zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 69

Chia sẻ: May May | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

35
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử tuyển sinh lớp 10 toán 2013 - đề 69', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 69

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 —————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Dành cho lớp chuyên Toán. ————————— Câu 1 (3,0 điểm). a) 1,75 điểm: Nội dung trình bày Điểm Điều kiện xy  0 0,25 2[xy ( x  y )  ( x  y )]  9 xy (1) Hệ đã cho  2 0,25 2( xy )  5 xy  2  0 (2)  xy  2 (3) Giải PT(2) ta được:  1 0,50  xy  (4)  2  x  1  x  y  3  y  2 Từ (1)&(3) có:   0,25  xy  2 x  2   y  1   x  1   x y  3  y  1     2 2 Từ (1)&(4) có:   0,25  xy  1  x  1    2  2  y  1  Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là: ( x; y )  (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1) 0,25 b) 1,25 điểm: Nội dung trình bày Điểm Xét 3 trường hợp: TH1. Nếu 2  x thì PT trở thành: ( p  1) x  2( p  1) (1) 0,25 TH2. Nếu 3  x  2 thì PT trở thành: (1  p ) x  2(1  p ) (2) TH3. Nếu x  3 thì PT trở thành: ( p  1) x  2( p  4) (3) Nếu p  1 thì (1) có nghiệm x  2 ; (2) vô nghiệm; (3) có nghiệm x nếu thoả mãn: 2( p  4) 0,25 x  3  1  p  1 . p 1 Nếu p  1 thì (1) cho ta vô số nghiệm thoả mãn 2  x ; (2) vô nghiệm; (3) vô nghiệm. 0,25 Nếu p  1 thì (2) cho ta vô số nghiệm thoả mãn 3  x  2 ; (1) có nghiệm x=2; (3)VN 0,25 Kết luận: 2( p  4) 0,25 + Nếu -1 < p < 1 thì phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và x  p 1
+ Nếu p = -1 thì phương trình có vô số nghiệm 2  x  ¡ + Nếu p = 1 thì phương trính có vô số nghiệm 3  x  2  p  1 + Nếu  thì phương trình có nghiệm x = 2.  p 1 Câu 2 (1,5 điểm): Nội dung trình bày Điểm + Phát hiện và chứng minh bc ca ab 1,0   1 (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a )(c  b) + Từ đó, vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh bằng: 2  a b c   bc ca ab  0,5  b  c  c  a  a  b   2  (a  b)(a  c )  (b  c)(b  a )  (c  a )(c  b)   2     Câu 3 (1,5 điểm): Nội dung trình bày Điểm Điều kiện xác định: x  1 (do x nguyên). 0,25 1 2( x  1) 2 1 x 1  Dễ thấy A  ;B , suy ra: C     0,25 | 2 x  1| | x  1| 3  | 2 x  1| | x  1|  2 1  4( x  1) 4( x  1) 1  2x Nếu x  1 . Khi đó C    1   0  C 1  1  0 3  2 x  1  3(2 x  1) 3(2 x  1) 3(2 x  1) 0,5 Suy ra 0  C  1 , hay C không thể là số nguyên với x  1 . 1 Nếu   x  1 . Khi đó: x  0 (vì x nguyên) và C  0 . Vậy x  0 là một giá trị cần tìm. 0,25 2 1 Nếu x   . Khi đó x  1 (do x nguyên). Ta có: 2 2 1  4( x  1) 4( x  1) 2x 1 C    1    0 và C  1   1   0 , suy ra 1  C  0 0,25 3  2x 1  3(2 x  1) 3(2 x  1) 3(2 x  1) hay C  0 và x  1 . Vậy các giá trị tìm được thoả mãn yêu cầu là: x  0, x  1 . Câu 4 (3,0 điểm): a) 2,0 điểm: Nội dung trình bày Điểm Gọi I là trung điểm AB, A I B E  IK  CD , R  IM  CD . Xét hai tam giác 0,25 KIB và KED có: · · ABD  BDC KB = KD (K là trung điểm BD) 0,25 K M · · IKB  EKD 0,25 Q Suy ra KIB  KED  IK  KE . 0,25 Chứng minh tương tự có: MIA  MRC 0,25 Suy ra: MI = MR 0,25 D E H R C Trong tam giác IER có IK = KE và MI = MR 0,25 nên KM là đường trung bình  KM // CD
Do CD // AB (gt) do đó KM // AB (đpcm) 0,25 b) 1,0 điểm: Nội dung trình bày Điểm Ta có: IA=IB, KB=KD (gt)  IK là đường trung bình của  ABD  IK//AD hay IE//AD 0,25 chứng minh tương tự trong  ABC có IM//BC hay IR//BC Có: QK  AD (gt), IE//AD (CM trên)  QK  IE . Tương tự có QM  IR 0,25 Từ trên có: IK=KE, QK  IE  QK là trung trực ứng với cạnh IE của IER . Tương tự QM là 0,25 trung trực thứ hai của IER Hạ QH  CD suy ra QH là trung trực thứ ba của IER hay Q nằm trên trung trực của đoạn CD 0,25  Q cách đều C và D hay QD=QC (đpcm). Câu 5 (1,0 điểm): Nội dung trình bày Điểm P' A B' C' P B C A' Trong số các tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn nhất (diện tích S). Khi đó 0.25 S 1. Qua mỗi đỉnh của tam giác, kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, các đường thẳng này giới hạn tạo thành một tam giác A ' B ' C ' (hình vẽ). Khi đó S A ' B 'C '  4 S ABC  4 . Ta sẽ chứng 0.25 minh tất cả các điểm đã cho nằm trong tam giác A ' B ' C ' . Giả sử trái lại, có một điểm P nằm ngoài tam giác A ' B ' C ', chẳng hạn như trên hình vẽ . Khi đó d  P; AB   d  C; AB  , suy ra S PAB  SCAB , mâu thuẫn với giả thiết tam giác ABC có diện tích 0.25 lớn nhất. Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác A ' B ' C ' có diện tích không lớn hơn 4. 0.25

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

926 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.