Đáp án đề thi thử khối D môn: Toán

Chia sẻ: Cau Map | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo "Đáp án đề thi thử khối D môn: Toán" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc chấm đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi thử khối D môn: Toán

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KHỐI D Câu Điểm Câu 1 1 (1,0 điểm). Khảo sát… · TXĐ: D = ¡ \ {1} · Sự biến thiên 0,25 +) Chiều biến thiên - 2 Ta có y ' = < 0, " x ¹ 1 . 2 (x - 1) Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;1) và (1; + ¥ ) +) Giới hạn và tiệm cận lim y = lim y = 2 Þ y = 2 là đường TCN x® + ¥ x® - ¥ 0,25 lim y = - ¥ , lim y = + ¥ Þ x = 1 là đường TCĐ. x ® 1- x ® 1+ +) Bảng biến thiên x - ¥ 1 +¥ y' - - 2 +¥ 0,25 y - ¥ 2 · Đồ thị x=1 y y=2 2 1 0,25 x O 2 (1,0 điểm): Tìm m đ ể….. Phương trình hoành đ ộ giao điểm của (C) và d là: 2x 0,25 = mx + 1 Û 2x = (mx + 1)(x - 1) với x ¹ 1 x- 1 Û mx2 - (m + 1)x - 1 = 0 (1) Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt Û (1) có hai nghiệm x1 , x2 khác 1 ìï m ¹ 0 ïï 0,25 ï ( Hay í D = m2 + 6m + 1 > 0 Û m Î - ¥ ; - 3 - 2 2 È - 3 + 2 2; + ¥ \ {0} ïï ) ( ) ïï m - (m + 1) - 1 ¹ 0 ïî Ta có y1 .y 2 = (mx1 + 1)(mx2 + 1) = m2 x1 x2 + m (x1 + x2 )+ 1 0,25 æ 1 ö÷ m+ 1 = m2 çç- ÷+ m. + 1 = 2 > 0 . Suy ra hai giao điểm luôn nằm về một phía so với çè m ø÷ ÷ m 0,25 trục Ox. Câu 2 p Điều kiện: cos x ¹ 0 Û x ¹ + np , n Î ¢ . 2 0,25
sin x - cos x Phương trình Û tan x - 1 + 2 cos x - 2 sin x = 0 Û + 2 (cos x - sin x) = 0 cos x écos x - sin x = 0 Û (cos x - sin x)(2 cos x - 1) = 0 Û ê ê2 cos x - 1 = 0 0,25 ë p 0,25 + ) cos x - sin x = 0 Û tan x = 1 Û x = + kp 4 1 p 0,25 +) cos x = Û x = ± + k2p . 2 3 p p Vậy nghiệm của phương trình là: x = + kp , x = ± + k2p với k Î ¢ . 4 3 Câu 3  x2 6y   y  x Giải hệ phương trình  y x .  2  x  3  12 y  5 Điều kiện: y > 0 . Từ (1) ta suy ra x > 0 . 0,25 x2 x 6 y Chia hai vế của phương trình (1) cho y ta được: + 1= + . y y x x 6 Đặt t = , ta có: t 2 + 1 = t + Û t 3 - t 2 + t - 6 = 0 Û t = 2 , suy ra x = 2 y thay y t 0,25 vào (2): ìï 2 5 ïï x £ ï 3 x2 + 3 + 3x2 = 5 Û x + 3 = 5 - 3x Û ïí 2 2 ïï 2 2 0,25 ïï x + 3 = 5 - 3x2 ïî ( ) ìï 2 5 ïï x £ 1 Û ïí 3 Û x2 = 1 Û x = 1 Þ y = . ïï 4 2 4 ïïî 9x - 31x + 22 = 0 ìï x = 1 ï Vậy nghiệm của hệ là: ïí 1. 0,25 ïï y = ïî 4 Câu 4 e e ln x Ta có I = ò x ln xdx - ò x dx 1 1 0,25 ìï ïï du = dx ïìï u = ln x ï x Đặt í Þ ïí . 0,25 ïîï dv = xdx ïï 2 x ïï v = îï 2 e e e e 0,25 æ 2 ö÷ çx 1 e2 1 2 e2 + 1 Suy ra ò x ln xdx = çç ln x÷ 2ò ÷ ÷ - xdx = - x = . çç 2 ÷ 2 4 4 1 è ø 1 1 1 e e e ln x 1 2 1 e2 - 1 Và ò x dx = ò ln xd(ln x) = 2 ln x = 2 .Vậy I = 4 . 1 1 1 0,25
Câu 5 Vẽ đường cao A ' H của tam giác A ' B ' C ' , ta có A' C' A ' B '.A ' C ' a 3 A ' H ^ (BMC) và A ' H = = . H 0,25 B 'C ' 2 B' N A M C B 1 1 Mà SD MBC = BC.BM = .2a.a = a 2 . 2 2 0,25 1 1 a 3 2 a3 3 Thể tích khối tứ diện BMCA ' là V = A ' H.SD MBC = . .a = . 3 3 2 6 Gọi N là trung điểm CC’, ta có MN P BC nên góc giữa hai đường thẳng A’M và BC bằng góc giữa hai đường thẳng A’M và MN. 0,25 Ta có A ' M2 = A ' B '2 + B ' M2 = 2a 2 , A 'N2 = C ' N2 + A ' C '2 = a 2 + 3a 2 = 4a 2 0,25 · 'N = A ' N2 + A ' M2 - MN2 2 Suy ra cos MA = . Vậy cô sin của góc giữa hai đường 2A 'N .A ' M 4 2 thẳng A ' M và BC bằng . 4 Câu 6 ( ) 2 Ta có 3 a 2 + b2 + c2 ³ (a + b + c) = 9 Þ a 2 + b2 + c2 ³ 3 (1) 0,25 2 Mặt khác: 3 (ab + bc + ca ) £ (a + b + c) = 9 Þ ab + bc + ca £ 3 0,25 1 1 1 1æ çç 1 + 1 ö÷ Suy ra £ = £ ÷ c2 + 3 c2 + ab + bc + ca (a + c)(b + c) 2 çè a + c b + c ø÷ ÷ ab 1 æ ab ab ö÷ Do đó: £ çç + ÷ c2 + 3 2 çè a + c b + c ø÷ ÷ bc 1æçç bc + bc ÷ ö ca 1æçç ca + ca ÷ ö 0,25 Tương tự: £ ÷ và £ ÷ 2 a + 3 2 è a + b a + c ø÷ ç ÷ b + 32 2 è b + a b + c ø÷ ç ÷ ab bc ca 1 3 Cộng ba bđt trên theo vế ta có: + + £ 2 (a + b + c) = 2 (2). 0,25 c2 + 3 a2 + 3 b2 + 3 Từ (1) và (2) ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 . Câu 7.a Gọi I là trung điểm của CD, I Î D 1 nên I (3a - 1; - 2a - 5) uur uur uur uur Ta có u1 .DI = 0 trong đó DI (3a + 5; - 2a + 1) và u1 (- 3; 2) là vectơ chỉ phương của D 1 0,25 suy ra a = - 1 . Do đó I (- 4; - 3) Þ C (- 2; 0). Vì A Î D 2 nên tọa độ điểm A có dạng A (a; 3 - 5a ) uuur uuur Mặt khác ABCD là hình bình hành tương đương với DA, DC không cùng phương và uuur uuur AB = DC 0,25 uuur uuur ìï x - a = 4 ìï x = a + 4 AB = DC Û ï B ï B Û Þ B (a + 4; 9 - 5a ) í í ïï y - 3 + 5a = 6 ïï y = 9 - 5a î B î B uuur uuur a + 6 9 - 5a 0,25 DA, DC không cùng phương khi và chỉ khi ¹ Û a¹ 0 4 6
uur · Đường thẳng D 2 là phân giác góc BAC nhận vectơ u 2 = (- 1; 5) làm vec tơ chỉ phương nên uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur AB.u 2 AC.u 2 ( ) ( AB u 2 ) cos AB; u 2 = cos AC; u 2 Û uuur uur = uuur uur AC u 2 26 26a - 13 0,25 Û = Û a = 1 (thỏa mãn). Vậy tọa độ điểm A (1; - 2), B (5; 4). 52 2 2 (2 + a) + (5a - 3) Câu 8.a Vì C Î d nên C (5 + 2t; - 2 - t; 5 + 3t ). 0,25 3t Theo đề bài d (C, (a )) = 2 Þ = 2Û t= ±2 0,25 3 uuur uuur uuur uuur +) t = 2 Þ C (9; - 4;11) Þ AB = (2; 4; 3), AC = (9; - 3;14) Þ AB Ù AC = (65; - 1; - 42) ur 0,25 Suy ra n = (65; - 1; - 42) là VTPT của (b) . Phương trình (b) : 65x - y - 42z - 85 = 0 . uuur uuur uuur uuur +) t = - 2 Þ C (1; 0; - 1) Þ AB = (2; 4; 3), AC = (1;1;1) Þ AB Ù AC = (1;1; - 2) 0,25 ur Suy ra n = (1;1; - 2) là VTPT của (b) . Phương trình (b) : x + y - 2z - 3 = 0 . Câu 9.a (2n) ! (2n) ! Ta có Cn2n + C2n n- 1 = + n ! n ! (n - 1) !(n + 1) ! 0,25 (2n) ! æ çç 1 + 1 ö÷ 0,25 = ÷ ÷ (n - 1) ! n ! çèn n + 1 ø÷ (2n + 1) ! 1 (2n + 2) ! 0,25 = = n !(n + 1) ! 2 (n + 1) !(n + 1) ! 1 n+ 1 Cn 2n + Cn -1 2n 1 = C2n + 2 . Suy ra = . 0,25 2 n + 1 C2n + 2 2 Câu 7.b Vì BD ^ AC nên phương trình BD : y = - x + m ìï y = - x + m æ9 - m 4m - 9 ö÷ 0,25 B = BD Ç d1 , suy ra B ïí Þ B ççç ; ÷ ïïî 4x + y - 9 = 0 è 3 3 ø÷ ÷ æm - 6 2m + 6 ö÷ Tương tự D = BD Ç d 2 Þ D çç ; ÷ ÷. çè 3 3 ø÷ æ1 2m - 1 ö÷ 0,25 Suy ra tọa độ trung điểm của BD là I çç ; ÷. çè 2 2 ø÷ ÷ 1 2m - 1 æ1 5 ö Vì I Î AC Þ - + 2 = 0 Û m = 3 . Suy ra B(2;1), D(- 1; 4), I çç ; ÷ ÷. 2 2 çè 2 2 ø÷ ÷ 1 15 15 5 25 0,25 Ta có: SD BAD = SABCD = Þ AI = = Þ AI2 = . 2 2 BD 2 2 2 æ 1 ö÷ æ ö2 ç Mà A Î d 3 Þ A(a; a + 2) Þ AI = 2 çça - ÷ 2 çça - 1 ÷ ÷ = 25 Û a = 3, a = - 2 0,25 ÷ nên ta có: 2 ø÷ çè 2ø÷ ÷ 4 è Vậy tọa độ các đỉnh của hình thoi là: A(3; 5), B(2;1), C(- 2; 0), D(- 1; 4) hoặc A(- 2; 0), B(2;1), C(3; 5), D(- 1; 4) . Câu 8.b Ta có C Î D Þ C (- 3 - t; 4 + 2t; 3 + 2t ) uuur uuur 0,25 Suy ra AB = (1; - 2; 0), AC = (- t - 3; 2t + 3; 2t + 1) uuur uuur uuur uuur Þ AB Ù AC = (- 4t - 2; - 2t - 1; - 3) Þ AB Ù AC = 20t 2 + 20t + 14
3 6 1 uuur uuur 3 6 Mà SD ABC = Þ AB Ù AC = Û 20t 2 + 20t + 14 = 54 0,25 2 2 2 Û t 2 + t - 2 = 0 Û t = 1, t = - 2 . uuur uuur ur +) t = 1 Þ AB Ù AC = (- 6; - 3; - 3) Þ n = (2;1;1) là VTPT của (a ) . 0,25 Phương trình (a ) : 2x + y + z - 3 = 0 . uuur uuur ur +) t = - 2 Þ AB Ù AC = (6; 3; - 3) Þ n = (2;1; - 1) là VTPT của (a ) . 0,25 Phương trình (a ) : 2x + y - z + 1 = 0 . ìï Câu 9.b ïï x2 - 3x - 2 ïï = mx - 7 (1) ï x- 1 Yêu cầu bài toán Û hệ phương trình sau có nghiệm: í 0,25 ïï x2 - 2x + 5 ïï = m (2) 2 ïï ïî (x - 1) Thay (2) và (1) ta được: x2 - 3x - 2 = ( x x2 - 2x + 5 )- 7 0,25 x- 1 2 (x - 1) ( ) ( Û (x - 1) x2 - 3x - 2 = x3 - 2x2 + 5x - 7 x2 - 2x + 1 ) éx = 3 2 ê Û 5x - 18x + 9 = 0 Û ê 0,25 êx = 3 êë 5 Từ đó ta tìm đư ợc m = 2, m = 26 . 0,25 Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.