Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 2

Chia sẻ: Ky Su | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

56
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử lớp 10 chuyên toán học 2013 - phần 2 - đề 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Ngày 21 Tháng 4 Năm 2013 Câu 1. (1,5 điểm)  2 x x 3x  3   2 x  2  Cho biểu thức A =     :  1  (víi x  0, x  9)  x 3 x 3 x 9   x 3      a) Rút gọn A 1 b) Tìm x để A = 3 Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y  x 2 (P) và y  ( m  3) x  m  3 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Chứng tỏ (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Câu 3. (1,5 điểm)  2 10 y 5 x  y2  1 1  Giải hệ phương trình:  3 x 2  20 y  11   y2  1 Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2  2 mx  1  0 (1). Tìm m để X = x12 ( x12  2012)  x2 2 ( x2 2  2012) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó ( x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của (1)) Câu 5. (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H  AB), kẻ BK vuông góc với CD (K  CD); CH cắt BK tại E. a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE b) Chứng minh: BK + BD < EC c) Chứng minh: BH . AD = AH . BD Câu 6 (1 điểm)  1  1 Chứng minh rằng: 21.  a    3.  b    31 , với a, b  0  b  a ------------HẾT------------ Họ tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:……………… HƯỚNG DẪN Câu 1: a) Với x  0, x  9 ta có:
 2 x x 3 x  3   2 x  2   2 x ( x  3)  x ( x  3)  3 x  3   2 x  2  x  3  A=   x 3   :  1   :   x 3 x 9   x 3      ( x  3)( x  3)   x 3  2 x  6 x  x  3 x  3x  3 x  1 3 x  3 x 3 3( x  1) 3  :     ( x  3)( x  3) x  3 ( x  3)( x  3) x  1 ( x  3)( x  1) x 3 1 b) Tìm x để A = 3 1 3 1 A=    x  3  9  x  6  x  36 (thỏa mãn x  0, x  9 ). 3 x 3 3 1 Vậy A = khi x  36 . 3 Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P): y  x 2 Ta có bảng giá trị: x - -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x 2  ( m  3) x  m  3  x 2  (m  3) x  m  3  0 (1) a = 1 ; b =  ( m  3) ; c = m  3 2 Ta có:    (m  3)   4.1.(m  3)  m 2  6m  9  4m  12 = ( m  1) 2  20  0 víi m  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt  (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Câu 3:  2 10 y 5 x  y 2  1  1 10 y  (I)  Đặt x 2  u ( u  0 ) và 2 v 3 x 2  20 y  11 y 1   y2  1 5u  v  1 10u  2 v  2 13u  13 u  1 Hệ (I) trở thành:     3u  2v  11 3u  2v  11 5u  v  1 v  4 2 Với u  1  x  1  x  1
y  2 10 y Với v  4  2  4  4 y  10 y  4  0   2 Thử lại ta thấy hệ (I) đúng với y 1 y  1  2 1 1 1 x  1; y  2 hoÆc y  . Vậy hệ (I) có 4 nghiệm (1 ; 2) ; (1 ; ) ; (-1 ; 2) ; (-1 ; ) 2 2 2 2 ' 2 Câu 4: Phương trình: x  2 mx  1  0 (1) Ta có:   m  1  m  1 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì  '  0  m 2  1  0   m  1  x  x  2 m Theo Viet ta có:  1 2 (I)  x1 x2  1 Theo đề ta có: X = x12 ( x12  2012)  x2 2 ( x 2 2  2012)  x14  2012 x12  x 2 4  2012 x 2 2 2  ( x12  x2 2 )2  2 x12 x2 2  2012( x12  x2 2 )  ( x1  x2 )2  2 x1 x2   2( x1 x2 )2  2012 ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2      Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta có: X = (4m 2  2)2  2012(4 m 2  2)  2 = (4 m 2  2) 2  2.(4 m 2  2).1006  1006 2  1006 2  2 2 = (4 m 2  2)  1006   (1006 2  2)  -(1006 2  2)   X đạt giá trị nhỏ nhất khi 4 m 2  2  1006  0  4 m 2  1008  m 2  252 m  6 7  thỏa điều kiện phương trình có nghiệm  m  6 7  C 2 Khi đó minX = -(1006 + 2) K Câu 5: 1 A H B 2 D O F 1 2 a) Chứng minh CB là phân giác của góc DCE E · · » Ta có: DCB  CAB (cïng ch¾n BC) · ·  DCB  BCE · · BCE  CAB (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) Do đó CB là tia phân giác của góc DCE b) Chứng minh BK + BD < EC  EK  CD (BK  CD) Xét ∆CDE có:   B lµ trùc t©m cña CDE  DH  CE (CH  AB)  CB  DE t¹i F hay CB là đường cao của ∆CDE .Mà CB là tia phân giác của góc DCE nên ∆CDE · · · ¶ cân tại C  CED  CDE  D2  E2 ¶ µ Mặt khác: D1  E1 (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) Do đó ∆BDE cân tại B  BD = BE  BD + BK = BE + BK = EK Trong tam giác CKE vuông tại K có: EK < EC (cạnh huyền lớn nhất)  BK + BD < EC c) Chứng minh BH . AD = AH . BD · Xét tam giác ABC có: ACB  900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn)  BH . BA = BC 2 (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) BH BC Ta lại có: BHC ~ BFD (g-g)    BH . BD = BC . BF BF BD  BH.(BA+BD) = BC.(BC + BF)  BH . AD = BC . CF (1) Mặt khác ta có: AC // DE (cùng vuông góc với CF)
 ¶ ·  D 2  CAB (so le trong) AH AC   ACH ~ DBF (g - g)   · ·  mµ AHC  DFB  900 DF BD   AH . BD = DF . AC (2) AC CF Mặt khác: ABC ~ CDF (g -g)    BC . CF = DF . AC (3) BC DF Từ (1); (2) và (3) suy ra: BH . AD = AH . BD  1  1 21 3 Câu 6: *Ta có: 21.  a    3.  b    21a   3b   b  a b a Với a, b  0 . Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được: 3 3 21 21 21a   2 21a   6 7 (1) 3b   2 3b   6 7 (2) a a b b  1  1 Cộng từng vế của (1) và (2) ta được: 21   a    3   b    12 7  a  b Mà: 12 7  144.7  1008 ; 31  312  961  12 7  31  1  1  21   a    3   b   > 31 (đpcm)  a  b