Đề thi thử Đại học và Cao đẳng năm 2014 môn Toán (khối A, A1, B) - Trường THPT chuyên NĐC

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học và Cao đẳng năm 2014 môn Toán (khối A, A1, B) - Trường THPT Chuyên NĐC gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học và Cao đẳng năm 2014 môn Toán (khối A, A1, B) - Trường THPT chuyên NĐC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối AKhối A1Khối B ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị của hàm số (1) có 3 cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D æç 3 ; 9 ö÷ . è 5 5 ø Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác : cos 2 3 x + 3cos 2 2 x + cos 2 x + cos 2 x = 2 ( ì4 + 9.3x2 - 2 y = 4 + 9 x2 -2 y .7 2 y - x 2 + 2 ï Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : í ) ïî 4 x + 4 = 4 x + 4 2 y - 2 x + 4 p Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ò sin x + cos x dx 2 p 3 + sin 2x 4 Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD), SA = a . Diện tích tam 2 giác SBC bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh SB và 2 SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và CJ. Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : ( P = a 2 - ab + b 2 )( b 2 - bc + c 2 )( c 2 - ca + a 2 ) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0 ; d 2 : 2 x - y - 1 = 0 . Lập uuur uuur r phương trình đường thẳng qua điểm M (1; - 1) cắt d1 , d 2 tương ứng tại A và B sao cho 2MA + MB = 0 x - 3 y - 3 z - 3 Câu 8a: (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau d1 : = = ; 2 2 1 x - 1 y - 1 z - 2 d 2 : = = , gọi I là giao điểm của chúng. Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt thuộc d1 ; d 2 sao cho 6 3 2 41 tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng 42 z + 2 - i Câu 9a: (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z z + 1 - i B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 7b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH : x = 3 3 , hai phương trình đường phân giác trong góc và lần lượt là x - 3 y = 0 và x + 3 y - 6 3 = 0 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ dương. Câu 8b. (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;1;1) ; B(2;1;1) ; C(4;1;1) và mặt phẳng uuur uuur uuuur ( P ) : x + y + z - 6 = 0 . Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA + 2 MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. n Câu 9b. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức æç 1 3 + x 2 ö÷ biết rằng : èx ø 1 2 3 n 20 C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 2 - 1 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chủ nhân của http://www.boxmath.vn/ gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II KHỐI AA1B NĂM 2014 Câu Nội dung Điểm Câu Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 2 (1) (2 điểm) 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. Khi m = 1 ta có y = x 4 - 2 x 2 + 2 · TXĐ : D = R ; x lim y = +¥ ; lim y = +¥ 0.25 ®+¥ x ®-¥ é x = 0 Þ y = 2 0.25 · y ' = 4 x3 - 4 x = 4 x( x 2 - 1) = 0 Û ê ë x = ±1 Þ y = 1 · Bảng biến thiên: –¥ - 1 0 1 x 0.25 +¥ y ¢ 0 + 0 0 + +¥ 2 y +¥ 1 1 Hàm số ĐB trên các khoảng (-1; 0),(1; +¥ ) , NB trên các khoảng (-¥; - 1),(0;1) Hàm số đạt cực đại : yCĐ = 2 tại xCĐ = 0. Hàm số đạt cực tiểu yCT = 1 tại xCT = ± 1 . · Đồ thị 0.25 2) Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị của hàm số (1) có 3 cực trị tạo thành æ3 9ö 0.25 một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D ç ; ÷ . 5 5 è ø 0.25 y ' = 4 x 3 - 4mx = 4 x( x 2 - m) . Điều kiện có 3 cực trị là m > 0 Khi đó 3 cực trị là A ( 0; 2 ) ; B ( ) ( ) m ; - m 2 + 2 ;C - m ; - m 2 + 2 Tam giác ABC cân tại A Tâm I của đường tròn (ABC) nằm trên trục tung Þ I (0; y) 0.25 Ta có IA = IB Þ I æç 0; 2 - 1 m 2 - 1 ö÷ è 2 2 m ø 0.25 2 2 2 æ3 9ö 3 1 1 1 1 1 Đường tròn (ABC) qua D ç ; ÷ Û ID = IA Û æç ö÷ + æç - m 2 - ö æ 2 ÷ = ç m + ö ÷ è 5 5 ø è5ø è5 2 2m ø è 2 2 m ø 1 2 1 5 - 1 Û m + - 1 = 0 Û m = 1 hoặc m = (do m > 0) 2 2 m 2 Câu Giải phương trình lượng giác : cos 2 3 x + 3cos 2 2 x + cos 2 x + cos 2 x = 2 (1 điểm) 2 Phương trình đã cho tương đương với : cos 6 x + 3 cos 4 x + 3 cos 2 x + 1 = 0 0.25 0.25+0.25
ét = -1 écos 2 x = -1 Đặt t = cox 2x ta có phương trình : 2t + 3t - 1 = 0 Û ê 1 Û 3 2 ê 1 êt = ê cos 2 x = 0.25 ë 2 ë 2 p p Phương trình đã cho có nghiệm : x = + kp ; x = ± + kp 2 6 Câu (1 điểm) 3 ì 4 + 9.3x - 2 y = 4 + 9 x Giải hệ phương trình : ïí 2 ( 2 -2 y ) .7 2 y - x 2 + 2 (1) ïî 4 x + 4 = 4 x + 4 2 y - 2 x + 4 (2) Đk : x - y + 2 ³ 0 . Đặt t = x 2 - 2 y 4 + 3t + 2 4 + 3 2 t ( (1) Û 4 + 3t + 2 = 4 + 9 t .7 2 - t Û ) 7t + 2 = 7 2 t Û f (t + 2) = f (2t ) 0.25 x x 4 + 3 x 1 3 Trong đó f ( x) = x = 4 æç ö÷ + æç ö÷ là hàm số giảm trên R 7 è 7 ø è 7 ø Do đó ta có : t + 2 = 2t Û t = 2 Û x 2 - 2 y = 2 0.25 Từ đó (1) Û 2 y = x 2 - 2 thay vào phương trình (2) ta có : 4 x + 4 = 4 x + 4 x 2 - 2 x + 2 Û 4 x -1 = x - 1 + ( x - 1) 2 + 1 Đặt u = x - 1 khi đó (2) Û 4u = u + u 2 + 1 ( )( Mặt khác ta có u + u 2 + 1 -u + u 2 + 1 = 1 và 4-u = -u + u 2 + 1 ) Nên ta có phương trình : 4u - 4- u - 2u = 0 (3) 0.25 Xét hàm số : g (u ) = 4u - 4- u - 2u ; "u Î ¡ ta có : g '(u ) = (4u + 4- u ) ln 4 - 2 > 0 ; "u Î ¡ Nên hs g(u) luôn đồng biến trên R, ngoài ra ta có : g(0) = 0 nên pt (3) có nghiệm duy nhất u = 0. Khi đó ta có : x = 1 Þ y = - 1 0.25 2 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm : ( x; y) = æç1; - 1 ö÷ è 2 ø Câu p (1 điểm) Tính tích phân : I = sin x + cos x dx 2 4 ò p 3 + sin 2x 4 p p I = 2 sin x + cos x = 2 sin x + cos x ò dx ò dx p 3 + sin 2x p 4 - (1 - sin 2x) 0.25 4 4 Đặt t = sinx – cosx Þ dt = (cosx + sinx)dx . 0.25 Đổi cận : x = p Þ t = 1 ; x = p Þ t = 0 2 4 1 Þ I = dt , Đặt t = 2sinu ; u Î éê 0; p ùú Þ dt = cosu du ò ë 2 û 0 4 - t 2 0.25 Đổi cận : t = 0 Þ u = 0 , t = 1 Þ u = p 6 p p p 0.25 Þ I = 6 2 cos udu 2 cos u 6 6 p ò =ò du = u = 0 2 2 2 2 - 2 sin u 0 2 cos u 6 0 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD), SA = a. Diện (1điểm) 5 2 tích tam giác SBC bằng a 2 2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Gọi x là độ dài cạnh hình vuông ABCD. Tam giác SBC vuông tại B có
1 1 a 2 2 0.25 S SBC = SB.BC = x. a 2 + x 2 = Û x = a 2 2 2 1 a 3 0.25 Vậy : VS . ABCD = S ABCD . SA = (đvtt) 3 3 Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và CJ. Dựng hệ trục Axyz như hình vẽ ta có : A(0;0;0); C(a;a;0); I æç a ;0; a ö÷ ; J æç 0; a ; a ö÷ è2 2 ø è 2 2 ø uur uuur uuur é AI , CJ ù AC z ë û d ( AI , CJ ) = uur uuur 0.25 é AI , CJ ù S ë û uur uuur 2 uuur J Với é AI , CJ ù = æç a 3 a 2 a 2 ö ; AC = ( a; a; 0) a ë û ;- ; - ÷ I è 4 4 4 ø D y 3 A a 0.25 d ( AI , CJ ) = 2 = 2 a B C 11a 2 11 x 4 Câu Cho các số thực không âm a, b, c thỏa a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu (1 điểm) 6 thức : ( P = a 2 - ab + b 2 )( b 2 - bc + c 2 )( c 2 - ca + a 2 ) Không mất tính tổng quát, ta giả sử : 0 £ a £ b £ c £ 3 ì a (a - b ) £ 0 ìa 2 - ab + b 2 £ b 2 Suy ra í Ûí 2 2 2 î a (a - c ) £ 0 î a - ac + c £ c 0.25 Do đó P £ b c ( b - bc + c ) = b c ( (b + c) - 3 bc ) 2 2 2 2 2 2 2 a + b + c = 3 Từ ìí ta có b + c £ a + b + c = 3 0 î £ a £ b £ c £ 3 0.25 Do đó : 2 bc £ b + c £ 3 Û 0 £ bc £ 9 4 0.25 Từ đó : P £ b c ( 9 - 3bc ) = 9b c - 3b c = 9t - 3 t với t = bc ; 0 £ t £ 9 2 2 2 2 3 3 2 3 0.25 4 Lập BBT hs : f (t ) = 9t 2 - 3 t 3 với 0 £ t £ 9 ta được f (t ) £ 12 Þ P £ 12 4 Vậy : Max P = 12 đạt được tại ( a; b; c ) = (0;1; 2) và các hoán vị của chúng Câu Cho hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0 ; d 2 : 2 x - y - 1 = 0 . Lập phương trình đường (1 điểm) 7a thẳng qua điểm M (1; - 1) cắt d , d tương ứng tại A và B sao cho 2uuur uuur r MA + MB = 0 1 2 A Î d1 Þ A(t1 ; -1 - t1 ) ; B Î d 2 Þ B(t2 ; -1 + 2t2 ) 0.25 uuur uuur r ì 2(t1 - 1) + (t 2 - 1) = 0 0.25+0.25 2 MA + MB = 0 Û í Û t1 = t 2 = 1 î2(-1 - t1 + 1) + (-1 + 2 t 2 + 1) = 0 0.25 Phương trình đường thẳng qua AB cần tìm là : x = 1. Câu Cho d : x - 3 = y - 3 = z - 3 ; x - 1 y - 1 z - 2 (1 điểm) 1 d 2 : = = , gọi I là giao điểm của chúng. 8a 2 2 1 6 3 2 Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt Î d1 ; d 2 sao cho D IAB cân tại I và có diện tích bằng 41 42 0.25 Giao điểm I(1; 1; 2) ur uur d 1 có VTCP u1 = (2; 2;1) ; d 2 có VTCP u2 = (6;3; 2)
ur uur u1 . u 2 Gọi j là góc giữa d1 ; d 2 , ta có : cos j = ur uur = 20 Þ sin j = 41 u1 . u2 21 21 0.25 1 41 S IAB = IA.IB.sin j = Þ IA = IB = 1 2 42 A Î d1 Þ A(3 + 2t ;3 + 2t ;3 + t ) ; 2 4 0.25 IA = 1 Û (2 + 2 t) 2 + (2 + 2 t) 2 + (1 + t) 2 = 1 Û t = - Ú t = - 3 3 2 4 Với t = - ta được A æç 5 ; 5 ; 7 ö÷ , với t = - ta được A æç 1 ; 1 ; 5 ö÷ 0.25 3 è 3 3 3 ø 3 è 3 3 3 ø Tương tự, ta tìm được B æç 13 ; 10 ; 16 ö÷ và B æç 1 ; 4 ; 12 ö÷ è 7 7 7 ø è 7 7 7 ø Vậy tìm được 4 cặp điểm A, B như sau : æ 5 5 7 ö æ 13 10 16 ö 5 5 7 1 4 12 A ç ; ; ÷ và B ç ; ; ÷ ; A æç ; ; ö÷ và B æç ; ; ö÷ è 3 3 3 ø è 7 7 7 ø è 3 3 3 ø è 7 7 7 ø æ 1 1 5 ö 13 10 16 A ç ; ; ÷ và B æç ; ; ö÷ ; A æç 1 ; 1 ; 5 ö÷ và B æç 1 ; 4 ; 12 ö÷ è 3 3 3 ø è 7 7 7 ø è 3 3 3 ø è 7 7 7 ø Câu z + 2 - i (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 9a z + 1 - i z 0.25 z + 2 - i Giả sử z = x + yi . Từ gt = 2 Û x + 2 + ( y - 1)i = 2 x + 1 - ( y + 1) i 0.25 z + 1 - i Û ( x + 2)2 + ( y - 1) 2 = 2 ( ( x + 1) 2 + ( y + 1)2 ) Û x 2 + ( y + 3)2 = 10 0.25 Tập hợp biểu diễn của z là đường tròn tâm I(0;3) bán kính R = 10 . Gọi M là 0.25 điểm biểu diễn của z. Ta có : IM - IO £ OM £ IM + IO Û 10 - 3 £ OM £ 10 + 3 z min Û OM min = 10 - 3 ; z max Û OM max = 10 + 3 Câu Tam giác ABC, đường cao AH: x = 3 3 , phương trình đường phân giác trong góc (1 điểm) 7b và lần lượt là x - 3 y = 0 và x + 3 y - 6 3 = 0 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ dương. 0.25 · Chứng minh tam giác ABC đều · Do đường cao AH : x = 3 3 nên đt BC song song hoặc trùng với trục hoành 0.25 Ox. Tâm đường tròn nội tiếp I (3 3;3) , bán kính bằng 3 Þ pt BC : y = 0 hoặc y = 6 0.25 · Nếu pt BC : y = 6 thì tung độ của A bằng 3 (loại) Þ pt BC : y = 0. Tọa độ các điểm B(0; 0); C(6 3; 0) 0.25 · Đường thẳng AB có hệ số góc k = 3 , đường thẳng AC có hệ số góc k ' = - 3 . Phương trình lần lượt là y = 3 x và y = - 3 x + 18 Câu Cho ba điểm A(0;1;1) ; B(2;1;1) ; C(4;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 6 = 0 . (1 điểm) uuur uuur uuuu r 8b Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA + 2 MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, IJ, ta có I(1;0;1) ; J(3;0;1) ; K(2;0;1) 0.25 uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur Khi đó T = MA + 2 MB + MC = ( MA + MB ) + ( MB + MC ) = 2 MI + MJ = 4 MK 0.25 Như vậy : T đạt GTNN khi M là hình chiếu của K trên (P) 0.25 0.25
ì x = 2 + t Ta có pt đt qua K và vuông góc (P) là d : ïí y = t Giao của d và (P) là M(3;1;2) ï z = 1 + t î Câu Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức æ 1 + x 2 ön biết rằng : (1 điểm) ç 3 ÷ 9b èx ø C21n +1 + C22n +1 + C23n +1 + ... + C2n n +1 = 220 - 1 Theo tính chất của C n k ta có : C21n +1 = C22nn+1 ; C22n +1 = C22nn+-11 ; ... C2nn +1 = C2n n ++1 1 0.25 Do đó : (C21n+1 + C22n +1 + ... + C2nn +1 ) + (C2nn++11 + C2nn++21 + ... + C22n n +1 ) = 2(220 - 1) (1) Mặt khác ta có C20n +1 = C 22n n ++1 1 = 1 nên (1) Û C20n +1 + C21 n +1 + C22n +1 + ... + C22nn+1 + C22n n ++1 1 = 2 21 Û 2 2 n +1 = 2 21 Û n = 10 0.25 1010 10 1 Khai triển æç 3 + x 2 ö÷ = å C10k ( x -3 )10- k .( x 2 ) k = å C10 k 5 k -30 x 0.25 èx ø k =0 k = 0 Cho 5k - 30 = 0 Û k = 6 . Vậy số hạng không chứa x là số hạng thứ 7 và 0.25 6 T7 = C10 = 210 Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chủ nhân của http://www.boxmath.vn/ gửi tới www.laisac.page.tl