Đề thi thử môn toán lần 2 năm 2010 trường THPT chuyên Trần PHú - Hải Phòng

Chia sẻ: Trần Văn Sung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

305
lượt xem 82
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Đề thi thử môn toán lần 2 năm 2010 trường THPT chuyên Trần PHú - Hải Phòng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử môn toán lần 2 năm 2010 trường THPT chuyên Trần PHú - Hải Phòng

S GIÁO D C – ðÀO T O H I PHÒNG ð THI TH ð I H C L N 2 – THÁNG 2/2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN TR N PHÚ Môn thi: TOÁN H C – Kh i A, B Th i gian: 180 phút ð CHÍNH TH C Câu I: x+2 ( C). Cho hàm s y = x−2 1. Kh o sát và v ( C ) . 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a ( C ) , bi t ti p tuy n ñi qua ñi m A ( −6;5 ) . Câu II: π  1. Gi i phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x +  .  4 x + y = 1 3 3  2. Gi i h phương trình:  2  x y + 2xy + y = 2 2 3  Câu III: π 4 dx ∫ cos x (1 + e ) Tính I = −3x 2 π − 4 Câu IV: Hình chóp t giác ñ u SABCD có kho ng cách t A ñ n m t ph ng ( SBC ) b ng 2. V i giá tr nào c a góc α gi a m t bên và m t ñáy c a chóp thì th tích c a chóp nh nh t? Câu V: Cho a , b,c > 0 : abc = 1. Ch ng minh r ng: 1 1 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong m t ph ng Oxy cho các ñi m A (1;0 ) , B ( −2; 4 ) ,C ( −1;4 ) , D ( 3;5) và ñư ng th ng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm ñi m M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau. 2. Vi t phương trình ñư ng vuông góc chung c a hai ñư ng th ng sau:  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1 : = = d2 : y = 1 + t ; −1 2 1 z = 3  Câu VII: 20 C 0 21 C1 22 C 2 23 C 3 2 2010 C 2010 A= − + − + ... + 2010 2010 2010 2010 2010 Tính: 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
ðÁP ÁN ð THI TH ðH L N 2 – KH I D Câu I: 1. a) TXð: \ {2} b) S bi n thiên c a hàm s : -) Gi i h n, ti m c n: +) lim y = −∞, lim y = +∞ ⇒ x = 2 là ti m c n ñ ng. x → 2− x → 2+ +) lim y = lim y = 1 ⇒ y = 1 là ti m c n ngang. x →−∞ x →+∞ -) B ng bi n thiên : 4 y' = − < 0 ∀x ≠ 2 ( x − 2) 2 c) ð th : -) ð th c t Ox t i ( −2;0 ) , c t Oy t i ( 0; −1) , nh n I ( 2;1) là tâm ñ i x ng. 2. Phương trình ñư ng th ng ñi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 . (d) ti p xúc (C) khi và ch khi h sau có nghi m : x+2  x+2 4  − x − 2 2 ⋅ ( x + 6 ) + 5 = x − 2 k ( x + 6) + 5 =  ( ) x−2  ⇔  4 4 k = − k = − ( x − 2) 2 ( x − 2)   2   Suy ra có 2 ti p −4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 )2 = ( x + 2 )( x − 2 ) 4x 2 − 24x = 0  x = 0;k = −1   ⇔ ⇔ ⇔ 4 4  x = 6;k = − 1 k=− k=−   ( x − 2) ( x − 2) 2  2 4   x7 tuy n là : ( d1 ) : y = − x − 1; ( d 2 ) : y = − + 42 Câu II: http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
π  1. cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x +   4 ⇔ 2 cos x cos 2x = 1 + sin 2x + cos2x ⇔ 2cos 2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2x = 0 ⇔ cos x ( cos x + s inx − cos2x ) = 0 ⇔ cos x ( cos x + s inx )(1 + s inx − cosx ) = 0  π  x = + kπ 2 cos x = 0  π   ⇔ cos x + sinx = 0 ⇔  x = − + kπ 4 1 + sinx − cosx = 0    π 1 sin  x − 4  = −   2 π   x = 2 + kπ π   x = 2 + kπ   x = − π + kπ   π  4 ⇔ ⇔  x = − + kπ  x − π = − π + k2π 4   x = k2π  4 4   π 5π  x − = + k2π  44  1 1 3 3  13 2 ( x − y ) +  −  =  −  2x + y = x    y x x y ⇔ 2.  2y + 1 = 3 2x + 1 = 3    xy  yx 4 ( x − y) x = y  2 ( x − y ) = −    xy = −2  xy ⇔ ⇔ 2x + 1 = 3 2x + 1 = 3    yx  yx x = y   2x + 1 = x = y = 1 3   x = y = −1  x x ⇔ ⇔   y=−2  x = 2, y = − 2    x   x = − 2, y = 2  x 3  2x − =  2 x Câu III: http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
d ( x2 ) 1 11 1 1 dt xdx I=∫ =∫ = ∫2 x4 + x2 +1 2 0 ( x2 ) + x2 +1 2 0 t + t +1 2 0 3 1 2 1 dt 1 du ∫ =∫ = 2 2 2 0  1  3 21 2  3 2 t +  + 2 u +    2  2  2  π π 3 3 dy ð t u= tan y, y ∈  − ;  ⇒ du = ⋅ 2 cos 2 y  2 2 2 π π 1 3 u = ⇒ y = ;u = ⇒ y = 2 6 2 3 3 π π dy π 13 13 2 ⇒I= ∫ ∫ dy = 6 3 = 2 π cos 2 y ⋅ 3 ⋅ 1 + tan 2 y ( ) 3 π6 6 4 Câu IV: G i M, N là trung ñi m BC, AD, g i H là hình chi u vuông góc t N xu ng SM. Ta có: SMN = α,d ( A; ( SBC ) ) = d ( N; ( SBC ) ) = NH = 2 S NH 2 4 ⇒ MN = = ⇒ SABCD = MN 2 = sin α sin α sin 2 α tan α 1 SI = MI.tan α = = sin α cosα 1 4 1 4 H ⇒ VSABCD = ⋅ 2 ⋅ = 3 sin α cosα 3.sin α.cosα 2 sin 2 α + sin 2 α + 2cos 2 α 2 C D sin α.sin α.2cos α ≤ = 2 2 2 3 3 N 1 M I ⇒ sin 2 α.cosα ≤ 3 A B VSABCD min ⇔ sin 2 α.cosα max 1 ⇔ sin 2 α = 2cos 2α ⇔ cosα = 3 Câu V: Ta có: )( ) ( ( ) a+b= a+3b a 2 − 3 ab + 3 b 2 ≥ 3 ab a+3b 3 3 3 ab ( ) ( ) ( ) ⇒ a + b +1 ≥ a + 3 b + 1 = 3 ab a + 3 b + 3 abc = 3 ab a + 3 b + 3 c Tương t 3 3 3 3 suy ra 3 1 1 c ⇒ ≤ = ( ) a + b + 1 3 ab a+ b+3c a+ b+ c 3 3 3 3 3 => ði u ph i ch ng minh http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
Câu VI: 1. Gi s M ( x; y ) ∈ d ⇔ 3x − y − 5 = 0. AB = 5,CD = 17 uuu r uuur AB ( −3;4 ) ⇒ n AB ( 4;3) ⇒ PT AB : 4x + 3y − 4 = 0 uuu r uuur CD ( 4;1) ⇒ n CD (1; −4 ) ⇒ PT CD : x − 4y + 17 = 0 SMAB = SMCD ⇔ AB.d ( M;AB ) = CD.d ( M;CD ) 4x + 3y − 4 x − 4y + 17 ⇔ 5⋅ = 17 ⋅ ⇔ 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17 5 17 3x − y − 5 = 0  ⇒  4x + 3y − 4 = x − 4y + 17   3x − y − 5 = 0   3x + 7y − 21 = 0 ⇒ M  7 ;2  , M ( −9; −32 ) ⇔ 1 2  3x − y − 5 = 0 3    5x − y + 13 = 0  2. G i M ∈ d1 ⇒ M ( 2t;1 − t; −2 + t ) , N ∈ d 2 ⇒ N ( −1 + 2t ';1 + t ';3) uuuu r ⇒ MN ( −2t + 2t '− 1; t + t '; − t + 5 ) uuuu uu rr 2 ( −2t + 2t '− 1) − ( t + t ' ) + ( − t + 5 ) = 0 MN.u1 = 0   ⇔  uuuu uu rr 2 ( −2t + 2t '− 1) + ( t + t ') = 0 MN.u1 = 0   −6t + 3t '+ 3 = 0 ⇔ ⇔ t = t' =1 −3t + 5t '− 2 = 0 uuuu r ⇒ M ( 2;0; −1) , N (1;2;3) , MN ( −1; 2; 4 ) x − 2 y z +1 ⇒ PT MN : == −1 2 4 Câu VII: 20 C 0 21 C1 22 C2010 23 C3 2 22010 C2010 2010 A= − + − + ... + 2010 2010 2010 1 2 3 4 2011 Ta có: ( −2 ) 2010! = ( −2 ) 2010! k k k k k 2 C 2010 ( −1) = ( k + 1) k!( 2010 − k )!( k + 1) ( k + 1)!( 2010 − k )! ( −2 ) 2011! k 1 1 ⋅ ( −2 ) C k +1 k +1 = ⋅ =− 2011 ( k + 1)!( 2011 − k − 1)! 2011 4022 1 ⋅ ( −2 ) C1 + ( −2 ) C 2 + ... + ( −2 ) C 2011  1 2 2011 ⇒A=− 4022  2011  2011 2011 1 1 ⋅ ( −2 + 1) − ( −2 ) C0  = 2011 0 =−  2011  4022 2011 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n