Đề thi thử ĐH lần I - Trường Lương thế Vinh - Hà nội
lượt xem 5
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đh lần i - trường lương thế vinh - hà nội', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử ĐH lần I - Trường Lương thế Vinh - Hà nội
- Trêng L¬ng thÕ Vinh –Hµ néi. §Ò thi thö §H lÇn I . M«n To¸n (180’) PhÇn b¾t buéc. 2x 1 C©u 1.(2 ®iÓm) Cho hµm sè y x 1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè . 2. T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I (1; 2) tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín nhÊt . C¢U 2. (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 sin 2 x sin 2 x sin x cos x 1 0 . 2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt : log 0,5 ( m 6 x) log 2 (3 2 x x 2 ) 0 2 4 x2 C¢U 3 . (1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I dx . x2 1 C¢U 4. (1 ®iÓm). Cho tø diÖn ABCD cã ba c¹nh AB, BC, CD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ AB BC CD a . Gäi C’ vµ D’ lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm B trªn AC vµ AD. TÝnh thÓ tÝch tÝch tø diÖn ABC’D’. C¢U 5. (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC , t×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc: S cos 3 A 2 cos A cos 2 B cos 2C . PhÇn tù chän (thÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn : A hoÆc B ) PhÇn A C¢U 6A. (2 ®iÓm). 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B(2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng x 4 0 , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 2 x 3 y 6 0 . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d ’ lÇn lît cã ph¬ng tr×nh : d : y2 x2 z 5 x z vµ d ’ : y3 . 1 1 2 Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng ®ã vu«ng gãc víi nhau. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ) ®i qua d vµ vu«ng gãc víi d ’ C¢U7A. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S Cn 2Cn 3Cn 4Cn ( 1) n ( n 1)Cn 0 1 2 3 n PhÇn B. C¢U 6B. (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x y 2 0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 . 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d ’ lÇn lît cã ph¬ng tr×nh : d : y2 x2 z 5 z vµ d ’ : . x y3 1 1 2 ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ) ®i qua d vµ t¹o víi d ’ mét gãc 300 0 1 2 n C¢U7B. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S Cn 2Cn 3Cn ( n 1)Cn 1
- §¸p ¸n m«n To¸n. C©u 1. 1. TËp x¸c ®Þnh : x 1 . 2x 1 3 3 , y' y 2 , ( x 1)2 x 1 x 1 B¶ng biÕn thiªn: TiÖm cËn ®øng : x 1 , tiÖm cËn ngang y 2 3 3 3 2. NÕu M x0 ; 2 (C ) th× tiÕp tuyÕn t¹i M cã ph¬ng tr×nh y 2 ( x x0 ) x0 1 ( x0 1)2 x0 1 hay 3( x x0 ) ( x0 1) 2 ( y 2) 3( x0 1) 0 . Kho¶ng c¸ch tõ I (1;2) tíi tiÕp tuyÕn lµ 3(1 x0 ) 3( x0 1) 6 x0 1 6 d . Theo bÊt ®¼ng thøc C«si 4 9 ( x0 1)4 9 x0 1 9 ( x0 1)2 2 ( x0 1) 9 ( x0 1)2 2 9 6 , v©y d 6 . Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng 6 khi 2 ( x0 1) 9 2 ( x0 1)2 x0 1 3 x0 1 3 . 2 ( x0 1) VËy cã hai ®iÓm M : M 1 3 ;2 3 hoÆc M 1 3 ;2 3 C¢U 2. 1) 2 sin 2 x sin 2 x sin x cos x 1 0 2 sin 2 x ( 2 cos x 1) sin x cos x 1 0 . (2 cos x 1) 2 8(cos x 1) (2 cos x 3) 2 . VËy sin x 0,5 hoÆc sin x cos x 1 . 5 Víi sin x 0,5 ta cã x 2 k hoÆc x 2 k 6 6 2 Víi sin x cos x 1 ta cã sin x cos x 1 sin x sin , suy ra 4 2 4 3 2 k x 2k hoÆc x 2 2) log 0 ,5 ( m 6 x) log 2 (3 2 x x 2 ) 0 log 2 ( m 6 x ) log 2 (3 2 x x 2 ) 3 2 x x 2 0 3 x 1 2 m 6 x 3 2 x x 2 m x 8 x 3 XÐt hµm sè f ( x ) x 2 8 x 3 , 3 x 1 ta cã f ' ( x) 2 x 8 , f ' ( x) 0 khi x 4 , do ®ã f ( x) nghÞch biÕn trong kho¶ng (3; 1) , f (3) 18 , f (1) 6 . VËy hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm duy nhÊt khi 6 m 18 C¢U 3. §Æt x 2 sin t th× dx 2 cos tdt , khi x 1 th× t , khi x 2 th× t , vËy: 6 2 2 2 2 2 2 2 4 x cos t 1 3 I dx dt 2 1dt d (cot t ) t 2 x2 sin 2 t 3 sin t 6 1 6 6 6 C¢U 4. V× CD BC , CD AB nªn CD mp ( ABC ) vµ do ®ã mp( ABC ) mp( ACD ) .V× BC ' AC nªn BC mp( ACD ) . 1 Suy ra nÕu V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABC’D’ th× V dt ( AC ' D' ).BC ' . 3 2
- a2 V× tam gi¸c ABC vu«ng c©n nªn AC ' CC ' BC ' . 2 Ta cã AD 2 AB 2 BD 2 AB 2 BC 2 CD 2 3a 2 nªn AD a 3 . V× BD’ lµ ®êng cao cña tam gi¸c a vu«ng ABD nªn AD'.AD AB 2 , VËy AD' . Ta cã 3 a2 2 1 1 CD 1 a 2 a 3 1 ˆ dt ( AC ' D ' ) AC '.AD' sin CAD AC '.AD'. . VËy 2 2 AD 2 2 3 12 3 1 a2 2 a 2 a3 V . 36 3 12 2 C¢U 5. S cos 3 A 2 cos A cos 2 B cos 2C = cos 3 A 2 cos A 2 cos( B C ) cos( B C ) . cos 3 A 2 cos A1 cos( B C ) . V× cos A 0 , 1 cos( B C ) 0 nªn S cos 3 A , dÊu b»ng xÈy ra khi cos( B C ) 1 hay 1800 A . Nhng cos 3 A 1 , dÊu b»ng xÈy ra khi 3 A 1800 hay A = 60 0 BC 2 Tãm l¹i : S cã gi¸ trÞ bÐ nhÊt b»ng -1 khi ABC lµ tam gi¸c ®Òu. PhÇn A (tù chän) C¢U 6A. 1 2 4 1 5 yC y 2 C . §iÓm G n»m trªn 1. Ta cã C ( 4; yC ) . Khi ®ã täa ®é G lµ xG 1, yG 3 3 3 ®êng th¼ng 2 x 3 y 6 0 nªn 2 6 yC 6 0 , vËy yC 2 , tøc lµ C (4; 2) . Ta cã AB (3; 4) , AC (3;1) , vËy AB 5 , AC 10 , AB. AC 5 . 15 1 1 2 AB 2 . AC 2 AB. AC DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ S 25.10 25 = 2 2 2 2.§êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u (1;1;1) §êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm M ' (2;3;5) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u '(2;1;1) Ta cã MM ( 2;1;5) , u ; u ' (0; 3; 3) , do ®ã u; u ' .MM ' 12 0 vËy d vµ d’ chÐo nhau. MÆt ph¼ng ( ) ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ u '(2;1;1) nªn cã ph¬ng tr×nh: 2 x ( y 2) z 0 hay 2 x y z 2 0 (1 x) n Cn Cn x Cn x 2 Cn x n , suy ra 0 1 2 n C¢U 7A. Ta cã x(1 x) n Cn x Cn x 2 Cn x3 Cn x n 1 . 0 1 2 n LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ ta cã : (1 x) n nx(1 x)n 1 Cn 2Cn x 3Cn x 2 ( n 1)Cn x n 0 1 2 n Thay x 1 vµo ®¼ng thøc trªn ta ®îc S. PhÇn B (tù chän) C¢U 6B. 1. V× G n»m trªn ®êng th¼ng x y 2 0 nªn G cã täa ®é G (t ; 2 t ) . Khi ®ã AG (t 2;3 t ) , AB (1;1) VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ 2t 3 1 1 2 AG 2 . AB 2 AG. AB 2 (t 2) 2 (3 t ) 2 1 = S 2 2 2 2t 3 NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 13,5 : 3 4,5 . VËy 4,5 , suy 2 ra t 6 hoÆc t 3 . VËy cã hai ®iÓm G : G1 (6;4) , G 2 (3;1) . V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn xC 3 xG ( xa xB ) vµ yC 3 yG ( ya yB ) . 3
- Víi G1 (6;4) ta cã C1 (15;9) , víi G 2 (3;1) ta cã C2 (12;18) 2.§êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u (1;1;1) §êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm M ' (2;3;5) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u '(2; 1; 1) . 1 Mp ( ) ph¶i ®i qua ®iÓm M vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn n vu«ng gãc víi u vµ cos(n; u ' ) cos 600 . Bëi vËy 2 nÕu ®Æt n ( A; B; C ) th× ta ph¶i cã : A B C 0 B A C B A C 2 2A B C 1 2 2 2 2 2 A AC C 0 2 3 A 6 A ( A C ) C 2 2 2 2 6 A B C 2 2 Ta cã 2 A AC C 0 ( A C )(2 A C ) 0 . VËy A C hoÆc 2 A C . NÕu A C ,ta cã thÓ chän A=C=1, khi ®ã B 2 , tøc lµ n (1;2;1) vµ mp ( ) cã ph¬ng tr×nh x 2( y 2) z 0 hay x 2 y z 4 0 NÕu 2 A C ta cã thÓ chän A 1, C 2 , khi ®ã B 1 , tøc lµ n (1;1;2) vµ mp ( ) cã ph¬ng tr×nh x ( y 2) 2 z 0 hay x y 2 z 2 0 (1 x)n Cn Cn x Cn x 2 Cn x n , suy ra 0 1 2 n C¢U 7B. Ta cã x(1 x) n Cn x Cn x 2 Cn x3 Cn x n 1 . 0 1 2 n LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ ta cã : (1 x) n nx(1 x) n 1 Cn 2Cn x 3Cn x 2 ( n 1)Cn x n 0 1 2 n Thay x 1 vµo ®¼ng thøc trªn ta ®îc S. 4
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề Thi Thử ĐH Lần I Môn HOÁ - THPT Lý Nhân Tông - Bắc Ninh [2009 - 2010]
5 p | 197 | 75
-
Đè thi thử ĐH môn Sinh học năm 2013 - Mã đề 132
6 p | 233 | 68
-
Đề Thi Thử ĐH Lần I Môn HOÁ - THPT Trần Đăng Ninh - Hà Nội [2009 - 2010]
5 p | 186 | 61
-
Đề Thi Thử ĐH Lần I Môn TOÁN - Khối B - THPT Tĩnh Gia 2 - Thanh Hoá [2009 - 2010]
1 p | 197 | 55
-
Đề Thi Thử ĐH Lần I Môn TOÁN - THPT Minh Khai - Hà Tĩnh [2009 - 2010]
2 p | 196 | 41
-
Đề thi thử ĐH lần I năm 2007 môn Lý M107_THPT chuyên Hà Tĩnh
7 p | 117 | 25
-
Đè thi thử ĐH năm 2013 môn Sinh học trường THPT Trực Ninh
5 p | 151 | 23
-
ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LẦN I NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN
5 p | 159 | 19
-
Đề thi thử ĐH lần I năm 2013-2014 môn toán - THPT chuyên Quốc học Huế
6 p | 99 | 19
-
Đề thi thử ĐH lần I năm 2008 môn Lý M559_THPT chuyên Hà Tĩnh
9 p | 96 | 16
-
ĐỀ THI THỬ ĐH – CĐ LẦN I ( 2010 - 2011 ) MÔN: TIẾNG ANH - Mã đề:167
11 p | 122 | 14
-
ĐỀ THI THỬ ĐH – CĐ LẦN I ( 2010- 2011 ) MÔN: TIẾNG ANH
5 p | 316 | 11
-
Đề thi thử ĐH lần I năm 2012-2013 môn sinh học (mã đề 127) - THPT Lê Hồng Phong
8 p | 81 | 10
-
THI THỬ DH LẦN 4 Môn thi: VẬT LÝ12 - Trường THPH Quỳnh Lưu I
5 p | 62 | 9
-
ĐỀ THI THỬ ĐH – CĐ NĂM 2011 LẦN I Môn thi: VẬT LÝ - Mã đề thi : 252
4 p | 62 | 8
-
Đề thi thử ĐH lần I năm 2011-2012 môn hóa học (Mã đề 132) - THPT A Nghĩa Hưng
6 p | 67 | 6
-
Đề Thi Thử ĐH lần I –năm 200-2011 Mã Đề: 101
6 p | 63 | 5
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn