Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 188

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 188', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 188

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 188 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , với m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 . 1. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị 2. tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . (2 − sin 2 2 x) sin 3 x Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình tan4x +1 = . cos 4 x  3 4 xy + 4( x + y ) + ( x + y ) 2 = 7 2 2  2. Giải hệ phương trình sau:  2 x + 1 = 3  x+ y  π 2 s inxdx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = (sinx + cosx)3 0 Câu IV (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là m ột tam giác đ ều c ạnh a, m ặt bên ( SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với đáy một góc α . Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n 2), ta có: ln2n > ln(n-1).ln(n+1) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d :2 x − y + 3 = 0 . Câu VII.a (1 điểm) 18 � 1� ( x > 0) . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của � x + 2 � 5 x� � Câu VIII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log5(3+ x ) > log 4 x . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A . Biết � 1� A ( −1; 4 ) , B ( 1; −4 ) và đường thẳng BC đi qua điểm M � �Hãy tìm toạ độ đỉnh C . 2; . � 2� ( ) n Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của x 2 + 2 , biết An − 8Cn + Cn = 49 . 3 2 1 ( An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). k k − x2 + 4x + 3 Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm x−2 bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. ---------------------------------- Hết----------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 188) Nội dung Điể Câu m I (2điểm) 1.(1 điểm). Khi m = 1 hàm số trở thành: y = x 4 − 2 x 2 • TXĐ: D= ﾡ x=0 ( ) Sự biến thiên: y = 4 x − 4 x = 0 � 4 x x − 1 = 0 � ' 3 2 • x= 1 0.25 yCD = y ( 0 ) = 0, yCT = y ( 1) = −1 0.25 • Bảng biến thiên x - -1 0 1 + − − y’ 0 + 0 0 + y + 0 + -1 -1 0.25 Đồ thị 0.25 x=0 ( ) 2. (1 điểm) y = 4 x − 4mx = 4 x x − m = 0 ' 3 2 x2 = m pt y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu khi x Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đi qua các nghiệm đó � m > 0 0.25 • Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ( )( ) A ( 0; m − 1) , B − m ; − m 2 + m − 1 , C m ; −m2 + m − 1 0.25 1 • SVABC = yB − y A . xC − xB = m 2 m ; AB = AC = m 4 + m , BC = 2 m 2 0.25 ( m 4 + m ) 2 m = 1 � m 3 − 2m + 1 = 0 � m = 1 AB. AC.BC R= =1� • 5 −1 4 SVABC 4m 2 m m= 2 0.25 1 ( 1 điểm) ĐK: cosx II 0 sinx 1. (2điểm) Ta có phương trình sin4x + cos4x = ( 2 – sin22x)sin3x 1 ( 2 – sin22x)(1 – 2 sin3x) = 0 ( do ( 2 – sin22x 1) sin3x = 2 0.50 1 1 vào đều không thỏa mãn. 3sinx – 4sin3x = . Thay sinx = 2 0.25 π 2k π 5π k 2π Vậy các nghiệm của PT là x = + ;x = + (k Z ) 18 3 18 3 0.25 2. (1 điểm) ĐK: x + y 0 3 3( x + y ) 2 + ( x − y ) 2 + =7 ( x + y)2 • Ta có hệ 1 x+ y+ +x− y =3 x+ y 0.25
3u 2 + v 2 = 13 1 • Đặt u = x + y + x + y ( u 2 ) ; v = x – y ta được hệ : u+v =3 0.25 • Giải hệ ta được u = 2, v = 1 do ( u 2) 1 x+ y+ =2 � + y =1 � =1 x x x+ y • Từ đó giải hệ � �� − y =1 �=0 x y x − y =1 0.5 π III − u ⇒ dx = - du Đặt x = (1 điểm) 2 π π ⇒u = 0 Đổi cận: x = 0 u= ;x= 2 2 π π π sin( − u )du 2 2 cosxdx 2 Vậy: I = � =� � 0 ( sinx + cosx ) 3 3 π π 0� � � � � sin � − u � cos � − u � + �2 � 2 �� 0.50 � π� π π tan � − � π π x 2 dx � 4 � =1 2 2 s inx + cosx dx = 2 � + cosx ) dx = � Vậy : 2I = = π� 2� 2 ( sinx 2 (s inx + cosx) 2 2cos � − � x 0 0 0 0 � 4� 1 �I = 2 0.50 IV Döïng SH ⊥ AB (1 điểm) S ° Ta coù: (SAB) ⊥ (ABC), (SAB) �(ABC) = AB, SH �(SAB) � SH ⊥ (ABC) vaø SH laø ñöôøng cao cuûa hình choùp. Döïng HN ⊥ BC, HP ⊥ AC ° B ﾡﾡ � SN ⊥ BC, SP ⊥ AC � SPH = SNH = α N ° ΔSHN = ΔSHP ⇒ HN = HP. H ϕ C a3 o ΔAHP vuoâng coù: HP = HA.sin60 = . ° P 4 A 0.50 a3 ΔSHP vuoâng coù: SH = HP.tanα = tanα ° 4 ° Theå tích hình choùp a2 3 a3 1 1a 3 S.ABC : V = .SH.SABC = . .tanα. = tanα 3 34 4 16 0.50 • V 0.25 Với n = 2 thì BĐT cần chứng minh đúng (1 điểm)
• Xét n > 2 khi đó ln(n – 1) > 0 BĐT tương đương với: ln(n + 1) ln n > (1) ln(n − 1) ln n 0.25 ln x • Hàm số f(x) = , với x > 2 là hàm nghịch biến, nên với n > 2 thì f(n) > ln( x − 1) ln(n + 1) ln n > . BĐT (1) được chứng minh. f(n+1) ln(n − 1) ln n 0.50 uuu r A � , B � � A ( a;0 ) , B ( 0; b ) , AB = ( − a; b ) VI.a Ox Oy (1 điểm) 0.25 r Vectơ chỉ phương của d là u = ( 1; 2 ) � b� a Toạ độ trung điểm I của AB là � ; � � 2� 2 0.25 A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi −a + 2b = 0 uuu r r a = −4 � .u = 0 AB � �� b �� b = −2 . Vậy A ( −4;0 ) , B ( 0; −2 ) a− +3= 0 Id 2 0.50 VII.a 18 k 6k � 1� 18 − k �1 � 18 − là Tk +1 = C18 . ( 2 x ) . � �= C18 .218− k .x 5 Số hạng tổng quát của � x + k k 2 (1 điểm) � 5 5 x� �x� � 0.50 6k Số hạng không chứa x ứng với k thoả mãn 18 − = 0 � k = 15 .Vậy số hạng cần tìm là 5 T16 = C185 .23 = 6528 1 0.50 • Lời giải: ĐK x > 0. VIII.a (1 điểm) Đặt t = log4x x = 4t, BPT trở thành log5(3 + 2t) > t 3 + 2t >5t 3 2 3 2 + ( )t > 1 . Xét hàm số f(t) = t + ( )t nghịch biến trên R và f(t) = 1 t 5 5 5 5 Nên bất phương trình trở thành: f(t) > f(1) t < 1, ta được log4x < 1 0
VII.b n 4, n ﾡ .Ta có: ( x 2 + 2 ) = n Cn x 2 k 2n − k . Hệ số của x8 là Cn .2n − 4 k 4 Điều kiện n (1 điểm) 0.50 k =0 A − 8C + C = 49 � ( n − 2 ) ( n − 1) n − 4 ( n − 1) n + n = 49 � n − 7n + 7 n − 49 = 0 3 2 1 3 2 n n n � ( n − 7 ) ( n 2 + 7 ) = 0 � n = 7 Vậy hệ số của x8 là C74 .23 = 280 0.50 VIII.b − x + 4x + 3 2 7 . Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. M ( x; y ) (C) y= = −x + 2 + (1 điểm) x−2 x−2 7 .Tiệm cận xiên: y = − x + 2 � x + y − 2 = 0 ; Tiệm cận đứng: x = 2 � y = −x + 2 + x−2 0.50 x+ y−2 7 Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là: d1 = = . 2. x − 2 2 7 7 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là: d 2 = x − 2 .Ta có: d1.d 2 = . x−2 = . 2. x − 2 2 Suy ra điều phải chứng minh 0.50 x +1 2 (9 x − 2.3x − 3) log 3 ( x − 1) + log 1 27 = .9 − 9x 2 3 3