ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ĐỀ 32

Chia sẻ: Linh Như | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán đề 32', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ĐỀ 32

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 32) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x 2  9 x  m , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m  0 . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1 x 1 x 1. Giải phương trình:  cos 2  sin 2 . 4 3 2 2 1 1 2. Giải phương trình: log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1) 8  3 log 8 ( 4 x) . 2 4 Câu III: (1,0 điểm)  4 tan x Tính tích phân: I   2 dx .  cos x 1  cos x 6 Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ABCD. A' B ' C ' D ' theo a . Biết rằng AA' B' D ' là khối tứ diện đều cạnh a . Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  1  2 3 2   2 ;1 : 3 1  x  2 x  2 x  1  m ( m  R ).   Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: 2 x  y  5  0 và hai điểm A(1;2) ; B(4;1) . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d ) và đi qua hai điểm A , B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA 2  MB 2  5 . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: C n  2.C n  3.C n  4.C n  ...  n.C nn 1  ( n  1).C n  ( n  2).2 n 1 . 0 1 2 3 n
x  iy  2z  10  2. Giải hệ phương trình: x  y  2iz  20 ix  3iy  (1  i)z  30  ……………………. Hết……………………... Lời giải tóm tắt(Đề 32) Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng  Phương trình x 3  3x 2  9x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  Phương trình x 3  3x 2  9x   m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  Đường thẳng y   m đi qua điểm uốn của đồ thị  m  11  m  11. Câu II: 1. 1 x 1 x  cos 2  sin 2 4 3 2 2 2x 1 cos 1 3  1  cos x   4 2 4 2x  1 2  2 cos  1  cos x 3  x  2  2 cos 2a   cos 3a a    3  2  2  2 cos 2 a  1    4 cos3 a  3 cos a   2  4 cos 2 a  2  4 cos3 a  3 cos a  0  cos a  4 cos 2 a  4 cos a  3  0
  cos a  0  x x    cos 3  0  3  2  k  3   cos a  1     x  2  k 3  2  cos x  cos   x     k 2   3  3  x    k 6 .  cos a    loaï   3 3  3 i  2 2. 1 1 log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1) 8  3 log 8 (4 x) . 2 4 Điều kiện:  x  3   x  1  0  x  1. x  0  Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình log 2  x  3 x  1   log 2  4x     x 2  2x  3  0  x  1  loaï  i   x  3. x  3 Câu III:    4 4 4 tan x tan x tan x I  dx   dx   dx . 2 2  cos x 2 1  cos x  2 1  cos x tan x  2 cos x 1 6 6 cos 2 x 6 1 Đặt u  tan x  du  dx. . cos 2 x  1 x  u  6 3  x   u 1 4 1 u  I   dx. 2 1 u 2 3 u Đặt t  u 2  2  dt  du . u2  2 1 7 u t  3 3 u  1  t  3.
3 3 7 3 7 I   dt  t 7  3  . 7 3 3 3 3 Câu IV: V  Sñaù  h . y a2 3 Sñaù  y , 2 a 6 h 3 a3 3  V  . 2 Câu V: 3 1  x 2  2 x 3  2 x 2  1  m ( m  R ).  1  Đặt f  x   3 1 x 2  2 x 3  2x 2  1 , suy ra f  x  xác định và liên tục trên đoạn   ;1 .  2  3x 3x 2  4 x  3 3x  4  f ' x     x   . 2 3 2 2 3 2 1 x x  2x  1  1 x x  2x  1   1  4 3 3x  4 x    ;1 ta có x    3x  4  0    0.  2  3 1 x 2 x  2x 2  1 3 Vậy: f ' x  0  x  0 . Bảng biến thiên: 1 x  0 1 2 f ' x ||  0  || 1 CÑ 3 3  22 f  x 2 4 Dựa vào bảng biến thiên, ta có:  1  3 3  22 Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc   ;1  4  m  hoặc  2  2 m  1.
Câu VI: 1. Phương trình đường trung trực của AB là 3x  y  6  0 . Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ: 2 x  y  5  x  1    I 1; 3 . 3x  y  6  y  3 R  IA  5 . 2 2 Phương trình đường tròn là  x  1   y  3  25 . 2. a. M  x, y, z  sao cho MA2  MB 2  5 2 2 2 2 2   x  1   y  1   z  2   x  2  y 2   z  2  5  2x  2 y  7  0. Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x  2 y  7  0 . b.     OA, OB    2; 2; 2  2 1;1; 1   OAB  : x  y  z  0 .    Oxy  : z  0 . x yz z N  x; y; z  cách đều  OAB  và  Oxy   d  N ,  OAB    d  N ,  Oxy     3 1 x  y    3 1 z  0  x  y  z   3z   x  y     3  1 z  0. Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x  y    3  1 z  0 và x y   3 1 z  0 . Câu VII: n Khai triển 1  x  ta có: n  Cn0  Cn x  Cn x 2  Cn x3  ...  Cn 1x n 1  Cnn x n . 1  x  1 2 3 n Nhân vào hai vế với x  , ta có: n x  Cn0 x  Cn x 2  Cn x3  Cn x 4  ...  Cn 1 x n  Cn x n1. 1  x  1 2 3 n n Lấy đạo hàm hai vế ta có: n 1 n Cn  2Cn x  3Cn x 2  4Cn x 3  ...  nCn 1 x n 1   n  1 Cn x n  n 1  x  x  1  x  0 1 2 3 n n n 1  1  x   nx  x  1 . Thay x  1 , ta có Cn  2.Cn  3.Cn  4.Cn  ...  n.Cn 1  (n  1).Cn   n  2 .2n 1. 0 1 2 3 n n ------------------------Hết------------------------