zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán - số 8 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

73
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 8 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 8 năm 2011

Đề số 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Câu II: (2 điểm) 1 1 1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: (1) x + 2 − 3− x 5 − 2x 1 + log 1 x 0 2) Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn : 3 sin x.tan 2 x + 3(sin x − 3 tan 2 x) = 3 3 (2) � 1− x � 1 − 2 x ln ( 1 + x ) � Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: I = � dx � � 0 � 1+ x � Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi v ới ﾵA = 1200 , BD = a >0. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60 0. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính t ỉ số th ể tích gi ữa hai ph ần c ủa hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp. Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc + a + c = b . Hãy tìm giá trị lớn nhất 2 2 3 P= −2 +2 của biểu thức: (3) a +1 b +1 c +1 2 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x + y + 1 = 0 . Phương trình đường cao vẽ từ B là d 2: x − 2 y − 2 = 0 . Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua x + 2 y z −1 ( d1 ) : == M(1;1;1), cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng −2 3 1 ( d 2 ) : x = −2 + 2t; y = −5t ; z = 2 + t ( t R ). Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: Cn + 3Cn2 + 7Cn3 + ... + (2n − 1)Cnn = 32 n − 2 n − 6480 1 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x 2 + 5 y 2 = 5 , Parabol ( P ) : x = 10 y 2 . Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (∆) : x + 3 y − 6 = 0 , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc v ới x −1 y +1 z mặt phẳng (P): x + y + z − 1 = 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng ( d1 ) : = = và −1 2 1 (d 2 ) : x = −1 + t ; y = −1; z = −t , với t R. x 2 = 1 + 6log 4 y (a ) Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: . (4) 2 x +1 y =2 y+2 2 x (b)
Hướng dẫn Đề sô 8 www.VNMATH.com Câu I: 2) Hàm số có CĐ, CT khi m < 2 . Toạ độ các điểm cực trị là: A(0; m 2 − 5m + 5), B( 2 − m ;1 − m), C ( − 2 − m ;1 − m) Tam giác ABC luôn cân tại A ⇒ ∆ ABC vuông tại A khi m = 1. 1 Câu II: 1) • Với −2 x < : x + 2 − 3 − x < 0, 5 − 2 x > 0 , nên (1) luôn đúng 2 1 5 5 • Với < x < : (1) ⇔ x + 2 − 3 − x 5 − 2x ⇔ 2 x < 2 2 2 1� � 5� � Tập nghiệm của (1) là S = �2; � � � − 2; � 2� � 2� π π 2) (2) ⇔ (sin x − 3)(tan 2 x + 3) = 0 ⇔ x = − + k ; k Z 6 2 π 5π Kết hợp với điều kiện ta được k = 1; 2 nên x = ; x = 3 6 �π� π 1 1− x x = cos t; t � 2 �⇒ H = 2 − 2 0; Câu III: • Tính H = dx . Đặt �� 1+ x 0 u = ln(1 + x) 1 1 • Tính K = 2 x ln ( 1 + x ) dx . Đặt ⇒K= dv = 2 xdx 2 0 Câu IV: Gọi V, V1, và V2 là thể tích của hình chóp S.ABCD, K.BCD và ph ần còn l ại c ủa hình chóp V S ABCD .SA SA = = 2. = 13 S.ABCD: V1 S BCD .HK HK V V1 + V2 V V = = 1 + 2 = 13 � 2 = 12 Ta được: V1 V1 V1 V1 a+c vì ac 1 và a, b, c > 0 Câu V: Điều kiện abc + a + c = b � b = 1 − ac π + kπ ; k Z . Ta được b = tan ( A + C ) Đặt a = tan A, c = tan C với A, C 2 2 2 3 (3) trở thành: P = − + tan A + 1 tan ( A + C ) + 1 tan C + 1 2 2 2 = 2cos 2 A − 2cos 2 ( A + C ) + 3cos 2 C = cos 2 A − cos(2 A + 2C ) + 3cos 2 C = 2sin(2 A + C ).sin C + 3cos 2 C 2 10 � 1 � 10 Do đó: P 2 sin C − 3sin 2 C + 3 = −� C − � sin 3� 3� 3 1 sin C = 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi: sin(2 A + C ) = 1 sin(2 A + C ).sin C > 0 1 2 2 . Từ sin(2 A + C ) = 1 � cos(2 A + C ) = 0 được tan A = Từ sin C = � tan C = 3 4 2 � 2� 10 2 Vậy max P = � � = ; b = 2; c = a � � 4� 3 2 � � uuur Câu VI.a: 1) B(0; –1). BM = (2; 2) ⇒ MB ⊥ BC. Kẻ MN // BC cắt d2 tại N thì BCNM là hình chữ nhật. � 1� 8 PT đường thẳng MN: x + y − 3 = 0 . N = MN ∩ d2 ⇒ N � ; �. � 3� 3
7 NC ⊥ BC ⇒ PT đường thẳng NC: x − y − = 0. 3 � 5� 2 C = NC ∩ d1 ⇒ C � ; − � . � 3� 3 AB ⊥ CM ⇒ PT đường thẳng AB: x + 2 y + 2 = 0 . AC ⊥ BN ⇒ PT đường thẳng AC: 6 x + 3 y + 1 = 0 2) Phương trình mp(P) đi qua M và vuông góc với d2: 2 x − 5 y + z + 2 = 0 x −1 y −1 z −1 Toạ độ giao điểm A của d1 và mp(P) là: A ( −5; −1;3) ⇒ d: = = −1 3 1 Câu VII.a: Xét ( 1 + x ) = Cn + Cn .x + Cn .x + Cn .x + ... + Cn .x n 0 1 22 33 nn • Với x = 2 ta có: 3 = Cn + 2Cn + 4Cn + 8Cn + ... + 2 Cn n 0 1 2 3 n n (1) Với x = 1 ta có: 2n = Cn + Cn + Cn2 + Cn + ... + Cn 0 1 3 n (2) • Lấy (1) – (2) ta được: Cn + 3Cn2 + 7Cn + ... + ( 2n − 1) Cn = 3n − 2n 1 3 n • PT ⇔ 3n − 2n = 32 n − 2n − 6480 � 32 n − 3n − 6480 = 0 ⇒3n = 81 � n = 4 Câu VI.b: 1) Đường thẳng đi qua các giao điểm của (E) và (P): x = 2 � − 3b = b � =1 4 b Tâm I ∈ ∆ nên: I = ( 6 − 3b; b ) . Ta có: 6 − 3b − 2 = b �� − 3b = −b �= 2 4 b � � ⇒ (C): ( x − 3) + ( y − 1) = 1 hoặc (C): x 2 + ( y − 2 ) = 4 2 2 2 2) Lấy M ( d1 ) ⇒ M ( 1 + 2t1 ; −1 − t1 ; t1 ) ; N ( d2 ) ⇒ N ( −1 + t ; −1; −t ) uuur u Suy ra MN = ( t − 2t1 − 2; t1 ; −t − t1 ) 4 t= uuur u r � 3 2� 1 5 ( d ) ⊥ mp ( P ) � MN = k .n; k �� ⇒ M = � ;− ;− � t − 2t1 − 2 = t1 = −t − t1 ⇔ R* −2 � 5 5� 5 t1 = 5 1 3 2 ⇒ d: x − = y+ =z+ 5 5 5 x = −1 Câu VII.b: Từ (b) ⇒ y = 2 x +1 .Thay vào (a) ⇔ x = 1 + 6log 4 2 � x − 3 x − 4 = 0 ⇔ x +1 2 2 x=4 ⇒ Nghiệm (–1; 1), (4; 32).

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.