zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 5

Chia sẻ: Ky Su | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

52
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử lớp 10 chuyên toán học 2013 - phần 2 - đề 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 5

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Ngày 6 Tháng 5 Năm 2013 Bài 1: (2điểm)  a b a  b   a  b  2ab  Cho biểu thức D =   1  ab   : 1   với a > 0 , b > 0 , ab  1  1  ab   1  ab  a) Rút gọn D. 2 b) Tính giá trị của D với a = 2 3 Bài 2: (2điểm) a) Giải phương trình: x  1  4  x  3 x  y  xy  7 b) Giải hệ phương trình:  2 2 x  y  10 Bài 3: (2điểm) 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số y  x 2 và đường thẳng (d) 2 có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ). a) Viết phương trình đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1  x 3  32 3 2 Bài 4: (3điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD . AE . 2 1 1 c) Chứng minh:   AK AD AE Bài 5: (1điểm) 1 1 1 ab bc ac Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn:    0 . Chứng minh rằng 2  2  2  3 a b c c a b ------------------------------HẾT-------------------------------- HƯỚNG DẪN  2 a  2b a   a  b  ab  1  2 a Câu 1: a) Với a > 0 , b > 0 , ab  1 - Rút gọn D =   :  = a 1  1  ab   1  ab 
2 2(2  3 ) b) a =   ( 3  1)2  a  3  1 . 2 3 1 22 3 2 3  2 (2 3  2)(4  3 ) 6 3  2 Vậy D =    2 4 3 16  3 13 1 2 3 Câu 2: a) ĐK: x  1 x 1  4  x  3 13  x 1 4  x  2  x  1 4  x   9   x  1 4  x   3  x  x 2  3x  4  9  6x  x 2  x = 9 x  y  xy  7 b)  2 2 Đặt x + y = a ; xy = b  x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b. x  y  10 x  y  4  a  b  7 a 2  2a  24  0 a1  4; a 2  3 a1  4; b1  3  xy  3 Ta có:  2     a  2b  10 a  b  7 a  b  7 a 2  6; b 2  13   x  y  6   xy  13   t 2  4t  3  0   t  3; t 2  1  2 1 . Vậy ( x = 3 ; y = 1 ) , ( x = 1 ; y = 3 ) t  6t  13  0  Voâ nghieäm   Câu 3: a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ), ta có: 2 = m.0 + b  b = 2. Do đó (d) có dạng y = mx + 2 1 b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình y  x 2 = mx + 2  x2 – 2mx – 4 = 0 2  ' = (-m)2 – 1 (-4) = m2 + 4 > 0. Vì  ' > 0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c) x1 , x2 là hai hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình x2 – 2mx – 4 = 0 Áp dụng hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = 2m , x1 . x2 = - 4 3 Ta có: x1  x 3   x1  x 2   3x1x 2  x1  x 2   32 3 2  (2m)3 – 3 (-4).2m = 32  8m3 + 16m – 32 = 0  m3 + 2m – 4 = 0   m  1  m 2  m  4   0  m  1  0  m  1 ( Vì m2 + m + 4 > 0 ) C Câu 4: a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. · · · Chỉ ra được: OAC  OHA  OBA  900 O  A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. A b) Chứng minh: AB2 = AD . AE : · K Xét: ABD và ABE ; Ta có: BAE (góc chung) D H N · · AEB  ABD (cùng chắn cung BD » của đ/tròn (O)). E M Nên ABD : AEB (gg) B AB AD 2    AB = AD.AE. (1) AE AB 2 1 1 1 1 AD  AE c) Chứng minh:   : Ta có:   AK AD AE AD AE AD.AE Mà AD + AE = (AH – HD) + ( AH + EH) = (AH – HD) + ( AH + HD) (Vì EH = HD) = 2AH 1 1 2AH    Mà: AB2 = AD.AE. (Cmt) AD AE AD.AE  AC2 = AD.AE ( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC)
1 1 2AH 2 2AH    2 (3) Ta lại có:  (4) AD AE AC AK AK.AH Cần chứng minh: AC2 = AK.AH. Từ D vẽ DM vuông góc với OB tại M, cắt BC tại N. Xét tứ giác ODMH · · · · Có: OHD = 900  Cmt  ;OMD = 900  OHD = OMD  = 900   ODMH nội tiếp (Qũy tích cung chứa · · ¼ · · » góc)  HOM = HDM ( chắn cung HM ) Mà HOM = BCH (chắn HB Của đường tròn đường kính · · · · AO)  HDM = BCH Hay: HDN = NCH  Tứ giác CDNH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc) Xét VACK và VAHC · · · » Ta có: CAH (góc chung) (a). Lại có : CHD = CND (chắn cung CD của CDMH nội tiếp ) · · · · Mà: CBA = CND (đồng vị của ED//AB ( Vì cùng vuông góc với OB))  CHD = CBA · · Và: BCA = CBA ( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O)  AB = AC) => VABC cân tại A) · · · ·  CHD = BCA Hay: CHA = KCA (b) Từ (a) và (b)   ACK đồng dạng  AHC AC AK 1 1 2AH  =  AC 2 = AH.AK Thay vào (3) ta có   5 AH AC AD AE AH.AK 2 1 1 Từ (4) và (5)    . AK AD AE 3 3 3 ab bc ac  ab    bc    ac  Câu 5: Ta có 2  2  2  2 (1) c a b  abc  x 3  y3  z3 Đặt ab = x , bc = y , ac = z  xyz = (abc)2 . Khi đó (1) trở thành và x + y + z = ab + bc + ac xyz 1 1 1 bc  ac  ab Từ     0  x + y + z = ab + bc + ac = 0 a b c abc x 3  y3  z3 3xyz Vì x + y + z = 0 nên x3 +y3 + z3 = 3xyz . Nên = 3 xyz xyz Cách khác: 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 Vì:    0              3  3       3  3  3   3 a b c a b c a b  c a b ab  a b  c a b abc c 1 1 1 3  3 3 3 1 a b c abc ab bc ac abc abc abc 1 1 1 Ta có: 2  2  2  3  3  3  abc  3  3  3   2  c a b c a b c a b  ab bc ac  3  Thay (1) vào (2) ==> Ta có: 2  2  2  abc  3 c a b  abc 

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.