Đề thi thử môn Toán khối A năm 2010 trường thpt Trần Nguyên Hãn

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử môn toán khối a năm 2010 trường thpt trần nguyên hãn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử môn Toán khối A năm 2010 trường thpt Trần Nguyên Hãn

®Ò thi thö ®¹i häc Së gi¸o dôc - ® o t¹o h¶I phßng Tr−êng thpt trÇn nguyªn h n M«n to¸n líp 12-lÇn 2 - n¨m häc 2009-2010 Thêi gian l m b i : 180’ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 07 ñi m ) Câu I ( 2,0ñi m) Cho hàm s y = f ( x ) = x + 2 ( m − 2 ) x 2 + m 2 − 5m + 5 4 1/ Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) hàm s v i m = 1 2/ Tìm các giá tr c a m ñ ®å thÞ h m sè có các ñi m c c ñ i, c c ti u t o thành 1 tam giác vuông cân.  x + y + x 2 − y 2 = 12  Câu II(2.0ñi m) 1/ Gi i h phương trình:   y x 2 − y 2 = 12  log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 2/ Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : 2 cos 2 x 1 Câu III (1.0 ñi m) T×m x ∈ (0; π ) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh: cot x - 1 = + sin 2 x − sin 2 x . 1 + tan x 2 π 2 Câu IV(1.0 ñi m) Tính tích phân : I = ∫ cos 2 x cos 2 xdx 0 a , SA = a 3 , SAB = SAC = 300 . Câu V(1.0 ñi m) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = 2 Gäi M l trung ®iÓm SA , chøng minh SA ⊥ ( MBC ) . TÝnh VSMBC PH N RIÊNG CHO T NG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 ñi m ) (Thí sinh ch ch n m t trong hai chương trình Chu n ho c Nâng cao ñ làm bài.) A/ Ph n ñ bài theo chương trình chu n Câu VI.a: (2.0ñi m) 1, Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ∆ ABC có ñ nh A(1;2), ñư ng trung tuy n BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Vi t phương trình ñư ng th ng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm h s a10. Câu VII.a: (1,0ñi m) Trong không gian Oxyz cho hai ñi m A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m t ph ng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vi t phương trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i mp (P). B/ Ph n ñ bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 ñi m) 1, Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi t A(1;0), B(0;2) và giao ñi m I c a hai ñư ng chéo n m trên ñư ng th ng y = x. Tìm t a ñ ñ nh C và D.. 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm h s a10. x2 − 2x + 2 (C) v d1: y = −x + m, d2: y = x + 3. Câu VII.b: (1.0 ñi m) Cho hàm s y = x −1 Tìm t t c các giá tr c a m ñ (C) c t d1 t i 2 ñi m phân bi t A,B ñ i x ng nhau qua d2. ******* HÕt ******* 1 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Thi thö ®¹i häc lÇn ii M«n to¸n líp 12- 2009-2010 H−íng dÉn gi¶i chi tiÕt §iÓm Câu ý PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH 7.00 2 Câu I Cho hàm s f ( x ) = x 4 + 2(m − 2 )x 2 + m 2 − 5m + 5 ( C ) 1 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s v i m = 1 1* TXð: D = R 2* Sù biÕn thiªn c a hàm s : 0.25 lim f ( x ) = +∞ : lim f ( x ) = +∞ * Giíi h¹n t i v« c c: x → −∞ x → +∞ ( ) f ' (x ) = y ' = 4 x − 4 x = 4 x x 2 − 1 3 * B¶ng biÕn thiªn: y ' = 0 ⇔ x = 0; x = −1; x = 1 x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0+ 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ 0.5 0 0 H m sè ®ång bi n trªn m i kho¶ng (− 1;0 ) v (1;+∞ ) , ngh ch bi n Trªn m i kho ng (− ∞;−1) và (0;1) Hàm s ñ t c c ti u t i x = ±1; y CT = 0 , ñ t c c ñ i t i x = 0; y CD = 1 3* §å thÞ:  3 4  3 4 * ði m u n: y ' ' = 12 x 2 − 4 , các ñi m u n là: U 1  − ; , U 2    3 ;9  3 9     * Giao ñi m v i các tr c to ñ : A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hàm s là ch n trên R nên ñ th nh n tr c Oy làm tr c ñ i x ng * ð th : 8 0.25 6 4 2 -5 5 -2 -4 Tìm các giá tr c a m ñ (C) có các ñi m c c ñ i, c c ti u t o thành 1 tam giác 1 2 vuông cân. x = 0 * Ta có f ' ( x ) = 4 x 3 + 4 ( m − 2 ) x = 0 ⇔  2 0.25 x = 2 − m * Hàm s có Cð, CT khi f’(x)=0 có 3 nghi m phân bi t và ñ i d u : m < 2 (1) . To ñ các ñi m c c tr là: ( )( ) A(0; m 2 − 5m + 5), B 2 − m ;1 − m , C − 2 − m ;1 − m 0.5 * Do tam giác ABC luôn cân t i A, nên bài toán tho mãn khi vuông t i A: 0.25 AB. AC = 0 ⇔ (m − 2 ) = −1 ⇔ m = 1 vì ñk (1) 3 2 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
( ) ( ) Trong ñó AB = 2 − m ;− m 2 + 4m − 4 , AC = − 2 − m ;− m 2 + 4m − 4 V y giá tr c n tìm c a m là m = 1. Câu II 2  1  x + y + x − y = 12 2 2 Gi i h phương trình:  1  y x 2 − y 2 = 12  * ði u ki n: | x | ≥ | y | u = x 2 − y 2 ; u ≥ 0  ; x = − y không th a h nên xét x ≠ − y ta có ðt v= x+ y   0.25 u + v = 12 1 u2   y =  v −  . H phương trình ñã cho có d ng: u  u2  v −  = 12 2  2 v  v u = 4 u = 3 ⇔ ho c  v = 8 v = 9 0.25   u = 4 u = 3  x 2 − y 2 = 3  x2 − y 2 = 4 ⇔ ⇔ + + (I) (II) v = 8 v = 9 x + y = 8 x + y = 9   Gi i h (I), (II). 0.25 Sau ñó h p các k t qu l i, ta ñư c t p nghi m c a h phương trình ban ñ u là S = {( 5;3) , ( 5; 4 )} 0.25 2 log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 1 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : 2 x > 0 §K:  2 log 2 x − log 2 x − 3 ≥ 0 2 BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi 0.25 log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 2 x − 3) (1) 2 ®Æt t = log2x, BPT (1) ⇔ t 2 − 2t − 3 > 5 (t − 3) ⇔ (t − 3)(t + 1) > 5 (t − 3) t ≤ −1 log 2 x ≤ −1 t ≤ −1  ⇔ t > 3 ⇔ ⇔ 0.5 3 < t < 4 3 < log 2 x < 4 (t + 1)(t − 3) > 5(t − 3) 2   1 0 < x ≤ 2 VËy BPT ® cho cã tËp nghiÖm l : (0; 1 ] ∪ (8;16) ⇔ 0.25  2 8 < x < 16 T×m x ∈ (0; π ) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh: Câu III 1 cos 2 x 1 + sin 2 x − sin 2 x . Cot x - 1 = 1 + tan x 2 sin 2 x ≠ 0 sin 2 x ≠ 0 ⇔ §K:  sin x + cos x ≠ 0 tan x ≠ −1 0.25 3 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
cos x − sin x cos 2 x. cos x Khi ®ã pt ⇔ = + sin 2 x − sin x cos x cos x + sin x sin x cos x − sin x ⇔ = cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x − sin x cos x sin x ⇔ cos x − sin x = sin x(1 − sin 2 x) 0.25 ⇔ (cos x − sin x)(sin x cos x − sin 2 x − 1) = 0 ⇔ (cos x − sin x)(sin 2 x + cos 2 x − 3) = 0 π + kπ (k ∈ Z ) (tm) ⇔ cos x − sin x = 0 ⇔ tanx = 1 ⇔ x = 4 0. 5 π x ∈ (0;π ) ⇒ k = 0 ⇒ x = 4 KL: π Câu IV 2 1 Tính tích phân : I = ∫ cos2 x cos 2 xdx 0 π π π 0.5 2 2 2 1 1 I = ∫ cos 2 x cos 2 xdx = ∫ (1 + cos 2 x) cos 2 xdx = 4 ∫ (1 + 2 cos 2 x + cos 4 x)dx 20 0 0 π 1 1 ( x + sin 2 x + sin 4 x) |π / 2 = 0.5 = 0 4 4 8 Câu V a , SA = a 3 , SAB = SAC = 300 . Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = 2 1 Gäi M l trung ®iÓm SA , chøng minh SA ⊥ ( MBC ) . TÝnh VSMBC S M 0.25 A C N B Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã: SB 2 = SA 2 + AB 2 − 2SA.AB. cos SAB = 3a 2 + a 2 − 2.a 3.a.cos 300 = a 2 Suy ra SB = a . T−¬ng tù ta còng cã SC = a. Gäi M l trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB v SAC l hai tam gi¸c c©n nªn 0.25 MB ⊥ SA, MC ⊥ SA. Suy ra SA ⊥ (MBC). Hai tam gi¸c SAB v SAC cã ba cÆp c¹nh t−¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N l trung ®iÓm cña 0.25 BC suy ra MN ⊥ BC. T−¬ng tù ta còng cã MN ⊥ SA. 4 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
2 2  a   a 3  3a 2 a3 MN = AN − AM = AB − BN − AM = a −   −  = ⇒ MN = 2 2 2 2 2 2 2 . 2 4 4  16  1 a 3 a 3 a a3 1 1 Do ®ã VS .MBC = SM . MN .BC = .= (®vtt) 0.25 . 3 2 62 4 2 32 PH N RIÊNG CHO M I CHƯƠNG TRÌNH 3.00 Ph n l i gi i bài theo chương trình Chu n 2 Câu VIa Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ∆ ABC có ñ nh A(1;2), ñư ng trung tuy n BM: 1 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Vi t phương trình ñư ng 1 th ng BC. ði m C ∈ CD : x + y − 1 = 0 ⇒ C ( t ;1 − t ) .  t +1 3 − t  Suy ra trung ñi m M c a AC là M  . ; 2 2 0.25 0.25  t +1 3 − t + 1 = 0 ⇔ t = −7 ⇒ C ( −7;8 ) M ∈ BM : 2 x + y + 1 = 0 ⇒ 2  + 2 2 T A(1;2), k AK ⊥ CD : x + y − 1 = 0 t i I (ñi m K ∈ BC ). Suy ra AK : ( x − 1) − ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − y + 1 = 0 . 0.25 x + y −1 = 0 ⇒ I ( 0;1) . T a ñ ñi m I th a h :  x − y +1 = 0 Tam giác ACK cân t i C nên I là trung ñi m c a AK ⇒ t a ñ c a K ( −1;0 ) . 0.25 x +1 y = ⇔ 4x + 3 y + 4 = 0 ðư ng th ng BC ñi qua C, K nên có phương trình: −7 + 1 8 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 2 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 1 b) Tìm h s a10. Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 0.25 5 5 5 5 () ∑ C5k x k .∑ C5i x 2 = ∑∑ C5k C5 x k + 2i i Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= i k =0 i =0 k =0 i =0  i = 3   k = 4 k + 2i = 10  i = 4  Theo gt ta cã 0 ≤ k ≤ 5, k ∈ N ⇔   ⇒ a10= C50 .C5 + C52 .C54 + C54 .C5 = 101 5 3 k=2   0 ≤ i ≤ 5, i ∈ N   i = 5  k = 0  0.25 5 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
0.5 CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai ñi m A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m t ph ng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Vi t phương trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i mp (P). Gäi (Q) l mÆt ph¼ng cÇn t×m uuur r Ta có AB = (−2, 4, −16) cùng phương v i a = (−1,2, −8) 0.25 uur mp(P) có VTPT n 1 = (2, −1,1) uu r uu r r Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) l n 2 = (2,5,1) 0.5 uu r Mp(Q) ch a AB và vuông góc v i (P) ®i qua A nhËn n 2 = (2,5,1) l VTPT cã pt 0.25 2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0 l: Ph n l i gi i bài theo chương trình Nâng cao 2 Câu VI.b 1 Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi t A(1;0), B(0;2) và giao ñi m I 1 c a hai ñư ng chéo n m trên ñư ng th ng y = x. Tìm t a ñ ñ nh C và D.. Ta có: uuu r AB = ( −1; 2 ) ⇒ AB = 5 . Phương trình c a AB là: 2x + y − 2 = 0 . 0.5 I ∈ ( d ) : y = x ⇒ I ( t ; t ) . I là trung ñi m c a AC và BD nên ta có: C ( 2t − 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t − 2 ) . 4 M t khác: S ABCD = AB.CH = 4 (CH: chi u cao) ⇒ CH = . 0.25 5 4 5 8 8 2 t = 3 ⇒ C  3 ; 3  , D  3 ; 3  | 6t − 4 | 4 Ngoài ra: d ( C ; AB ) = CH ⇔ = ⇔    5 5 t = 0 ⇒ C ( −1; 0 ) , D ( 0; −2 )  5 8 8 2 0.25 V y t a ñ c a C và D là C  ;  , D  ;  ho c C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 ) 3 3 3 3 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 2 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 1 b) Tìm h s a10. Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 0.25 6 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
5 5 5 5 ( ) = ∑∑ C C x ∑C x k .∑ C5 x 2 i i k + 2i Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= k i k 5 5 5 0.25 k =0 i =0 k =0 i =0  i = 3   k = 4 k + 2i = 10  i = 4  Theo gt ta cã 0 ≤ k ≤ 5, k ∈ N ⇔   ⇒ a10= C50 .C5 + C52 .C54 + C54 .C5 = 101 5 3  k = 2  0 ≤ i ≤ 5, i ∈ N   i = 5 0.25  k = 0  x2 − 2x + 2 CâuVII.b (C) v d1: y = −x + m, d2: y = x + 3. Tìm t t c các Cho hàm s y = x −1 1 giá tr c a m ñ (C) c t d1 t i 2 ñi m phân bi t A,B ñ i x ng nhau qua d2. * Ho nh ®é giao ®iÓm cña (C) v d1 l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x2 − 2x + 2 = −x + m x −1 ⇔ 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) 0.5 d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt ⇔ p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1 2 − 3 − m + 2 + m ≠ 1 ⇔ 2 ⇔ m2-2m-7>0 (*) m − 2m − 7 > 0  Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 l hai nghiÖm cña (1) ) * d1⊥ d2 theo gi¶ thiÕt ⇒ §Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 ⇔ P l trung ®iÓm cña AB m + 3 3m − 3 x +x x +x Th× P thuéc d2 M P( 1 2 ; − 1 2 + m ) ⇒ P( ; ) 2 2 4 4 0.5 3m − 3 m + 3 + 3 ⇔ m = 9 ( tho¶ m n (*)) = VËy ta cã 4 4 VËy m =9 l gi¸ trÞ cÇn t×m. Chó ý : - Häc sinh l m c¸ch kh¸c ®óng cho ®iÓm tèi ®a tõng phÇn - Cã g× ch−a ®óng xin c¸c thÇy c« söa dïm – Xin c¶m ¬n Ng−êi ra ®Ò : Mai ThÞ Th×n = = = = = == = = HÕt = = = = = = = = 7 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n