Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Lần 6)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo "Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Lần 6)" để có thêm tài liệu ôn tập. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Lần 6)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán 2022 Sevendung Nguyen
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 ĐỀ THI THỬ TRỰC TUYẾN LẦN 6 Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 666 Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6 cm2 và có chiều cao là 2 cm. Thể tích của khối chóp đó là A. 6 cm3 . B. 3 cm3 . C. 4 cm3 . D. 12 cm3 . C Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x? 1 ln 10 x A. (log x)0 = x ln 10. B. (log x)0 = . C. (log x)0 = . D. (log x)0 = . x ln 10 x ln 10 B Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ −3 −2 −1 +∞ y0 + 0 − − 0 + −2 +∞ +∞ y −∞ −∞ 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?µ 3 ¶ A. (0; +∞). B. (−∞; −2). C. − ; +∞ . D. (−2; +∞). 2 A Câu 4. Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a. 2πa3 π a3 A. 2πa3 . B. . C. . D. πa3 . 3 3 A Câu 5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. y = x4 − 2 x2 . B. y = − x4 + 2 x2 . C. y = x4 + 2 x2 . D. y = x4 − 3 x2 + 1. −1 O 1 x −1 A Câu 6. Cho số phức z = 4 − 5 i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. P (4; −5). B. Q (−4; 5). C. N (4; 5). D. M (−5; 4). Trang 1/6 - GỬI PHẢN BIỆN
C Z2 Z4 Z4 Câu 7. Cho f ( x ) d x = 1, f ( t) d t = −4. Tính I = f ( y) d y. −2 −2 2 A. I = 5. B. I = 3. C. I = −3. D. I = −5. D Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình log2 ( x − 1) = 3. A. x = 8. B. x = 7. C. x = 9. D. x = 10. C Câu 9. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4 a3 2 a3 A. V = . B. V = . C. V = 2a3 . D. V = 4a3 . 3 3 D Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. x −∞ −1 1 +∞ f 0 ( x) + 0 − 0 + Số nghiệm thực của phương trình f ( x) + 2 = 0 là 2 +∞ A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. f ( x) −∞ −3 B Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≤ 9 là A. (−∞; 2]. B. (−∞; 2). C. [2; +∞). D. (2; +∞). A Câu 12. Z Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 2022Zx. 1 A. cos 2022 x d x = 2022 sin 2022 x + C . B. cos 2022 x d x = sin 2022 x + C . 2022 1 Z Z C. cos 2022 x d x = − sin 2022 x + C . D. cos 2022 x d x = sin 2022 x + C . 2022 B Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z = 2022 − 2021 i là A. −2022 + 2021 i . B. 2022 − 2021 i . C. 2022 + 2021 i . D. −2022 − 2021 i . C 1− x Câu 14. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương −x + 2 trình lần lượt là 1 A. x = 1; y = 2. B. x = 2; y = . C. x = 2; y = −1. D. x = 2; y = 1. 2 D Câu 15. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x là 1 A. F ( x) = e x + 2. B. F ( x) = e2x . C. F ( x) = e2x . D. F ( x) = 2e x . 2 A Trang 2/6 - GỬI PHẢN BIỆN
Câu 16. Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A (2; 3; −1) và B(−4; 1; 9). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (−1; 2; 4). B. (−2; 4; 8). C. (−6; −2; 10). D. (1; −2; −4). A Câu 17. Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2 y − 2 z − 11 = 0 và điểm M (−1; 0; 0). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P ) là p A. 3 3. B. 36. C. 12. D. 4. D Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 4 +∞ 0 − − f ( x) 0 + 0 +∞ 5 f ( x) −3 −∞ Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. 0. B. 4. C. −3. D. 5. C Câu 19. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x2 − 9 x + 35 trên đoạn [−4; 4]. Khi đó M + m bằng bao nhiêu? A. −1. B. 48. C. 11. D. 55. A p Câu 20. Cho hình phẳng (D ) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = 2 x + 1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (D ) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây? Z1 p Z1 Z1 Z1 p A. V = 2 x + 1 d x. B. V = (2 x + 1) d x. C. V = π (2 x + 1) d x. D. V = π 2 x + 1 d x. 0 0 0 0 C Câu 21. Gọi `, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 1 A. V = π r 2 `. B. V = π r 2 h. C. V = 2π r `. D. V = π r `. 3 3 B Câu 22. Phương trình 52x+1 = 125 có nghiệm là 5 3 A. x = 3. B. x = . C. x = . D. x = 1. 2 2 D Câu 23. Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u1 = 5 và u6 = −160. Công bội q của cấp số nhân đã cho là Trang 3/6 - GỬI PHẢN BIỆN
A. q = −3. B. q = 3. C. q = −2. D. q = 2. C Câu 24. Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A (5; −4; 2) và B(1; 2; 4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2 x − 3 y − z − 20 = 0. B. 3 x − y + 3 z − 25 = 0. C. 2 x − 3 y − z + 8 = 0. D. 3 x − y + 3 z − 13 = 0. A x+1 y−2 z Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : = = , vectơ 1 3 −2 nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. → − u = (1; 3; 2). B. → − u = (−1; −3; 2). C. → − u = (1; −3; −2). D. → − u = (−1; 3; −2). B Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ( x + 2)2 + ( y − 3)2 + z2 = 5 là p p A. I (2; 3; 0), R = 5. B. I (2; 3; 1), R = 5. C. I (2; −2; 0), R = 5. D. I (−2; 3; 0), R = 5. D Câu 27. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3 b2 = 32. Giá trị của 3 log2 a + 2 log2 b bằng A. 32. B. 2. C. 4. D. 5. D Z1 Z1 Z1 Câu 28. Cho f ( x) d x = 2 và g( x) d x = 5, khi đó [ f ( x) − 2 g( x)] d x bằng 0 0 0 A. −8. B. 12. C. 1. D. −3. A Câu 29. Tập xác định của hàm số y = ln(1 − x) là A. (1; +∞). B. (−∞; 1). C. R \ {1}. D. R. B Câu 30. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng y định đúng? A. ab > 0, bc < 0, cd < 0. B. ab > 0, bc < 0, cd > 0. −2 O 1 x C. ab > 0, bc > 0, cd > 0. D. ab < 0, bc < 0, cd > 0. B Ze p 1 + ln x p Câu 31. Cho tích phân I = d x. Đổi biến t = 1 + ln x ta được kết quả nào sau đây? x p 1 p p Z2 Z2 Z2 Z2 A. I = 2 t2 d t. B. I = 2 t d t. C. I = t2 d t. D. I = 2 t2 d t. 1 1 1 1 Trang 4/6 - GỬI PHẢN BIỆN
A Câu 32. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R và f 0 ( x) = ( x − 1)( x − 2)2022 ( x + 3)2021 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. A Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; −2; 3) và (S ) đi qua điểm A (3; 0; 2). A. ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 3. B. ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 9. C. ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 3. D. ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 9. D Câu 34. Một nghiên cứu về hiệu quả của vắc xin cúm đã được tiến hành với một mẫu gồm 500 người. Một số người tham gia nghiên cứu không được tiêm vắc xin, một số được tiêm một mũi, và một số được tiêm hai mũi. Kết quả của nghiên cứu được thể hiện trong bảng. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tìm xác suất để người được chọn đã bị cúm và đã tiêm một mũi vắc xin cúm. 29 239 1 11 A. . B. . C. . D. . 50 250 250 250 C Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + 1) > log3 (2 − x) là S = (a; b) ∪ ( c; d ) với a, b, c, 3 d là các số thực. Khi đó a + b + c + d bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. B Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số m y = x3 − 2 mx2 + (3 m + 5) x + 2021 đồng biến trên R? 3 A. 2. B. 6. C. 5. D. 4. B Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có S A = SB = CB = C A , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 45◦ . B. 30◦ . C. 90◦ . D. 60◦ . A Trang 5/6 - GỬI PHẢN BIỆN
x+1 1 Câu 38. Cho hàm số y = 2 ( m là tham số thực) thỏa mãn min y = . Mệnh đề nào dưới x−m [−3;−2] 2 đây đúng? A. m > 4. B. 3 < m ≤ 4. C. m ≤ −2. D. −2 < m ≤ 3. D Câu 39. Crôm (Cr) có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối, mỗi nguyên tử Cr có hình dạng cầu với bán kính R . Một ô cơ sở của mạng tinh thể Cr là một hình lập phương có cạnh bằng a, 1 chứa một nguyên tử Cr ở chính giữa và mỗi góc chứa nguyên tử Cr khác (Hình a), (Hình b 8 mô tả thiết diện của ô cơ sở nói trên với mặt chéo của nó). Hình a. Hình b. Độ đặc khít của Cr trong một ô cơ sở là tỉ lệ % thể tích mà Cr chiếm chỗ trong ô cơ sở đó. Tỉ lệ lỗ trống trong một ô cơ sở là A. 32%. B. 46%. C. 18%. D. 54%. A Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của p SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (S ACp) bằng a 2 a a 2 a A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 C Câu 41. Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thỏa mãn a + b = 2020. Gọi m, n là hai nghiệm của ¡ ¢¡ ¢ phương trình loga x logb x − 2 loga x − 2 = 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức mn + 4a là A. 8076. B. 8077. C. 8078. D. 8079. A  2 x khi x > 2 Câu 42. Cho hàm số y = f ( x) = 2 x + 1 khi x ≤ 2.  p ³p ´ Z3 x· f x2 + 1 Zln 3 d x + 2 e2x · f 1 + e2x d x. ¡ ¢ Tính tích phân I = p x2 + 1 0 ln 2 A. 79. B. 78. C. 77. D. 76. A Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (S AC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), S AB là p p tam giác đều cạnh a 3, BC = a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60◦ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng Trang 6/6 - GỬI PHẢN BIỆN
p p p a3 6 a3 3 p3 a3 6 A. . B. . C. 2a 6. D. . 2 3 6 D Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f 0 ( x) liên tục trên R. Miền y hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số O 1 3 x y = f 0 ( x) và trục hoành đồng thời có diện tích S = a. Biết rằng Z1 Z1 0 ( x + 1) f ( x) d x = b và f (3) = c. Tính I = f ( x) d x. 0 0 A. I = a − b + c. B. I = −a + b − c. C. I = −a + b + c. D. I = a − b − c. Lời giải. Ta có Z1 Z3 0 S=a⇔ f ( x) d x − f 0 ( x) d x = a ⇔ 2 f (1) − f (0) − f (3) = a ⇔ 2 f (1) − f (0) = a + c. 0 1 Áp dụng công thức tích phân từng phần với u = x + 1 và dv = f 0 ( x) d x, ta được Z1 ¯1 Z1 0 ¯ ( x + 1) f ( x) d x = b ⇔ ( x + 1) f ( x)¯¯ − f ( x) d x = b 0 0 0 ⇔ 2 f (1) − f (0) − I = b ⇔ a + c − I = b ⇔ I = a − b + c. Chọn đáp án A A Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M (1; 2; 3) và cắt các trục Ox, O y, Oz lần lượt tại A , B, C (khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (α) có phương trình là x y z A. + + − 1 = 0. B. 3 x + 2 y + z − 10 = 0. C. x + 2 y + 3 z − 14 = 0. D. x + 2 y + 3 z + 14 = 0. 1 2 3 Lời giải. Trang 7/6 - GỬI PHẢN BIỆN
Đầu tiên, ta sẽ chứng minh M cũng là hình chiếu từ điểm C O lên mặt phẳng ( ABC ). Thật vậy, do CM ⊥ AB và OC ⊥ AB nên (OCM ) ⊥ AB suy ra (OCM ) ⊥ ( ABC ). M Tương tự, (O AM ) ⊥ ( ABC ). Hai mặt phẳng (OCM ), (O AM ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) nên giao tuyến của chúng là OM ⊥ ( ABC ). O −−→ B Do đó, mặt phẳng ( ABC ) đi qua M (1; 2; 3) và nhận OM = (1; 2; 3) làmvectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt A phẳng ( ABC ) có dạng 1( x − 1) + 2( y − 2) + 3( y − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z − 14 = 0. Chọn đáp án C C Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 + 2 x − 4 y − 2 z = 0 và điểm M (0; 1; 0). Mặt phẳng (P ) đi qua M và cắt (S ) theo đường tròn (C ) có chu vi nhỏ nhất. p Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn (C ) sao cho ON = 6. Tính y0 . A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải. Nhận thấy rằng, mặt cầu (S ) có tâm I (−1; 2; 1), bán kính p R= 6 và điểm M là điểm nằm trong mặt cầu này. Gọi r là bán kính hình tròn (C ) và H là hình chiếu của I lên (P ). Dễ thấy rằng H là tâm đường tròn (C ). Khi đó, ta có I p p r= R2 − I H2 ≥ R2 − I M2. Vậy để (C ) có chu vi nhỏ nhất thì r nhỏ nhất khi đó H trùng M H N với M . −−→ Khi đó mặt phẳng (P ) đi qua M (0; 1; 0) và nhậnvectơ I M = (1; −1; −1) làmvectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P ) có dạng x − ( y − 1) − z = 0 ⇔ x − y − z = −1. p Điểm N vừa thuộc mặt cầu (S ) vừa thuộc mặt phẳng (P ) và thỏa ON = 6 nên tọa độ của N Trang 8/6 - GỬI PHẢN BIỆN
thỏa hệ phương trình.   2 2 2    x0 + y0 + z0 + 2 x0 − 4 y0 − 2 z0 = 0    2 x0 − 4 y0 − 2 z0 = −6     x02 + y02 + z02 = 6 ⇔ x02 + y02 + z02 = 6       x0 − y0 − z0 = −1  x − y − z = −1.    0 0 0 Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được −2 y0 = −4 ⇔ y0 = 2. Chọn đáp án C C Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để phương trình m 2 m 2 m 23 · 7 x −2x + 73 · 2 x −2x = 143 7 x2 − 14 x + 2 − 7 · 3m ¡ ¢ có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn −1? A. 10. B. 9. C. 11. D. 8. Lời giải. Ta có m 2 m 2 m 23 · 7 x −2x + 73 · 2 x −2x = 143 7 x2 − 14 x + 2 − 7 · 3m ¡ ¢ 2 2 7 x −2x 2 x −2x ⇔ m + 3m = 7 x2 − 14 x + 2 − 7 · 3m 73 2 x2 −2x−3m 2 m + 2 x −2x−3 = 7 x2 − 2 x − 3m + 2. ¡ ¢ ⇔7 (∗) Đặt x2 − 2 x − 3m = a. Khi đó (∗) trở thành 7a + 2a = 7a + 2 ⇔ 7a + 2a − 7a − 2 = 0. Xét hàm số f (a) = 7a + 2a − 7a − 2. Ta có f 0 (a) = 7a ln 7 + 2a ln 2 − 7. Ta có f 00 (a) = 7a (ln 7)2 + 2a (ln 2)2 > 0, ∀a ∈ R. Suy ra f 0 (a) đồng biến trên R, do đó f 0 (a) = 0 có tối đa 1 nghiệm. Mà f 0 (0) = ln 7 + ln 2 − 7 < 0 và f 0 (1) = 7 ln 7 + 2 ln 2 − 7 > 0. Suy ra f 0 (a) = 0 có nghiệm duy nhất a 0 ∈ (0; 1). Suy ra f (a) = 0 có tối đa 2 nghiệm. Bảng biến thiên của y = f (a) a −∞ 0 a0 1 +∞ f 0 ( a) − 0 + +∞ +∞ f ( a) 0 0 f (a 0 ) Từ bảng  biến thiên ta có f (a)= 0 có đúng 2 nghiệm a = 0 và a = 1. a = x2 − 2 x − 3 m = 0 3 m = x2 − 2 x Từ đó  ⇔  (∗∗) a = x2 − 2 x − 3 m = 1 3 m = x 2 − 2 x − 1. Trang 9/6 - GỬI PHẢN BIỆN
Để (∗) có 4 nghiệm thực phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn −1 thì (∗∗) có 4 nghiệm thực phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn −1 hay tương đương với đồ thị hàm số y = 3m cắt đồ thị các hàm số y = x2 − 2 x và y = x2 − 2 x − 1 tại 4 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn −1. y y = x2 − 2 x y = x2 − 2 x − 1 y = 3m 3 2 O 1 x −1 −1 −2 Dựa vào đồ thị ta có 3m ≥ 3 ⇔ m ≥ 1. Suy ra m ∈ {1; 2; . . . ; 10}. Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án A A p p Câu 48. Cho lăng trụ ABCD.A 0 B0 C 0 D có đáy là hình chữ nhật với AB = 6, AD = 3, A 0 C = 3 và mặt phẳng A A 0 C 0 C vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng A A 0 C 0 C và A A 0 B0 B tạo ¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ 3 với nhau góc α có tan α = . Thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A 0 B0 C 0 D 0 là 4 A. 12. B. 6. C. 8. D. 10. Lời giải. Dễ thấy D0 C0 p E A0 C0 = A 0 D 02 + A 0 B02 = 3 = A 0 C B0 A0 nên tam giác A 0 CC 0 cân tại A 0 , do đó A 0 F ⊥ CC 0 , với F là −−→ 3 −−−→ F trung điểm của CC 0 . Gọi E là điểm thỏa mãn C 0 E = C 0 D 0 . p p 2 0 3 6 0 6 Khi đó C E = và D E = , suy ra C 2 2 D 27 A 0 E 2 + A 0 C 2 = A 0 D 02 + D 0 E 2 + A 0 C 02 = = C0 E2 A B 2 hay tam giác E A 0 C 0 vuông tại A 0 . Lại có mặt A A 0 C 0 C vuông góc với đáy nên E A 0 ⊥ A A 0 C 0 C , ¡ ¢ ¡ ¢ Trang 10/6 - GỬI PHẢN BIỆN
suy ra E A 0 ⊥ A 0 F và CC 0 ⊥ (E A 0 F ), do đó A 0 = A 0 F, EF = A A 0 C 0 A , CDD 0 C 0 = A A 0 C 0 C , A A 0 B0 B = α ¡ ¢ ¡¡ ¢ ¡ ¢¢ ¡¡ ¢ ¡ ¢¢ EF p p 3 2 p p Ta có E A = 0 D 0 E 2 + A 0 D 02 = , suy ra A 0 F = A 0 E cot α = 2 2 và CC 0 = 2 A 0 C 02 − A 0 F 2 = 2, do 2 đó chiều cao của khối lăng trụ là p ¡ ¡ 0 0 0 0 ¢¢ ¡ 0 A 0 F · CC 0 4 2 0 ¢ h = d C, A B C D = d C, A C = = . A0 C0 3 Vậy V = AB · AD · h = 8. Chọn đáp án C C Câu 49. Cho đường cong (C ) : y = x3 + kx + 2 và parabol P : y = − x2 + 2 tạo thành y hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 như hình vẽ bên. S2 S1 8 Biết rằng S1 = , giá trị của S2 bằng 3 1 1 3 5 A. . B. . C. . D. . x1 2 4 4 12 O x2 x Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d  x=0 x3 + kx + 2 = − x2 + 2 ⇔ x x2 + x + k = 0 ⇔  ¡ ¢ x 2 + x + k = 0. 2 Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương  trình x + x + k = 0 có hai nghiệm phân    k
⇔ 3 x14 + 2 x13 − 32 = 0 ⇔ ( x1 + 2) 3 x13 − 4 x12 + 8 x1 − 16 = 0 ¡ ¢ ⇔ x1 = −2 (vì x1 < 0). Với x1 = −2 ⇒ k = −2, x2 = 1 và x3 + x2 − 2 x ≤ 0, ∀ x ∈ [0; 1], ta có Z1 x4 x3 ¶ ¯1 5 µ 3 2 2 ¯ ¡ ¢ S2 = − x + x − 2x dx = − + −x ¯ = . 4 3 0 12 0 Chọn đáp án D D Câu 50. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có f 0 (1) = 3 và có đồ thị như hình y vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m ∈ 5 f ( x) [−10; 10] để phương trình ln + x [ f ( x) − 3 mx] = 3 mx3 − f ( x) có 4 3 mx2 hai nghiệm dương phân biệt? A. 18. B. 9. C. 10. D. 15. 131 64 − 54 O 1 x Lời giải. Do yêu cầu bài toán là phương trình có hai nghiệm dương phân biệt nên ta chỉ xét x > 0. 5 131 Giả sử f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d . Vì đồ thị đi qua các điểm A (− ; ), B(0; 4), C (1; 5) nên ta có 4 64  125 25 5 131 − a+ b− c+d =     64 16 4 64   d=4 (1)     a + b + c + d = 5.  Ta có f 0 (1) = 3 ⇔ 3a + 2 b + c = 3. (2) Từ (1) và (2) ta có a = 1, b = 0, c = 0, d = 4, suy ra f ( x) = x3 + 4. f ( x) Điều kiện > 0 ⇒ m > 0. 3 mx2 f ( x) ln + x [ f ( x) − 3 mx] = 3 mx3 − f ( x) 3 mx2 ⇔ ln f ( x) − ln 3 mx2 + x f ( x − 3 mx2 ) ) + f ( x) − 3 mx2 = 0. ¡ ¢ £ ¤ (3) Nếu f ( x) > mx2 thì log f ( x) > log mx2 và x f ( x) > x(mx2 ), ∀ x > 0 ⇒ (3) vô nghiệm. ¡ ¢ Tương tự nếu f ( x) < mx2 thì phương trình (3) vô nghiệm. x3 + 4 Do đó f ( x) = 3mx2 ⇔ x3 + 4 = 3 mx2 ⇔ = m, vì x > 0. 3 x2 Trang 12/6 - GỬI PHẢN BIỆN
x3 + 4 Xét hàm số g( x) = với x > 0. 3 x2 3 x4 − 24 x x=0 g 0 ( x) = = 0 ⇔  9 x4 x = 2. Vì x > 0 nên ta nhận x = 2. Ta có bảng biến thiên x 0 2 +∞ y0 − 0 + +∞ +∞ y 1 x3 + 4 Để phương trình = m có hai nghiệm dương phân biệt thì m > 1. 3 x2 Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] nên m ∈ {2; 3; ...; 10}. Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thoả yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B B HẾT Trang 13/6 - GỬI PHẢN BIỆN
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐAKLAK KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG BÀI THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; ĐỀ THI THỬ (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 6 trang) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:…………………………… ............................. Mã đề: 132 Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là A.  ; 2 . B.  ;2 . C.  2;   . D.  2;  . Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;2 . B.  0; 2  . C.  ;0  . D.  2;  . Câu 3: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng 4h r 2 h r 2 A. . B. 2h r . 2 C. h r . 2 D. . 3 3 Câu 4: Cho số phức z  12  5i . Mô đun của số phức z bằng A. 119 . B. 7 . C. 17 . D. 13 . Câu 5: Nghiệm của phương trình log3  x  4  2 là 1 A. x  4 . B. x  13 . C. x  . D. x  9 . 2 1 Câu 6: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   và F  2  1 . Tính F  3 ? x 1 7 1 A. F  3  . B. F  3  ln 2  1 . C. F  3  ln 2 1 . D. F  3  . 4 2 Câu 7: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 45 . B. 15 . C. 45 . D. 15 . Câu 8: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là a3 3  a3 3 A. 2 a 3 . B. . C. . D. 2a 3 . 3 3 Trang 1/8 - Mã đề 132
Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A.  R  2l  R  . B.  R  l  R  . C. 2 R  l  R  . D.  R  l  2R  . Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y  x 4  3x 2  1. B. y  x4  3x 2  1 . C. y   x 4  3x 2  1 . D. y   x 4  3x 2  1 . Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f  x  1  0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 12: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? x x     1 1 x x A. y  2 . B. y  3 . C. y    . D. y    . 2 3 3x Câu 13: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  có phương trình là x4 A. x  3 . B. y  4 . C. x  4 . D. y  3 . Câu 14: Với a, b là các số thực dương, a  1 . Biểu thức log a  a 2b  bằng A. 1  2log a b . B. 2  log a b . C. 2log a b . D. 2  log a b . Câu 15: Tập xác định của hàm số y  log2021  x  3 là A. \ 3 . B. 3;  . C.  4;  . D.  3;  . Câu 16: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y ; y  0; x  1; x  4 quay quanh trục Ox. x A. 4 . B. 6 ln 2. C. 3 . D. 2 . Trang 2/8 - Mã đề 132
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;   . B.  2;  . C.  ;2 . D.  0; 2  . Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;6 , B  0;2; 1 , C 1; 4;0  . Bán kính mặt cầu  S  có tâm I  2;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  bằng 8 3 16 3 16 77 8 77 A. . B. . C. . D. . 3 3 77 77 Câu 19: Cho hai số phức z1  1  2i;z 2  2  3i . Tổng của hai số phức là A. 3+i B. 3-i C. 3 – 5i D. 3+5i. Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a, b, c. Thể tích khối hộp chữ nhật là 1 1 A. abc . B. 3abc . C. abc . D. abc . 3 6 Câu 21: Tập nghiệm của phương trình 5x1  625 là A. 5 . B.  . C. 3 . D. 4 . Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 30 . B. 10 . C. 11 . D. 15 . Câu 23: Cho khối cầu có bán kính R  3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 108 . B. 36 . C. 4 . D. 12 . Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  2 trên đoạn 0;2 . Khi đó tổng M  m bằng A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 6 . Câu 25: Cho a là số thực dương, a  1 , khi đó a 3log 3 a bằng A. a 3 . B. 27 . C. 9 . D. 3a . Câu 26: Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là 8 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Câu 27: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f  x   2cos x  x là x2 x2 A. 2sin x   C. B. 2sin x   C. C. 2sin x  x 2  C. D. 2sin x 1  C. 2 2 Trang 3/8 - Mã đề 132
Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm f   x    2 x  1  x  2  3  3x  , số điểm cực 4 trị của hàm số là A. 0 B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   3m  5  0 có ba nghiệm phân biệt? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 31: Cho cấp số cộng (un ) với u1  3 và công sai d  4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng A. 8082 . B. 8.082.000 . C. 8079 . D. 8083 . Câu 32: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC  a 2 và biết AB  3a . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2a 3 . B. a 3 . C. a3 2 . D. a 3 3 . Câu 33: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 - 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i D. z = 4 - 3i Câu 34: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x  3 tại điểm M  0;  3 có phương trình là 3 A. y  x  3 . B. y  x . C. y  x  1 . D. y  x  3 . x2  4 Câu 35: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x2  5 x  4 A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 Câu 36: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e ; trong đó A là số vi rt khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trường  r  0 , và t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con và sau 3 giờ có 500 con. Hỏi phải mất ít nhất mấy giờ thì số lượng vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 5 giờ. B. 10 giờ. C. 7 giờ. D. 8 giờ. x 1 Câu 37: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4  m.2  3m  3  0 có hai x nghiệm trái dấu là A.  ;2 . B. 1;   . C.  0; 2  . D. 1;2  . Trang 4/8 - Mã đề 132
1 1  x  3  log 9  x  1  2 log 9  4 x  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực 4 Câu 38: Phương trình log 3 2 2 phân biệt? A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . mx  2m  3 Câu 39: Cho hàm số y  với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị xm nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  . Tìm số phần tử của S . A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a , O là giao điểm của AC và BD . Gọi M là trung điểm AO. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SCD  theo a ? a 6 a 6 a 6 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  a 6 . 2 6 4 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a; AD  2a; AA  2a . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC ? A. 36 a 2 . B. 12 a 2 . C. 9 a 2 . D. 4 a 2 . Câu 42: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1;3;5  , cắt đường thẳng x 2 y3 z d:   tại 2 điểm A, B sao cho AB  12 . Khi đó (S) có diện tích là. 1 1 1 A. 200 B. 150 C. 300 D. 250 3 x Câu 43: Cho hàm số y  f  x    ax 2  bx  c có bảng biến thiên như sau : 3 Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a , b , c ? A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020;2020 sao cho hàm số f ( x)   m 1 x3   m 1 x2   2m  1 x  3m 1 đồng biến trên ? A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021 . Câu 45: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng 8 11 16 11 A. 20 . B. . C. . D. 10 . 3 3 Trang 5/8 - Mã đề 132
Câu 46: Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn: z  1  i  2 z  z  5  3i sao cho z  2  2i đạt GTNN. Tìm phần thực của số phức z đó. 6 6 2 2 A. 4  . B. 2 . C. 4  . D. 2  . 2 2 2 2 Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x3  6x2 16x  10  m  3  x3  3x  m  0 có nghiệm x  1;2 . Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 368 . B. 782 . C. 391. D. 46. Câu 48: Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau : Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi 2 A. m  f  1  e . B. m  f  1  e . C. m  f  0 1 . D. m  f  0 1 . Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 1;1;3 ;F(0;1;0) và mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0. Gọi M (a; b; c)  ( P) sao cho 2ME  3MF đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T  3a  2b  c. A. 4. B. 6. C. 1. D. 3. Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, AA ', B ' C ' . Mặt phẳng  IJK  chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần chứa V1 điểm B ' , V là thể tích khối lăng trụ. Tính . V 49 95 1 46 A. . B. . C. . D. . 144 144 2 95 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/8 - Mã đề 132