Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hoà Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hoà Bình” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hoà Bình

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán 2022 Sevendung Nguyen
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI THỬ KỲ THI TNTHPT-LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 HOÀNG VĂN THỤ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 07 trang) ( 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 101 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ và tên thí sinh:............................................ Số báo danh: ........................................ 2x 1 Câu 1. Cho hàm số y  , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng: x 1 A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và 1;   . C. Hàm số đồng biến trên . D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và 1;   . 2 2 2 Câu 2. Cho  f ( x)dx  3; g ( x)dx  2 . Khi đó   f (x)  g ( x) dx 1 1 1 bằng A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 1 . 2 Câu 3. Tích phân   x  3 dx bằng 2 1 61 61 A. . B. 61 . C. 4 . D. . 3 9 Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   5 x 4 là 1 5 A. x5  C B. x 5 . C. x C D. 10x  C . 5 Câu 5. Cho hai số phức thỏa z1  2  3i, z 2  1  i . Giá trị của biểu thức z1  3z2 bằng A. 5. B. 55. C. 61. D. 6. Câu 6. Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Thể tích V của khối nón bằng A. V  3 5 . B. V   5 . C. V  5 . D. V  9 5 . Câu 7. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  10  0 . Giá trị z12  z22 bằng A. 16 . B. 10 C. 36 D. 20 Mã đề 101 Trang 1/7
Câu 8. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ x  0 2  f ( x)  4 2  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A.  0; 2  B.  4; 2  C.  2;0  D.  2; 4  Câu 9. Một cấp số nhân  un  có u1  2 ; u2  8 . Công bội q của cấp số nhân là A. q  2 B. q  6 C. q  3 D. q  4 Câu 10. Nghiệm của phương trình 23x5  16 là 1 A. x  3. B. x  2. C. x  7. D. x  . 3 Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos x A. F ( x)   sin x  1 B. F ( x)  2sin x . C. F ( x)   sin x . D. F ( x)  sin x  3 . Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  4 x và trục hoành là A. 2 B. 0 C. 4 D. 3 Câu 13. Hàm số trùng phương y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f  x   1  0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị? 2x  1 A. y  x3  x 2  3x  2 B. y  x3  3x 2  2 C. y  D. y   x 4  3x 2  1 x 3 Câu 15. Mô đun của số phức 2  3i bằng A. 5 B. 2 C. 13 D. 5 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho a  2i  k  3 j . Tọa độ của a là A.  2;1;3 B.  2; 3;1 . C.  2;1;3 . D.  2;1; 3 . Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x3 y ? 2x  1 1 1 1 1 A. y  B. y   C. x   D. x  2 2 2 2 Mã đề 101 Trang 2/7
Câu 18. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng 8 A. . B. 4 . C. 6 . D. 8 . 3 1 Câu 19. Với a là số thực dương, biểu thức P  a 3 . a bằng 1 2 5 4 A. a 6 . B. a 5 . C. a 6 . D. a 3 . Câu 20. Hàm số y  3x 3 x có đạo hàm là 2 A. y '  3x 3 x.(2 x  3). B. y '  3x 3 x ln 3. 2 2 C. y '  3x 3 x 1 (2 x  3). D. y '  3x 3 x.(2 x  3).ln 3 2 2 Câu 21. Tập xác định của hàm số y  log2 ( x2  9) là A.  3;3 . B.  ; 3   3;   . C. \ 3; 3 . D.  3;   . Câu 22. Diện tích của mặt cầu có bán kính R  2 bằng A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 10 . Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình log3 (2 x  3)  2 là A. S   ;   . B. S   ;  . C. S   ;  . D. S   ;6  . 11 3 11 11 3 2  2 2   2  2  Câu 24. Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  2a , AD  3a . Thể tích V của khối tứ diện đó là: A. V  4a3 . B. V  2a3 . C. V  a3. D. V  3a3 . Câu 25. Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là A. 35 B. 25 C. 20 D. 30 Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;0;2) và mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  4  0. Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) có phương trình là A.  x  1  y 2   z  2   3. B.  x  1  y 2   z  2   9. 2 2 2 2 C.  x  1  y 2   z  2   3. D.  x  1  y 2   z  2   9. 2 2 2 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 1; 2), B(1;3;5),C (3;1; 3) . Đường trung tuyến AM của ABC có phương trình là  x  1  2t  x  1  2t  x  1  2t  x  3  2t     A.  y  2  3t . B.  y  2  3t . C.  y  2  3t . D.  y  1  3t . z  1 t z  1 t z  1 t z  2  t     Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC  a 3 , cạnh bên AA '  3a ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng  ABC  bằng A. 45 B. 90 C. 60 D. 30 Mã đề 101 Trang 3/7
Câu 29. Hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức  x  2  là 6 A. 240 B. 192 C. 160 D. 60 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;4;0) . Mặt cầu  S  tâm I và đi qua M (1; 4; 2) có phương trình là A.  x  1   y  4   z 2  4. B.  x  1   y  4   z 2  2. 2 2 2 2 C.  x  1   y  4   z 2  4. D.  x  1   y  4   z 2  2. 2 2 2 2 Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD  2 AB  2BC  2a , cạnh bên SA vuông góc với  ABCD  , SA  a 3 ( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng a 5 a 3 A. B. 2 2 2a 21 C. D. 2a 7 Câu 32. Hàm số y  2 x3  3x 2  1 đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  1;1 . B.  ;0  và 1;   C.  0;1 . D.  0; 2  . Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) và hai mặt phẳng (Q) : x  y  3z  0, ( R) : 2 x  y  z  0 . Mặt phẳng ( P) đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q), ( R) có phương trình là A. 4 x  5 y  3z  16  0. B. 4 x  5 y  3z  12  0. C. 4 x  5 y  3z  22  0. D. 2 x  5 y  3z  0. Câu 34. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  2 trên đoạn  0; 4 là: A. 20 B. 18 C. 0 D. 16 Mã đề 101 Trang 4/7
1 Câu 35. Điểm biểu diễn của số phức z  là: 2  3i C.  ;  . 2 3 A.  2;3 . B.  3; 2  . D.  4; 1 .  13 13  Câu 36. Tổng các nghiệm của phương trình 4x  7.2x  12  0 là A. 7. B. 4 log 2 3. C. log 2 12. D. 12. 5 5 Câu 37. Cho  f  x  dx  10 . Khi đó  2  3 f  x  dx bằng 2 2 A. 32 . B. 36 . C. 42 . D. 46 1 Câu 38 : Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  , y  0, x  0, x  2 . Quay x 1 hình phẳng  H  quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng  8 A. 2   3 1 . B.  .ln 3 . C. 9 . D.  .ln 3 . Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi đường thẳng A ' B và mặt phẳng  AA ' C  bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ bằng a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. B. . C. . D. . 4 2 12 4 Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O  và  O , chiều cao 14 và bán kính đáy 7 .Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi   cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 28 14 2 14 14 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Câu 41. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f  t   45t 2  t 3 . Nếu xem f '  t  là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. 12. B. 20. C. 30. D. 15. Câu 42. Cho hàm đa thức bậc ba y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f '( x) được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị biểu thức f (3)  f (2) bằng A. 20 . B. 51. C. 64 . D. 45 . Mã đề 101 Trang 5/7
Câu 43. Cho hàm số f  x  có đạo hàm không âm trên  0;1 , thỏa mãn f  x   0 với mọi x   0;1 và  f  x   .  f   x    x 2  1  1   f  x   . Nếu f  0   3 thì giá trị f 1 thuộc 2 2 2 2 khoảng nào sau đây? A.  3;  . B.  2;  . C.  ;3  . D.  ; 2  . 7 5 5 3  2   2   2   2  Câu 44. Gọi  C  là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  4  4 z  z  8 . Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi  C  là A. 24 B. 4 C. 16 D. 8 Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  4;6;2  , B  2;  2;0  và mặt phẳng  P  : x  y  z  0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P  và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng A. 4 . B.  . C. 6 . D. 3 . Câu 46. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và thỏa mãn f  4   4 . Đồ thị hàm số x2 y  f '  x  như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số h  x   f  x    x  3m 2 trên đoạn  4;3 không vượt quá 2022 thì tập giá trị của m là A.   ; 2022 . B.  674;   . C.   ;674 . D.  2022;    . Câu 47. Trong không gian Oxyz cho mp( P) : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng x 1 y z  2 d:   . Đường thẳng  nằm trong mp( P) đồng thời cắt và vuông góc với d 2 1 3 có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 5 1 3 5 1 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 5 1 3 5 1 3 Mã đề 101 Trang 6/7
Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2021  x  y 2   log 2022  y 2  y  16   log 2  x  y  ? A. 2021 . B. 4042 . C. 2020 . D. 4041 . Câu 49. Số nghiệm của phương trình log 2  x  1  4  2log 1  3  x  là 2 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  m  1 z  4  m  5m  6   0 ( m là 1 2 tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên m   10;10 để phương trình trên có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 11 . B. 10 . C. 8 . D. 9 . ------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 7/7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2x −1 Câu 1: Cho hàm số y = , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng: x −1 A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) và (1; + ) . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) và (1; + ) . Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ( −;1)  (1; + ) . −1 Ta có: y =  0, x  D . ( x − 1) 2 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) và (1; + ) . 2 2 2 Câu 2: Cho 1 f ( x)dx = 3;  g ( x)dx = −2 . Khi đó 1  ( f ( x) + g ( x) )dx bằng 1 A. 5 . B. −5 . C. −1 . D. 1 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có  ( f ( x) + g ( x) )dx =  f ( x)dx +  g ( x)dx = 3 + (−2) = 1 . 1 1 1 2  ( x + 3) dx bằng 2 Câu 3: Tích phân 1 61 61 A. . B. 61 . C. 4 . D. . 3 9 Lời giải Chọn A 2 2  ( x + 3)3  61 1 ( + ) =  = . 2 x 3 dx   3 1 3 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5x4 là 1 5 A. x5 + C . B. x 5 . C. x +C . D. 10x + C . 5 Lời giải Chọn A Ta có  5 x 4dx = x5 + C . Câu 5: Cho hai số phức thỏa z1 = 3 + 2i , z2 = 1 + i . Giá trị của biểu thức z1 + 3z2 bằng
A. 5 . B. 55 . C. 61 . D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có z1 + 3z2 = 3 + 2i + 3 (1 + i ) = 6 + 5i = 62 + 52 = 61 . Câu 6: Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích V của khối nón bằng A. V = 3 5 . B. V =  5 . C. V = 5 . D. V = 9 5 . Lời giải Chọn B 1 1 ( 5 ) .3 = 5 . 2 Thể tích của khối nón ( N ) là V =  r 2 h =  3 3 Câu 7: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6 z + 10 = 0 . Giá trị z12 + z22 bằng A. 16 . B. 10 . C. 36 . D. 20 . Lời giải Chọn A  z1 = −3 + i Ta có z 2 + 6 z + 10 = 0   .  z 2 = −3 − i Vậy z12 + z22 = ( −3 + i ) + ( −3 − i ) = 16 . 2 2 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. ( 0; 2 ) . B. ( 4; 2 ) . C. ( 2;0 ) . D. ( 2; 4 ) . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là ( 0; 2 ) . Câu 9: Một cấp số nhân ( un ) có u1 = 2; u2 = 8 . Công bội q của cấp số nhân là A. q = 2 . B. q = 6 . C. q = 3 . D. q = 4 . Lời giải Chọn D u2 8 Công bội q của cấp số nhân đã cho là q = = = 4. u1 2 Câu 10: Nghiệm của phương trình 23 x−5 = 16 là
1 A. x = 3 . B. x = 2 . C. x = 7 . D. x = . 3 Lời giải Chọn A Ta có 23 x −5 = 16  23 x −5 = 24  3x − 5 = 4  x = 3 . Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x A. F ( x ) = − sin x + 1 . B. F ( x ) = 2sin x . C. F ( x ) = − sin x . D. F ( x ) = sin x + 3 . Lời giải Chọn D Ta có  cos xdx = sin x + C . Suy ra, một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là F ( x ) = sin x + 3 . Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 4x và trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm x3 − 4 x = 0   .  x = 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 4x và trục hoành là 3 . Câu 13: Hàm số trùng phương y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f ( x ) + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 = 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = −1 . Quan sát đồ thị ta thấy phương trình có hai nghiệm. Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị? 2x +1 A. y = x3 − x2 − 3x + 2 . B. y = x3 − 3x2 + 2 . C. y = . D. y = −x4 + 3x2 +1. x−3 Lời giải Chọn C
2x +1 −7 y=  y =  0, x  3 . Nên hàm số không có điểm cực trị. x −3 ( x − 3) 2 Câu 15: Mô đun của số phức 2 + 3i bằng A. 5 . B. 2 . C. 13 . D. 5. Lời giải Chọn C 2 + 3i = 22 + 32 = 4 + 9 = 13 . Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho a = 2i + k − 3 j . Tọa độ của a là A. (−2;1;3) B. (2; −3;1) C. (2;1;3) . D. (2;1; −3) Lời giải Chọn B a = 2i + k − 3 j  a = ( 2; − 3;1) x−3 Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? 2x +1 1 1 1 1 A. y = . B. y = − . C. x = − . D. x = . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x −3 1 Ta có lim y = lim = x → x → 2 x + 1 2 1 Suy ra đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 Câu 18: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng 8 A. . B. 4 . C. 6 . D. 8 . 3 Lời giải Chọn D Ta có V = 23 = 8 . 1 Câu 19: Với a là số thực dương, biểu thức P = a 3 . a bằng 1 2 5 4 A. a 6 . B. a 5 . C. a 6 . D. a 3 . Lời giải Chọn C 1 1 1 5 P = a . a = a .a = a . 3 3 2 6 +3 x Câu 20: Hàm số y = 3x 2 có đạo hàm là +3 x . ( 2 x + 3) . B. y ' = 3x +3 x 2 A. y ' = 3x 2 .ln 3 . C. y ' = 3x +3 x −1 . ( 2 x + 3) . D. y ' = 3x +3 x . ( 2 x + 3) .ln 3 2 2
Lời giải Chọn D Câu 21: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − 9 ) là A. ( −3;3) . B. ( −; −3)  ( 3; + ) . C. \ −3;3 . D. ( 3;+ ) . Lời giải Chọn B x  3 Điều kiện x 2 − 9  0   . Vậy Chọn B  x  −3 Câu 22: Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 10 . Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng S = 4 R 2 = 16 . Câu 23: Tập nghiệm S của bất phương trình log3 ( 2x − 3)  2 là A. S =  ; +  . B. S =  ;  . C. S =  −;  . D. S =  ;6  . 11 3 11 11 3 2  2 2   2 2  Lời giải Chọn D 3 Ta có log 3 ( 2 x − 3)  2  0  2 x − 3  32   x  6. 2 Câu 24: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB = AC = 2a, AD = 3a . Thể tích V của khối tứ diện đó là: A. V = 4a3 . B. V = 2a3 . C. V = a3 . D. V = 3a3 . Lời giải Chọn B 1 Do khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc nên VABCD = AB. AC. AD = 2a 3 . 6 Câu 25: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là A. 35 . B. 15 . C. 20 . D. 30 . Lời giải Chọn A _ Chọn 1 học sinh nam có C71 = 7 (cách) _ Chọn 1 học sinh nữ có C51 = 5 (cách) Do vậy có 5.7 = 35 cách chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;0; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 4 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là A. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3 . B. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 9 . 2 2 2 2 C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3 . D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9 . 2 2 2 2 Lời giải
Chọn D 1 − 2.0 + 2.2 + 4 Ta có d ( I ; ( P ) ) = = 3. 1 + ( −2 ) + 2 2 2 2 Khi đó mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; 2 ) và bán kính R = 3 . Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9 . 2 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −1;2) , B ( −1;3;5) , C ( 3;1; −3) . Đường trung tuyến AM của ABC có phương trình là  x = 1 − 2t  x = 1 + 2t  x = 1 + 2t  x = 3 + 2t     A.  y = 2 − 3t . B.  y = 2 − 3t . C.  y = 2 + 3t . D.  y = −1 + 3t . z = 1+ t z = 1+ t z = 1+ t z = 2 + t     Lời giải Chọn B Ta có M (1;2;1) là trung điểm BC  AM = ( −2;3; −1) . Khi đó, trung tuyến AM đi qua A ( 3; −1;2) và có vectơ chỉ phương AM = ( −2;3; −1) .  x = 3 − 2u  x = 1 + 2 (1 − u )   AM :  y = −1 + 3u  AM :  y = 2 − 3 (1 − u ) . z = 2 − u    z = 1 + (1 − u )  x = 1 + 2t  Do vậy AM :  y = 2 − 3t , t = 1 − u  . z = 1+ t  Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a 3 , cạnh bên AA = 3a (tham khảo hình vẽ). A' C' B' A C B Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C
A' C' B' A C B Ta có hình chiếu của AC lên mặt phẳng ( ABC ) là AC . Nên ( AC , ( ABC ) ) = ( AC , AC ) = ACA . AA 3a Ta có tan ACA = = = 3  ACA = 60 . AC a 3 Do vậy ( AC , ( ABC ) ) = 60 . Câu 29: Hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức ( x + 2 ) là 6 A. 240. B. 192. C. 160. D. 60. Lời giải Chọn C Hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức ( x + 2 ) là C63.23 = 160 . 6 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;4;0) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua M (1;4; − 2) có phương trình là A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 4 . B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 2 . 2 2 2 2 C. ( x + 1) + ( y + 4 ) + z 2 = 4 . D. ( x + 1) + ( y + 4 ) + z 2 = 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;4;0) , bán kính bằng IM = 2 nên phương trình của mặt cầu ( S ) là ( x − 1) + ( y − 4) + z2 = 4. 2 2 Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD = 2 AB = 2BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với ( ABCD ) , SA = a 3 (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng a 5 a 3 2a 21 A. . B. . C. . D. 2a . 2 2 7 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của A trên SB (1) . Ta có: BC ⊥ AB, SA  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH ( 2) . Từ (1) , ( 2 ) ta có AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH . SA. AB a 3 Xét tam giác vuông SAB , ta có: AH = = . SA2 + AB 2 2 Vậy d ( A, ( SBC ) ) = a 3 . 2 Câu 32: Hàm số y = −2x3 + 3x2 + 1 đồng biến trong khoảng nào trong các khỏng dưới đây? A. ( −1;1) . B. ( −;0) và (1;+  ) . C. ( 0;1) . D. ( 0;2 ) . Lời giải Chọn C y = −6x2 + 6x, x . Suy ra y  0, x  ( 0;1) . Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( 0;1) .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1; − 3) và hai mặt phẳng (Q) : x + y + 3z = 0 , ( R ) : 2x − y + z = 0 . Mặt phẳng ( P ) đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ( Q ) , ( R ) có phương trình là A. 4 x + 5 y − 3z + 16 = 0. B. 4 x + 5 y − 3z − 12 = 0. C. 4 x + 5 y − 3z − 22 = 0. D. 2 x + 5 y + 3z = 0. Lời giải Chọn C Ta có: nQ = (1;1;3) , nR = ( 2; −1;1) nP =  nQ , nR  = ( 4;5; − 3) Phương trình mặt phẳng ( P ) là: 4 ( x − 2) + 5 ( y −1) − 3 ( z + 3) = 0  4 x + 5 y − 3z − 22 = 0. Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 2 trên đoạn  0; 4 là: A. 20. B. 18. C. 0. D. 16. Lời giải Chọn D x = 0 y = 3x 2 − 6 x = 0   x = 2 y ( 0) = 2, y ( 2) = −2, y ( 4) = 18  GTNN của hàm số là −2 , GTLN của hàm số là 18 Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là 16. 1 Câu 35: Điểm biểu diễn của số phức z = là: 2 − 3i C.  ;  . 2 3 A. ( −2;3) . B. ( 3; − 2 ) . D. ( 4; −1) .  13 13  Lời giải Chọn C 1 2 + 3i 2 3 z= = = + i 2 − 3i 13 13 13 Vậy điểm biểu diễn số phức là  ;  . 2 3  13 13  Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình 4 x − 7.2 x + 12 = 0 là A. 7. B. 4log2 3. C. log2 12. D. 12. Lời giải Chọn C
Ta có: 2x1.2x2 = 12  2x1 + x2 = 12  x1 + x2 = log2 12. 5 5 Câu 37: Cho  f ( x )dx=10 . Khi đó  2 + 3 f ( x )dx bằng 2 2 A. 32 . B. 36 . C. 42 . D. 46 . Lời giải Chọn B 5 5 5 Ta có  2 + 3 f ( x )dx =  2.dx + 3 f ( x )dx = 6 +3.10 =36 . 2 2 2 1 Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = , y = 0, x = 0, x = 2 . Quay hình phẳng x +1 (H ) quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng  A. 2 ( ) 3 −1 . B.  ln 3 . C. 8 9 . D.  ln 3 . Lời giải Chọn D 2  1  2 2 1 Thể tích khối tròn xoay bằng V =     dx =   x + 1dx =  ln ( x + 1)0 =  ln 3 . 2 0  x +1  0 Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng ( AAC ) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ bằng a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 4 Lời giải Chọn A A' C' B' A C I B Gọi I là trung điểm của cạnh AC . Khi đó, BI ⊥ AC (do tam giác ABC đều). ( AA ' C ' C ) ⊥ ( ABC ) (tính chaát hình laêng truï ñeàu)  Lại có, ( AA ' C ' C )  ( ABC ) = AC   BI  ( ABC ) nên BI ⊥ ( AA ' C ' C )  BI ⊥ ( AA ' C ) . Do đó, góc tạo bởi đường thẳng A ' B và mặt phẳng ( AA ' C ) chính là góc BA' I = 300 .
a 3 BI BI Xét tam giác A ' BI vuông tại I , ta có: sin BA ' I =  A' B = = 2 0 =a 3. A' B sin BA ' I sin 30  AA ' = A ' B2 − AB2 = a 2. a2 3 a3 6 Ta có: VABC. A' B 'C ' = SABC . AA ' = .a 2 = . 4 4 Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O ) và (O ') , chiều cao 14 và bán kính đáy 7. Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc 300 . Hỏi ( ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 28 14 2 14 14 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Câu 41: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 45t 2 − t 3 . Nếu xem f  ( t ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. 12 . B. 20 . C. 30 . D. 15 . Lời giải Chọn D Ta có f  ( t ) = −3t + 90t = −3 ( t − 15) + 675  675 . 2 2 Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là 675 (người/ngày) vào ngày thứ 15 . Câu 42: Cho hàm đa thức bậc ba y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị biểu thức f ( 3) − f ( 2) bằng A. 20 . B. 51 . C. 64 . D. 45 . Lời giải Chọn A Giả sử f  ( x ) = ax2 + bx + c trong đó a  0 có đồ thị ( C ) .
b Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x = − = 0 suy ra b = 0 . 2a ( 0;1)  (C ) suy ra c = 1 . (1;4)  (C ) suy ra a = 3 . Do đó f  ( x ) = 3x2 + 1. 3 Vậy f ( 3) − f ( 2 ) =  ( 3x ) + 1 dx = 20 . 2 2 A O M B I A' M' O' B' Gọi I là trung điểm của OO ' , mặt phẳng ( ) đi qua I cắt hai đường tròn đáy lần lượt theo hai dây cung AB = A' B ' . Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa OO ' và ( ABB ' A ') là MIO = 300 . 7 3 MO = IO.tan 300 = 3 14 6  AB = 2.MB = . 3 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm không âm trên  0;1 , thỏa mãn f ( x)  0 với mọi x  0;1  f ( x) . f '( x) ( x 2 + 1) = 1 +  f ( x)  . Nếu f (0) = 3 thì giá trị f (1) thuộc khoảng nào 2 2 2 2 và sau đây?  7  5 5  3  A.  3;  . B.  2;  . C.  ;3  . D.  ;2  .  2  2 2  2  Lời giải Chọn C  f ( x) . f '( x) 2 2 Ta có:  f ( x) . f '( x) ( x + 1) = 1 +  f ( x)   2 1 = 2 2 2 2 1 +  f ( x)  (x + 1) 2 2 2