ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

149
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 4 môn: toán - trường thpt ngô gia tự', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

Trường THP T Ngô Gia Tự ĐỀ TH I THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV Môn Thi: Toá n – Khố i A Thời gian: 180 phú t, không kể thời g ian g iao đ ề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = - x 3 + 3 x 2 - 2 (C) 1) Khảo sát sự b iến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các đ iểm mà từ đó có th ể kẻ được ba tiếp tu yến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1) Giải phươn g trìn h: 2x 2 + 11x + 15 + x 2 + 2x - 3 ³ x + 6 . 3p ö æ æ pö 2) Giải phươn g trìn h: 2 2 cos 2 x + sin 2 x cos ç x + ÷ - 4 sin ç x + ÷ = 0 . 4ø 4 ø è è p 2 Câu III (1 đ iểm ) Tính tích phân: I = ò (sin4 x + cos4 x )(sin 6 x + cos6 x )dx . 0 Câu IV (2 điểm) Cho h ình chóp S.ABC, đáy AB C là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vu ông góc vớ i mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đ iểm A trên các cạnh SB và SC. Tính th ể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dươn g. Ch ứng minh rằng: 1 1 1 1 1 + + + £ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 abcd a + b + c + abcd b + c + d + abcd c + d + a + abcd d + a + b + abcd II. PHẦN RIÊNG (3 ,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm ) 1) Tron g mặt phẳng vớ i h ệ toạ độ Oxy, gọ i A, B là các giao điểm của đường thẳn g (d): 2x – y – 5 = 0 và đườn g tròn (C’): x 2 + y 2 - 20 x + 50 = 0 .Hãy viết phương trình đư ờng tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C với C(1; 1). 2) Tron g khôn g gian với h ệ trụ c tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phươn g trình mặt ph ẳn g (P) qu a A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a + bi = (c + di )n th ì a 2 + b 2 = (c 2 + d 2 )n . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 3 1) Tron g m ặt phẳng với h ệ to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC có d iện tích bằng , A(2; –3), 2 B(3; –2), trọn g tâm của DABC n ằm trên đường thẳn g (d): 3x – y – 8 = 0. Viết p hươn g trình đư ờng tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Tron g không gian vớ i hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5 ;6); B(0;0 ;1); C(0;2 ;0); D(3;0;0). Chứng m inh các đường thẳng AB và CD ch éo nh au. Viết p hương trình đườn g thẳng (D) vuông góc với m ặt phẳng Ox y và cắt các đường thẳn g AB, CD. ì log ( x 2 + y 2 ) - log (2 x ) + 1 = log ( x + 3y ) ï4 4 4 Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: í æxö 2 ï log4 ( xy + 1) - log4 (4 y + 2 y - 2 x + 4) = log4 ç y ÷ - 1 èø î Hết www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – Khối A Câu Ý Nộ i dung Điểm I. 1 . TXĐ : R 1 .0 2 Có y’ = 3x +6 x 0.25 é x = 0 Þ y = -2 y’ = 0 Û ê ë x = 2 Þ y = 2 l ®m y = -¥ ; l®m y = +¥ i+ i x ¥ x -¥ BBT x - ¥ 2 0 +¥ 0.25 y’ 0 0 + ¥ 2 y -¥ 2 Hàm số đồng b iến trên (0;2) và n ghịch biến trên ( - ¥ ;0 ) và (2; + ¥ ) 0.25 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y Đ = 2 C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y T = 2 C 0.25 Đồ th ị : 2 . Giả sử M(a;2 ) là một điểm trên đườn g th ẳn g (d ) : y = 2 và gọi d’ là đường 1 .0 thẳng đi qua M với h ệ số gó c k. Khi đó d’ có pt : y = k(x a) +2 . Để d ’ là tiếp tu yến của đồ thị (C) th ì hệ ì- x 3 + 3 2 - 2 = k ( x - a + 2 (1) x ) có ngh iệm 0.25 í - 3 2 + 6 x = k x ( ) 2 î Thế (2) vào (1) ta được : 2 3 - 3 2 - 3ax 2 + 6 x - 4 = 0 (3) x x a é x = 2 0.25 Û ê 2 ë2 x + (1 - 3 )x + 2 = 0 (4 ) a Để từ M kẻ được ba tiếp tu yến đ ến đồ thị (C) thì h ệ phải có ba n ghiệm k phân biệt, tức là p t(3) phải có ba nghiệm x p hân b iệt Û (4) có h ai ngh iệm ph ân biệt 5 ìé a > ìD = (1 - 3 ) - 16 > 0 ï ê 2 3 a ï 0.25 Û íê kh ác 2 Û í (*) ëa < -1 8 + (1 - 3 ). + 2 ¹ 0 a 2 î ï ïa ¹ 2 î Vậ y các điểm trên đườn g th ẳn g (d ): y = 2 thỏa m ãn đề bài là các điểm có 0.25 ho ành độ thỏa mãn (*) . II. 1 . 1 .0 0.25 *Điều kiện : x Î (-¥; -3] È [1; +¥ ) TH1: Xét x ³ 1 Bpt tương đư ơng x + 3 ( 2 x + 5 + x - 1) ³ 2 x + 5 - ( x - 1) x + 3 ³ 2 x + 5 - x - 1 Û x + 3 + x - 1 ³ 2 x + 5 Û 7 3 Û 4 x 2 + 8 x - 21 ³ 0 Û x Î ( -¥; - ] È [ ; +¥ ) 2 2
0.25 3 Kết hợp điều kiện x ³ 1 ta được tập ngh iệm là T1 = [ ; +¥ ) 2 TH2 : Xét x £ - 3 Biến đổ i bp t tương đương với - x - 3 ( -2 x - 5 + 1 - x ) ³ 1 - x - ( -2 x - 5) Û - x - 3 ³ 1 - x - -2 x - 5 7 3 Û - x - 3 + -2 x - 5 ³ 1 - x Û 4 x 2 + 8 x - 21 ³ 0 Û x Î ( -¥; - ] È [ ; +¥ ) 2 2 0.25 7 Kết hợp điều kiện x £ - ta đ ược tập nghiệm là T2 = ( -¥; - ] 3 2 0.25 7 3 Vậ y tập nghiệm của b ất phương trình đã cho là T = ( -¥; - ] È [ ; +¥ ) 2 2 2. 1 .0 3p æ ö æ pö 2 2 cos 2 x + sin 2 x cos ç x + ÷ - 4 sin ç x + ÷ = 0 4 4ø è ø è Û (sin x + cos x )(2 cos x - 2 sin x - sin x. os x - 2 = 0 ) 0.25 c ésin x + cos x = 0 (1) Ûê ë 2(cos x - sin x ) - sin x. os x - 2 = 0 ( ) 0.25 c 2 (1) Û x = - p + k p ; k Î Z 0.25 4 p 0.25 Giải (2) đư ợc ngh iệm x = k 2p ; x = - + k 2 ; k Î Z p 2 p III. 1 .0 2 I = ò (sin 4 x + cos 4 x )(sin 6 x + cos 6 x )dx 0 p 2 ( )( ) = ò 1 - 2 sin 2 x cos 2 x 1 - 3 2 x cos x dx 2 sin 0.25 0 p 2 æ 33 7 3 ö = òç + cos 4 x + cos 8 x ÷dx 0.25 0 è 6 4 1 6 64 ø p p æ 33 7 3 ö 2 33 0.5 x + sin 4 x + sin 8 x ÷ = = ç è 64 64 512 ø 0 128 IV 1 .0 1 Theo giả thiết SA ^ (ABC) n ên VSABC = SA S ABC . D 3 Mà tam giác ABC vuông tại B nên a 2 3 1 a 2 3 a 3 3 1 1 0.25 S D ABC = AB C = a a 3 = .B Þ V ABC = 2 . a . = S 3 2 3 2 2 2 Do SA ^ (ABC) n ên tam giác SAB vuông tại A Þ SB = a 5 SA 4 2 a S M 4 Þ = . Lại có SM = = SB 5 SB 5 Ta có tam giác ABC vuông tại B nên AC = 2a = SA nên tam giác SAC cân tại A, N là hình chiếu của A trên SC n ên N là trung điểm SC . 0.25
0.25 2 3 3 V AMN SM SN 4 1 2 a 2 S . = . = Þ V AMN = V ABC = = Ta có S S V ABC SB SC 5 2 5 5 15 S 0.25 a 3 3 2 3 3 a 3 3 a - = Mà VSABC = VSAMN + VABCMN nên VABCMN = 3 15 5 V. Áp dụng bđ t Côsi cho hai số khôn g âm ta có : 1 .0 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 a + b ³ 2 b ; b + c ³ 2 c ; c + a ³ 2 a a b c Þ a 4 + b 4 + c 4 ³ a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ³ abc a + b + c ) ( Þ a 4 + b 4 + c 4 + abcd ³ abc a + b + c + d ) ( 0.5 Tương tự ta có b + c + d + abcd ³ bcd (a + b + c + d ) 4 4 4 c 4 + d 4 + a 4 + abcd ³ cda a + b + c + d ) ( d 4 + a 4 + b 4 + abcd ³ dab a + b + c + d ) ( 0.25 a + b + c + d 1 Vậ y VT £ = (đpcm ) . 0.25 abcd (a + b + c + d ) abcd VIa. 1 . 1 .0 ì2 x - y - 5 = 0 Tọa độ A và B là nghiệm của hệ í 2 2 î x + y - 20 x + 50 = 0 Ta đượ c A(3;1 ) và B(5;5 ) 0.50 Từ đó ta lập được phươn g trình đ ườn g tròn đi qua b a đ iểm A, B, C là : x 2 + y 2 - 4 x - 8 y + 10 = 0 0.50 2 . 1 .0 x y z + + = 1 Giả sử I(a;0;0 ), J(0;b ;0) và K(0;0 ;c) thì p t(P) là : a b c 0.25 IA = (4 - a 5 6 ; JA = (4 5 - b 6 ); JK = (0 -b c ); IK = (- a 0 c ) ; ; ) ; ; ; ; ; ; ì 4 5 6 ï a + b + c = 1 ï b c Vì A là trực tâm tam giác IJK nên í- 5 + 6 = 0 ï- 4 + 6 = 0 a c ï 0.25 î 77 77 77 0.25 Giải hệ đượ c a = ; b = ; c = 4 5 6
Vậ y phương trình mặt phẳng (P) : 4x + 5 y + 6z – 77 = 0 . 0.25 Ta có :a + bi = (c + di)n Þ |a + bi| = |(c + d i)n | VIIa 0.25 2 n 2 2n 2 2 2 2 n 0.75 Þ |a + bi| = |(c + di) | = |(c + d i)| Þ a + b = (c + d ) (đpcm ) VIb 1 Vì trọn g tâm G của tam giác ABC nằm trên d : 3x – y – 8 = 0 n ên giả sử 1 .0 G(t;3t – 8) . Khi đó C(3t – 5; 9t – 19 ) Đườn g th ẳn g AB có ph ươn g trình x – y – 5 = 0 (3t - 5 ) - (9 t - 19 ) - 5 3 3 và AB = 2 nên d(C, AB) = = Do SAB C = 2 2 2 ét = 1 Þ C (- 2 -10 ; ) Û ê ët = 2 Þ C (1 -1 ; ) 0.5 91 91 416 Với C(2;10) th ì pt (C) : x 2 + y 2 - x+ y+ 0.25 = 0 3 3 3 11 11 16 Với C(1;1 ) thì p t (C) : x 2 + y 2 - x + y + = 0 0.25 3 3 3 2 Ta có BA = (4; ; ); CD = (3; 2; ; BD = (3; ; 1) - 0) 5 5 0 - [ ] Þ BA, CD . D = 53 ¹ 0 n ên hai đư ờng thẳng AB và CD chéo nhau . B 0.25 ì x = 4 t ì x = 3t ' ï ï Ph ương trình AB: í y = 5 t và phươn g trình CD : í y = 2 - 2 ' t ï z = 1 + 5 ï z = 0 t î î Giả sử (D) cắt AB tại M và cắt CD tại N thì M (4 t;5t;1+5t);N(3 t’;22t’;0 ) Khi đó MN = (3t ' 4 ; - 2 ' 5 ; 1 - 5 ) là vtcp của (D) - t 2 t - t - t Mà (D) ^ (Oxy) nên MN cùng phư ơng vớ i k (0; ; ) , tức là : 0 1 6 ì ì3t ' t = 0 -4 ït = 23 æ 24 30 ö 53 ö ï ï æ Þ N ç ; ; ÷ ; MN = ç 0 0 ÷ .Vậ y 0.5 0 ; ; t - t í2 - 2 ' 5 = 0 Þí 8 è 23 23 ø 23 ø è ï- 1 - 5 = k , ( Î R k ) ït ' = t î ï 23 î 24 ì x = ï 23 ï 30 ï 0.25 ph ươn g trình (D) là : í y = 23 ï ï z = t ï î VIIb ĐK : x > 0 ; y > 0 0.25 ì4 x + y ) = 2 x x + 3 y ) ( ( 2 2 ì x 2 + 2 y 2 = 3 xy ï Hệ Û í Ûí x 2 ï4 xy + 1 = y (4 y ) + 2 y - 2 x + 4 î( x - y )(2 x - 4 = 0 ( ) 0.25 ) î é x = y > 0 Û ê 0.5 . Vậy h ệ có n ghiệm x = y >0 ho ặc x = 2, y = 1 ë x = 2 Þ y = 1 Tổng : 10.00 Các cách giả i khác đúng cho đ iểm tương đương .