Đề thi thử toán - số 21 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 21 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 21 năm 2011

Đề số 21 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và đi ểm K(1; 3). Tìm các giá tr ị c ủa tham s ố m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có di ện tích b ằng 8 2. Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 15.2 x +1 + 1 2 x − 1 + 2 x +1 2) Tìm m để phương trình: 4(log 2 x )2 − log 0,5 x + m = 0 có nghiệm thuộc (0, 1). 3 dx Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = . x (1 + x 2 ) 6 1 Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, bi ết đáy ABC là m ột tam giác đ ều c ạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α. π cos x với 0 < x ≤ Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = . sin x(2cos x − sin x) 2 3 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích 3 bằng ; trọng tâm G của ∆ ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính 2 đường tròn nội tiếp ∆ ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có x +1 y − 2 z + 3 = = phương trình . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Vi ết −1 2 1 phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. z2 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình z 4 − z 3 + + z + 1 = 0 trên tập số phức. 2 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: x=t x =t' y =4+t ; (d2) : y = 3t ' − 6 (d1) : và z = 6 + 2t z = t '− 1 Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; –1; 1) trên (d 2). Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1). Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S = C2009 + 2C2009 + 3C2009 + ... + 2010C2009 . 0 1 2 2009
Hướng dẫn Đề số 21 Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 = x + 4 (1) x=0 (1) � x( x 2 + 2mx + m + 2) = 0 � g ( x) = x 2 + 2mx + m + 2 = 0 (2) (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. ∆ ‫��−ڳ‬m − 2 > 0 m 1m2 = m2 − �� (a ) . m −2 g (0) = m + 2 0 1− 3 + 4 Mặt khác: d ( K , d ) = =2 2 1 Do đó: S∆ KBC = 8 2 � BC.d ( K , d ) = 8 2 � BC = 16 � BC 2 = 256 2 � ( xB − xC ) 2 + ( y B − yC ) 2 = 256 với xB , xC là hai nghiệm của phương trình (2). � ( xB − xC ) 2 + (( xB + 4) − ( xC + 4)) 2 = 256 � 2( xB − xC ) 2 = 256 � ( xB + xC ) 2 − 4 xB xC = 128 1 137 1 137 � 4m 2 − 4(m + 2) = 128 � m 2 − m − 34 = 0 � m = (thỏa (a)). Vậy m = . 2 2 Đặt: t = 2 x ; điều kiện: t > 0. Khi đó BPT ⇔ 30t + 1 t − 1 + 2t Câu II: 1) * (2) • t 1: (2) �+ �−�1 �t 1 30t + 3−+ � 30t 1 9t 2 6t 1 1t 4 ( a) • 0 < t 1 : (2) � 30t + 1 � + 1 � 30t + 1 � + 2t + 1 � 0 < t � 2 t t 1 ( b) ⇒ 0 < t �< � 2 4 x �4 0 x 2. Vậy, bất phương trình có nghiệm: x 2. 2) PT � log 2 x + log 2 x + m = 0; x � 1) (0; (1) 2 Đặt: t = log 2 x . Vì: lim log 2 x = − và lim log x = 0 , nên: với x �(0;1) � t � −� 0) (; x0 x1 Ta có: (1) � t 2 − t − m = 0, t < 0 (2) � m = −t 2 − t , t < 0 y = −t 2 − t , t < 0 : ( P) Đặt: y=m : (d ) 1 1 Xét hàm số: y = f (t ) = −t − t , với t < 0 ⇒ f (t ) = −2t − 1 ⇒ f (t ) = 0 � t = − � y= 2 2 4 Từ BBT ta suy ra: (1) có nghiệm x (0; 1) ⇔ (2) có nghiệm t < 0 1 ⇔ (d) và (P) có điểm chung, với hoành độ t < 0 m . 4 1 Vậy, giá trị m cần tìm: m . 4 3 1 t6 3 1� 117 − 41 3 π �4 1 Câu III: Đặt : x = ⇒ I = − � dt = � −t +1− 2 t dt + �= � 1 t +1 t +1� 2 2 � t 135 12 3 3 Câu IV: Dựng SH ⊥ AB � SH ⊥ ( ABC ) và SH là đường cao của hình chóp. Dựng HN ⊥ BC , HP ⊥ AC � SN ⊥ BC , SP ⊥ AC � ﾷSPH = ﾷSNH = α ∆ SHN = ∆ SHP ⇒ HN = HP. a3 a3 ; ∆ SHP vuông có: SH = HP.tan α = tan α ∆ AHP vuông có: HP = HA.sin 60o = 4 4 a 2 3 a3 1 1a 3 .tan α . = tan α Thể tích hình chóp S . ABC : V = .SH .S ABC = . 3 34 4 16 π 3 và sin x 0,cos x 0, 2cos x − sin x 0 Câu V: Với 0 < x thì 0 < tan x 3
cos x 1 + tan 2 x 1 + tan 2 x cos 3 x • y= = = sin 2 x 2cos x − sin x tan 2 x(2 − tan x) 2 tan 2 x − tan 3 x . cos 2 x cos x 1+ t2 • Đặt: t = tan x; 0 < t 3 ⇒ y = f (t ) = 2 3 ; 0 < t 3 2t − t t 4 + 3t 2 − 4t t (t 3 + 3t − 4) t (t − 1)(t 2 + t + 4) f (t ) = = = � f (t ) = 0 � ( t = 0 �t = 1). (2t 2 − t 3 ) 2 (2t 2 − t 3 ) 2 (2t 2 − t 3 ) 2 π π miny = 2 khi x = • Từ BBT ta có: min f (t ) = 2 � t = 1 � x = . Vậy: � π � 4. 4 0; ￺ � 3� a −b −5 2S ∆ABC = Câu VI.a: 1) Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 ⇒ d(C; AB) = AB 2 a −b =8 � +5 b−5� (1) a ⇒ a −b −5 =3 ; � (d) ⇒ 3a –b =4 (3) ∈ ; Trọng tâm G � a −b = 2 (2) �3 3� S 3 Từ (1), (3) ⇒ C(–2; 10) ⇒ r = = 2 + 65 + 89 p S 3 Từ (2), (3) ⇒ C(1; –1) ⇒ r = = . 2+2 5 p uuu r r � , a � 4 + 196 + 100 BA � � r= =5 2 2) d(A, (d)) = 4 +1+1 a Phương trình mặt cầu tâm A (1; –2; 3), bán kính R = 5 2 : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 � 1 � � 1 � 5� 2 2 2� � 1� � 1� 5 Câu VII.a: PT ⇔ z �z − �− � − � � 0 ⇔ � − �− � − � = 0 (1) + = z + z z � � z � � z � 2� � � z� � z� 2 � 1 + 3i 1 − 3i � 5 1 Đặt ẩn số phụ: t = z − . (1) ⇔ t − t + = 0 � �= �= 2 t t � 2 2 2� z � −1 + i −1 − i Đáp số có 4 nghiệm z : 1+i; 1- i ; ; . 2 2 Câu VI.b: 1) (C1): ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 4 có tâm I1 (1; 1) , bán kính R1 = 2. (C2): ( x − 4) 2 + ( y − 1)2 = 1 có tâm I 2 (4; 1) , bán kính R2 = 1. Ta có: I1 I 2 = 3 = R1 + R2 ⇒ (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1) ⇒ (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy. * Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: (∆ ) : y = ax + b � ( ∆) : ax − y + b = 0 ta có: a + b −1 � � 2 2 =2 �= �=− a a d ( I1 ; ∆ ) = R1 � a +b 2 2 � � �� 4 4 �� hay � � d ( I 2 ; ∆ ) = R2 � a + b −1 = 1 4 �= 4−7 2 �= 4+7 2 b b � a 2 + b2 � � � � 4 4 4+7 2 4−7 2 2 2 Vậy, có 3 tiếp tuyến chung: (∆1 ) : x = 3, ( ∆2 ) : y = − , (∆3 ) y = x+ x+ 4 4 4 4 r r 2) (d1) có vectơ chỉ phương u1 = (1; 1; 2) ; (d2) có vectơ chỉ phương u2 = (1; 3; 1) uur K � d 2 ) � K (t ; 3t − 6; t − 1) � IK = (t − 1; 3t − 5; t − 2) ( uu r r 18 18 12 7 � � IK ⊥ u2 � t − 1 + 9t − 15 + t − 2 = 0 � t = � K� ; − ; � 11 11 11 11 � � uuur �8 1 56 59 � Giả sử (d ) cắt (d1) tại H (t ; 4 + t; 6 + 2t ), ( H ( d1 )) . HK = � − t ; − − t ; − − 2t � 11 11 11 � �
uuur r uuu 1 r 18 56 118 26 HK ⊥ u1 � −t − −t − − 4t = 0 � t = − � HK = (44; − 30; − 7). 11 11 11 11 11 18 x = + 44λ 11 12 Vậy, phương trình tham số của đường thẳng (d ): y = − − 30λ . 11 7 z = − 7λ 11 Câu VII.b: Xét đa thức: f ( x ) = x(1 + x) = x(C2009 + C2009 x + C2009 x 2 + ... + C2009 x 2009 ) 2009 0 1 2 2009 = C2009 x + C2009 x 2 + C2009 x 3 + ... + C2009 x 2010 . 0 1 2 2009 • Ta có: f ( x ) = C2009 + 2C2009 x + 3C2009 x 2 + ... + 2010C2009 x 2009 0 1 2 2009 � f (1) = C2009 + 2C2009 + 3C2009 + ... + 2010C2009 0 1 2 2009 ( a) • Mặt khác: f ( x ) = (1 + x) 2009 + 2009(1 + x) 2008 x = (1 + x) 2008 (2010 + x) � f / (1) = 2011.2 2008 ( b) • Từ (a) và (b) suy ra: S = 2011.22008.