ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 4 - năm học 2011 môn: toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 3x  4 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y  . Tìm điểm thuộc (C) cách đều x2 2 đường tiệm cận .  2  0; 3  . 2). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn   sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) Câu II (2 điểm): sin 3x  sin x  0; 2  của phương trình :  sin 2x  cos2x 1). Tìm các nghiệm trên 1  cos2x 3 x  34  3 x  3  1 2).Giải phương trình: Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1).Tính góc giữa AC và SD; 2 ).Tính khoảng cách giữa BC và SD. Câu IV (2 điểm):  2 sin x  cosx  1 dx I= 1 ).Tính tích phân: sin x  2cosx  3 0 2 ). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2 i b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : 1
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. trêng thpt hËu léc 2 ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m häc 2009-2010 M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u Néi dung §iÓm  Kh¶o s¸t vµ vÏ §THS - TX§: D = R \ {2} - Sù biÕn thiªn: + ) Giíi h¹n : Lim y  Lim y  3 nªn ®êng th¼ng y = 3 lµ tiªm cËn x  x  0,25 ngang cña ®å thÞ hµm sè +) Lim y  ; Lim y   . Do ®ã ®êng th¼ng x = 2 lµ tiÖm cËn ®øng   x2 x2 cña ®å thÞ hµm sè +) B¶ng biÕn thiªn: 2 Ta cã : y’ =  < 0 , x  D 2  x  2 0,25 2 x   - - y’ 3  y 3  Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng  ;2  vµ - §å thÞ + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;2 ) I + Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : ( 4/3 ; 0 ) 0,25 2.0® + §THS nhËn giao ®iÓm I(2 ;3) cña hai ®êng tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng y 0.5 6 1 1,25® 4 2 x O -5 5 Gäi M(x;y)  (C) vµ c¸ch ®Òu 2 tiÖm cËn x = 2 vµ y = 3  3x  4 x | x – 2 | = | y – 3 |  x 2  2  x2  x2 x 2 x  1 x    x  2    x  4 x2 VËy cã 2 ®iÓm tho¶ m·n ®Ò bµi lµ : M1( 1; 1) vµ M2(4; 6) XÐt ph¬ng tr×nh : sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) 2 (2) 0.75®
3 1   1  sin 2 2x  m 1  sin 2 2x  (1) 0,25 4 2   2  §Æt t = sin22x . Víi x  0;  th× t   0;1 . Khi ®ã (1) trë thµnh :  3 3t  4 víi t   0;1 2m = t2 sin 2x   t NhËn xÐt : víi mçi t   0;1 ta cã :   sin 2x  t sin 2x  t  3  2  3 t   ;1  t   ;1 §Ó (2) cã 2 nghiÖm thuéc ®o¹n 0;  th× 0,5 2 4  3 7 Da vµo ®å thÞ (C) ta cã : y(1)< 2m ≤ y(3/4)  1  2m  5 1 7  VËy c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ :  ;   2 10  sin 3x  sin x  2cos2x.sin x   sin 2x  cos2x (1)   2cos  2x   4 1  cos2x 2 sin x  §K : sinx ≠ 0  x  k   Khi x   0;   th× sinx > 0 nªn :   2 cos  2x   (1)  2 cos2x = 4   k x  16 2 1  9 0,5 1,0® Do x   0;   nªn x  hay x  16 16 Khi x   ; 2  th× sinx < 0 nªn :      2 cos  2x    cos  -2x  = cos  2x-  (1)   2 cos2x = 4 4   II 5 k  x  2,0® 16 2 0,5 21 29 Do x   ; 2   nªn x  hay x  16 16 3 3 §Æt u  x  34, v  x  3 . Ta cã : 0,25 u  v  1 u  v  1   3  u  v   u  v  uv   37 2 2 3  u  v  37    u  3 0,5  2 u  v  1   v  4 u  v  1    1,0® 2  u  4  u  v   3uv  37 uv  12   v  3  Víi u = -3 , v = - 4 ta cã : x = - 61 0.25 Víi u = 4, v = 3 ta cã : x = 30 VËy Pt ®· cho cã 2 nghiÖm : x = -61 vµ x = 30 S a)Ta cã : AB = 2 5 , Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC , III ta cã : DM = 1 1® 1.0® A D B SA 2  AD 2  30 , SD = N M SA 2  AC 2  29 SC = C K
SC 2  CM 2  33 SM = 0.5 SD 2  MD 2  SM 2 30  1  33 1 Ta cã : cos SDM    (*) 2SD.MD 2 30 30 Gãc  g i÷a hai ®êng th¼ng AC vµ SD lµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng DM 1 vµ SD hay  bï víi gãc  SDM . Do ®ã : cos  = 30 b) KÎ DN // BC vµ N thuéc AC . Ta cã : BC // ( SND) . Do ®ã : d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND)) KÎ CK vµ AH vu«ng gãc víi SN , H vµ K thuéc ®êng th¼ng SN Ta cã : DN // BC  DN  AC 1 Vµ SA   ABC   SA  DN  2 Tõ (1) vµ (2) suy ra : DN  ( SAC)  DN  KC  3 Do c¸ch dùng vµ (3) ta cã : CK  (SND) hay CK lµ kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mp(SND) MÆt kh¸c : ΔANH = ΔCNK nªn AH = CK Mµ trong tam gi¸c vu«ng SAN l¹i cã : 1 1 1 1 5 0,5     1  AH  2 2 2 AH SA AN 25 26 5 VËy kho¶ng c¸ch gi÷a BC vµ SD lµ : CK = 26 Ta cã : sinx – cosx + 1 = A(sinx + 2cosx + 3) + B(cosx – sinx) + C = (A – 2 B) sinx + ( 2A + B) cosx + 3A + C 1  A   5  A  2B  1  3     2A  B  1  B   5 3A  C  1   8  C  5 0,25     3 d  sin x  2cosx  3  8 2 2 2 1 dx VËy I =   dx  5  sin x  2cosx  3  5  sin x  2cosx  3 50 0 0  13 8 ln  sin x  2cosx  3  2  J I=  x0 2  0 5 5 5 3 8 I =    ln 4  ln 5   J 10 5 5 IV 0,25  2® 1 2 dx 1.0® TÝnh J =  sin x  2cosx  3 . 0 1 x 2tdt x  dt   tan 2  1  dx  2 §Æt t = tan t 1 2 2 2  §æi cËn : Khi x = th× t = 1 2 Khi x = 0 th× t = 0 2dt 1 1 1 dt dt t2 1 VËy J    2 2  2 2 2 1 t 2 2t 0  t  1  2 t  2t  5 0 2 2 3 0 t2  1 t 1 L¹i ®Æt t = 1 = 2 tan u . suy ra dt = 2 ( tan2u + 1)du  §æi cËn khi t = 1 th× u = 4
1 Khi t = 0 th× u =  víi tan   2  2  tan 2 u  1 du 4   J u   4 4  tan u  1 2 4  0.5 3 3 5 8 Do ®ã : I =  ln   10 5 4 5 x 2  y2 víi x,y  R , G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy |z|= Ta cã : | z | = 1 + ( z – 2 ) i x 2  y2 = ( 1 – y ) + ( x – 2 ) i  0,5 2a 0.5® x  2  0 x  2    1  y  0  3 y   2 2 2   x  y  1  y  2  víi x,y  R , G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy 2 x 2   y  1 Ta cã : | z - i | = | x + ( y - 1)i | = Do ®ã : 1 < | z - i | < 2  1 < | z - i |2 < 4 2b 2  1  x 2   y  1  4 0.5đ Gäi (C1) , (C2) lµ hai ®êng trßn ®ång t©m I( 0 ; 1) vµ cã b¸n kÝnh lÇn 0.5 lît lµ : R1=1 , R2 = 2 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm cÇn t×m lµ phÇn n»m gi÷a hai ®êng trßn (C1) vµ (C2) ur u +) PT c¹nh BC ®i qua B(2 ; -1) vµ nhËn VTCP u1   4;3 cña (d2) lµm VTPT 0,25 (BC) : 4 ( x- 2) + 3( y +1) = 0 hay 4x + 3y - 5 =0 +) Täa ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña HPT :  4x  3y  5  0  x  1  C   1;3    x  2y  5  0 y  3 +) §êng th¼ng ∆ ®i qua B vµ vu«ng gãc víi (d2) cã VTPT lµ uu r u 2   2; 1 ∆ cã PT : 2( x - 2) - ( y + 1) = 0 hay 2x - y - 5 = 0 +) Täa ®é giao ®iÓm H cña ∆ vµ (d2) lµ nghiÖm cña HPT :  2x  y  5  0 x  3  H   3;1   Va  x  2y  5  0 y  1 3® 1 +) Gäi B lµ ®iÓm ®èi x øng víi B qua (d2) th× B thuéc AC vµ H lµ trung ®iÓm cña BB’ nªn :  x B'  2x H  x B  4  B '   4;3   y B '  2y H  y B  3 0,5 +) §êng th¼ng AC ®i qua C( -1 ; 3 ) vµ B (4 ; 3) nªn cã PT : y - 3 = 0 +) Täa ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña HPT : y  3  0  x  5   A  (5;3)  3x  4y  27  0 y  3 r uuu +) §êng th¼ng qua AB cã VTCP AB   7; 4  , nªn cã PT : 0,25 x  2 y 1   4x  7y  1  0 4 7
ur u §êng th¼ng (d1) ®i qua M1( 1; -4; 3) vµ cã VTCP u1   0; 2;1 uur §êng th¼ng (d2) ®i qua M2( 0; 3;-2) vµ cã VTCP u 2   3; 2; 0  uuuuuu r ur uu ur 2a Do ®ã : M1M 2   1; 7; 5 vµ  u1 , u 2    2; 3; 6    0.5 ur uu uuuuuu ur r Suy ra  u1 , u 2  .M1M 2  49  0 . VËy (d1) vµ (d2) chÐo nhau   LÊy A( 1; -4 + 2t; 3 + t) thuéc (d1) vµ B(-3u; 3 + 2u; -2) thuéc (d2) .Ta cã : uuu r AB   3u  1;7  2u  2t; 5  t  A,B lµ giao ®iÓm cña ®êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2) víi hai uuu ur ru  AB.u1  0 14  4u  4t  5  t  0  u  1  ®êng ®ã   uuu uu   rr  AB.u 2  0 9u  3  14  4u  4u  0  t  1  2b uuu r Suy ra : A( 1; -2; 4) vµ B(3; 1; -2)  AB   2;3; 6   AB = 7 1 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é lµ : ( 2; - ; 1) 2 0,5 MÆt cÇu (S) cÇn t×m cã t©m I vµ b¸n kÝnh lµ AB/2 vµ cã PT : 2 1 49 2 2  x  2  y     z  1  2 4  Sè c¸ch lÊy 2 bi bÊt k× tõ hai hép bi lµ : 52.25 = 1300 3 Sè c¸ch lÊy ®Ó 2 viªn bi lÊy ra cïng mµu lµ : 30x10+7x6+15x9 = 477 0.5 0.5 477 X¸c suÊt ®Ó 2 bi lÊy ra cïng mµu lµ : 1300 +) Täa ®é ®iÓm B lµ nghiÖm cña HPT : y  3x  y  3  0 x  1   B 1;0    y  0 C y  0  Ta nhËn thÊy ®êng th¼ng BC cã hÖ sè gãc k = 3 , nªn ABC  600 . Suy ra ®êng ph©n gi¸c trong gãc B cña O A x B 60 3 ΔABC cã hÖ sè gãc k’ = 3 3 3 nªn cã PT : y  (Δ ) x 0.25 3 3 T©m I( a ;b) cña ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC thuéc (Δ) vµ c¸ch trôc Ox mét kho¶ng b»ng 2 nªn : | b | = 2 + Víi b = 2 : ta cã a = 1  2 3 , suy ra I=( 1  2 3 ; 2 ) Vb 3.0 ® + Víi b = -2 ta cã a = 1  2 3 , suy ra I = ( 1  2 3 ; -2) 1  §êng ph©n gi¸c trong gãc A cã d¹ng:y = -x + m (Δ’).V× nã ®i qua I nªn + NÕu I=( 1  2 3 ; 2 ) th× m = 3 + 2 3 . Suy ra : (Δ’) : y = -x + 3 + 2 3 . Khi ®ã (Δ’) c¾t Ox ë A(3 + 2 3 . ; 0 ) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = 3 + 2 3 . Tõ ®ã suy ra täa ®é ®iÓm C = (3 + 2 3 ; 6 + 2 3 ) VËy täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lóc nµy lµ : 0.5  44 3 62 3  . ;   3 3   + NÕu I=( 1  2 3 ; 2 ) th× m = -1 - 2 3 . Suy ra : (Δ’) : y = - x -1 - 2 3 . Khi ®ã (Δ’) c¾t Ox ë A(-1 - 2 3 . ; 0 ) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = -1 - 2 3 .
Tõ ®ã suy ra täa ®é ®iÓm C = (-1 - 2 3 ; -6 - 2 3 ) VËy täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lóc nµy lµ :  1  4 3 6  2 3  ; .   3 3   VËy cã hai tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®Ò bµi vµ träng t©m cña nã lµ : 0,25  44 3 62 3   1  4 3 6  2 3  ; G1 =   vµ G2 =  ;   3  3 3 3     uu r + §êng th¼ng (d) ®i qua M(0; -1; 0) vµ cã VTCP u d  1; 0; 1 uur + Mp (P) cã VTPT : n P  1; 2; 2  Mp (R) chøa (d) vµ vu«ng gãc víi (P) cã VTPT : uur uu uu rr 0,25 n R   u d ; n P    2; 3; 2    Thay x, y, z tõ Pt cña (d) vµo PT cña (P) ta cã : 2a t - 2 - 2 t + 3 = 0 hay t =1 . Suy ra (d) c¾t (P) t¹i K(1; -1; -1) H×nh chiÕu (d ) cña (d) trªn (P) ®i qua K vµ cã VTCP : uur uu uu rr u d'   n R ; n P   10; 2; 7    x 1 y  1 z  1 0,25 VËy (d’) cã PTCT :   7 10 2 LÊy I(t; -1; -t) thuéc (d) , ta cã : 1 t 5 t d1 = d(I, (P)) = ; d2 = d(I, (Q)) = 0,25 3 3 Do mÆt cÇu t©m I tiÕp xóc víi (P0 vµ (Q) nªn : R = d1 = d2 2b  |1- t|=|5-t|  t=3 Suy ra : R = 2/3 vµ I = ( 3; -1; -3 ) . Do ®ã mÆt cÇu cÇn t×m cã PT lµ : 0,25 4 2 2 2  x  3   y  1   z  3  9 Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ lµ : C52  2598960 5 Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 qu©n bµi ®ã 4 cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : 13. C3  52 0.5 3. sai X¸c suÊt ®Ó chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 qu©n bµi 52 13 ®ã cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : = 2598960 649740 0.5