zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán - số 52 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

42
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 52 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 52 năm 2011

Đề số 52 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2x + 1 (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x 2C� = xCT . Câu II (2 điểm): x + 1ﾠ1= 4x 2 + 3x 1) Giải phương trình: + π� �π � � 5 5cos� x + � 4sin� − x � 9 = 2) Giải hệ phương trình: 2 ﾠ 3� �6 � � x ln(x 2 + 1) + x 3 f (x ) = Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số: x2 +1 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể a3 2 tích của khối chóp S.ABCD bằng . 6 Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: �2 3� 2 � 3� � 1� � 1� � + b + �b + a + � �a + ﾠ �2b + � ﾠ2 a � � � 4�� 4� � 2� � 2� II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 :2x + y ﾠ3 = 0, d2 :3x + 4y + 5 = 0 , d3 : 4x + 3y + 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (∆ ): x−2 y z+2 và mặt phẳng (P): 2x + y − z + 1= 0 . Viết phương trình đường thẳng đi == 1 3 2 qua A, cắt đường thẳng (∆ ) và song song với (P). Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có m ặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1? 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 2 x + my + 1 − 2 = 0 và đường tròn có phương trình (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Gọi I là tâm đường tròn (C ) . Tìm m sao cho (d ) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho m + n = 1và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định. x +1 ( 4x ﾠ 2.2x ﾠ3) .log2 x ﾠ3> 4 2 Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: − 4x
Hướng dẫn Đề số 52 www.VNMATH.com Câu I: 2) y = 6x 2 + 18mx + 12m 2 = 6(x 2 + 3mx + 2m 2) Hàm số có CĐ và CT ⇔ y = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = m 2 > 0 ⇔ m 0 1 ( −3m − m ) , x2 = 1 ( −3m + m ) . Khi đó: x1 = 2 2 Dựa vào bảng xét dấu y′ suy ra xC� = x1, xCT = x2 2 � � ⇔ � 3m − m � = −3m + m ⇔ m = −2 − x 2C� = xCT Do đó: �2 � 2 Câu II: 1) Điều kiện x 0. 2x − 1 PT ⇔ 4x 2 − 1+ 3x − x + 1 = 0 ⇔ (2x + 1 x − 1 + =0 )(2 ) 3x + x + 1 � � 1 1 ⇔ (2x − 1 � x + 1+ = )2 � 0 ⇔ 2x − 1= 0 ⇔ x = . 3x + x + 1 � 2 � 2� π � � π� � π� π 2) PT ⇔ 10sin � + � 4sin� + � 14 = 0 ⇔ sin� + � 1 ⇔ x = + k 2π . + − = x x x � 6� � 6� � 6� 3 x ln(x 2 + 1) x (x 2 + 1) − x x ln(x 2 + 1) x Câu III: Ta có: f (x ) = + = +x− 2 2 2 2 x +1 x +1 x +1 x +1 1 1 ⇒ F (x ) = � x )dx = � x 2 + 1 d (x 2 + 1) + � − �ln(x 2 + 1) f( ln( ) xdx d 2 2 1 1 1 = ln2(x 2 + 1 + x 2 − ln(x 2 + 1 + C . ) ) 4 2 2 Câu IV: Do B và D cách đều S, A, C nên BD ⊥ (SAC). Gọi O là tâm của đáy ABCD. Các tam giác ABD, BCD, SBD là các tam giác cân bằng nhau và có đáy BD chung nên OA = OC = OS. Do đó ∆ ASC vuông tại S. 1 1 Ta có: VS .ABCD = 2VS .ABC = 2. BO.SA.SC = ax. AB 2 − OA2 6 3 2 2 = 1ax a2 − a + x = 1 ax 3a2 − x 2 3 4 6 x=a 3 a3 2 a2 1 � ax 3a2 − x 2 = ⇔ = Do đó: VS .ABCD . x=a 2 6 6 6 2 Câu V: Ta có: a2 + b + 3 = a2 − a + 1 + b + a + 1 = � − 1 � + a + b + 1 a + b + 1 a � � 4 4 2 � 2� 2 2 3 1 Tương tự: b2 + a + a+b+ . 4 2 2 Ta sẽ chứng minh � + b + 1 � � a + 1 �(2b + 1 � � (*) 2 a � �� 2� � 2� 2� � � 1 1 Thật vậy, (*) ⇔ a2 + b2 + 2ab + a + b + 4ab + a + b + ⇔ (a − b)2 0 . 4 4 1 Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = . 2 Câu VI.a: 1) Gọi tâm đường tròn là I (t;3− 2t ) ∈ d1. 3t + 4(3− 2t ) + 5 4t + 3(3− 2t ) + 2 t =2 Khi đó: d (I ,d2) = d (I ,d3) ⇔ ⇔ = t=4 5 5
9 49 Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: (x − 2)2 + (y + 1 2 = và (x − 4)2 + (y + 5)2 = ) . 25 25 x = 2 + t x−2 y z+2  r == ⇔  y = 3t . (P) có VTPT n = (2;1 −1) . ; 2) (∆ ) : 1 3 2  z = −2 + 2t  Gọi I là giao điểm của (∆ ) và đường thẳng d cần tìm ⇒ I (2 + t;3t;−2 + 2t ) uur ⇒ AI = (1 + t ,3t − 2, −1 + 2t ) là VTCP của d. uu r uur r 1 Do d song song mặt phẳng (P) ⇔ AI .n = 0 � 3t + 1= 0 � t = − � 3AI = ( 2; −9; −5) . 3 x −1 y − 2 z + 1 = = Vậy phương trình đường thẳng d là: . −9 −5 2 Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x= x = a1a2 a3 a4 a5 a6 . Vì không có mặt chữ số 1 nên còn 9 chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để thành lập s ố cần tìm. Vì phải có mặt chữ số 0 và a1 ≠ 0 nên số cách xếp cho chữ số 0 là 5 cách. 5 Số cách xếp cho 5 vị trí còn lại là : A8 . 5 Vậy số các số cần tìm là: 5. A8 = 33.600 (số) Câu VI.b: 1) (C ) có tâm I (1; –2) và bán kính R = 3. (d) cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B � d ( I , d ) < R � 2 − 2m + 1 − 2 < 3 2 + m 2 � 1 − 4m + 4m2 < 18 + 9m2 � 5m2 + 4m + 17 > 0 � m �R 1 1 9 IA.IB sin ﾷ = IA.IB = Ta có: S AIB IAB 2 2 2 9 32 Vậy: S IAB lớn nhất là AIB = 900 ⇔ AB = R 2 = 3 2 ⇔ d ( I , d ) = khi ﾷ 2 2 ⇔ 1 − 2m = 3 2 2 + m 2 � 16m2 − 16m + 4 = 36 + 18m2 � 2m2 + 16m + 32 = 0 � m = −4 uuur 2 uuu r r 2) Ta có: SM = (m;0; −1), SN = (0; n; −1) ⇒ VTPT của (SMN) là n = (n; m; mn) Phương trình mặt phẳng (SMN): nx + my + mnz − mn = 0 n + m − mn 1 − m.n 1 − mn Ta có: d(A,(SMN)) = = = =1 2 n2 1 − mn 2 + m 2 + m2 n 2 1 − 2mn + m n Suy ra (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định. Câu VII.b: BPT ⇔ (4x − 2.2x − 3).log2 x − 3 > 2x +1 − 4x ⇔ (4x − 2.2x − 3).(log2 x + 1 > 0 ) x > log2 3 22x − 2.2x − 3 > 0 2x > 3 1 x > log2 3 x> log2 x + 1> 0 log2 x > −1 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1 x < log2 3 0< x < 22x − 2.2x − 3 < 0 2x < 3 2 log2 x + 1< 0 1 log2 x < −1 0< x < 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020

576 tài liệu

913 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.