zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán - số 47 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

44
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 47 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 47 năm 2011

Đề số 47 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 − 2m 2x 2 + m 4 + 2m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m < 0 . Câu II (2 điểm): � π� 2sin� x + � 4sin x = 1 + 2 1) Giải phương trình: 6� � 2y − x = m 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất. y + xy = 1 ( x − 1) 2 Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) = . ( 2x + 1) 4 Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 4BM , BD = 2BN và AC = 3AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: � 1 1� 1 P = x + y + z + 2� + + �. � y z� x II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): log4 x log2 x 1) Giải phương trình: . =8 2x x −1 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt sao cho x −2 hoành độ và tung độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. () Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :2x − y − 4 = 0. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng ( d). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): ( ) 1) Giải bất phương trình: 2 1+ log2 x log4 x + log8 x < 0 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + ( m − 5) x 2 − 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x 3 . Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(−1 ;5) , B(−4;3;2) , ;3 C (0;2;1) . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn Đề số 47 www.VNMATH.com Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox: x 4 − 2m 2x 2 + m 4 + 2m = 0 (∗). ( 0) , ta có : t 2 − 2m2t + m 4 + 2m = 0 (∗∗) Đặt t = x 2 t Ta có : ∆ ' = −2m > 0 và S = 2m 2 > 0 với mọi m < 0 . Nên PT (∗∗) có nghiệm dương. ⇒ PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). 3sin2x + cos2x + 4sin x − 1= 0 � 2 3sin x cos x − 2sin2 x + 4sin x = 0 . Câu II: 1) PT � � π� ( ) sin� − � 1 = x sin x − 3cos x = 2 3cos x − sin x + 2 sin x = 0 ⇔ �2 ⇔ � 3� sin x = 0 x = kπ 5π + k 2π x= ⇔ 6 x = kπ 2y − x = m (1) 2) . y + xy = 1 (2) y1 Từ (1) ⇒ x = 2y − m , nên (2) ⇔ 2y 2 − my = 1− y 1 + 2 (vì y ≠ 0) m=y− y 1 1 () + 2 � f '( y ) = 1+ Xét f y = y − >0 y2 y Dựa vào BTT ta kết luận được hệ có nghiệm duy nhất � m > 2. 2 3 1 �x − 1 � �x − 1 �⇒ 1 �x − 1 � () � F ( x) = � Câu III: Ta có: f x = �+ C .� �.� 3 � x + 1� � x + 1� 9 � x + 1� 2 2 2 Câu IV: Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD. TD DD ' 1 = =. Vẽ DD′ // BC, ta có: DD′ =BM � TC MC 3 TD AP 1 QD DP CP 2 = = �� P DP = = = AT Mà: TC AC 3 QA AT CA 3 VA.PQN AP AQ 1 3 1 1 = = . = � VA.PQN = VABCD . Nên: (1) VA.CDN AC AD 3 5 5 10 V CP CM 2 3 1 1 Và: C .PMN = = . = � VABMNP = VABCD . (2). VC .ABN CA CB 3 4 2 4 7 Từ (1) và (2), suy ra : VABMNQP = V . 20 ABCD 7 13 Kết luận: Tỉ số thể tích cần tìm là hoặc . 13 7 2 1 Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 18x + 12 (1). Dấu bằng xảy ra ⇔ x = . 3 x 2 2 Tương tự: 18y + 18z + 12 (2) 12 (3). và y z ( ) Mà: −17 x + y + z −17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P 19.
1 1 Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z = . Vậy GTNN của P là 19 khi x = y = z = . 3 3 Câu VI.a: 1) Điều kiện : x > 0. t = log2 x t = log2 x x=2 PT ⇔ 1+ log2 x log4 x = 3log2 ⇔ t =1 x⇔ 2 ⇔ x=4 t − 3t + 2 = 0 t =2 1 . Do đó: x , y �Z � x − 2 = � � x = 3, x = 1 1 2) Ta có: y = 1+ x −2 Suy ra tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số nguyên là A ( 1 ) , B ( 3;2) ;0 Kết luận: Phương trình đường thẳng cần tìm là: x − y − 1= 0 . ( ) ( d ) là tâm đường tròn cần tìm. Câu VII.a: Gọi I m;2m − 4 4 Ta có: m = 2m − 4 � m = 4, m = . 3 2 2 4 � 4 � � 4 � 16 • m = thì phương trình đường tròn là: � − �+ � + � = . x y 3 � 3� � 3� 9 ( ) + ( y − 4) 2 2 • m = 4 thì phương trình đường tròn là: x − 4 = 16 . t Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > 0 . Đặt t = log 2 x , ta có : ( 1 + t ) t +

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.