ ỉnh C. x y - 2 z + 4 x + 8 y - 6 z - 10 2) Cho 2 đt : (d): = d = , ( ' ) : = = 1 - 1 2 2 1 - 1 Trong các mặt cầu tiếp xúc với các đt (d) và (d’), viết pt mặt cầu (S) có b án kính b é nhất. ì x log 3 y + 2 y log 3 x = 27 CâuVII.B: (1đ iểm) Giải hệ: í îlog 3 y - log 3 x = 1 ……………………..Hết……………………………. Tuan79 th@zing.co m gử i tới www.laisac.p age.tl
ĐÁP ÁN (Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, GV chấm tự chia thang điểm ) Câu Nội dung Điểm CâuI 2 x + 1 1.(1 ,25đ ) (C): y= (2điểm) x + 1 0,5 *)TX Đ: D =R\ {1} *) Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: 1 y’= > 0 "x ¹ -1 , ( x + 1 2 ) H S đồng biến trên các khoảng ( ¥ ;1) và (1;+ ¥ ) b )G iới hạn: 0,25 lim y = 2 ; lim y = 2 ; lim y = +¥; lim y = -¥ x ® -1- x 1+ ®- x -¥ ® x +¥ ® 1 ĐTH S có tiệm cận đứng là đ t x= 2 ĐTH S có tiệm cận ngang là đt y=2 c)Bảng b iến thiên: 0,25 x ¥ 1 + ¥ y’ + + y + ¥ 2 2 ¥ *) Đồ thị: 0,25 y Đồ thị cắt 0y tại (0;1 ) 1 Đồ thị cắt trục 0x tại ( ;0) 2 2 y Đồ thị nhận giao đ iểm 2 tiệm cận I( 1;2) làm tâm đối xứng. - O 1 x - x= 2 . 0,25 æ 1 ö 2. NÕu M ç x 0 ; 2 - ÷ Î ( ) th× tiÕp tuyÕn t¹i M cã ph¬ng C ç x + 1 ÷ (0,75đ ) è ø 0 1 1 tr×nh y - 2 + ( x - x ) hay = 0 x + 1 ( x + 1) 2 0 0 ( x - x ) - ( x + 1 2 ( y - 2 - ( x + 1 = 0 ) ) ) 0 0 0
. Kho¶ng c¸ch tõ I (-1; ) tíi tiÕp tuyÕn lµ 0,25 2 ( -1 - x ) - ( x + 1 2 x + 1 ) 2 0 0 0 . Theo d = = = 4 1 + ( x + 1 4 1 + ( x + 1 ) 1 ) + ( x + 1 2 ) 0 0 0 ( x + 1 2 ) 0 0,25 1 + ( x 0 + 1 2 ³ 2 , v©y d £ 2 . Kho¶ng bÊt ®¼ng thøc C«si ) 2 ( x 0 + 1 ) c¸ch d lín nhÊt b»ng 2 khi 1 )2 = ( x 0 + 1 2 Û ( x + 1 = 1 Û x = -2 .hoặc x=0 ) 0 0 2 ( x 0 + 1 ) VËy cã hai ®iÓm M : M (- 2; ) hoÆc M (0; ) 1 3 CâuII 1.(1điểm ) TXĐ : R 0,25 Pt Û 2sinx(1cosx ) +2co sx +cosx1=0 2 2 (2điểm) Û (1+cosx)( 2(sinx+cosx )2 sinxcosx1)=0 0,25 Cosx=1 Û x = p + k 2p 2(sinx+cosx)2sinxcosx 1)=0 (2) 0,25 Đ ặt t= sinx +cosx , t £ 2 Từ (2) ta có : t(t2)=0 Û t=0 - p 0,25 Û x= + kp (k Î Z) 4 - p V ậy p t có 2 họ nghiệm x = p + k 2p ;x= + kp 4 2 . 0.25 ĐK 1 £ x £ 1 . Đặt t= 1 + x + 1 - x suy ra: (1điểm) t 2 = 2 + 2 1 - x 2 Þ t ³ 2 t 4 - 4t 2 - 4t + 8 = 0 0,25 PT trở thành: ét = 2 ( - 2)(t 3 + 2t 2 - 4 = 0 Û ê 3 t ) 2 ët + 2t - 4 = 0 t=2 Þ x = 0 (TMĐ K) 0,25 t 3 + 2 2 - 4 = t 3 + 2 2 - 2 > 0 nên pt thứ 2 VN 0,25 t (t ) V ậy pt có nghiệm d n x=0 CâuIII 0,25 1 1 1 x 3 + 1 - x 3 x 3 dx dx I= ò dt = ò -ò (1điểm) x 3 ) 3 3 3 3 x + 1 0 3 ( x 3 + 1 4 0 ( + 1 x + 1 ) 0 0,5 ìu = x Þ du = dx ï x 2 Đ ặt í - 1 dv = dx Þ v = ï ( x 3 + 1) 4 ( x 3 + 1) 3 3 î
1 1 x 3 dt - x dx 1 K hi đó A= = +ò ò ( x 3 + 1) 4 3 x 3 + 1 3 x 3 + 1 3 0 0 0 1 0,25 V ậy I= 3 2 Câu IV Gọi O là tâm hv ABCD, E,F là trung điểm AB, CD 0,25 (1điểm) Suy ra MN //AB//CD nên ABMN là hình thang cân đáy lớn AB Gọi S là dt ht ABMN ta có : S=1/2(AB+MN ).IE ( I là trung điểm MN ) TG SEF đều 0,25 ì a 3 ï IE = 2 .S= 3 3 a 2 ï í 8 ïMN = a ï î 2 0,25 ìSI ^ MN Þ SI ^ ( ABMN ) í îSI ^ IE H ay SI là đường cao của hchóp S.ABMN Tg SEF đều cạnh a, I là tr đ SF nên SI=a/2 0,25 1 3 3 2 1 3 3 V ậy: V= . a . a = a 3 8 2 16 Theo B§T Cauchy ta cã: CâuV 0,5 4 4 4 3 (1điểm) a a a b + 7 ³ 2 (1) a3 + + + 16 3 3 3 3 3 3 b +7 b +7 b + 7 4 4 b4 c + 7 3 b b ³ 2b (2) 3 + + + 16 33 33 3 3 c +7 c +7 c + 7 4 4 c4 a + 7 3 c c ³ 2 3 (3) c + + + a + 7 16 33 33 3 3 a +7 a +7 31 21 (1)+(2)+(3)=> 3P ³ (a 3 + b 3 + c 3 ) - (4) 16 16 Theo B§T Cauchy ta cã: 0,25 3 3 3 (a +1+1)+ (b +1+1)+ (c +1+1) ³ 3(a+b+c) ð a3 + b3 +c3 ³ 3 (5)
0,25 9 3 Tõ (4) v µ (5) ta cã: 3P ³ Û P³ 2 2 3 VËy P min= Û a = b = c = 1 2 CâuV IA 1. (1điểm) 0,25 (2điểm) 1(1đ) Gọi toạ độ của các tiếp điểm A,B là A(xA,yA), B(xB,yB); PT tt MA là : (xA4)(x4)+yAy=4 V ì tt đi q ua M(0;y0) nên ta có 4(xA4 )+yAy0=4 4 x A - 12 Þ y A = y 0 0,25 4 x B - 12 Tương tự: y B = y 0 PT đt AB là: 0,25 y - y A x - x A Thay yA, yB ta được: = y B - y A x B - x A x 4 A -12 4 y ( x - x A ) = y y 0 0 Thay toạ độ điểm E và pt AB ta được: 0,25 x 4 A - 12 4 ( - x A ) Û y = 4 1 - = 4 0 y y 0 0 V ậy có 1 điểm t/m M(0;4 ) 2. - Ph¬ng tr×nh d tho¶ ®Ò bµi cã VTCP 2 . 0,25 r uur (1điểm) ìu ^ n p = (1; 2; 3) r ï í r uur => u = ( -1; 2; -1) ïu ^ ud 1 = (1;1;1) î -uuu Gäi A(a; a; a) Î d1; B(1-b; 2b; 3b) Î d2 => 0,25 r AB = (1-a-b; 2b-a; 3b-a) 0,25 2 ì uuu r r ï a = 3 ì AB = k u ï ï - §êng th¼ng d qua A,B ó í Û í ïb = 1 ï A Ï ( P ) î ï 4 î 0,25 2 2 2 x- y- z- - V Ëy d : 3 = 3= 3 1 1 -2 CâuV II PT Û (z-1)(z+ 3)(z+2)z=10 0,25 Û (z2+2z-3)( z2+2z)=10 A(1đ ) 0,25 é z 2 + 2 z = 5 Û ê 2 ë z + 2 z = -2 { } { } 0,5 V©y nghiÖm : z Î -1 ± 6 ; -1 ± i Û z Î -1 ± 6 ; -1 ± i
CâuV IB 1) Gọi C’ là chân đường cao hạ từ C. Ta có: AB= 2 0,25 (2điểm) 3 2 N ên CC’=2S/AB= 1(1đ) 2 Q ua G kẻ đường // AB và cắt CC’ tại H Ta có: H C’/CC’=GM/CM=1/3 2 vậy H C’= là khoảng cách từ G đến AB 2 Pt đ t AB là xy5=0 0,25 x - y - 5 é x - y - 6 = 0 1 ( ) 2 Gọi G(x ;y), ta có: = Û ê x - y - 4 = 0 ) ( 2 2 2 ë G là giao đ iểm của trung tuyến CM và một trong 2 đương (1) 0,25 ho ặc (2) ta có: G (1;5) hoặc G (2;2) 0,25 Từ GC = -2GM Ta suy ra có 2 điểm thmbt là: C(2;10) ho ặc C(1;1) 2(1đ) Gọi (S) có tâm I và b án kính R 0,25 Gọi tiếp điểm của (S) với (d), (d’) là M,N K hi đó : 2R=IM+IN ³ MN ³ HK (*) HK là đường vuông gó c chung của (d), (d’), H thuộc (d), K thuộc (d’). Đ t(*) xảy ra khi và chỉ khi (S) là mc đường kính HK Gọi H( t;2t;4+2t), K ( 8 +2s;6+s;10s) 0,25 Ta có HK ( 8+2st; 4+s+t; 14 s2t) V ì HK là đường VG C của (d ) và (d ’) nên: ì HK .u = 0 ìt = 2 ï Ûí í ï HK .v = 0 îs = 4 î 0,25 H (2 ;0;0), K (0;10;6 ) và HK= 140 (S) có tâm I(1 ;5;3) là trung điểm HK và bk R=HK /2 0,25 V ậy pt (S): (x1) +(y5) +(z3) =35. 2 2 2 0,5 Đ ặt u= log 3 x , v = log 3 y u v ì3 = 9 Ta có hệ: í CâuV II îv - u = 1 B(1 đ) G iải hệ trên được nghiệm 0,25 u=1 ;v=2 hoặc u=2; v=1 0,25 V ậy hệ có 2 nghiệm X =3;y=9 hoặc x=1 /9;y=1/3