Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 205

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 205', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 205

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 205 ) 2 x −1 Cho hàm số y = Câu I. (2 điểm). (1). x +1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. Câu II. (2 điểm) 1 1 + =2. 1) Giải phương trình sau: x 2 − x2 sin 4 2 x + cos 4 2 x = cos 4 4 x . π π 2) Giải phương trình lượng giác: − x).tan( + x) tan( 4 4 Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 ln(2e − e.cos2 x) − 1 + x 2 L = lim x2 x 0 Câu IV. (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón). 1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; 2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz. 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) Câu VI. (1 điểm) 2 Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình : x 2 + 2010 2 2 2009 y − x = y 2 + 2010 3log3 ( x + 2 y + 6) = 2 log 2 ( x + y + 2) +1 --------------- HẾT ---------------
HƯỚNG DẪN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 205 ) NỘI DUNG ĐIỂM CÂU y −y I.2 −3 3 +) Ta có I(- 1; 2). Gọi M �(C ) � M ( x0 ; 2 − x + 1) � k IM = x − x = ( x + 1) 2 M I 0 M I 0 3 +) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: k M = y '( x0 ) = 1 điểm ( x0 + 1) 2 +) ycbt � kM .kIM = −9 +) Giải được x0 = 0; x0 = -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5) II.1 +) ĐK: x �(− 2; 2) \ {0} x + y = 2 xy +) Đặt y = 2 − x 2 , y > 0 Ta có hệ: 2 x + y2 = 2 � −1 + 3 � −1 − 3 �= �= x x 1 điểm � � 2 2 ;� +) Giải hệ đx ta được x = y = 1 và � � = −1 − 3 � = −1 + 3 y y � � � � 2 2 −1 − 3 +) Kết hợp điều kiện ta được: x = 1 và x = 2 π π II.2 + k ,k +) ĐK: x Z 4 2 π π π π +) tan( − x) tan( + x) = tan( − x) cot( − x) = 1 4 4 4 4 12 11 sin 4 2 x + cos 4 2 x = 1 − sin 4 x = + cos 2 4 x 1 điểm 2 22 pt � 2 cos 4 x − cos 4 x − 1 = 0 4 2 π +) Giải pt được cos24x = 1 và cos24x = -1/2 (VN) x=k cos8x = 1 4 π +) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là x = k ,k Z 2 III 3 3 ln(2e − e.cos2 x) − 1 + x 2 ln(1 +1 − cos2 x ) +1 − 1 + x 2 L = lim = lim x2 x2 x 0 x 0 � � � � � � � � 3 2 2 2 2 x) � + 2sin 2 x) + 1 − 1 + x � lim � + 2sin −1 ln(1 ln(1 � 1 điểm = lim = + x 0 � x2 � x 0 � x2 3 (1 + x 2 ) 2 + 1 + x 2 +1 � x2 3 2sin 2 x 2sin 2 x � � � � � 2x � 2x � � � � � � 2sin 2sin 15 =2− = 33 IV.1 +) Gọi rC là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB. S 1 S SAB = prC = (l + r ).rC = SM .AB 2 l Ta có: 1 điểm l − r .2r l−r 2 2 � rC = =r 2(l + r ) l+r I l −r +) Scầu = 4π r C = 4π r 2 2 l+r r A M B
+) Đặt : IV.2 lr 2 − r 3 y (r ) = ,0 < r < l l+r − 5 −1 r= l −2r ( r + rl − l ) 2 2 2 +) y '(r ) = =0 (l + r ) 2 5 −1 r= l 2 +) BBT: 1 điểm r 5 −1 l 0 l 2 y'(r) y(r) ymax 5 −1 +) Ta có max Scầu đạt y(r) đạt max r= l 2 V +) Ta có P = ( x + y + z )( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx ) x2 + y 2 + z 2 − ( x + y + z )2 � � P = ( x + y + z ) �2 + y 2 + z 2 + x � 2 � � � 2 − ( x + y + z) � � ( x + y + z)2 � 2 P = (x + y + z) �+ = ( x + y + z ) �+ 2 3 � � 2 2 � � � � 1 điểm 1 6 ( Bunhia cov xki ) , ta được: P (t ) = 3t − t 3 +) Đặt x +y + z = t, t 2 = 0; P (− 2) = −2 2 ; P ( 2) = 2 2 +) P '(t ) = 0 � t = � 2 , P( 6) +) KL: MaxP = 2 2; MinP = −2 2 VI 5 AD = 5 ⇒ AB = 2 5 ⇒ BD = 5. +) d ( I , AB) = 2 +) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 �x = 2 12 25 �=2 �x − ) + y = y 2 ( � A(−2;0), B(2; 2) +) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 4� 2 x = −2 x − 2y + 2 = 0 y=0 � C (3;0), D(−1; −2) VII 2 y 2 − x 2 = x + 2010 (1) 2009 y 2 + 2010 3log3 ( x + 2 y + 6) = 2 log 2 ( x + y + 2) +1(2) +) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0+) Lấy loga cơ số 2009 và đưa về pt: x 2 + log 2009 ( x 2 + 2010) = y 2 + log 2009 ( y 2 + 2010) +) Xét và CM HS f (t ) = t + log 2009 (t + 2010), t 0 đồng biến, từ đó suy ra x2 = y2 ⇔ x= y, x = - y +) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t
t t 1 8 �� Đưa pt về dạng � �+ � �= 1 , cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1 9 9 �� ⇒ x = y =7+) Với x = - y thế vào (2) được pt: log3(y + 6) = 1 ⇒ y = - 3 ⇒ x = 3