Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 5
lượt xem 7
download
Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử lớp 10 chuyên toán học 2013 - phần 2 - đề 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 5
- ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Ngày 6 Tháng 5 Năm 2013 Bài 1: (2điểm) a b a b a b 2ab Cho biểu thức D = 1 ab : 1 với a > 0 , b > 0 , ab 1 1 ab 1 ab a) Rút gọn D. 2 b) Tính giá trị của D với a = 2 3 Bài 2: (2điểm) a) Giải phương trình: x 1 4 x 3 x y xy 7 b) Giải hệ phương trình: 2 2 x y 10 Bài 3: (2điểm) 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số y x 2 và đường thẳng (d) 2 có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ). a) Viết phương trình đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1 x 3 32 3 2 Bài 4: (3điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD . AE . 2 1 1 c) Chứng minh: AK AD AE Bài 5: (1điểm) 1 1 1 ab bc ac Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn: 0 . Chứng minh rằng 2 2 2 3 a b c c a b ------------------------------HẾT-------------------------------- HƯỚNG DẪN 2 a 2b a a b ab 1 2 a Câu 1: a) Với a > 0 , b > 0 , ab 1 - Rút gọn D = : = a 1 1 ab 1 ab
- 2 2(2 3 ) b) a = ( 3 1)2 a 3 1 . 2 3 1 22 3 2 3 2 (2 3 2)(4 3 ) 6 3 2 Vậy D = 2 4 3 16 3 13 1 2 3 Câu 2: a) ĐK: x 1 x 1 4 x 3 13 x 1 4 x 2 x 1 4 x 9 x 1 4 x 3 x x 2 3x 4 9 6x x 2 x = 9 x y xy 7 b) 2 2 Đặt x + y = a ; xy = b x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b. x y 10 x y 4 a b 7 a 2 2a 24 0 a1 4; a 2 3 a1 4; b1 3 xy 3 Ta có: 2 a 2b 10 a b 7 a b 7 a 2 6; b 2 13 x y 6 xy 13 t 2 4t 3 0 t 3; t 2 1 2 1 . Vậy ( x = 3 ; y = 1 ) , ( x = 1 ; y = 3 ) t 6t 13 0 Voâ nghieäm Câu 3: a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ), ta có: 2 = m.0 + b b = 2. Do đó (d) có dạng y = mx + 2 1 b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình y x 2 = mx + 2 x2 – 2mx – 4 = 0 2 ' = (-m)2 – 1 (-4) = m2 + 4 > 0. Vì ' > 0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c) x1 , x2 là hai hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình x2 – 2mx – 4 = 0 Áp dụng hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = 2m , x1 . x2 = - 4 3 Ta có: x1 x 3 x1 x 2 3x1x 2 x1 x 2 32 3 2 (2m)3 – 3 (-4).2m = 32 8m3 + 16m – 32 = 0 m3 + 2m – 4 = 0 m 1 m 2 m 4 0 m 1 0 m 1 ( Vì m2 + m + 4 > 0 ) C Câu 4: a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. · · · Chỉ ra được: OAC OHA OBA 900 O A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. A b) Chứng minh: AB2 = AD . AE : · K Xét: ABD và ABE ; Ta có: BAE (góc chung) D H N · · AEB ABD (cùng chắn cung BD » của đ/tròn (O)). E M Nên ABD : AEB (gg) B AB AD 2 AB = AD.AE. (1) AE AB 2 1 1 1 1 AD AE c) Chứng minh: : Ta có: AK AD AE AD AE AD.AE Mà AD + AE = (AH – HD) + ( AH + EH) = (AH – HD) + ( AH + HD) (Vì EH = HD) = 2AH 1 1 2AH Mà: AB2 = AD.AE. (Cmt) AD AE AD.AE AC2 = AD.AE ( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC)
- 1 1 2AH 2 2AH 2 (3) Ta lại có: (4) AD AE AC AK AK.AH Cần chứng minh: AC2 = AK.AH. Từ D vẽ DM vuông góc với OB tại M, cắt BC tại N. Xét tứ giác ODMH · · · · Có: OHD = 900 Cmt ;OMD = 900 OHD = OMD = 900 ODMH nội tiếp (Qũy tích cung chứa · · ¼ · · » góc) HOM = HDM ( chắn cung HM ) Mà HOM = BCH (chắn HB Của đường tròn đường kính · · · · AO) HDM = BCH Hay: HDN = NCH Tứ giác CDNH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc) Xét VACK và VAHC · · · » Ta có: CAH (góc chung) (a). Lại có : CHD = CND (chắn cung CD của CDMH nội tiếp ) · · · · Mà: CBA = CND (đồng vị của ED//AB ( Vì cùng vuông góc với OB)) CHD = CBA · · Và: BCA = CBA ( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O) AB = AC) => VABC cân tại A) · · · · CHD = BCA Hay: CHA = KCA (b) Từ (a) và (b) ACK đồng dạng AHC AC AK 1 1 2AH = AC 2 = AH.AK Thay vào (3) ta có 5 AH AC AD AE AH.AK 2 1 1 Từ (4) và (5) . AK AD AE 3 3 3 ab bc ac ab bc ac Câu 5: Ta có 2 2 2 2 (1) c a b abc x 3 y3 z3 Đặt ab = x , bc = y , ac = z xyz = (abc)2 . Khi đó (1) trở thành và x + y + z = ab + bc + ac xyz 1 1 1 bc ac ab Từ 0 x + y + z = ab + bc + ac = 0 a b c abc x 3 y3 z3 3xyz Vì x + y + z = 0 nên x3 +y3 + z3 = 3xyz . Nên = 3 xyz xyz Cách khác: 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 Vì: 0 3 3 3 3 3 3 a b c a b c a b c a b ab a b c a b abc c 1 1 1 3 3 3 3 1 a b c abc ab bc ac abc abc abc 1 1 1 Ta có: 2 2 2 3 3 3 abc 3 3 3 2 c a b c a b c a b ab bc ac 3 Thay (1) vào (2) ==> Ta có: 2 2 2 abc 3 c a b abc
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiếng Anh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Yên
7 p | 397 | 26
-
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Giải chi tiết)
236 p | 121 | 12
-
Đề thi TS lớp 10 chuyên môn Lịch sử năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ
1 p | 129 | 10
-
Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Vật lý năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình
6 p | 134 | 9
-
Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 1
3 p | 64 | 8
-
Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 2
4 p | 55 | 6
-
Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 3
2 p | 62 | 5
-
Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 4
3 p | 49 | 5
-
Đề thi vào lớp 10 chuyên Hóa học năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ
2 p | 105 | 5
-
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hải Dương
1 p | 58 | 4
-
Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 6
3 p | 67 | 4
-
Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Lịch sử năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên
1 p | 73 | 3
-
Đề thi vào lớp 10 môn Hóa học (chuyên) năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hải Phòng
2 p | 11 | 3
-
Đề thi vào lớp 10 môn Lịch sử (chuyên) năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hải Phòng
1 p | 18 | 3
-
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ
1 p | 59 | 2
-
Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Ngữ văn năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bình Thuận
1 p | 70 | 2
-
Đề thi vào lớp 10 THPT môn Vật lí năm 2021 - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Khối chuyên)
3 p | 110 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn