ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT TỨ KỲ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

126
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt tứ kỳ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT TỨ KỲ

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NGÀY 10 4 NĂM 2011 TRƯỜNG THPT TỨ KỲ Môn TOÁN – Khối A, B, D ***** (Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): Cho hà m số y = x 3 - mx 2 + m + 1 (1) với m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hà m số (1) khi m = 3 . 2) Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoà nh độ x = 1 tiếp xúc với đường 2 2 tròn ( K ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) = 10 sin x - cos x = 0 ( x Î ¡ ) Câu 2 (2 điểm): 1) Giải phương trình lượng giác sau: cos 2 x + sin 2 x cos x - 1 - cot x ( ) ì x - 1 + x 3 x - y + x x = 3 y + y - 1 ï ( x, y Î ¡ ) 2) Giải hệ phương trình: í ï3 xy 2 + 4 = 4 x 2 + 2 y + x î p Câu 3 (1 điểm): Tính diện tích hình phẳ ng giới hạn bởi các đồ thị sau: y = sin 2 x, y = cos x, x = 0, x = 2 Câu 4 (1 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên ( ABCD ) a 3 , góc giữa ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 30 . Tính thể 0 là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của DACD có độ dài 2 tích khối chóp S . ABCD và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoạ i tiếp hình chóp S . BC . A 1 ö 3 æ a + b b + c c + a ö 3 æ 1 1 ( ) Câu 5 (1 điểm ): Cho ba số thực dương a , b, c . Chứng minh rằng: a 3 + b 3 + c ç 3 + 3 + 3 ÷ ³ ç + + ÷ èa b c ø 2 è c a b ø PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B) Phần A: Câu 6a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có A ( -2; 6 , đỉnh B thuộc đường thẳng ) æ 2 14 ö d : x - 2 y + 6 = 0 . Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên 2 cạnh BC, CD sao cho BM = CN . Biết AM cắt BN tại I ç ; ÷ . Xác è 5 5 ø định tọa độ đỉnh C. x - 3 y + 2 z + 1 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng = = -1 2 1 ( P ) : x + y + z + 2 = 0 . Lập phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt d và tạo với d góc lớn nhất. ( ) Câu 7a (1 điể m): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z ' = 1 + 3i z + 2 trong đó z là số phức thỏa mã n z - 1 = 2 . Phần B: Câu 6b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao xuất phát từ A là d1 : 2 x - y + 3 = 0 , phương trình đường phân giác trong góc C là d 2 : x + y + 1 = 0 . Biết H ( 2; 3 là chân đường cao xuất phát từ ) đỉnh B. Tìm tọa độ A, B, C. ( S ) : ( x - 1)2 + ( y - 2 )2 + ( z - 3) 2 = 16 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và đường thẳng x - 3 y z - 2 . Lập phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính nhỏ d : == -2 2 1 nhất. n ( ) Câu 7b (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức 1 + x + x 2 4 biết n là số tự ( )= log 3 n 2 -5 n -15 log3 5 (n ) nhiên thỏa mã n n 2 - 5n - 15 + 4 2 . - 5n - 15 Hết Họ và tên thí sinh:…………………………………phongnt1977@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 1) (1 điểm). Khảo sát hàm số y = x3 - 3 x 2 + 4 (2điểm) * Tập xác định: D = ¡ é x = 0 0,25 y ' = 3 x 2 - 6 x = 0 Û ê ë x = 2 * Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( -¥; 0 ) và ( 2; +¥ ) ; nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) 0,25 * Điểm cực đại ( 0; 4 ) , cực tiểu ( 2; 0 ) * Bảng biến thiên: x -¥ 0 +¥ 2 y ' – – 0 – 0 y 4 +¥ 0,25 -¥ 0 Điểm uốn I (1; 2 ) * Đồ thị: y 5 4 3 0,25 2 1 x 3 2 1 1 2 3 1 2) (1 điểm) Tìm m để.... Tiếp điểm là M (1; 2 ) . Tiếp tuyến của đồ thị (1) tại M có phương trình y = ( 3 - 2 m ) ( x - 1) + 2 Û ( 3 - 2 m ) x - y + 2m - 1 = 0 ( D ) 0,5 Đường tròn ( K ) có tâm I ( -1; -2 ) , bán kính R = 10 . 4 é 4m - 2 m = = 10 Û ê D tiếp xúc với đường tròn ( K ) Û d ( I , D ) = 10 Û 0,5 3 ê 2 ( 3 - 2m ) + 1 m = 3 ê ë 1) (1 điểm). Giải phương trình lượng giác... 2 (2điểm) ĐK: sin x ¹ 0 và cot x ¹ 1 sin x - cos x PT Û cos 2 x + sin 2 x cos x - = 0 Û cos 2 x + sin 2 x cos x - sin x = 0 sin x - cos x 0,5 sin x é cos 2 x = 0 Û cos 2 x + 2 sin x cos 2 x - sin x = 0 Û cos 2 x (1 + sin x ) = 0 Û ê ësin x = -1 p p p , k Î ¢ + k 2p , k Î ¢ * cos 2 x = 0 Û x = * sin x = -1 Û x = - 0,25 +k 4 2 2 p p + k 2p , k Î ¢ và x = - + mp , m Î ¢ 0,25 Đối chiếu với điều kiện loại được nghiệm rồi KL: x = - 2 4 2) (1 điểm). Giải hệ phương trình ...
Điều kiện: x ³ 1, y ³ 1 ( ) x + 3 ( x - y ) = 0 PT thứ nhất Û x - 1 - y -1 + 0,5 Nếu x > y ³ 1 thì VT > 0 , nếu 1 £ x
uu uu rr DvAMB = DvBNC Þ IA ^ IB Û IA.IB = 0 uu æ 12 16 ö uu æ r r uu uu rr 32 14 ö 32 ö 14 ö æ æ IA = ç - ; ÷ , IB = ç 2 y - ; y - ÷ Þ IA.IB = 0 Û -12 ç 2 y - ÷ + 16 ç y - ÷ = 0 Û y = 4 Þ B ( 2; 4 ) 0,25 5 5ø 5 5 ø 5ø 5 ø è è è è uuu r AB = ( 4; -2 là vtpt của đt BC Þ pt BC : 2 x - y = 0 Þ C ( c; 2 ) . ) c é c = 0 éC ( 0; 0 ) 0,25 ( c - 2 )2 + ( 2c - 4 )2 . Ta có pt: ( c - 2 )2 + ( 2c - 4 )2 = 2 AB = 2 5 , BC = 5 Û c - 2 = 2 Û ê Þê ë c = 4 êC ( 4; 8 ) ë Do I nằm trong hình vuông nên I, C cùng phía đối với đường thẳng AB Þ C ( 4; 8 bị loại. ) KL: C ( 0; 0 ) 0,25 2) (1 điểm) Lập phương trình đường thẳng.... ì x - 3 y + 2 z + 1 ì x = 1 = = ï ï -1 Û í y = -3 Þ I (1; -3; 0 . D cắt d nên đi qua I ) Gọi I = d Ç ( P ) Þ Tọa độ I là nghiệm hệ í 2 1 0,25 ï x + y + z + 2 = 0 ï z = 0 î î (·) lớn nhất · Û ( d , D ) = 90 Û D ^ d 0 0,25 d , D r r ì d ^ D r r r ì u ^ u ï Þ í r1 r 2 Þ chọn d có vtcp u1 = ( 2;1; -1) , ( P ) có vtpt n = (1;1;1) . Gọi u là vtcp của D , ta có í 2 ï( P ) É D î n ^ u 2 0,25 î r r r u 2 = u1 Ù n = ( 2; -3;1) r x - 1 y + 3 z D qua I , vtcp u 2 nên có pt : = = 0,25 2 -3 1 7a Tìm tập hợp điểm… (1điểm) ( ) - 1 - z ' 1 - 3i z '- 2 3i ( ) 0,25 z ' = 1 + 3i z + 2 Þ z = = 4 2 1 + 3i ( ) - 1- z ' 1 - 3i 3i ( ) Þ z -1 = 2 Û - 1 = 2 Û z ' 1 - 3i - 6 + 2 3i = 8 0,25 4 2 ( ) ( )( ) Đặt z ' = x + yi ( x, y Î ¡ ) Þ ( x + yi ) 1 - 3i - 6 + 2 3i = 8 Û x + 3 y - 6 + 2 3 + y - 3 x i = 8 0,25 2 2 (x+ ) + (2 3 + y - 3 x ) = 8 Û 3y - 6 2 Û ( x - 3) + ( y - 3 ) = 16 . Vậy tập hợp các điểm trên mp Oxy biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn bài 2 0,25 toán là đường tròn tâm I ( 3; 3 ) , bán kính R = 4 1) (1 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C …. 6b (2điểm) ì x = 2 + t Gọi H ' là điểm đối xứng với H ( 2; 3) qua d Þ H ' Î BC . Đường thẳng HH ' qua H , ^ d2 , pt: í . 2 î y = 3 + t 0,25 Gọi I = HH 'Ç d 2 Þ I ( -1; 0 ) Þ H ' ( -4; -3 ) Đường thẳng BC qua H ', ^ d1 Þ pt : x + 2 y + 10 = 0 . C = BC Ç d 2 Þ C ( 8; - ) 9 0,25 uuur CH = ( -6;12 là vtcp của đường thẳng AC nên pt AC là: 2 x + y - 7 = 0. A = d1 Ç AC Þ A (1; 5 ) ) 0,25 3 ö æ Đường cao BH qua H , ^ AC Þ pt : x - 2 y + 4 = 0. B = BH Ç BC Þ B ç -7; - ÷ 0,25 2 ø è 2) (1 điểm). Lập phương trình mặt phẳng…. r Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 3 ) , bán kính R = 4 . Đường thẳng d qua A ( 3; 0; 2 ) có vtcp u = ( 2;1; -2 ) uu r r IA Ù u 0,25 65 < R Þ d cắt ( S ) . (Hoặc kiểm tra IA
uuu æ 10 22 -1 ö r Þ IH = ç ; - ; ÷ Þ pt ( P ) : 10 x - 22 y - z - 28 = 0 0,25 è9 9 9 ø Câu 7b Tìm hệ số của số hạng chứa x … 4 (1điểm) ( )= log 3 n 2 -5 n 15 log 3 5 - (n ) Pt n 2 - 5n - 15 + 4 2 0,5 - 5n - 15 Û ... Û n = 8 8 8 k 8 k ( ) ( ) 1 + x + x 2 = å Cn x + x 2 k = å å 8 Cki x k + i . Số hạng chứa x thỏa mãn k + i = 4, 0 £ i £ k £ 4 Ck 4 0,25 k =0 k = 0 i = 0 Þ ( i; k ) = {( 0; 4 ) , (1; 3 ) , ( 2; 2 } Þ Hệ số của x là: C84 .C4 + C8 .C3 + C82 .C2 = 266 ) 4 0 3 1 2 0,25