Đề thi thử môn Toán khối A năm 2010 trường thpt Đông Quân

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

91
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử môn toán khối a năm 2010 trường thpt đông quân', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử môn Toán khối A năm 2010 trường thpt Đông Quân

TRƯ NG THPT ð NG QUAN ð THI TH ð I H C, CAO ð NG NĂM 2010 __________________________ Môn thi: TOÁN, Kh i A Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian phát ñ . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH(7 ñi m). Câu I ( 2 ñi m) Cho hàm s y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + ( 2 − m) x + m + 2 (1) m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1) v i m=2. 2. Tìm tham s m ñ ñ th c a hàm s (1) có ti p tuy n t o v i ñư ng th ng d: x + y + 7 = 0 góc α , bi t 1 cos α = . 26 Câu II (2 ñi m)  2x  −4 ≤ 5 . log 2  1. Gi i b t phương trình: 1 4− x 2 3 sin 2 x.(2 cos x + 1) + 2 = cos 3 x + cos 2 x − 3 cos x. 2. Gi i phương trình: Câu III (1 ñi m) x +1 4 ∫ (1 + Tính tích phân: I = dx . ) 2 1 + 2x 0 Câu IV(1 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñ nh A, AB = a 2 . G i I là trung ñi m c a BC, hình chi u vuông góc H c a S lên m t ñáy (ABC) th a mãn: IA = −2 IH , góc gi a SC và m t ñáy (ABC) b ng 0 60 .Hãy tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t trung ñi m K c a SB t i (SAH). Câu V(1 ñi m) Cho x, y, z là ba s th c dương thay ñ i và th a mãn: x 2 + y 2 + z 2 ≤ xyz . Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: x y z P= +2 +2 . x + yz y + zx z + xy 2 PH N T CH N (3 ñi m): Thí sinh ch ch n làm m t trong hai ph n ( ph n A ho c ph n B ). A. Theo chương trình chu n: Câu VI.a (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC bi t A(3;0), ñư ng cao t ñ nh B có phương trình x + y + 1 = 0 , trung tuy n t ñ nh C có phương trình: 2x-y-2=0. Vi t phương trình ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. 2. Trong không gian v i h tr c t a ñ Oxyz, cho các ñi m A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy vi t 3. phương trình m t ph ng (P) qua hai ñi m A và B, ñ ng th i kho ng cách t C t i m t ph ng (P) b ng Câu VII.a (1 ñi m) ( ) Cho khai tri n: (1 + 2 x ) x 2 + x + 1 = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a14 x 14 . Hãy tìm giá tr c a a 6 . 2 10 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC bi t A(1;-1), B(2;1), di n tích b ng 5,5 và tr ng tâm G thu c ñư ng th ng d: 3 x + y − 4 = 0 . Tìm t a ñ ñ nh C. x − 2 y −1 z −1 2.Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho m t ph ng (P) x + y − z + 1 = 0 ,ñư ng th ng d: = = −1 −3 1 G i I là giao ñi m c a d và (P). Vi t phương trình c a ñư ng th ng ∆ n m trong (P), vuông góc v i d và cách I m t kho ng b ng 3 2 . Câu VII.b (1 ñi m) 3  z +i  = 1. Gi i phương trình ( n z) trên t p s ph c:  i− z http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n 1
TRƯ NG THPT ð NG QUAN ðÁP ÁN –THANG ðI M ð THI TH ð I H C, CAO ð NG NĂM 2010 MÔN:TOÁN, Kh i A PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH. Câu ý N i dung ði m I(2ñ) 1(1ñ) Kh o sát hàm s khi m = 2 Khi m = 2, hàm s tr thành: y = x3 − 3x 2 + 4 a) TXð: R b) SBT •Gi i h n: lim y = −∞; lim y = +∞ 0,25 x →−∞ x →+∞ •Chi u bi n thiên: Có y’ = 3x2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 +∞ −∞ x 0 2 − y’ + 0 0 + 0,25 +∞ 4 y −∞ 0 Hàm s ðB trên các kho ng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), ngh ch bi n trên (0 ; 2). 0,25 •Hàm s ñ t c c ñ i t i x = 0, yCð = y(0) = 4; y Hàm s ñ t c c ti u t i x = 2, yCT = y(2) = 0. 4 c) ð th : Qua (-1 ;0) Tâm ñ i x ng:I(1 ; 2) I 0,25 2 -1 1 0 2 x 2(1ñ) Tìm m ... G i k là h s góc c a ti p tuy n ⇒ ti p tuy n có véctơ pháp n1 = (k ;−1) 0,5 d: có véctơ pháp n 2 = (1;1)  3 k1 =  n1 .n 2 k −1 1 2 Ta có cos α = ⇔ = ⇔ 12k 2 − 26k + 12 = 0 ⇔  k = 2 2 k +12 26 n1 n 2 2 3  Yêu c u c a bài toán th a mãn ⇔ ít nh t m t trong hai phương trình: y / = k1 (1) và y / = k 2 (2) có nghi m x 2 3 0,25 3 x + 2(1 − 2m) x + 2 − m = có nghi m ∆/ 1 ≥ 0 2 ⇔ ⇔ / ∆ 2 ≥ 0 2 3 x 2 + 2(1 − 2m) x + 2 − m =  có nghi m   3 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n 2
 1 1 m ≤ − ;m ≥ 8m 2 − 2m − 1 ≥ 0  1 1 4 2 ⇔ 2 ⇔ ⇔ m ≤ − ho c m ≥ 0,25 4m − m − 3 ≥ 0 m ≤ − 3 ; m ≥ 1 4 2    4 II(2ñ) 1(1ñ) Gi i b t phương trình ...   2 2x 2x − 3 ≤ log 1 4 − x ≤ −2(1) log 1 4 − x − 4 ≥ 0 2  Bpt ⇔  ⇔ 0,25 2  log 2 2 x ≤ 9 2x 2 ≤ log 1 4 − x ≤ 3(2)  1 4− x 2  2  3x − 8  4− x ≥ 0  2x 8 16 . Gi i (1): (1) ⇔ 4 ≤ ≤8⇔  ⇔ ≤x≤ 0,25  5 x − 16 ≤ 0 4−x 3 5  4− x  17 x − 4  4−x ≥ 0  1 2x 1 4 4 . Gi i (2): (2) ⇔ ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≤x≤ 0,25 9x − 4 ≤ 0 8 4− x 4 17 9  4−x   4 4   8 16  V y b t phương trình có t p nghi m  ;  U  ;  . 0,25 17 9   3 5  2(1ñ) Gi i PT lư ng giác Pt ⇔ 3 sin 2 x(2 cos x + 1) = (cos 3 x − cos x) + (cos 2 x − 1) − (2 cos x + 1) 0,5 ⇔ 3 sin 2 x(2 cos x + 1) = −4 sin 2 x cos x − 2 sin 2 x − (2 cos x + 1) ⇔ (2 cos x + 1)( 3 sin 2 x + 2 sin 2 x + 1) = 0 π • 3 sin 2 x + 2 sin 2 x + 1 = 0 ⇔ 3 sin 2 x − cos 2 x = −2 ⇔ sin( 2 x − ) = −1 0,25 6 π + kπ ⇔x=− 6 2π   x = 3 + k 2π • 2 cos x + 1 = 0 ⇔  (k ∈ Z )  x = − 2π + k 2π 0,25   3 2π 2π π + k 2π ; x = − + k 2π và x = − + kπ V y phương trình có nghi m: x = 3 3 6 (k ∈ Z ) III(1ñ) 1(1ñ) Tính tích phân. x +1 4 I= ∫ dx . ( )2 0 1 + 1 + 2x t 2 − 2t 0,25 dx •ð t t = 1 + 1 + 2 x ⇒ dt = ⇒ dx = (t − 1)dt và x = 1 + 2x 2 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n 3
ð ic n x 0 4 t 2 4 1 (t 2 − 2t + 2)(t − 1) 1 t 3 − 3t 2 + 4t − 2 4 4 4 1 4 2 •Ta có I = ∫ dt = ∫ dt = ∫  t − 3 + − 2 dt 2 2 2 2 t t 22 22 t t 0,5 1 t2 2 =  − 3t + 4 ln t +  2 t 2  1 = 2 ln 2 − 0,25 4 (1ñ) Tính th tích và kho ng cách IV S •Ta có IA = −2 IH ⇒ H thu c tia ñ i c a tia IA và IA = 2IH 0,25 IA a BC = AB 2 = 2a ; AI= a ; IH= = 2 2 K 3a AH = AI + IH = A B 2 I H C a5 •Ta có HC 2 = AC 2 + AH 2 − 2 AC . AH cos 45 0 ⇒ HC = 2 0,25 ∧ ∧ Vì SH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC ; ( ABC )) = SCH = 60 0 a 15 SH = HC tan 60 0 = 2 a 3 15 1 11 2 a 15 = S ∆ABC .SH = . (a 2 ) = 0,25 • VS . ABC 3 32 2 6 BI ⊥ AH   ⇒ BI ⊥ ( SAH ) • BI ⊥ SH  0,25 d ( K ; ( SAH )) SK 1 1 1 a = = ⇒ d ( K ; ( SAH )) = d ( B; ( SAH ) = BI = Ta có d ( B; ( SAH )) SB 2 2 2 2 V (1ñ) Tim giá tr l n nh t c a P http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n 4
x y z P= +2 +2 . x + xy y + zx z + xy 2 x y z Vì x; y; z > 0 , Áp d ng BðT Côsi ta có: P ≤ + + 0,25 = 2 x 2 yz 2 y 2 zx 2 z 2 xy 1 2 2 2   = + + 4  yz xy  zx   1  1 1 1 1 1 1  1  yz + zx + xy  1  x 2 + y 2 + z 2  ≤    + + + + + =  ≤ 4 y z z x x y 2  2      xyz xyz   1  xyz  1 ≤ = 2  xyz  2 0,5   0,25 1 D u b ng x y ra ⇔ x = y = z = 3 . V y MaxP = 2 PH N T CH N: Câu ý N i dung ði m VIa(2ñ) 1(1ñ) Vi t phương trình ñư ng tròn… KH: d1 : x + y + 1 = 0; d 2 : 2 x − y − 2 = 0 0,25 d1 có véctơ pháp tuy n n1 = (1;1) và d 2 có véctơ pháp tuy n n 2 = (1;1) • AC qua ñi m A( 3;0) và có véctơ ch phương n1 = (1;1) ⇒ phương trình AC: x − y − 3 = 0 . x − y − 3 = 0 C = AC ∩ d 2 ⇒ T a ñ C là nghi m h :  ⇒ C (−1;−4) . 2 x − y − 2 = 0 x + 3 yB • G i B( x B ; y B ) ⇒ M ( B ; ) ( M là trung ñi m AB) 0,25 2 2 xB + yB + 1 = 0  ⇒ B (−1;0) Ta có B thu c d1 và M thu c d 2 nên ta có:  y xB + 3 − B − 2 = 0   2 • G i phương trình ñư ng tròn qua A, B, C có d ng: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thay t a ñ ba ñi m A, B, C vào pt ñư ng tròn ta có 6a + c = −9  a = −1    − 2 a + c = −1 ⇔ b = 2 ⇒ Pt ñư ng tròn qua A, B, C là: 0,5 − 2a − 8b + c = −17 c = −3   x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 . Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2 2(1ñ) Vi t phương trình m t ph ng (P) http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n 5
•G i n = (a; b; c) ≠ O là véctơ pháp tuy n c a (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 0,25 Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 2a + c 3⇔ = 3 ⇔ 2a 2 − 16ac + 14c 2 = 0 • d(C;(P)) = a + ( a − 2c ) + c 2 2 2 0,5 a = c ⇔  a = 7c •TH1: a = c ta ch n a = c = 1 ⇒ Pt c a (P): x-y+z+2=0 0,25 TH2: a = 7c ta ch n a =7; c = 1 ⇒Pt c a (P):7x+5y+z+2=0 VII.a (1 ñ) Tìm h s c a khai tri n 1 3 • Ta có x 2 + x + 1 = (2 x + 1) 2 + nên 4 4 0,25 (1 + 2 x )10 ( x 2 + x + 1) 2 = 1 (1 + 2 x)14 + 3 (1 + 2 x)12 + 9 (1 + 2 x)10 16 8 16 • Trong khai tri n (1 + 2 x ) h s c a x là: 2 C14 14 6 6 6 Trong khai tri n (1 + 2 x ) h s c a x 6 là: 2 6 C12 12 6 0,5 Trong khai tri n (1 + 2 x ) h s c a x 6 là: 2 6 C10 10 6 0,25 1 66 366 9 • V y h s a6 = 2 C14 + 2 C12 + 2 6 C10 = 41748. 6 16 8 16 VI.b(2ñ) 1(1ñ) Tìm t a ñ c a ñi m C xy • G i t a ñ c a ñi m C ( xC ; y C ) ⇒ G (1 + C ; C ) . Vì G thu c d 33 0,25  x y ⇒ 31 + C  + C − 4 = 0 ⇒ y C = −3 xC + 3 ⇒ C ( xC ;−3 xC + 3)  3 3 •ðư ng th ng AB qua A và có véctơ ch phương AB = (1;2) ⇒ ptAB : 2 x − y − 3 = 0 2 xC + 3 xC − 3 − 3 11 1 11 11 • S ∆ABC = AB.d (C ; AB ) = ⇔ d (C ; AB ) = ⇔ = 2 2 5 5 5  xC = −1 0,5 ⇔ 5 xC − 6 = 11 ⇔   xC = 17   5 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n 6
• TH1: xC = −1 ⇒ C (−1;6) 0,25 17 17 36 TH2: xC = ⇒ C ( ;− ) . 5 5 5 2(1ñ) Vi t phương trình c a ñư ng th ng • (P) có véc tơ pháp tuy n n( P ) = (1;1;−1) và d có véc tơ ch phương .u = (1;−1;−3) I = d ∩ ( P ) ⇒ I (1;2;4) 0,25 [ ] • vì ∆ ⊂ ( P ); ∆ ⊥ d ⇒ ∆ có véc tơ ch phương u ∆ = n( P ) ; u = (−4;2;−2) = 2(−2;1;−1) • G i H là hình chi u c a I trên ∆ ⇒ H ∈ mp (Q ) qua I và vuông góc ∆ Phương trình (Q): − 2( x − 1) + ( y − 2) − ( z − 4) = 0 ⇔ −2 x + y − z + 4 = 0 G i d1 = ( P) ∩ (Q) ⇒ d1 có vécto ch phương x = 1 [n ]  = (0;3;3) = 3(0;1;1) và d1 qua I ⇒ ptd1 :  y = 2 + t ; n( Q ) (P) z = 4 + t  Ta có H ∈ d1 ⇒ H (1;2 + t ;4 + t ) ⇒ IH = (0; t ; t ) 0,5 t = 3 • IH = 3 2 ⇔ 2t 2 = 3 2 ⇔  t = −3 x −1 y − 5 z − 7 • TH1: t = 3 ⇒ H (1;5;7) ⇒ pt∆ : = = −2 −1 1 0,25 x −1 y +1 z −1 TH2: t = −3 ⇒ H (1;−1;1) ⇒ pt∆ : = = −2 −1 1 VII.b 1ñ Gi i phương trình trên t p s ph c. ðK: z ≠ i z+i •ð t w= ta có phương trình: w 3 = 1 ⇔ ( w − 1)( w 2 + w + 1) = 0 i−z 0,5  w = 1  w = 1 −1+ i 3 ⇔ w = ⇔ 2  w + w + 1 = 0 2  w = − 1 − i 3   2 z+i • V i w =1⇒ =1⇔ z = 0 i−z http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n 7
−1+ i 3 z + i −1+ i 3 •V i w= ⇒ = ⇔ (1 + i 3 ) z = − 3 − 3i ⇔ z = − 3 i−z 2 2 0,5 −1− i 3 z + i −1− i 3 • V i w= ⇒ = ⇔ (1 − i 3 ) z = 3 − 3i ⇔ z = 3 i−z 2 2 V y pt có ba nghi m z = 0; z = 3 và z = − 3 . ---------------------------H t--------------------------- http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n 8