Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 208', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 208
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 208 )
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
x +1
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = .
x −1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
x +1
= m.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x −1
Câu II (2 điểm)
( )
4 4
a) Tìm m để phương trình 2 sin x + cos x + cos 4 x + 2sin 2 x − m = 0 có nghiệm trên
�π�
�; 2 �
0 .
��
1 1 8
log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 ( 4 x ) .
b) Giải phương trình
2 4
3
3x2 − 1 + 2 x 2 + 1
Câu III (2 điểm)Tìm giới hạn L = lim .
1 − cos x
x0
a) Chứng minh rằng C100 − C100 + C100 − C100 + ... − C100 + C100 = −250.
0 2 4 6 98 100
Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức M = 4a + 9b + 16c + 9a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c .
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
( C1 ) : x 2 + y 2 − 4 y − 5 = 0 và ( C2 ) : x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 16 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến chung
của ( C1 ) và ( C2 ) .
a) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của
AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với
B’C.
x −1 y z − 2
Câu VIa (1 điểm) Cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng d : == . Viết phương trình
2 1 2
mặt phẳng ( α ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( α ) lớn nhất.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol ( H) dạng chính tắc biết rằng ( H)
tiếp xúc với đường thẳng d : x − y − 2 = 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4.
- b) Cho tứ diện OABC có OA = 4, OB = 5, OC = 6 và ﾷ
AOB = BOC = COA = 600. Tính thể tích
ﾷ ﾷ
tứ diện OABC.
( P ) : x − 2 y + 2z −1 = 0
điểm)Cho m ặt phẳng đường thẳng
Câu VIb (1 và các
x −1 y − 3 z x−5 y z +5
= = , d2 : ==
d1 : . Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song
−3 −5
2 2 6 4
song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
.....................................................................................
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 208 )
Câu I 2 điểm
x +1
b)
( C ')
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị y =
x −1
Học sinh tự vẽ hình
x +1 x +1
và y = m.
= m bằng số giao điểm của đồ thị y =
Số nghiệm của
x −1 x −1
Suy ra đáp số
m < −1; m > 1: phương trình có 2 nghiệm
m = −1: phương trình có 1 nghiệm
−1 < m 1: phương trình vô nghiệm
2 điểm
Câu
II
a) 12
4 4
Ta có sin x + cos x = 1 − sin 2 x và cos4 x = 1 − 2sin 2 2 x.
2
Do đó ( 1) � −3sin 2 2 x + 2sin 2 x + 3 = m .
�π�
Đặt t = sin 2 x . Ta có x �� � 2 x � 0; π ] � t � 0;1] .
[ [
�
0;
� 2�
[ 0;1]
Suy ra f ( t ) = −3t 2 + 2t + 3 = m, t
Ta có bảng biến thiên
�π� 10
�
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên � � 2 m0;
� 2� 3
b) 1 1 8
Giải phương trình log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 ( 4 x ) ( 2 )
2 4
Điều kiện: 0 < x 1 ( 2 ) � ( x + 3) x − 1 = 4 x
Trường hợp 1: x > 1 ( 2 ) � x 2 − 2 x = 0 � x = 2
Trường hợp 1: 0 < x < 1 ( 2 ) � x 2 + 6 x − 3 = 0 � x = 2 3 − 3
{ }
Vậy tập nghiệm của (2) là T = 2; 2 3 − 3
Câu
III
a) 3
3x2 − 1 + 2 x 2 + 1
Tìm L = lim .
1 − cos x
x0
- � 3x2 − 1 + 1 2 x2 + 1 − 1 �
3
� �
Ta có L = lim +
x 0 � 1 − cos x 1 − cos x �
� �
2 x2 + 1 − 1 2 x2
L1 = lim = lim =2
Xét 2 x� 2
x 0 1 − cos x �
x0
2sin � 2 x + 1 + 1�
2� �
3
3x2 − 1 + 1 3x2
L2 = lim = lim =2
x 0 1 − cos x x�
( )
�
Xét 232
x0
2sin 2 � 3 x 2 − 1 − 3 x − 1 + 1�
3
2� �
� �
Vậy L = L1 + L2 = 2 + 2 = 4
b) Chứng minh rằng C100 − C100 + C100 − ... + C100 = −250.
0 2 4 100
Ta có
( 1 + i ) 100 = C100 + C100i + C100i 2 + ... + C100 i100
0 1 2 100
( )( )
0 2 4 100 1 3 99
= C100 − C100 + C100 − ... + C100 + C100 − C100 + ... − C100 i
Mặt khác
( 1 + i ) 2 = 1 + 2i + i 2 = 2i � ( 1 + i ) 100 = ( 2i ) 50 = −250
Vậy C100 − C100 + C100 − ... + C100 = −250.
0 2 4 100
Cho a, b, c thoả a + b + c = 3. Tìm GTNN của
Câu
IV
M = 4a + 9b + 16c + 9a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c .
( ) ( ) ( )
r r ur
u r r ur u
abc cab bca
Đặt u = 2 ;3 ; 4 , v = 2 ;3 ; 4 , w = 2 ;3 ; 4 � M = u + v + w
( )( )( )
r r ur
u 2 2 2
2a + 2b + 2c + 3a + 3b + 3c + 4a + 4b + 4c
u+v+w =
M
Theo cô – si có 22 + 2b + 2c 33 2a + b + c = 6 . Tương tự …
Vậy M 3 29. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.
Học sinh tự vẽ hình
Câu
Va
( C1 ) : I1 ( 0; 2 ) , R1 = 3; ( C2 ) : I 2 ( 3; −4 ) , R2 = 3.
a)
( )
Gọi tiếp tuyến chung của ( C1 ) , ( C2 ) là ∆ : Ax + By + C = 0 A + B
2 2
0
∆ là tiếp tuyến chung của ( C1 ) , ( C2 )
( 1)
� ( I1; ∆ ) = R1
2 2
� B+C =3 A + B
2
d
�� �� Từ (1) và (2) suy ra A = 2 B
d ( I 2 ; ∆ ) = R2 � A − 4B + C = 3 A + B ( 2)
2 2
� 3
- −3 A + 2 B
hoặc C =
2
Trường hợp 1: A = 2 B .
Chọn B = 1 � A = 2 � C = −2 �� ∆ : 2x + y − 2 � 5 = 0
35 3
−3 A + 2 B
Trường hợp 2: C = . Thay vào (1) được
2
4
A − 2 B = 2 A2 + B 2 � A = 0; A = − B � ∆ : y + 2 = 0; ∆ : 4 x − 3 y − 9 = 0
3
b) a3
Gọi H là trung điểm của BC � d ( M ; ( BB ' C ) ) = AH =
2
a2 a3 3
1 1
S∆BB ' C = BB '.BC = � VMBB ' C = AH .S∆BB ' C =
2 2 3 12
Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình)
Ta có B ' C ⊥ MI ; B ' C ⊥ BC ' � B ' C ⊥ MB.
Câu
(Học sinh tự vẽ hình)
VIa
Gọi K là hình chiếu của A trên d K cố định;
Gọi ( α ) là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên ( α ) .
Trong tam giác vuông AHK ta có AH AK .
( α ) là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.
Vậy AH max = AK
Gọi ( β ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d � ( β ) : 2 x + y + 2 z − 15 = 0
K ( 3;1; 4 )
(α) là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK � ( α ) : x − 4 y + z − 3 = 0
Câu
Vb
a) x2 y2
Gọi ( H ) : ( 1)
= 1 (H) tiếp xúc với d : x − y − 2 = 0 � a 2 − b 2 = 4
−
2 2
a b
16 4
x = 4 � y = 2 ��� 2 )
A ( 4; ( H) = 1 ( 2)
−
2
b2
a
x2 y2
Từ (1) và (2) suy ra a 2 = 8; b 2 = 4 � ( H ) : − =1
8 4
(Học sinh tự vẽ hình)Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho OA = OB ' = OC ' = 4
Lấy M là trung điểm của B’C’ � ( OAM ) ⊥ ( OB ' C ') . Kẻ
AH ⊥ OM � AH ⊥ ( OB ' C ')
23 46
Ta có AM = OM = 2 3 � MH = � AH =
3 3
1
1 15 3
ﾷ Vậy VOABC = AH .SOBC = 10 2
SOBC = OB.OC.sin BOC =
3
2 2
- Câu
M ( 1 + 2t ;3 − 3t; 2t ) , N ( 5 + 6t '; 4t '; −5 − 5t ' )
VIb Gọi
d ( M ; ( P ) ) = 2 � 2t − 1 = 1 � t = 0; t = 1.
uuuu r
Trường hợp 1: t = 0 � M ( 1;3;0 ) , MN = ( 6t '+ 4; 4t '− 3; −5t '− 5 )
uuuu uu
r r uuuu uu rr
MN ⊥ nP � MN .nP = 0 � t ' = 0 � N ( 5;0; −5 )
Trường hợp 2: t = 1 � M ( 3;0; 2 ) , N ( −1; −4;0 )
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
