ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B Buổi thi: Buổi Sáng ngày 23/02/2014 Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề
( m là tham số thực)
(1) và đường thẳng
mx
m
5
2
y
:
2 3 x
1
6
x
y
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình
sin5
cos
cot
1(3
2
)
2 x
x
x
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN www.VNMATH.com I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến . 5 2
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm
2
32
4 1 ( xm )3 x x x m
34
4
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
dx
x 3
0
có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh
6 1 x ABC CBA ' .
'
có góc
' A '
' ABA' ABB ACA ) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
nhọn và nằm trong mặt 060 . Tính thể tích của
1 1 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác huyền AB = 2, cạnh bên của lăng trụ bằng 3 , mặt bên phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng ( CBA ' lăng trụ
ABC .
'
'
.
' và khoảng cách từ điểm B đến mặ phẳng ( x
ACA ). ' y 2
x
2
3
y
2014
2012
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
2015
1
2
2
S
x
y
1
1
2 x
xy x y
y 1
,
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A và x . Đường thẳng AC đi qua đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình
y
0 y
03
2
x
điểm M(0; -1), biết
. Tìm tọa độ đỉnh B.
AM
AB 3
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm
(
)
A
),0;0;2(
baB
)0;;(
a
b
,0
0
và góc
.Tìm trên trục Oz điểm C sao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 6.
060
AOB
có hai tiêu điểm
lần
4OB Câu 9.a (1,0 điểm ) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Tập E có bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):
y 9
4 2 x
36
1, FF 2 2 2MF đạt 2
2 MF 1
lượt nằm phía bên trái và bên phải của điểm O. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh
và
),1;1;1(
A
B
)2;1;`5(
(
) . Tìm
sao cho
yxC ;(
)1;
x
,0
y
0
yx,
cos A
và diện tích của tam giác ABC bằng 481 .
12 25
y
x
1
1
2
3
y
2 x )9(
log
3
9
3
Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ điểm D. Câu 9.b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: log3
…………………………….Hết……………………………
Họ và tên:………………………………………… SBD……………..
Cảm ơn (lovemath79@yahoo.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 – MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B
1
6
2 3 x
x
y
Nội dung Điểm Câu 1
lim x
2
ý Cho hàm số (1) (2,0 điểm) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (1) (1,0 điểm) , TXĐ D = R CBT. Giới hạn
y
x
x ,6
6'
y
,5
x
x
lim x 1 x 1 x y 3
1
1 BBT
0' y
Đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25
2
m
mx
2 Tìm giá trị của tham số m để … (1,0 điểm)
1
2 3 x
6
x
4
m
0
2
6( 2
2
2)(2
4
)
2
0
( x
x
x
m
2
4
)3(0
2
2
x
m
x
2 3 x x
2
(2) Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và xm ) 5
x
2
2
m
4
x
xg )( cắt (C) Tại 3 điểm phân biệt pt (2) có 3 nghiệm phân biệt
Đặt
m
(2
82
)
,
,( Ad
Bd
3 m
m
)
m
16 5 16
0 m m 0 0' g )2(
pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 0 2 0 m 18 18 m Điểm CĐ A(-1; 5), điểm CT B(1; -3) 0,25 0,25
m
m
16 5
0,5 Chỉ có thỏa mãn. Vậy
x
x
1(3
cos
)
cot
2 x
2
sin5
2 (1) (1,0 điểm) Giải pt
x
16 5 5 2 , Zk k
2
ĐKXĐ
2
5
cos
x
1(3
cos
x
)
cos
x 2 cos
1
x
2
2
Pt(1)
2
cos
cos3
2
0
x
x
2
5
cos
x
x cos x
cos
x
cos
x
0,5
cos
vô nghiệm
x
x
l
Zl
cos
,2
cos3 1 2 1 2 2 x 1 2
3
, thỏa mãn điều kiện.
2
32
Tìm các giá trị của tham số m để… (1,0 điểm) 3 (1) x x m x )3 4 1
34
4
x
2
2
2
t
;0
34
x
x
t
0,5 xm ( 1 ĐKXĐ
x
x
t
3
4
5 2
với và có Đặt
2
3
2
3
pt(1) trở thành :
m
t
t
m
mt
t
t
m
4(
)
4
1
1
1 2 t
(2)
0t
t
;0
không là nghiệm). (do
5 2
3
t
2
;0
tf )(
t
f
t
1)('
. Pt (1) có nghiệm pt (2) có nghiệm
2 3 t
1 2 t
5 2
3
f
t
f
t )('
0
,2
3 )2(
;0
liên tục trên và có , Xét hàm số
3
3 t 5 2
3 4
.Lập BBT của hàm số f(t) trên ,
t
;0
m
5 2
3 3 4
0,25 0,25 0,25 từ BBT suy ra pt(2) có nghiệm khi và chỉ khi
m
3 3 4
4
0,25 thì phương trình (1) có nghiệm. Vậy
dx
I
x
x
1 1
3
6
1
0
2
t
1
4 (1,0 điểm) Tính tích phân
t
x
x
dx
tdt
,
6
3
1
1 3
x
t
1
x
, Đặt
5
dt
dt
I
2
2
1
4 5 2 3
)1
2 3
1
(
1 )1
5 t
2 5 t 11 t 2 ( )1 t
t
t
,
1
0 2 (3 t 1
dt
0,25 0,25
1 5 1
3ln t ln 1 0,5 1 t 2 3 1 2 3
'
ABC
'
2 9 CBA ' . 5 2 1 3 Cho hình lăng trụ tam giác (1,0 điểm) 5
ABA'
'
' HA Kẻ Kẻ HM ' MHA
, HAB AC 060 2
đoạn AB (do (đlí 3 đường vuông góc) ' MA AC . Đặt hHA 2 2
AH
AA '
HA '
3
h
0
HM
HA '
.
cot
60
h 3
AHM
2
2
2
2
3
2
MH
AH
h
h
nhọn)
3 5
2
0,25 vuông cân tại M nên có 2 h 3
1
BC
V
S
.
HA '
S ABC
ABC
.
CBA ' '
'
ABC
1 2
1 2
AB 2
3 5
. Tính (đvtt)
2 Hd ( ( Bd
6 5
Bd (
(,
ACA
)'
2
ACA
AH 3 , 9 5 (, (, ACA ACA ))' ))' AH AB 1 2 6 5 0,25
Hd (.
(,
))'
5 6 ( HK
)' ( ACA )'
' ) HMA HK
.
Hd (
(,
ACA
))'
) ' ( HMA ACA MA ' ( vuông tại H có
HK
2
2
2
5 3
5 9
20 9
AC Có HK Kẻ HMA' 1 HK
1 ' HA
1 HM
3 52
.
Vậy . (, ))' 2 ( Bd ACA 0,25 0,25 6 2 5 6 3 52
2
2
S
x
x
y
y
2
xy
2
1
2
1
1
2
(
)
(2
2)
x
y
x
y
2015 y x 2015 x y
2
(
)1
(4
5)1
Tìm minS, maxS… 6
x
y
x
y
t
x
y 1
1 2015 x y
1
4
a
x
2
0
S
t
4 2 t
. Đặt thì
5
2
2
b
y
2014
0
. Ta tìm đk cho t. Từ gt, đặt ,
2015 t suy ra
x
a
,2
y
b
2014
2
2
2
2
2
2
a
2
b
2014
2
a
b 3
2012
a
b
2
a
b 3
(13
a
b
)
ta được
2
2
2
2
a
b
0
13
a
b
x
y
2013
2013 ;
2026
1
2013 ;
2026
t
x
y
J
1
2
2
Suy ra ,
2
2
13
x
2
2
t
2026
y
2023
3
a b
a a 2
b b 3
4
2
t b a b a 2013 0 0 x y 2 2014
f
t
t )(
t 4
5
2015 t 3
4
2015
2015
3 (4 t t
4 t
3
2
t
J
f
0
t )('
t 4
t 8
2
)2 2 t
8 t t
2015 2 t
Xét hàm số liên tục trên J và có
f
)(t
(
2013
)
4044122
f
min Jx
2015 2013
đồng biến trên J ,
f
(
2026
)
4096577
max Jx
2015 2026
.
min
S
4044122
max
S
4096577
;
0,5 0,5
2015 2013
2015 2026
Vậy
:
x
,0
AD
CH
y
'M là điểm đối xứng với M
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC… (1,0 điểm) 7.a
y x M '
)0;1(' M x y 2
:
. Gọi . Ta tìm được 03 AB
AB
AH
. Đường 01
0 01
AM
AB
A )1;1( x y 1 1
3
2: Đặt qua đường phân giác AD thẳng AB qua M’ và vuông góc với CH nên có pt AB A nên tọa độ A là nghiệm của hệ pt x y x y 2 gt
53 2
2
AB
45
(
)1
( x )1 tọa độ B là nghiệm của hệ pt
53R B AB 2 x y
. B thuộc đường tròn (C’) tâm A bán kính y
2
2
7 4
x y
45
)1
)1
(
y
x
( Vậy B(7; 4) hoặc B(-5; -2).
, pt (C’): (C )' 01 hoặc x y 5 2
0
cos
60
a
2
OA
),0;0;2(
OB
ba )0;;(
2
2
2
2
OB
16
16
4
b
b
OA OB . . OA OB b 16
1 2 32
a . Giả sử
a 2 4.2 do b > 0.
Oz
OC
c );0;0(
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm… (1,0 điểm) 8.a ,
)34;0;0(
OB
c .34
6
OABCV
)0;32;2(B OA ,
Mà suy ra
OB
);0;0( c C , OA ,
OC .
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
3
6
.33
OB
34 c
c
c
)33;0;0(
C
0,25 Vậy
, OA
. OC
2 3
1 6
1 6
Số phần tử của E là
60
A
E
5 5
Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1, 2, 3), (1, 4, 7), (2, 3, 4), (2, 3, 7). Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 6 số thuộc tập hợp E. Vậy trong tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho 3.
Xác xuất để số được chọn chia hết cho 3 là
Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có… (1,0 điểm) 9.a
24 60
2 . 5
0,5 0,25 0,25
;
)
(
E
)
3
3
e
1
yxM ( 0
0
0 x
5 3
2
2
2
2
2
P
3 a
2 x 0 9
2 y 0 4
a
2 a
2 MF 1
2 MF 2
ex 0
ex 0
aex 0
2 2 3 xe 0
x
.2
.3
27
.3.2
x 0
2 0
2 x 0
2 x 0
81 5
5 3
3 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho elip… (1,0 điểm) 7.b Giả sử ,ta có ,với , ta có
('
)
)
.2
f
3;3
x 0
x 0
2 x 0
( xf 0
2 x 0
5 3 81 5
6 5
('
)
0
0,25 Xét có trên đoạn
f
)
3;3
( 0xf
x 0
x 0
5 9 3 5 3 5
. Lập BBT của hàm số trên
x
0
Từ BBT ta có f P 36 . min ) xf ( 0 min 3;3 108 5 5 3 3 5
M
x
(
;
)
36
min P
3 5
4 5
khi khi đó Vậy 0,25 0,25 0,25 108 5 3 5
;1
(
),3;0;4(
AC
AB
x
8.b Trong không gian tọa độ… (1,0 điểm) Ta có y
)1
A
AB
AC
cos
cos(
,
)
2
2
12 25
12 25
x
y
25
(
)1
(
)1
2
2
)0;1 x (4
(16
)1
(9
)1
x
y
2
2
AC
y
x
y
S
y
x
,
(3(
(3),1
(4),1
))1
(25
)1
(9
)1
ABC
AB
2
2
(25
)1
y
S ABC
481 Ta có Từ (1), (2) và gt x > 0, y > 0 ta có
.4 9
(1)
(2) )1;9;7(C
DB
DC
AB
AC
,5
,10
1 2 481 và 1 2
(9 )1 x x y ,7 1 2
Ta có và
D
;
17 3
DB DC 11 3
AB AC 1;
0,25 0,25 0,25 0,25 Từ đó tìm được
1
2
y
)1(1
x
3
)2(3
log3 9 ĐKXĐ
2 )9( x x
0,1
log y 3 y
2 . 2
pt
)2(
1(3
log
x
log3)
y
1
3
log
x
log
y
1
x
y
9
3
3
3
1
;1
x
x
2
x )2;2(),1;1(
Giải hệ phương trình… (1,0 điểm) 9.b
Cảm ơn (lovemath79@yahoo.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
0,5 0,5 Kết hơp (1) ta được 1 2 x yx ;( ) Hệ phương trình có hai nghiệm
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
