intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012- 2013 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NÔNG CỐNG 2

Chia sẻ: Dương Kim Sơn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
63
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số (C) 1. Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của để hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên: Câu IV (1,0 điểm). Trên mp (P) cho đường tròn (T) đường kính AB bằng 2R. S là một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Đặt SA = h. Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SB cắt SB tại K. C là một điểm...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012- 2013 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NÔNG CỐNG 2

  1. www.SơnPro.com SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NÔNG CỐNG 2 Môn: Toán www.SơnPro.com Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08/ 12/ 2012. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). 2x +1 Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = (C) x −1 1. Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên: ( y − 2) x − y − 1 = 0 x 2 − 2 x + y 2 − 4 y + 5 − m2 = 0 Câu II (2,0 điểm). π 1. Giải phương trình: 2 cos 3 x cos x + 3(1 + s in 2x) = 2 3 cos (2 x + 2 ) 4 2. Giải phương trình: + = 2x − 5x − 1 Câu III (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: x(2 − x) + m( x 2 − 2 x + 2 + 1) 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn � 1 + 3 � �0; � . Câu IV (1,0 điểm). Trên mp (P) cho đường tròn (T) đường kính AB b ằng 2R. S là m ột đi ểm n ằm trên đ ường thẳng vuông góc với (P) tại A. Đặt SA = h. Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc v ới SB c ắt SB t ại K. C là ﾷ π một điểm nằm trên đường tròn (T) sao cho BAC = α , (0 < α < ) . SC cắt mp (Q) tại H. Tính thể tích tứ diện 2 SAHK theo h, R và α . Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3 . T?m giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 y2 z2 P= + + x + y2 y + z 2 z + x2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần( Phần A hoặc Phần B) A.Theo chương tr?nh chuẩn. Câu VIa (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đ ường cao AH và trung tuy ến AM l ần lượt là: x − 2 y − 13 = 0 và 13 x − 6 y − 9 = 0 . Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5; 1). Tìm to ạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 4) 2 + y 2 = 25 và M(1; - 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MA = 3MB. Câu VIIa (1,0 điểm). Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu s ố t ự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 . B.Theo chương trình nâng cao. Câu VIb (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm của BC, đ ỉnh A thu ộc đường thẳng d: x + y + 2 = 0 , phương trình đường thẳng DM: x − 3 y − 6 = 0 và đỉnh C(3; - 3). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, D biết D có hoành độ âm. www.SơnPro.com
  2. www.SơnPro.com x2 y 2 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E) có phương trình chính t ắc là: + = 1 và hai điểm A(4;-3), 16 9 B(- 4; 3). Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nh ất. Câu VIIb (1,0 điểm). Tính tổng S = C20C12 + C20C12 + ... + C20 C12 + C20C12 . 0 11 1 10 10 1 11 0 …………….Hết………….. ( Đ ề thi g ồm có 01 trang) SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐẠI H ỌC L ẦN I NĂM H ỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NÔNG CỐNG 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08/ 12/ 2012. Câu ? Đáp án Điểm I 1 Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1,0 Tập xác định D = R\{1} Sự biến thiên: −3 0.25 -Chiều biến thiên: y ' = < 0, ∀x D . ( x − 1) 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; 1) và ( 1 ; + ∞). - Cực trị: Hàm số không có cực trị. - Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: 2x +1 2x +1 lim = 2 ; lim =2. x − x −1 x + x −1 0,25 Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. 2x +1 2x +1 lim = ; lim =+ . x 1 x −1 − x 1 x −1 + Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. -Bảng biến thiên: x -∞ 1 +∞ y’ - - 0,25 2 +∞ y -∞ 2 Đồ thị: - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I( 1; 2). y www.SơnPro.com
  3. www.SơnPro.com 0,25 2 I O 1 x 2 T?m các giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên 1,0 ( y − 2) x − y − 1 = 0 (1) x − 2x + y − 4 y + 5 − m = 0 2 2 2 (2) Nhận thấy x = 1 không thỏa mãn phương trình (1) dù y lấy bất kì giá trị nào 2x +1 Suy ra (1) � ( x − 1) y = 2 x + 1 � y = x −1 Phương trình (2) � ( x − 1) + ( y − 2) 2 = m 2 là phương trình đường tròn (T) có tâm 2 0,25 I(1;2) bán kính m với mọi m khác 0 Vậy hệ phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm nguyên khi và ch ỉ khi đ ồ th ị (C) ở câu 1 và đường tròn (T) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt có tọa độ nguyên y A 5 4 B 3 2 I D 1 -15 -10 -5 -2 o 1 4 5 10 15 x -1 C -2 0,5 -4 -6 -8 -10 -12 Đồ thị (C) chỉ đi qua đúng 4 điểm có tọa độ nguyên là A(1;5), B(4; 3), C(0,-1)và D(-2; 1) Từng cặp AvaC, B và D đối xứng nhau qua I(1;2) Hệ đã cho có đúng 4 nghiệm nguyên khi và chỉ khi đường tròn (T) phải đi qua 4 đi ểm A, B, C, D khi và chỉ khi (T) đi qua A khi và chỉ khi R = m = 10 � m = 10 2 2 www.SơnPro.com
  4. www.SơnPro.com 0,25 II 1 π 1,0 . Giải phương trình: 2 cos 3 x cos x + 3(1 + s in 2x) = 2 3 cos (2 x + ) 2 4 π 2 cos 3 x cos x + 3(1 + s in 2x) = 2 3 cos 2 (2 x + ) 4 � π � � 2 cos 3 x cos x + 3 + 3 sin 2 x = 3 �+ cos(4 x + ) � 1 � 2 � � 2 cos 3 x cos x + 3 + 3 sin 2 x = 3 − 3 sin 4 x 0,5 � 2 cos 3 x cos x + 3(sin 4 x + sin 2 x) = 0 � 2 cos 3 x cos x + 2 3 sin 3 x cos x = 0 � 2 cos x(cos 3 x + 3 sin 3 x) = 0 cos x = 0 π cos x = 0 + kπ x= 2 � − 3� (k �Z ) cos 3x + 3 sin 3 x = 0 tan 3 x = π π 3 x =− +k 18 3 0,5 π π π Vậy nghiệm của phương trình là x = + kπ ; x = − + k (k Z ) 2 18 3 2 Giải phương trình: + = 2x − 5x − 1 (1) 1,0 (1) � x − 2 − 1 + 4 − x − 1 = 2 x 2 − 5 x − 3 x −3 3− x 1 1 + = ( x − 3)(2 x + 1) � ( x − 3)( − − 2 x − 1) = 0 x − 2 +1 4 − x +1 x − 2 +1 4 − x +1 x −3 = 0 1 1 − = 2 x + 1 (2) 0,5 x − 2 +1 4 − x +1 *x−3= 0 � x = 3 *Xét phương trình (2) ĐK 2 x 4 VP 5 1 VT đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [2;4] bằng 1 − khi x = 2 nên phương trình (2) 2 +1 0,25 vô nghiệm 0,25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 III Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: x(2 − x) + m( x 2 − 2 x + 2 + 1) 0 1.0 Đặt t = x 2 − 2 x + 2 . Lập BBT của hàm y = x 2 − 2 x + 2 với x thuôc � + 3 � có t 0,25 0;1 � �ta thuộc đoạn [ 1; 2] t2 − 2 Bpt trở thành m(t + 1) −t 2 2 � m (1) (do t+1>0) t +1 0,25 www.SơnPro.com
  5. www.SơnPro.com Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x thuôc � + 3 �khi và chỉ Bpt (1) nghiệm đúng 0;1 � � với moi t thuộc đoạn [ 1; 2] t2 − 2 Xét f (t ) = ,t [ 1; 2] t +1 1 f '(t ) = 1 + > 0, ∀t 0,25 (t + 1) 2 t 1 2 f’(t) + f(t) 2 3 −1 2 −1 Từ BBT ta có Bpt (1) nghiệm đúng với moi t thuộc đoạn [ 1; 2] khi m 2 −1 0,25 Vậy với m thoả mãn yêu cầu bài toán. 2 IV Trên mp (P) cho đường tròn (T) đường kính AB bằng 2R. S là m ột đi ểm n ằm trên 1.0 đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Đặt SA = h. M ặt ph ẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SB cắt SB tại K. C là một điểm nằm trên đ ường tròn (T) sao cho ﾷ π BAC = α , (0 < α < ) . SC cắt mp (Q) tại H. Tính thể tích tứ diện SAHK theo h, R và 2 α. S H K A C α O B www.SơnPro.com
  6. www.SơnPro.com Chứng minh AH ⊥ SC. Ta có: BC ⊥ AC  � BC ⊥ ( SAC ) � BC ⊥ AH (1) � BC ⊥ SA Lại có: mp (Q ) ⊥ SB � SB ⊥ AH (2) Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ ( SBC ) � AH ⊥ SC Suy ra SA2 = SH .SC = SK .SB 0,25 4 VSAHK SA.SH .SK SH SK SH .SC SK .SB SA = = . = 2 . 2 = VSABC SA.SC.SB SC SB SC SB SC 2 .SB 2 0,25 1 1 R 2 h sin 2α VSABC = dt ∆ABC.SH = AB 2 sin α cosα .SA = 3 6 3 SC = h + 4 R cos α , 2 2 2 2 0,25 SB 2 = h 2 + 4 R 2 R 2 h5 sin 2α VSAHK = 3(h 2 + 4 R 2 )(h 2 + 4 R 2cos 2α ) 0,25 V x2 y2 z2 1,0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + x + y 2 y + z 2 z + x2 x2 y2 z2 xy 2 yz 2 zx 2 P= + + = (x − ) + (y − ) + (z − ) x + y2 y + z2 z + x2 x + y2 y + z2 z + x2 0,25 xy 2 yz 2 zx 2 � P = x+ y+ z−( + + ) x + y 2 y + z2 z + x2 Ta có xy 2 xy 2 y x x = y� + y x 2 2 x + y2 2y x 2 0,25 yz 2 yz 2 z y zx 2 zx 2 x z = ; = y + z2 2z y 2 z + x2 2x z 2 y x z y x z P ( x +y z ) − + ( + + ) 2 2 2 Mặt khác 0,25 www.SơnPro.com
  7. www.SơnPro.com x + 1 xy + y y + 1 yz + z z + 1 xz + x y x y = ;z y z = ;x z x = 2 2 2 2 2 2 x + y + z + xy + yz + xz P + + z − x y 4 3 1 9 1 P + x y − z ) = ( xy yz zx ) − + ( xy yz zx ) + ( + + + 4 4 4 4 ( x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2( xy + yz + zx) 3( xy + yz + zx ) 9 1 3 =− xy +yz � � + zx 3 P .3 4 4 2 Dấu = xảy ra khi 0,25 x = y 2 ; y = z 2 ; z = x2 x =1 � = 1; y = 1; z = 1 x � � � � =1 y �x=y=x � =1 z x+ y+z =3 Vậy GTNN của P là 3/2 khi x = y = z =1. VIa 1 1.0 A I 0,25 B C H M Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ � − 2 y − 13 = 0 x � = −3 x � �� � A(−3; −8) � x − 6 y − 9 = 0 � = −8 13 y Ta có IM đi qua I(-5; 1) và song song với AH .Phương trình IM là x − 2 y + 7 = 0 � − 2y + 7 = 0 x �=3 x Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ � �� � M (3;5) 0,25 � x − 6y −9 = 0 � = 5 13 y Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH. Phương trình BC là 2 x + y − 11 = 0 Gọi B(b;11-2b). Ta có IB = IA 0,25 b=2 � (b + 5) 2 + (10 − 2b) 2 = 85 � b 2 − 6b + 8 = 0 � b=4 Với b = 2 suy ra B(2;7), C(4;3) Với b = 4 suy ra B(4;3), C(2,7) 0,25 Vậy A( -3; -8), B(2;7), C(4;3) hoặc A( -3; -8), B(4;3), C(2;7) 2 1,0 www.SơnPro.com
  8. www.SơnPro.com I A B H M Đường tròn (C ) có tâm I(4;0), bán kính R=5. Do IM
  9. www.SơnPro.com 4a 2.6 a=3 S ∆ADM = 2S ∆CDM � d ( A, DM ) = 2d (C , DM ) � = � 0,5 10 10 a = −3 Với a = 3 � A(3; −5) , trường hợp này không thoả mãn v? A, C n ằm cùng phía v ới đường thẳng DM. Với a = −3 � A( −3;1) . Gọi I là tâm của hình chữ nhật, I là trung đi ểm c ủa AC suy ra I(0;-1) Điểm D thuộc DM: x − 3 y − 6 = 0 , gọi D(3d+6;d) (d < -2) d = −3 ID = IA � (3d + 6) + (d + 1) = 13 �� 2 2 4 d = −3 d =− 0,5 5 Suy ra D(-3;-3), B(3;1) Vậy A(-3;1), D(-3;-3), B(3;1) 2 1,0 2 2 x y Gọi C ( xo ; y0 ) ta có o + 0 = 1 � 9 x0 2 + 16 y0 2 = 144 (1) 0,25 16 9 Phương trình AB là: 3x +4y = 0 3 x + 4 y0 1 d (C , AB ) = 0 , S∆ABC = AB.d (C , AB ) 5 2 Do AB không đổi nên diện tích tam giác ABC lớn nhất khi d(C,AB) lớn nhất 0,25 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số ta có (3x0 + 4 y0 ) 2 2(9 x0 2 + 16 yo 2 ) = 2.144 12 2 0,25 �+� 4 y0 3 x0 12 2 d (C , AB) 5 (Dấu = xảy ra khi 3 x0 = 4 y0 ) Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất khi và chỉ khi 3 x0 = 4 y0 Kết hợp với (1) ta có 3 x0 = 2 2; y0 = 0,25 9 x0 + 16 y0 = 144 2 2 2 3 x0 = 4 y0 3 x0 = −2 2; y0 = − 2 3 2 3 2 Vậy toạ độ điểm C là (2 2; ) hoặc (−2 2; − ) 2 2 VII Tính tổng S = C20C12 + C20C12 + ... + C20 C12 + C20C12 . 0 11 1 10 10 1 11 0 1,0 b Ta có (1 + x) 32 = (1 + x) 20 .( x + 1)12 (1) 0,25 VT = (1 + x )32 = C32 + C32 x + C32 x 2 + ... + C32 x 32 0 1 2 32 11 0,25 Hệ số của x11 trong khai triển vế trái là C32 (2) VP = (C20 + C20 x + C20 x + ... + C20 x )(C12 + C12 x + C12 x + ... + C12 x12 ) 0 1 2 2 20 20 0 1 2 2 12 0,25 Hệ số của x11 trong khai triển vế phải là C20C12 + C20C12 + ... + C20 C12 + C20C12 0 11 1 10 10 1 11 0 (3) Từ (1),(2),(3) ta có S = C20C12 + C20C12 + ... + C20 C12 + C20C12 = C32 0 11 1 10 10 1 11 0 11 0,25 www.SơnPro.com
  10. www.SơnPro.com Chú ?: Đối với ? 2 câu 1 thí sinh có thể giải không sử dụng đồ thị mà vi ết ph ương trình (1) t ương 2x +1 3 đương với y = = 2+ (sau khi nhận xét x = 1 không thỏa mãn phương trình với mọi y) x −1 x −1 3 Nhận xét y nguyên khi x nguyên thì phải nguyên. x −1 Suy ra x – 1 phải là ước của 3 hay x � − 2; 0; 2; 4} thay vào tìm y tương ứng { Thay 4 cặp (x; y) nguyên vào phương trình (2) tìm được m2= 10. www.SơnPro.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2