ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

111
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2012 môn toán trường thpt phương sơn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012 SỞ GD &ĐT BẮC GIANG MÔN TOÁN- KHỐI A, B, D TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 1 Câu I. (2 điểm) ) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 1 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m  1 . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị ; đồng thời ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 2 . Câu II. (2 điểm) 2 cos x 3 1. Giải phương trình: (2sin x  1) t anx   s inx  1 cos x  2 x  1  y 1  2 2 x  1   8 2. Giải hệ phương trình:    y 2  y 2 x  1  2 x  13  8cos2 x  sin 2 x  3 Câu III. (1 điểm) Tính nguyên hàm I   dx s inx  cos x Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD. Chứng minh đường thẳng SN vuông góc với mặt phẳng (MEF). Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: 2 xy  xz  1 3 yz 4 zx 5 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P    x y z B.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a, hoặc phần b). a. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với A(1;0) đường chéo BD có phương trình : x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D Biết BD  4 2 . 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 18. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 1 1 8 log 2  x  3  log 4  x  1  log 2  4 x  . Câu VII. (1 điểm) . Giải phương trình: 2 4 b. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với B 1; 2  đường cao AH : x  y  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, C của tam giác ABC biết C thuộc đường thẳng d : 2 x  y  1  0 và diện tích tam giác ABC bằng 1. 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a; AC=2a; AA '  2a 5; BAC  1200 ; I là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng IB  IA ' và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IA’B).
 y  3x  7   6 log  2 Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình:  y 2 y  3 x 1 x 2.8  2  17.2  ---------------------- Hết ------------------------ Họ và tên thí sinh:………………..………………………Số báo danh:…………………….. *Chú ý: Cán bộ coi thi khônh giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liêu. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN - KHỐI A, B, D C©u Néi dung ®iÓm 1) 1 1 Víi m  1 ta cã hµm sè : y  x 4  2 x 2  1 4 0,25 +)TX§ : D=R +) Sù biÕn thiªn -) CBT: ta cã y '  x3  4 x ; y '  0  x3  4 x  0  x  0, x  2, x  2 y '  0  x   2;0    2;    nªn hµm sè ®/ b trªn c¸c kho¶ng  2; 0  vµ  2;    y '  0  x   ;  2    0; 2  nªn hµm sè n/ b trªn c¸c kho¶ng  ; 2  vµ  0; 2  0.25 +) Cùc trÞ : Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x  2 ; yCT  3 , hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x  0 ; . yC§ = 1 C©u I +) Nh¸nh v« cùc: lim y   , lim y   x   x   (2,0 ®iÓm) +) B¶ng biÕn thiªn x 0 2   2 - 0 + 0 - 0 + ' y 0,25 y 1   -3 -3 y +) §å thÞ c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm. C¾t Oy t¹i 0 ;1 §å thÞ nhËn Oy lµm trôc ®èi xøng 1 0,25 x O 2) 1 x  0 Ta cã: y '  x3  4mx ; y '  0  x 3  4mx  0   0,25 2  x  4m
Tõ ®ã suy ra hµm sè cã ba cùc trÞ khi m  0 0,25    Khi ®ã ba cùc trÞ cña hµm sè lµ : A  0; m  , B 2 m ; m  4m2 , C 2 m ; m  4m 2 Ba ®iÓm A, B, C t¹o thµnh mét tam gi¸c c©n t¹i ®Ønh A . Gäi H lµ trung ®iÓm BC 1 1 0,25   H 0; m  4m 2 , S ABC  AH .BC  4m2 .4 m  8m 2 m 2 2 Theo gi¶ thiÕt ta cã S ABC  32 2  8m 2 m  32 2  m  2 . 0,25 VËy m  2 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. 1) Điều kiện: cos x  0; sinx  1 C©u II 2 cos x 3 ( 2 s in x  1) t a n x   (2,0 s in x  1 c o s x ®iÓm) s in x 3 2 cos x  ( 2 s in x  1)   s in x  1 cos x cos x 2 2 s in x  s in x  3 2 cos x   s in x  1 cos x ( 2 s in x  3 )(s in x + 1 ) 2 cos x   s in x  1 cos x 0,5  ( 2 s in x  3 )(s in x -1 )= 2 c o s 2 x 2  2 s in x  3   2    x  6  k 2 1  s in x   ( k  Z ) (T M )  x  5  k 2  2  6  0,5 1 2) §k: x  . §Æt t  2 x  1, t  0 . HÖ pt trë thµnh 2 1 t  y 1  2t   8 t  y  2ty  8   0,25  2 2 2  t  y   3ty  12  2  y  yt  t  12   3 2 Tõ (1) vµ (2) suy ra 2  t  y   3  t  y   0  t  y  0  t  y   0,25 2 +) t  y thay vµo (1) ta ®îc t  y  2 5 5  0,25 Víi t  2  2 x  1  2  x  , nghiÖm hÖ lµ  ; 2  2  2 3  61 3 thay vµo (1) ta ®îc: 4t 2  6t  13  0  t   do t  0  +) y  t  4 2   3  61 3 3  61 y   y  3  61   4 2 4 Víi t    4  x  43  3 61  2 x  1  3  61   0,25 4 16     5   43  3 61 3  61    VËy hÖ pt cã hai nghiÖm  x; y    ; 2  ,  ;   4   2   16  
III (sin x  cos x) 2  4 cos 2x dx     sin x  cos x  4(sin x  cos x  dx 0,5 I (1,0   sin x  cos x ®iÓm) I     3sin x  5cos x  dx  3cos x  5sin x  C 0,5 IV a) Gọi O = AC  BD (1,0 Theo giả thiết SA = SB = SC= SD S ®iÓm) và OA = OB = OC = OD, tức hai điểm S và O cách đều bốn điểm A, B, C, D. Suy ra F 0,25 SO  ( ABCD). a2 a5 K AB 2  BC 2  a 5  AO  AC  D A 2 E Trong tam giác vuông SOA, 2a M 3a 2 2 2 2 SO = SA - AO = N O 4 B a3 C a .  SO  2 Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 1 (đvtt). VS . ABCD  SO.S ABCD  3 3 0,25 b) Gọi K là trung điểm EF, khi đó K là trung điểm SN. a 2 3a 2 Ta có SM  MO 2  SO 2   a , do đó SM  MN , suy ra tam giác SMN  4 4 cân tại M, dẫn đến SN  MK . 0,25 Mặt khác SN  EF , suy ra SN  MEF  . đpcm. 0,25 Ta cã 0,25 3 yz 4 zx 5 xy  yz zx   yz xy   zx xy  P        2     3   x y z x y x z y z yz zx yz xy zx xy C©u V 2 .  2.2 .  3.2  2z  4 y  6x . (1 xy xz yz ®iÓm)  4  x  y   2  x  z   4.2 xy  2.2 xz  0,5    4 2 xy  xz  4 x  y  z 1  x yz DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi :  0,25 3 2 xy  xz  1  1 VËy Pmin  4 khi x  y  z  3 1 1) www.VNMATH.com  §êng th¼ng (AC) ®i qua A 1; 0  vµ nhËn U BD  1;1 lµm vtpt   AC  : x  y  1  0 . Gäi I  AC  BD  to¹ ®é I lµ nghiÖn cña hÖ pt : x  y 1  0 x  0 0,5  I  0;1 .   x  y 1  0 y 1
VIa(2 C ®èi xøng víi A qua I  C  1; 2  điểm) 2 §êng trßn t©m I b¸n kÝnh IB  2 2 cã ph¬ng tr×nh lµ: x 2   y  1  8  B  2;3 , D  2; 1  x 2   y  1 2  8 x2  4  To¹ ®é B, D lµ nghiÖm cña hÖ :    0,5  y  x  1  B  2; 1 , D  2;3 x  y 1  0   2) (1 điểm) www.VNMATH.com Gi¶ sö CK=x; AK lµ ®êng cao cña tam gi¸c ®Òu ABC. Ta cã A ' K  BC (§Þnh lý 3 ®êng vu«ng gãc).  AKA '  300 . Trong tam gi¸c A’AK ta cã: AK 2 AK 2x 3 0,5 A'K    x 3  A ' K  2x ; AK= 0 cos 30 2 3  A ' A  AK tan 300  x 0,25  VABC . A ' B 'C '  CK . AK . AA '  x 3 3 S A ' BC CK . A ' K  18  x.2 x  18  x  3 0,25  VABC . A ' B 'C '  27 3 VIIa 0,25 Điều kiện: 0  x  1 (1 0,25  2    x  3 x  1  4 x điểm) 0,25 Trường hợp 1: x  1  2  x2  2 x  0  x  2 0,25 Trường hợp 1: 0  x  1  2  x2  6 x  3  0  x  2 3 3   Vậy tập nghiệm của (2) là T  2; 2 3  3 1.( 1 ®iÓm) B 1; 2  , BC  AH  pt BC : x  y  1  0 , 2 x  y  1  0 x  2  C  2, 3 0,25 To¹ ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña hÖ pt:   x  y 1  0  y  3 Gäi A  x0 ; y0  , A  AH  x0  y0  3  0 1 x0  y0  1 BC  2, AH  d  A, BC   2 2  x0  y0  1  2 1 x  y0  1 1 AH .BC  1  . 0 S ABC  . 2 1  0,5  3 2 2  x0  y0  1  2 2   x0  1  A  1; 2  . Tõ (1) vµ (2)    y0  2 0,25  x  3 Tõ (1) vµ (3)   0  A  3; 0   y0  0 VIb (2 2.( 1 ®iÓm) www.VNMATH.com ®iÓm) Ta cã:
IA '2  A ' C '2  IC '2  9a 2 BC 2  AB 2  AC 2  7 a 2 BI 2  BC 2  IC 2  12a 2 A ' B 2  AA '2  AB 2  21a 2  A ' B 2  IA '2  BI 2  IB  IA '. 0,5 H×nh chãp IBAA’ vµ CBAA’ cã chung ®¸y lµ tam gi¸c BAA’ vµ ®êng cao b»ng nhau nªn thÓ tÝch b»ng nhau. a 3 15 1 VI . BAA'  VC . BAA '  AA '.S ABC  3 3 VËy: 0,5 a5  d ( A, ( IA ' B))  3 VIIb log 2  y  3 x  7   6 1  (1 x y 2 y  3 x 1 2 2.8  2  17.2 ®iÓm)  0,5 Ph¬ng tr×nh (1)  3x  y  7  8  y  1  3 x thay vµo (2) ta ®îc pt: 1 2.23 x  233 x  17 . §Æt t  23 x  t  0  ta cã 2t 2  17t  8  0  t  8  t  . 2 1 . Do ®ã y1  2; y2  2 Suy ra x1  1; x2   0,5 3   1  VËy hÖ pt cã hai nghiÖm  x; y   1; 2  ,   ; 2    3   *Chó ý : C¸c c¸ch gi¶i kh¸c cña häc sinh nÕu ®óng ®Òu ®îc cho ®iÓm tèi ®a.