zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán - số 28 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

35
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 28 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 28 năm 2011

Đề số 28 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm m để phương trình | x 4 − 5 x 2 + 4 |= log 2 m có 6 nghiệm. Câu II (2 điểm). 1 1 1) Giải phương trình: sin 2 x + sin x − − = 2cot 2 x 2sin x sin 2 x 2) Tìm m để phương trình: m ( x 2 − 2 x + 2 + 1) + x(2 − x) 0 có nghiệm x �� 1 + 3 � 0; � � 4 2x + 1 I= Câu III (1 điểm). Tính tích phân: dx 0 1+ 2x + 1 Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và ﾷBAC = 120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3x + 2 y + 4 z xy + 3 yz + 5 zx II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đi ểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và m ặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đ ường th ẳng ∆ đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2). Câu VII.a (1 điểm). Giải phương trình: log 3 ( x + x + 1) − log 3 x = 2 x − x 2 2 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đi ểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đ ường th ẳng x = −1 + 2t y = 1 − t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ . Xác ∆ có phương trình tham số z = 2t định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đ ường th ẳng ∆ đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá tr ị c ủa t ồng OA + OB nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 2 x 0
Hướng dẫn Đề số 28 www.VNMATH.com 9 9 Câu I: 2) log12 m =� m = 12 4 = 144 4 12 4 Câu II: 1) PT ⇔ − cos22x − cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ≠ 0 π π π + kπ � x = + k ⇔ cos 2 x = 0 � 2cos x + cos x + 1 = 0(VN ) ⇔ cos2x = 0 ⇔ 2 x = 2 2 4 2 t2 − 2 (1 � � do x� + 3] 2) Đặt t = x 2 − 2 x + 2 ⇔ t2 − 2 = x2 − 2x. BPT ⇔ m � t 2), [0;1 t +1 t 2 + 2t + 2 t2 − 2 với 1 ≤ t ≤ 2. g'(t) = > 0 ⇒ g tăng trên [1,2] Khảo sát hàm số: g (t ) = (t + 1) 2 t +1 2 t2 − 2 m max g (t ) = g (2) = có nghiệm t ∈ [1,2] BPT m Do đó, YCBT 3 t +1 t [ 1;2] 2 Vậy: m 3 3 3 3 t2 �2 � 1� � t Câu III: Đặt t = 2 x + 1 ⇒ I = � dt = �− 1 + � = � − t + ln t + 1 �= 2 + ln 2 t dt � 1+ t t +1� 2 1� � � 1 1 C ( −2a,0,0 ) , A1 (0,0, 2a 5) Câu IV: Chọn hệ trục Oxyz sao cho: A ≡ O, uuuu r �5 �uuuur �a3 � a 3 � 2 ;0 �M ( −2a,0, a 5) � BM = a � 2 ; − 2 ; 5 �MA1 = a(2;0; 5) − A(0;0;0), B � ; , , � � � 2 � � � � Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là : 1 uuuu uuu uuuu rrr 1 uuu uuuu rr a 3 15 VAA1 BM = A A1 . � , AM � ; S ∆BMA1 = � , MA1 � 3a 2 3 = = AB MB � � � � 6 3 2 3V a 5 Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA1) bằng d = = . S 3 1 3 5 Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si, ta có: ( x + y ) xy ; ( y + z ) 3 xy ; ( z + x ) 5 xy ⇒ đpcm 2 2 2 Câu VI.a: 1) Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với (P) x +1 y − 3 z + 2 = = Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; PT (AA'): −1 2 1 2x − y + z + 1 = 0 AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của hệ PT: x + 1 y − 3 z + 2 � H (1, 2, −1) = = −1 2 1 2 xH = x A + x A ' 2 yH = y A + y A ' A '(3,1,0) Vì H là trung điểm của AA' nên ta có : 2 zH = z A + z A ' uuuur x − 3 y −1 z = = Ta có A ' B = ( −6,6, −18) (cùng phương với (1;–1;3) ) ⇒ PT (A'B) : −1 3 1 2x − y + z + 1 = 0 x − 3 y − 1 z � M (2, 2, −3) Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình = = −1 3 1 2) x + 3 y − 6 = 0; x − y − 2 = 0 x2 + x + 1 1 = x ( 2 − x ) � 3x ( 2 − x ) = x + 1 + Câu VII.a: PT � log 3 x x 1 Đặt: f ( x ) = 3x (2− x ) , g ( x) = x + 1 + (x 0) x Từ BBT ⇒ max f(x) = 3; min g(x) = 3 ⇒ PT f(x)= g(x) có nghiệm ⇔ maxf(x) = min g(x) = 3 tại x=1 ⇒ PT có nghiệm x = 1
Câu VI.b: 1) Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất. x = −1 + 2t Đường thẳng ∆ có PTTS: y = 1 − t . Điểm M ∆ nên M ( −1 + 2t ;1 − t ;2t ) . z = 2t AM = (−2 + 2t ) 2 + ( −4 − t ) 2 + (2t ) 2 = (3t ) 2 + (2 5) 2 BM = (−4 + 2t ) 2 + ( −2 − t ) 2 + ( −6 + 2t ) 2 = (3t − 6) 2 + (2 5) 2 AM + BM = (3t ) 2 + (2 5)2 + (3t − 6)2 + (2 5) 2 r r ( ) ( ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ u = 3t ; 2 5 và v = −3t + 6;2 5 . r ( ) 2 ( 3t ) 2 | u |= +25 Ta có r ( ) 2 ( 3t − 6 ) 2 | v |= +25 rr rr ( ) r r Suy ra AM + BM =| u | + | v | và u + v = 6;4 5 �| u + v |= 2 29 rr r r rr Mặt khác, với hai vectơ u , v ta luôn có | u | + | v | | u + v | . Như vậy AM + BM 2 29 rr 3t 25 = � t =1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u , v cùng hướng � −3t + 6 2 5 M ( 1;0;2 ) và min ( AM + BM ) = 2 29 . Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 2 ( 11 + 29 ) 2) x + 2 y − 6 = 0 Câu VII.b: Điều kiện x > 0 , x ≠ 1 � � �1 � �1 �1 + log 2 x �log 2 x + 1) � ( + 2log 4 x � log 2 2 x � � � BPT � � 0 0 1 � 8x log 2 � � log 2 x � � � 3 1 log 2 x −1 0< x � 2 x +1� log 2 x + 1 log �+ �۳�� 2 (log 2 x 3) �0 0 2 log 2 x > 0 � log 2 x � log 2 x x >1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.