Đề thi thử đại học lần I Môn:Toán Khối D - Trường THPT Tĩnh gia 2

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

111
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần i môn:toán khối d - trường thpt tĩnh gia 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần I Môn:Toán Khối D - Trường THPT Tĩnh gia 2

Së GD&§T Thanh Ho¸ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn I n¨m häc 2009-2010 Tr−êng THPT TÜnh gia 2 M«n:To¸n Khèi D Thêi gian lμm bμi : 180 phót phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh:(7,0 ®iÓm) C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hμm sè y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 (1) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ vÏ ®å thÞ hμm sè(1) khi m = 1 2. T×m m ®Ó hμm sè (1) ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1 C©u II (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : tan x + cos x − 1 = 2 sin x (1 − tan x cot 2 x ) ⎧1 + x 3 y 3 = 19 x 3 ⎪ 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎨ ⎪ y + xy 2 = −6 x 2 ⎩ C©u III (1,0 ®iÓm) 3 ∫ ln( x + 1 + x 2 )dx TÝnh tÝch ph©n : 0 C©u IV(1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y lμ tam gi¸c vu«ng t¹i B , c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y ∧ ACB = 60 0 , BC = a, SA = a 3 .Gäi M lμ trung ®iÓm c¹nh SB. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SAB) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn MABC C©u V(1,0 ®iÓm) Cho 3 sè thùc d−¬ng a,b,c tho¶ m·n abc=1. bc ca ab C= +2 +2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a (b + c ) b (c + a ) c (a + b) 2 PhÇn riªng: (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét trong hai phÇn A. Theo ch−¬ng tr×nh c¬ b¶n: C©u VI.a (2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh b×nh hμnh ABCD cã A(1;0); B (2;0) ,giao ®iÓm I cña hai ®−êng chÐo n»m trªn ®−êng th¼ng y = x , cña h×nh b×nh hμnh b»ng 4. T×m to¹ ®é hai ®Ønh cßn l¹i . 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai mÆt ph¼ng (α ) : 2 x − 3 y − z − 5 = 0 vμ (β ) : x + 2 y − 3z + 1 = 0 . LËp ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng d lμ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (α ); (β ) . C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Cho k ∈ N , k ≤ 2009. T×m k sao cho C 2009 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt k B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u VI.b (2,0 ®iÓm) 1 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I ( ;0) ; ph−¬ng tr×nh 2 ®−êng th¼ng AB : x − 2 y + 2 = 0 , AB=2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD biÕt ®Ønh A cã hoμnh ®é ©m . 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm M (−4;−5;3) vμ hai ®−êng th¼ng x +1 y + 3 z − 2 x + 2 y +1 z −1 = = = = . LËp ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng d1 : ;d2 : −2 −1 −3 3 2 3 ( Δ ) ®i qua M vμ c¾t hai ®−êng th¼ng d1 , d 2 C©u VII.b (1,0 ®iÓm) ⎧ x+x y = 32 ⎪4 y ⎨ Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎪log 3 ( x − y ) = 1 − 1 log ( x + y ) ⎩ 3 2 ------------------------- HÕt ------------------------ http://kinhhoa.violet.vn
®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010. M«n: to¸n; Khèi :d (LÇn 1) C©u Néi dung ®iÓm I 1.(1,0 ®iÓm) (2®iÓm) Khi m =1,ta cã hμm sè y = x 3 − 2 x 2 + x − 2 0,25 *TX§ :R ⎡x = 1 *ChiÒu biÕn thiªn : y ' = 3 x − 4 x + 1; y ' = 0 ⇔ ⎢ 2 ⎢x = 1 ⎣ 3 ⎛ 1⎞ 0,25 1 Hμm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( ;1) ;®ång biÕn trªn kho¶ng ⎜ − ∞; ⎟ vμ ⎝ 3⎠ 3 kho¶ng (1;+∞) 1 50 *Cùc trÞ : Hμm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = ; y = − 3 27 Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1; y = −2 *Giíi h¹n : lim y = −∞; lim y = +∞ x → −∞ x → +∞ 0,25 *B¶ngbiÕn thiªn : 1 x 1 −∞ +∞ 3 y’ + 0 0 - + +∞ y 50 − 27 −∞ -2 *§å thÞ : C¾t trôc Ox t¹i ®iÓm (2;0), c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm (0 ;-2) §i qua c¸c ®iÓm (-1 ;-6) ; (3;1) 2 52 NhËn ®iÓm ( I ( ;− ) lμm t©m ®èi xøng 3 27
y 1 0 1 x 3 2 50 − 27 -2 2.(1,0 ®iÓm) y ' = 3 x 2 − 4mx + m 2 ; y ' ' = 6 x − 4m 0,5 §Ó hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1 th× : 0,25 ⎧ y ' (1) = 0 ⎨ ⎩ y ' ' (1) > 0 ⎧⎡ m = 1 0,25 ⎪⎢ ⎧m − 4 m + 3 = 0 ⎪ m=3 2 ⇔ ⎨⎣ ⇔⎨ ⇔ m =1 ⎩6 − 4m > 0 ⎪ 3 ⎪m < 2 ⎩ II 1. (1,0 ®iÓm) ⎧cos x ≠ 0 π (2®iÓm) 0,25 ⇔ x ≠ k ;k ∈ Z §iÒu kiÖn: ⎨ ⎩sin 2 x ≠ 0 2 sin 2 x cos x − cos 2 x sin x 0,25 sin x + cos x − 1 = 2 sin x( Ta cã: ) cos x cos x sin 2 x sin x sin x ⇔ + cos x − 1 = cos 2 x cos x ⇔ (cos x − 1)(sin x + cos 2 x) = 0 0,25 ⇔ (cos x − 1)(− sin 2 x + sin x + 1) = 0 ⎡ ⎢cos x = 1(l ) ⎢ 1+ 5 ⇔ ⎢sin x = (l ) ⎢ 2 ⎢ ⎢sin x = 1 − 5 ⎢ ⎣ 2 ⎡ 0,25 1− 5 + k 2π ⎢ x = acr sin 2 ⇔⎢ ,k ∈ Z ⎢ 1− 5 ⎢ x = π − acr sin + k 2π ⎣ 2 2.(1,0 ®iÓm) Ta thÊy x=0,y=0 kh«ng ph¶i lμ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh 0,25
Chia c¶ hai vÕ ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc : (1 + xy )(1 − xy + x 2 y 2 ) − 19 x 3 = y (1 + xy ) 6x 2 ⇔ 6 x 2 y 2 + 13xy + 6 = 0 0,25 ⎡ 3 ⎢ xy = − 2 ⇔⎢ ⎢ xy = − 2 ⎢ ⎣ 3 0,25 3 19 1 Thay xy = − vμo pt(1) ta ®−îc 19 x 3 = − ⇒ x = − ; y = 3 2 8 2 0,25 2 19 1 Thay xy = − vμo pt(1) ta ®−îc 19 x 3 = ⇒ x = ; y = −2 3 27 3 ⎛ 1 ⎞ ⎛1 ⎞ VËy hÖ pt cã 2 nghiÖm ⎜ − ;3 ⎟; ⎜ ;−2 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝3 ⎠ III (1,0 ®iÓm) ⎧ (1®iÓm) 0,25 1 ⎪du = ⎧ln( x + 1 + x 2 ) = u ⎪ dx ⇒⎨ 1+ x2 §Æt ⎨ ⎪dx = dv ⎪v = x ⎩ ⎩ 0,25 3 3 xdx ∫ I = x ln( x + 1 + x ) − 2 1+ x2 0 0 0,25 d (1 + x 2 ) 3 ∫2 = 0 − 3. ln( 3 + 2) − 1+ x2 0 0,25 3 = − 3.. ln( 3 + 2) − ( 1 + x 2 ) = − 3. ln( 3 + 2) − 1 0 IV (1,0 ®iÓm) (1®iÓm) S M A C B Ta cã: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC 0,25 Mμ AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB) 0,25 ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB) ∧ 0,25 Ta cã: ABC vu«ng t¹i B vμ ACB = 60 0 ; BC = a ⇒ AB = a 3
1 MS = MB ⇒ VMABC = VSABC 2 0,25 3 a3 1 a = BC. AB.SA = ⇒ VMABC = VSABC 6 2 4 V (1,0 ®iÓm) b+c c+a a+b (1®iÓm) 0,25 C+ + + 4bc 4ca 4ab a+b⎞ c+a⎞ ⎛ b+c⎞ ⎛ ⎛ 0,25 bc ca ab ⎜ a (b + c) + 4bc ⎟ + ⎜ b 2 (c + a ) + 4ca ⎟ + ⎜ c 2 (a + b) + 4ab ⎟ =⎜ 2 ⎟ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎠ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎝ 111 ≥ ++ abc 0,25 11 1 1 31 3 ⇒C≥ ( + + )≥ 3 = 2a b c 2 abc 2 ⎧abc = 1 0,25 3 C gtnn = ⇔ ⎨ ⇔ a = b = c =1 ⎩a = b = c 2 VIa 1.(1,0 ®iÓm) (2®iÓm) Gäi to¹ ®é t©m I lμ I(a;a) 0,25 Suy ra : C(2a-1;2a) ;D(2a-2;2a) D C I A B A ∈ Ox; B ∈ Oy ⇒ AB : y = 0 0,25 d ( I ; AB ) = a , AB = (2 − 1) 2 + 0 = 1 S ABCD = 2d ( I ; AB ) . AB ⇔ 2 a .1 = 4 ⇔ a = ±2 0,25 Víi a = 2 ⇒ C (3;4); D(2;4) 0,25 Víi a = −2 ⇒ C (−5;−4); D(−6;−4) 2.(1,0 ®iÓm) 0,25 Ta cã: nα = (2;−3;−1); n β = (1;2;−3) LÊy A(1;-1;0) lμ mét ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng (α ); (β ) . 0,25 Giao tuyÕn d cña hai mÆt ph¼ng (α ); (β ) nhËn u = nα ∧ n β lμm vÐc t¬ chØ 0,25 ph−¬ng. u = nα ∧ n β = (11;5;7 )
⎧ x = 1 + 11t 0,25 ⎪ Ph−¬ng tr×nh tham sè cña d lμ: ⎨ y = −1 + 5t , t ∈ R ⎪ z = 0 + 7t ⎩ VIIa (1,0 ®iÓm) k +1 (1®iÓm) Gi¶ sö C 2k009 ≤ C 2009 0,25 2009! 2009! ⇔ ≤ (2009 − k )!k! (2008 − k )!(k + 1)! ⇔ k + 1 ≤ 2009 − k 0,25 ⇔ k ≤ 1004 C 2009 ≤ C 2009 ≤ ... ≤ C 2009 = C 2009 ≥ C 2009 ≥ ... ≥ C 2009 0,25 0 1 1004 1005 1006 2009 0,25 k VËy C 2009 ®¹t gtln khi k=1004 hoÆc k=1005 VIb 1.(1,0 ®iÓm) (2®iÓm) 0,25 A B I C D Ph−¬ng tr×nh AD,BC cã d¹ng: 2 x + y + c = 0(Δ) 1 AB=2AD ⇒ d ( I ; AB ) = d ( I ;Δ ) 2 0,25 1 +2 1+ c ⎡c = 4 2 ⇔ = ⇔ c +1 = 5 ⇔ ⎢ ⎣ c = −6 5 5 0,25 Ph−¬ng tr×nh AD,BC lμ: 2x+y+4=0 vμ 2x+y-6=0 ⎧2 x + y + 4 = 0 ⎧2 x + y − 6 = 0 To¹ ®é A,B lμ nghiÖm cña hÖ ⎨ ;⎨ ⎩x − 2 y + 2 = 0 ⎩x − 2 y + 2 = 0 ⎧ x = −2 ⎧ x = 2 ⇔⎨ ;⎨ ⎩y = 0 ⎩y = 2 Do A cã hoμnh ®é ©m nªn A(-2;0); B(2;2) ; C(3;0);D(-1;-2) 0,25 2.(1,0 ®iÓm) 0,25 §−êng th¼ng d1 ®i qua A(-1;-3;2) vμ cã vtcp u1 (3;−2;−1) §−êng th¼ng d 2 ®i qua B(-2;-1;1) vμ cã vtcp u 2 (2;3;−3) Ta cã: MA = (3;2;−1); MB = (2;4;−2) 0,25 MÆt ph¼ng (P) ®i qua M vμ d1 cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lμ : n P = MA ∧ u1 = (−4;0;−12) Ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) lμ: x + 3z − 5 = 0
MÆt ph¼ng (Q) ®i qua M vμ d 2 cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lμ : n P = MB ∧ u 2 = (−6;2;−2) Ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (Q) lμ: 3x − y + z + 4 = 0 §−êng th¼ng (Δ) lμ giao ®iÓm cña hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) 0,25 (Δ) vÐc t¬ chØ ph−¬ng lμ: u = n P ∧ nQ = (3;8;−1) Chän mét ®iÓm chung cña (P) vμ (Q) lμ I(-1;3;2) ⎧ x = −1 + 3t 0,25 ⎪ Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (Δ) lμ: ⎨ y = 3 + 8t ; t ∈ R ⎪z = 2 − t ⎩ VIIb (1,0 ®iÓm) ⎧ xy ≠ 0 (1®iÓm) 0,25 §iÒu kiÖn: ⎨ ⎩x ≥ ± y ⎧ ⎛ x y⎞ 0,25 ⎧ 2⎛ x + y ⎞ ⎪2⎜ + ⎟ = 5 ⎜ ⎟ ⎪2 ⎜ y x ⎟ = 2 5 ⇔ ⎨ ⎜ y x⎟ ⎝ ⎠ ⎨ ⎝ ⎠ ⎪log( x − y ) + log( x + y ) = 1 ⎪ 2 ⎩ ⎩x − y = 3 2 0,25 1 1 §Æt x = t ; (1) ⇔ 2(t + ) = 5 ⇔ 2t 2 − 5t + 2 = 0 ⇔ t = ; t = 2 y t 2 0,25 1 Víi t = ⇒ y = 2 x ⇒ −3x 2 = 3(VN ) 2 ⎡ y = 1; x = 2 Víi t = 2 ⇒ x = 2 y ⇒ 3 y 2 = 3 ⇔ ⎢ ⎣ y = −1; x = −2(l ) VËy hÖ cã mét nghiÖm (2;1) Chó ý: - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c ®óng , gv chÊm tù chia thang ®iÓm hîp lý