zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán - số 23 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

54
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 23 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 23 năm 2011

Đề số 23 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 ﾠ x . − 1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0 2) Giải phương rtình: ( 3 + 2 2 ) − 2 ( 2 − 1) − 3 = 0 . x x ln 2 2e3 x + e 2 x − 1 Câu III: (1 điểm) Cho I = dx . Tính eI e3 x + e 2 x − e x + 1 0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D. Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc v ới m ặt ph ẳng đáy và SD = a. Tính thể tứ diện ASBC theo a. Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 A� 2 B� 2 B� 2C� 2C� 2 A� � � � � � � �+ tan �1 + tan � �+ tan �1 + tan �+ tan �1 + tan � 1 1 1 � � � � 2� 2� 2� 2� 2� 2� � � � � +� � P= + C A B 1 + tan 2 1 + tan 2 1 + tan 2 2 2 2 II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 – 4y – 5 = 0. Hãy viết � 2� 4 phương trình đường tròn (C′ ) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M � ; � 55 �� 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số của đường thẳng (d) đi qua x=t x y−2 z và ∆2 : y = 4 − t . điểm A(1;5;0) và cắt cả hai đường thẳng ∆1 : = = −3 −3 1 z = −1 + 2t Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x ∈ R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0}. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x trên D. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đ ường th ẳng ∆ định bởi: (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0; ∆ : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung c ủa x = 3 + 7t x −7 y −3 z −9 và ∆2 : y = 1 − 2t hai đường thẳng: ∆1 : = = −1 1 2 z = 1 − 3t Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo.
Hướng dẫn Đề số 23 www.VNMATH.com 23 m 3 23 3 •m= hoặc m = : PT có 2 nghiệm (1 đơn, 1 kép) 3 3 � 2 3 2 3 �� 3 � • m� − \ � � PT có 3 nghiệm phân biệt �� : ; � �� 33 3 3x 3x 2x = 0 ⇔ 2cos [ cos x + (1 − cos x)sin x ] = 0 Câu II: 1) PT ⇔ cosx(1 + cosx) + 8 sin cos 2 2 2 x cos = 0 ⇔ 2 sin x + cos x − sin x.cos x = 0 2 2) PT ⇔ ( 2 + 1) − − 3 = 0 � ( 2 + 1)3 x − 3( 2 + 1) x − 2 = 0 � ( 2 + 1) x = 2 2x ( 2 + 1) x ln 2 ln 2 2e3 x + e 2 x − 1 3e3 x + 2e 2 x − e x − (e3 x + e 2 x − e x + 1) dx = dx Câu III: I = e3 x + e 2 x − e x + 1 e3 x + e 2 x − e x + 1 0 0 ln 2 � e + 2e − e � 3x 2x x ln 2 ln 2 3 14 − 1� = ln(e3x + e2x – ex + 1) −x dx = ln11 – ln4 = ln = �3 x e + e − e +1 � 2x x 0 0 4 0� 11 Vậy eI = . 4 1 1 1 Câu IV: Ta có SABC = SABCD – SADC = a 2 . VASBC = SABC.SA = a 3 2 3 6 � +B� � +C � � +C � A B A C A B sin � � sin � � sin � cos cos cos � �2 � �2 � �2 � 2 2 2 + + + + Câu V: P = = B A B C C A B A B C C A cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 π A B C� � tan + tan + tan �≥ 2 3 . Vậy minP = 2 3 khi và chỉ khi A = B = C = = 2� 2 2 2� 3 � Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M 2 2 � −6 � 8 � 8� � 6� ⇒ I′ � ; � (C′ ): � − �+ � + �= 9 ⇒ x y � 5� 5 � 5� � 5� 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và ∆ 1 ⇒ (P): 3x – y + 2z + 2 = 0 Gọi (Q) là mặt phẳng qua I và ∆ 2 ⇒ (Q): 3x – y – 2z + 2 = 0 ⇒ Phương trình của (d) = (P) ∩ (Q) Câu VII.a: Ta có D = [–3;–2]∪[2;3] • y’ = 3x2 – 3, y’ = 0 ⇔ x = ± 1 ∉ D • y(–3) = –18, y(–2) = –2, y(2) = 2, y(3) = 18 ⇒ kết quả. Câu VI.b: 1) Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 5 . Gọi A, B là hai tiếp điểm. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 60 0 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM = 2 R=2 5 . Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 20 . Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆ , nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình: ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 20 (1) x + 2 y − 12 = 0 (2)
y=3 Khử x giữa (1) và (2) ta được: ( −2 y + 10 ) + ( y − 1) = 20 � 5 y − 42 y + 81 = 0 � 2 2 2 27 y= 5 � 27 � 6 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M ( 6;3) hoặc M � ; � � 5� 5 x =7+t' 2) Phương trình tham số của ∆1 : y = 3 + 2t ' z =9−t' Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với ∆ 1 và ∆ 2 ⇒ M(7 + t′ ;3 + 2t′ ;9 – t′ ) và N(3 –7t;1 + 2t;1 + 3t) r r VTCP lần lượt của ∆ 1 và ∆ 2 là a = (1; 2; –1) và b = (–7;2;3) uuur r u uuur r u � � � ⊥a � .a = 0 MN MN . Từ đây tìm được t và t′ ⇒ Toạ độ của M, N. Ta có: � u r � ur uuur uuur � ⊥b � .b = 0 MN MN Đường vuông góc chung chính là đường thẳng MN. Câu VII.b: Gọi nghiệm thuần ảo là z = ki (k ∈ R) Ta có : (ki)3 + ( 1 – 2i)(ki)2 + ( 1 – i)ki – 2i = 0 ⇔ – k3i – k2 + 2k2i + ki + k – 2i = 0 −k 2 + k = 0 ( –k + k) + (–k + 2k + k – 2)i = 0 ⇔ ⇔k = 1 2 3 − k 2 + 2k 2 + k − 2 = 0 Vậy nghiệm thuần ảo là z = i z =i ⇒ z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0 ⇔ (z – i)[z2 + (1 – i)z + 2] = 0 z 2 + (1 − i ) z + 2 = 0 Từ đó suy ra nghiệm của phương trình.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.