Đáp án + Đề thi thử môn Toán khối B của ĐH Quốc gia Hà Nội

Chia sẻ: Trung Tuyet Mai Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

152
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đáp án + đề thi thử môn toán khối b của đh quốc gia hà nội', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án + Đề thi thử môn Toán khối B của ĐH Quốc gia Hà Nội

ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA HAØ NOÄI –KHOÁI B CAÂU I:  x2  x  1 1. Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân ,veõ ñoà thò) haøm soá : y  . x 1 Goïi ñoà thò laø (C) 2. Chöùng minh raèng vôùi moïi gía trò cuûa m ,ñöôøng thaúng y=m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A ,B .Xaùc ñònh giaù trò cuûa m ñeå ñoä daøi ñoaïn AB ngaén nhaát. CAÂU II: Giaûi caùc phöông trình sau ñaây: 1. 4 x 1  4x2  1  1 2 2. sin 3x  cos x.cos 2 x.(tg x  tg 2 x ) 2 2 3. Px Ax  72  6( Ax  2 Px ) Trong ñoù Px laø soá hoaùn vò cuûa x phaàn töû. Ax2 Laø soá chænh hôïp chaäp 2 cuûa x phaàn töû ( x laø soá nguyeân , döông) CAÂU III: 1. Tìm taát caû giaù trò cuûa x ñeå bieåu thöùc sau ñaït giaù trò nhoû nhaát P=x(1-x)(x-3)(4-x)     2. Tìm hoï nguyeân haøm : I  tg  x    cot g  x   dx  3  6 CAÂU IV: Cho hình choùp S.ABC ñænh S , ñaùy laø tam giaùc caân AB=AC=3a , BC=2a .Bieát raèng caùc maët beân (SAB) ,(SBC) ,(SCA) ñeàu hôïp vôùi maët phaúng ñaùy (ABC) moät goùc 60 . Keû ñöôøng cao SH cuûa hình choùp. 1. Chöùng toû raèng H laø taâm voøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC vaø SA  BC 2. Tính theå tích hình choùp CAÂU V: a b c Cho caùc soá a ,b ,c khaùckhoâng thoaû maõn   0 7 5 3 Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá y=ax4 +bx2 +c luoân caét truïc hoaønh Ox taïi ít nhaát moät ñieåm coù hoaønh ñoä thuoäc khoaûng (0 ,1) ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA HAØ NOÄI – Khoái B Caâu I: 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá:  x 2  x 1 y (C) x 1  TXD: D = R\{1}  x2  2 x 2 y'   0,  x  1 (x  1)2  Haøm soá giaûm trong töøng khoaûng xaùc ñònh.  Tieäm caän ñöùng: x = 1 vì lim y   x1 1 Chia töû cho maãu: y   x  x 1  Tieäm caän xieân: 1 Ta coù: y = - x vì lim x x  1  BBT:
 Ñoà thò: 2) Chöùng minh raèng  ñöôøng thaúng y = m caét (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät A, B. Xaùc ñònh m ñeå ñoä daøi ñoaïn AB ngaén nhaát. Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm:  x 2  x 1 m x 1   x2  x 1  m x m  x 2  (m  1) x  m 1  0   (m  1)2  4(m  1)  m 2  2 m  5  (m  1) 2  4  0,  m  Ñöôøng thaúng (d) caét (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät A, B, m. Ta coù: A B2  (x 2  x1 ) 2  (y 2  y 2 )2  (x 2  x1 )2  0  x 2  x1  2 x1 x 2 2 2  S2 -2P-2P=S2 -4P Maø: b S    m 1 a c P   m 1 a
 A B2  ( m  1)2  4(m 1)  m2  2 m  5  A B2  (m  1)2  4  A B  (m 1) 2  4  Min(A B)  2 khi m+1=0  m= -1 Caâu II: 1) Giaûi phöông trình: 4x-1  4 x 2  1  1  Ñieàu kieän:  1 4 x  1  0  x  4   2  4 x  1  0  x   1  x  1   2 2 1 x 2 1  Xem haøm: f(x)  4 x 1  4 x2  1 (vôùi x  ) 2 2 4x 1 f'(x)    0  f(x) taêng khi x  4 x 1 4 x2  1 2 1 Maët khaùc: (Phöông trình)  f(x)=1=f   2 1 Do ñoù phöông trình coù ñuùng moät nghieäm x  . 2 2) Giaûi phöông trình: sin3x = cosxcos2x(tg2x + tg2x)    cos x  0  x  2  k   Ñieàu kieän   cos 2 x  0 x    m    4 2  Khi ñoù:  sin 2 x sin 2 x  Phöông trình  sin 3 x  cos x cos 2 x   cos2 x  cos 2 x     2   sin x  sin 3x  cos 2 x   cos x   cos x sin 2 x     sin 3x cos x  cos 2 x sin 2 x  sin 2 x cos2 x  2sin 3 x cos x  (2 cos 2 x sin x) sin x  (2sin 2 x cos x) cos x  2sin 3 x cos x  (sin 3 x  sin x) sin x  (sin 3 x  sin x) cos x  sin 3x cos x  sin 3x sin x  sin 2 x  sin x cos x  sin 3x(cos x  sin x)  sin x(sin x  cos x) sin x  cos x  tg x  1   sin 3 x  sin x sin 3x  sin x    x   k (loaïi) 4    x  k (nhaän)   k x   (loaïi)  4 2
Ñaùp soá: x  k (k  Z ) 3) Giaûi: Px .A 2  72 x  6(A 2  2Px ) x Ñieàu kieän: x  2, x  Z 2 2 Khi ñoù: Phöông trình  Px .A x  72  6 A x  12Px  Px .(A 2  12)  6(A 2  12) x x  A 2  12  x  Px  6  (x  1) x  12   x!=6  x  4  x  3  x  3  x  4  x  3 (vì x  2) Caâu III: 1) Tìm x ñeå P = x(1 – x)(x – 3)( 4 – x) nhoû nhaát Ta coù: P = x(4 – x)(1 – x)(x – 3) =(4x – x2)(4x – x2- 3) Caùch 1: Ñaët t = 4x – x2 = 4 – (x – 2)2 ≤ 4 Khi ñoù P = t(t – 3)= t2 – 3t 3 Ta coù: P' = 2t  3, P' = 0  t = 2 Baûng bieán thieân: 9 3 Vaäy: MinP   t 4 2 3  4 x x 2  2  2 x2  8 x 3  0 4 6 x 2 Caùch 2: P  (4 x  x 2 )2  3(4 x  x 2 )  2 2 3 9 9   4 x  x         2 4 4 9 3 Vaäy: MinP    4 x  x 2   0 4 2 4 6 x 2 Caâu IV:
    Tìm hoï nguyeân haøm: I  tg  x   cotg  x   d x 3   6     Ta coù: I   tg  x   cotg   x  d x  3 3  Maët khaùc: tg a  tg b tg(a  b)  1  tg a .tg b tg a  tg b  tg a .tg b  1  tg(a  b)       tg  x  3   tg  3  x       d x Vaäy: I   1   2   tg   3  3      x   ln cos  x    ln cos   x    c 3   3 3    cos   x  3 3   x ln 3   cos  x    3 Caâu V: S P A C H N M B 1) H laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp  ABC. veõ HM  B C    SM  BC ta coù SH  BC   Goùc cuûa (SBC) vaø (ABC) laø SMH = 600   Töông töï veõ HNAB; HPAC thì goùc SNH=SPH=600  SHM = SHN = SHP  HM = HN = HP  H laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp ABC. ABC caân  HAM vôùi MI laø trung ñieåm BC. Ta coù AM BC vaø SH  BC BC(SAM) BC  SA 1 1 2) VABC = SABC .SH= AM.BC.SH 3 6 Ta coù: AM = 9a 2  a 2  2 a 2 1 1  SABC = AM.BC= 2a 2.2a=2a 2 2 2 2 Maø: SABC = p.r  r  SABC
2a 2 2 a 2  HM  r   4a 2 3 a 6 SHM coù SH  (2HM).  2 2 1 a 6 3 Vaäy VS.ABC  2a 2.2 a .  2a 3 . ñvdt 6 2 3 Caâu VI: a b c Cho a, b, c ≠ 0 vaø   0 7 5 3 Chöùng minh (C): y=ax4 + bx2 + c luoân caét Ox taïi ít nhaát 1 ñieåm coù hoaønh ñoä  (0, 1). Xem haøm soá: a x 7 b x5 c x 3 f(x)    7 5 3  f lieân tuïc treân [0, 1] vaø khaû vi treân (0, 1) neân theo ñònh lyù Lagrange ta coù: x0  (0, 1) sao cho: f(1)-f(0) f''(x)= 1 0 a b c  a x 6  b x 4  c0     0 0 0 2 7 5 3  a x 4  b x 0  c  0 (x 0  0) 0 2  Phöông trình ax4 + bx2 + c = 0 coù ít nhaát 1 nghieäm  (0, 1).  (C) caét (0x) taïi ít nhaát 1 ñieåm coù hoaønh ñoä  (0, 1).