Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 195

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 195', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 195

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 195) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2 ( m − 2 ) x + m − 5m + 5 4 2 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1 2/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. x + y + x 2 − y 2 = 12 Câu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trình: y x 2 − y 2 = 12 log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 2/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : 2 cos 2 x 1 x ∈ (0; π ) + sin 2 x − sin 2 x . Câu III (1.0 điểm) T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cot x - 1 = 1 + tan x 2 π 2 Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân : I = cos 2 x cos 2 xdx 0 a ﾷﾷ , SA = a 3 , SAB = SAC = 300 . Câu V(1.0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = 2 Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh SA ⊥ ( MBC ) . TÝnh VSMBC PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.) A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) 1, Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10. Câu VII.a: (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m ặt ph ẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Viết phương trình m ặt phẳng ch ứa AB và vuông góc v ới mp (P). B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao đi ểm I c ủa hai đ ường chéo n ằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.. 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10. x 2 − 2x + 2 (C) vµ d1: y = −x + m, d2: y = x + 3. Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = x −1 Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d 1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2. ******* HÕt ******* 1
®¸p ¸n ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 195) Híng dÉn gi¶i chi tiÕt §iÓm Câu ý PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7.00 Câu I 2 x=0 * Ta có f ' ( x ) = 4 x + 4 ( m − 2 ) x = 0 3 0.25 x2 = 2 − m * Hàm số có CĐ, CT khi f’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu : m < 2 (1) . Toạ độ các điểm cực trị là: )( )( ) ( 0.5 A 0; m 2 − 5m + 5 , B 2 − m ;1 − m , C − 2 − m ;1 − m * Do tam giác ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi vuông t ại A: AB. AC = 0 ⇔ ( m − 2 ) = −1 ⇔ m = 1 vì đk (1) 3 ( ) ( ) 0.25 Trong đó AB = 2 − m ;−m 2 + 4m − 4 , AC = − 2 − m ;− m 2 + 4m − 4 Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1. * Điều kiện: | x | | y | Câu II u = x2 − y 2 ; u 0 x = −y − y ta có không thỏa hệ nên xét x Đặt ; v = x+ y 0.25 u + v = 12 1 � u2 � y = � − �Hệ phương trình đã cho có dạng: v u � u2 � . � − � 12 = v 2� v � 2� v � Giải hệ (I), (II). 0.25 Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là S = { ( 5;3) , ( 5; 4 ) } 0.25 2 log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : 1 2 x ∈ (0; π ) Câu III T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cos 2 x 1 1 + sin 2 x − sin 2 x . Cot x - 1 = 1 + tan x 2 sin 2 x ≠ 0 sin 2 x ≠ 0 ⇔ §K: sin x + cos x ≠ 0 tan x ≠ −1 cos x − sin x cos 2 x. cos x 0.25 + sin 2 x − sin x cos x Khi ®ã pt ⇔ = cos x + sin x sin x cos x − sin x = cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x − sin x cos x ⇔ sin x cos x − sin x = sin x(1 − sin 2 x) ⇔ 0.25 ⇔ (cos x − sin x)(sin x cos x − sin 2 x − 1) = 0 ⇔ (cos x − sin x)(sin 2 x + cos 2 x − 3) = 0 0. 5 π ⇔ cos x − sin x = 0 ⇔ tanx = 1 ⇔ x = + kπ (k ∈ Z ) (tm) 4 2
π x ∈ ( 0; π ) ⇒ k = 0 ⇒ x = 4 KL: Câu IV π 2 Tính tích phân : I = 1 cos 2 x cos 2 xdx 0 π π π 0.5 2 2 2 1 1 I = � 2 x cos 2 xdx = �+ cos 2 x) cos 2 xdx = 4 �+ 2 cos 2 x + cos 4 x)dx cos (1 (1 20 0 0 π 1 1 ( x + sin 2 x + sin 4 x) |π / 2 = 0.5 = 0 4 4 8 Câu V a ﾷﾷ , SA = a 3 , SAB = SAC = 300 . Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = 2 1 Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh SA ⊥ ( MBC ) . TÝnh VSMBC ®Þnh lÝ c«sin ta cã: S M 0.25 A C N B ﾷ SB = SA + AB2 − 2SA.AB.cosSAB = 3a2 + a2 − 2.a 3.a.cos300 = a2 2 2 Suy ra SB= a . T¬ng tù ta còng cã SC = a. Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn 0.25 MB ⊥ SA, MC ⊥ SA. Suy ra SA ⊥ (MBC). Hai tam gi¸c SAB vµ SAC cã ba cÆp c¹nh t¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N lµ trung ®iÓm cña BC suy ra MN ⊥ BC. T¬ng tù ta còng cã MN ⊥ SA. 0.25 2  a   a 3  3a 2 2 a3  = MN = AN − AM = AB − BN − AM = a −   −  2 2 2 2 2 2 2 ⇒ MN = .   4  2  16 4 1 a 3 a 3 a a3 1 1 Do ®ã VS . MBC = SM . MN .BC = .= (®vtt) 0.25 . 3 2 62 4 2 32 PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH 3.00 Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn Câu VIa 2 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 1 1 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC. 3
Điểm C � : x + y − 1 = 0 � C ( t ;1 − t ) . CD �+ 1 3 − t � t Suy ra trung điểm M của AC là M � ; . � 0.25 �2 2� 0.25 �+ 1 � 3 − t t + 1 = 0 � t = −7 � C ( −7;8 ) M �BM : 2 x + y + 1 = 0 � 2 � � + �2 � 2 Từ A(1;2), kẻ AK ⊥ CD : x + y − 1 = 0 tại I (điểm K BC ). Suy ra AK : ( x − 1) − ( y − 2 ) = 0 � x − y + 1 = 0 . 0.25 x + y −1 = 0 I ( 0;1) . Tọa độ điểm I thỏa hệ: x − y +1 = 0 tọa độ của K ( −1;0 ) . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK 0.25 x +1 y = � 4x + 3y + 4 = 0 Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: −7 + 1 8 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 2 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 1 b) Tìm hệ số a10. Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 0.25 5 5 5 5 () i Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x )] = � 5 x .� 5 x = � C5k C5 x k + 2i �i Ck k Ci 2 2 5 k =0 i =0 k = 0 i =0 i=3 k =4 0.25 k + 2i = 10 i=4 a10= C5 .C5 + C5 .C5 + C5 .C5 = 101 Theo gt ta cã � � � k �N � � 0 5 2 4 4 3 0 k 5, k =2 0 i 5, i N i=5 0.5 k =0 CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m ặt ph ẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m uuu r r Ta có A B = (−2,4, −16) cùng phương với a = (−1 −8) ,2, 0.25 uu r mp(P) có VTPT n1 = (2, −1 ,1) uur uu r r Ta có [ n,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ n 2 = (2,5,1) 0.5 uu r Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn n 2 = (2,5,1) lµ VTPT cã pt lµ: 0.25 2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0 Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 2 4
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của 1 1 hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.. uuu Ta có: r AB = ( −1; 2 ) � AB = 5 . Phương trình của AB là: 2x + y − 2 = 0 . 0.5 I � d ) : y = x � I ( t ; t ) . I là ( trung điểm của AC và BD nên ta có: C ( 2t − 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t − 2 ) . 4 Mặt khác: S ABCD = AB.CH = 4 (CH: chiều cao) � CH = . 0.25 5 4 � 8� � 2� 5 8 t= C � ; �D � ; � , | 6t − 4 | 4 Ngoài ra: d ( C ; AB ) = CH � = 3 � 3� � 3� 3 3 � 5 5 t = 0 � C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 ) 0.25 � 8� � 2� 5 8 Vậy tọa độ của C và D là C � ; �D � ; � oặc C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 ) , h � 3� � 3� 3 3 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 2 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 1 b) Tìm hệ số a10. Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 0.25 5 5 5 5 ( ) =� C C x i � x k .� 5 x 2 � i k + 2i k Ci k C Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 5 5 0.25 k =0 i =0 k = 0 i =0 i=3 k =4 k + 2i = 10 i=4 a10= C5 .C5 + C5 .C5 + C5 .C5 = 101 Theo gt ta cã � � � k �N � � 0 5 2 4 4 3 0 k 5, k =2 0 i 5, i N i=5 0.25 k =0 CâuVII.b x 2 − 2x + 2 (C) vµ d1: y = −x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị Cho hàm số y = x −1 1 của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2. * Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ d 1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : 0.5 x 2 − 2x + 2 = −x + m x −1 ⇔ 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt ⇔ p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1 5
2 − 3− m + 2 + m 1 ⇔ ⇔ m2-2m-7>0 (*) m − 2m − 7 > 0 2 Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña (1) ) * d1⊥ d2 theo gi¶ thiÕt ⇒ §Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 ⇔ P lµ trung ®iÓm cña AB x1 + x2 x1 + x2 m + 3 3m − 3 ;− + m ) ⇒ P( ; Th× P thuéc d2 Mµ P( ) 2 2 4 4 0.5 3m − 3 m + 3 = + 3 � m = 9 ( tho¶ m·n (*)) VËy ta cã 4 4 VËy m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. 6