Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 47

Chia sẻ: May May | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử tuyển sinh lớp 10 toán 2013 - đề 47', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 47

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn vµo líp 10 chuyªn lam s¬n Thanh Ho¸ n¨m häc 2009-2010 §¸p ¸n ®Ò thi chÝnh thøc M«n: To¸n ( Dµnh cho häc sinh thi vµo líp chuyªn Tin) C©u ý Néi dung §iÓm 1 2,0 1 §iÒu kiÖn: x  0; x  1 0,25 2x 2  4 2 2  2x 2 T 3   3  2 0,75 1 x 1 x 1 x x  x 1 2 2 T lín nhÊt khi x  x  1 nhá nhÊt, ®iÒu nµy xÈy ra khi x  0 0,5 VËy T lín nhÊt b»ng 2 0,5 2 1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2x2 – xy = 1 (1) 2 2 4x +4xy – y = 7 (2) 2x 2  1 0,25 NhËn thÊy x = 0 kh«ng tho¶ m·n hÖ nªn tõ (1)  y = (*) x 2x 2  1 2x 2  1 2 ThÕ vµo (2) ®îc: 4x2 + 4x. -( ) =7 x x 0,25  8x4 – 7x2 - 1 = 0 §Æt t = x2 víi t ≥ 0 ta ®îc 8t2 - 7t - 1 = 0  t=1 0,25 1 t = - (lo¹i) 8 0,25 víi t =1 ta cã x2 = 1  x =  1 thay vµo (*) tÝnh ®îc y =  1 HÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm: x = 1 vµ x = -1 y=1 y = -1 2 §K: x  2; y  2009; z  2010 0,25 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: 0,25 x  y  z  2 x  2  2 y  2009  2 z  2010 0,25  2   2    x  2  1  y  2009  1  z  2010  1  0 2   x  3; y  2008; z  2011 0,25 3 1 PT ®· cho cã biÖt sè  = 4a2 + 16a -151 0,25 PT cã nghiÖm nguyªn th×  = n2 víi n  N 0,25 Hay 4a2 + 16a - 151 = n2  (4a2 + 16a + 16) - n2 = 167  (2a + 4)2 - n2 = 167  (2a + 4 + n)(2a + 4 - n) = 167 V× 167 lµ sè nguyªn tè vµ 2a + 4 + n > 2a + 4 - n nªn ph¶i cã:
2a + 4 + n = 167 2a + 4 - n = 1 4a + 8 = 168 a = 40 0,25 2a + 4 + n = -1  4a + 8 = -168  a = -44 2a + 4 - n = -167 víi a = 40 ®ù¬c PT: x2 - 83x = 0 cã 2 nghiÖm nguyªn x = 0, x = 83 0,25 víi a = - 44 th× PT cã 2 nghiÖm nguyªn lµ x= -1, x = - 84 2 ' Ta cã: 1  a (2  6bc) ;  2 '  b(2  19ac ) 0,25 0,25 ' ' Suy ra 1   2  a (2  6bc)  b(2  19ac) Tõ gi¶ thiÕt 19a  6b  9c  12 , ta cã tæng (2  6bc)  (2  19ac )  4  c (19a  6b)  4  c(12  9c ) 0,25 2 2 = 9c  12c  4   3c  2   0 . Do ®ã Ýt nhÊt mét trong hai sè (2  6bc) ;(2  19ac ) kh«ng ©m MÆt kh¸c, theo gi¶ thiÕt ta cã a  0 ; b  0 . Tõ ®ã suy ra Ýt nhÊt mét trong ' ' 0,25 hai sè 1 ;  2 kh«ng ©m, suy ra Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm ( ®pcm) 4 1 A P H B O Q C E D V× H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC nªn BH  AC (1) MÆt kh¸c AD lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn t©m O nªn DC  AC (2) 0,25 Tõ (1) vµ (2) suy ra BH // DC.
Hoµn toµn t¬ng tù, suy ra BD // HC. 0,25 Suy ra tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh ( V× cã 2 cÆp c¹nh ®èi song song). 0,25 0,25 Theo gi¶ thiÕt, ta cã: P ®èi xøng víi E qua AB suy ra AP=AE PAB  EAB  PAB  EAB ( c.g. c )  APB  AEB 2 L¹i cã AEB  ACB ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung)  APB  ACB MÆt kh¸c AHB  ACB  180 0  APB  AHB  180 0  tø gi¸c APHB 0,25 lµ tø gi¸c néi tiÕp  PAB  PHB ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung) Mµ PAB  EAB  PHB  EAB Hoµn toµn t¬ng tù, ta cã: CHQ  EAC .Do ®ã: C 0,25 H PHQ  PHB  EHC  CHQ  BAE  EAC  BHC  a b  BAC  BHC  180 0 Suy ra ba ®iÓm P, H, Q th¼ng hµng B A c 0,25 V× P, Q lÇn lît lµ ®iÓm ®èi xøng cña E qua AB vµ AC nªn ta cã AP = AE = AQ suy ra tam gi¸c APQ lµ tam gi¸c c©n ®Ønh A MÆt kh¸c, còng do tÝnh ®èi xøng ta cã PAQ  2BAC ( kh«ng ®æi) Do ®ã c¹nh ®¸y PQ cña tam gi¸c c©n APQ lín nhÊt khi vµ chØ khi AP, AQ lín 0,25 nhÊt  AE lín nhÊt. 3 §iÒu nµy x¶y ra khi vµ chØ khi AE lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn t©m O ngo¹i 0,25 tiÕp tam gi¸c ABC  E  D 0,25 0,25 0,25
5 V× a 2  b 2  c 2  0 ta cã: 2 2  x y2 z2   2 2 a b c    2  2  2 a b c    b2  c2  a2   a2  c2  b2   a2  b2  c2  0,25  x22     y22      z22       a2   b2   c2   b2  c2  a 2   a2  c2  b2   a2  b2  c2  0,25  2x 2  2 y 2  2z 2  x2     y2     z2      a2   b2   c2  (*) Gi¶ sö a  b  c th× c 2  a 2  0; c 2  b 2  0 . Víi c¹nh c lín nhÊt ACB nhän (gt) do vËy kÎ ®êng cao BH ta cã c 2  BH 2  HA 2  BC 2  CA 2  a 2  b 2 tõ ®ã suy ra biÓu thøc (*) lµ kh«ng 0,5 ©m suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh