Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 môn toán - tt bdvh & ltđh thành đạt- đề 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn TOÁN - TT BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT- Đề 5
- Trường THPT MINH KHAI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
HÀ TĨNH Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề số 5
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho DIBC
có diện tích bằng 8 2 .
Câu II (2 điểm):
ì x - 2 y - xy = 0
ï
í
1) Giải hệ phương trình: .
ï x -1 + 4y -1 = 2
î
1 2(cos x - sin x )
=
2) Giải phương trình:
tan x + cot 2 x cot x - 1
cos x sin x - tan x
A = lim
Câu III (1 điểm): Tính giới hạn:
x 2 sin x
x ®0
Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C¢D¢.
Tính thể tích khối chóp B¢.A¢MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD).
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x 2 + y 2 + z2 = xyz . Chứng minh bất đẳng thức:
1
x y z
+ + £
2
x 2 + yz y2 + xz z2 + xy
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x 2 + y 2 = 13 và (C2): ( x - 6)2 + y 2 = 25 . Gọi A
là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây
cung có độ dài bằng nhau.
3
x x x+
( 5 - 1) + ( 5 + 1) - 2 =0
2
2) Giải phương trình:
n
2 4 2n
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với "n Î N*, ta có: 2C2 n + 4C2 n + ... + 2 nC2 n = 4 n .
2
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
æ9 3ö
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I ç ; ÷ và trung điểm
è2 2ø
M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x - y - 3 = 0 với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C,
D biết yA > 0.
log3 x 2 - 5 x + 6 + log 1 x - 2 > log 1 x +3
2) Giải bất phương trình:
3 3
2
-x + x + a
Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y = (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị của hàm số (C¢):
x+a
y = x3 - 6 x2 + 8x - 3 .
============================
Trần Sĩ Tùng
- Hướng dẫn:
I. PHẦN CHUNG
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: x 3 + 2 mx 2 + (m + 3) x + 4 = x + 4 (1)
é x = 0 ( y = 4)
Û x ( x 2 + 2 mx + m + 2) = 0 Û ê 2
ë x + 2mx + m + 2 = 0 (2)
ì é m < -1
ìD¢ = m2 - m - 2 > 0 ï
Û íê m > 2
(1) có 3 nghiệm phân biệt Û (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û í (*)
ë
îm + 2 ¹ 0 ïm ¹ -2
î
Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2) Þ x B + xC = -2m, x B . xC = m + 2
1
d ( I , d ).BC = 8 2 Û ( x B - xC )2 = 8 2 Û ( x B + xC )2 - 4 xB xC - 128 = 0
SDIBC = 8 2 Û
2
é 1 - 137
êm =
2
Û m2 - m - 34 = 0 Û ê (thoả (*))
1 + 137
ê
êm = 2
ë
( )( ) ìx = 2
ì x+ y ì ìx = 4y
x -2 y = 0 ï x -2 y = 0
ï ï
1
Câu II: 1) Hệ PT Û í Ûí Ûí Ûí
y=
î 4y - 1 = 1
ï x -1 + 4y -1 = 2
ï x -1 + 4y - 1 = 2 ï
î
î 2
î
ìsin x ¹ 0
2
ï p
2) Điều kiện: ícos x ¹ 0 . PT Û cos x = Û x = - + k 2p .
2 4
ïcot x ¹ 1
î
(cos2 x - 1)sin x - sin 2 x
cos x sin x - tan x
Câu III: A = lim = lim = lim = -1
x 2 sin x x 2 sin x.cos x x 2 cos x
x ®0 x®0 x®0
Câu IV: A¢MCN là hình thoi Þ MN ^ A¢C, DB¢MN cân tại B¢ Þ MN ^ B¢O Þ MN ^ (A¢B¢C).
a3 a3
1 1a21
= MO.SD A¢ B¢C = . . a.a 2 = = 2VMA¢ B¢C =
·V ÞV ¢ ¢
B . A MCN
MA¢ B¢C 3 322 6 3
· Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD), P là trung điểm của CD Þ NP ^ (ABCD).
a2 6 a2 S 6
Þ cos j = D MCP =
SDMCN = , SDMCP = .
4 4 6
SDMCN
111
x y z
= 1 và xyz = x 2 + y 2 + z2 ³ xy + yz + zx Þ + + £ 1 .
++
Câu V: · Từ giả thiết Þ
yz xz xy xyz
4 11
£+
· Chú ý: Với a, b > 0, ta có:
a+b a b
1 1æ1 x ö 1æ1 y ö 1æ1 z ö
x y z
= £ ç + ÷ (1). Tương tự: £ ç + ÷ (2), £ ç + ÷ (3)
Þ
x 2 + yz x + yz 4 è x yz ø y 2 + xz 4 è y xz ø z2 + xy 4 è z xy ø
x
zö 1 1
1æ1 1 1 x y
x y z
£ ç + + + + + ÷ £ (1 + 1) = .
+ +
Từ (1), (2), (3) Þ
x 2 + yz y 2 + xz z2 + xy 4 è x y z yz xz xy ø 4 2
ì x 2 + y 2 + z2 = xyz
ï
Û x = y = z = 3.
Dấu "=" xảy ra Û í x = y = z
ï x = yz; y = xz; z = xy
2 2 2
î
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
13 . (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; 3).
Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 =
Giả sử d: a( x - 2) + b( y - 3) = 0 (a2 + b2 ¹ 0) . Gọi d1 = d (O, d ), d2 = d (I 2 , d ) .
Trần Sĩ Tùng
- (6 a - 2 a - 3b)2 (-2 a - 3b)2
2 2 2 2
2 2
Từ giả thiết, ta suy ra được: R1 - d1 = R2 - d2 Û d2 - d1 = 12 Û = 12
-
a2 + b2 a2 + b2
éb = 0
Û b2 + 3ab = 0 Û ê .
ë b = -3a
· Với b = 0: Chọn a = 1 Þ Phương trình d: x - 2 = 0 .
· Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3 Þ Phương trình d: x - 3 y + 7 = 0 .
( 2 - 1)
x x é x = log
æ 5 -1 ö æ 5 +1 ö
÷ =2 2 Û ê 5 -1
÷ +ç
2) PT Û ç .
( 2 + 1)
è2øè2ø ê x = log
ë 5 -1
Câu VII.a: Xét (1 + x )2 n = C2 n + C2 n x + C2 n x 2 + C2 n x 3 + C2 n x 4 + ... + C2 n x 2 n
0 1 2 3 4 2n
(1)
(1 - x )2 n = C2 n - C2 n x + C2 n x 2 - C2 n x 3 + C2 n x 4 - ... + C2 n x 2 n
0 1 2 3 4 2n
(2)
(1 + x )2 n + (1 - x )2 n
Từ (1) và (2) Þ C2 n + C2 n x 2 + C2 n x 4 + ... + C2 n x 2 n =
0 2 4 2n
2
Lấy đạo hàm 2 vế ta được: 2C2 n x + 4C2 n x 3 + ... + 2 nC2 n x 2 n -1 = n é(1 + x )2 n -1 - (1 - x )2 n -1 ù
2 4 2n
ë û
n
Với x = 1, ta được: 2C2 n + 4C2 n + ... + 2 nC2 n = n2 2 n-1 = 4 n .
2 4 2n
2
2. Theo chương trình nâng cao
32
Þ AB = 3 2 Þ AD = 2 2 . Phương trình AD: x + y - 3 = 0 .
Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0) Þ MI =
2
2 Û a = 2 Þ A(2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2).
Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM =
2) Điều kiện: x > 3. BPT Û log3 x 2 - 5 x + 6 + log3 x + 3 > log3 x - 2 Û x 2 - 9 > 1 Û x > 10 .
Câu VII.b: Điều kiện: a ¹ 0. Tiệm cậ n xiên d: y = - x + a + 1 . d tiếp xúc với (C¢) Û Hệ phương trình sau có nghiệm:
ì x3 - 6 x 2 + 8x - 3 = - x + a + 1 ìx = 3
ï
Ûí
í2 . Kết luận: a = –4.
îa = -4
ï3 x - 12 x + 8 = -1
î
=====================
Trần Sĩ Tùng
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
