SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ MINH HỌA SỐ 6 MÔN: TOÁN
Đề thi gồm 2 trang Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)
Bài 1:
a) Giải phương trình:
21 3 3 0xx
b) Thực hiện phép tính:
2
1 2 3 4 2 3
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):
2
1
2
yx
và đường thẳng (d):
4yx
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Gọi A(x1, y1) và B(x2, y2) là tọa độ giao điểm của (P) và (d). Chứng minh rằng:
y1 + y2 – 5(x1 + x2) = 0
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm OO’. Qua A vẽ đường thẳng
vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C và D ( C, D khác A). Biết
3IA cm
,
CD = 6cm. Tính số đo của góc CID?
Bài 4: Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Bà nói: “Nếu bà thưởng cho mỗi
cháu 140 nghìn đồng thì bà còn lại 40 nghìn đồng. Nếu bà muốn thưởng cho mỗi cháu 160 nghìn đồng thì bà
còn thiếu 60 nghìn đồng”. Hỏi bà nội đã dành dụm được bao nhiêu tiền và bà nội có tất cả bao nhiêu người
cháu? ( trích đề minh họa của Sở năm 2016-2017)
Bài 5: Cầu Mỹ Thuận là cây cầu dây văng bắc qua sông Tiền, nối liền hai tỉnh Tiền Giang và Vĩnh Long, Việt
Nam. Cầu nằm cáchThành phố Hồ Chí Minh 125 km về hướng Tây Nam, trên Quốc lộ 1A, là trục giao thông
chính của vùng đồng bằng sông Cửu Long. Cầu được hình khánh thành ngày 21/5/2000. Đây là cầu dây văng
đầu tiên của Việt Nam.
Nếu vẽ trên bản đồ tỉ lệ xích 1 : 20000 thì chiều dài của cây cầu trên bản đồ là 7,676cm. Biết độ cao từ điểm
cao nhất của mặt cầu và mặt sông là 37,5m. Em hãy tính góc tạo bởi mặt cầu và mặt sông? (hình minh họa)
Hình minh họa
Bài 6: Ai trong chúng ta cũng muốn mình xinh đẹp trong mắt mọi người. Bạn gái thì ước mình có thân hình
thon thả như Song Hye Kyo,còn các bạn nam thì mong ước mình như Lee Min-ho. Thầy Tưởng cũng vậy, tuy
H
?
37,5m
mặt cầu
mặt sông
C
A
B
thầy đã bước qua tuổi 30 nhưng vẫn mơ ước mình có thân hình như Lee Min- Hoo. Tuy nhiên, do phải ngồi
liên tục để soạn bộ đề minh họa cho các em ôn thi nên thầy bị “dư ký”. Để quyết tâm thực hiện mơ ước của
mình thầy đã tìm đến một loại máy giảm cân siêu tốc. Theo như cô bán hàng nói, nếu sử dụng máy này thì mỗi
tháng thầy giảm được 10% cân nặng. Nhưng khi sử dụng máy thì tháng đầu tiên thầy giảm được 8% cân nặng,
tháng tiếp theo thầy giảm thêm được 5% cân nặng. Sau hai tháng sử dụng, thầy chỉ còn nặng 61,18kg.
a) Hỏi lúc đầu thầy Tưởng nặng bao nhiêu kg?
b) Nếu thầy tiếp tục sử dụng máy thêm một tháng nữa thì sau tháng thứ 3 thầy còn nặng 60kg. Hỏi trong
tháng thứ 3 sử dụng máy thầy giảm bao nhiêu % cân nặng?
Bài 7: Một thanh hợp kim nặng 2kg chứa đồng và kẽm, biết rằng trong thanh hợp kim đó thì đồng chiếm 45%
về khối lượng. Người ta muốn tạo ra một loại hợp kim mà trong đó đồng chỉ chiếm 40% khối lượng nên đã
thêm một lượng kẽm nguyên chất vào trong thanh hợp kim đó. Hỏi khối lượng kẽm phải thêm vào là bao
nhiêu gam?
Bài 8: Hai chiếc thuyền đang ở cùng một vĩ tuyến, cách nhau một khoảng 9 hải lý. Vào lúc 6h cả hai cùng
xuất phát. Chiếc thuyền thứ nhất đi theo hướng Bắc với vận tốc 6 hải lý/ giờ. Chiếc thuyền thứ hai đi theo
hướng về vị trí ban đầu của chiếc thuyền thứ nhất với vận tốc 4 hải lý/ giờ. Hỏi đến 6h45 phút thì khoảng cách
giữa hai chiếc thuyền là bao nhiêu km? biết 1 hải lý = 1852m
Bài 9: Có 5 bạn học sinh: Quân, Minh, Tâm, My, Tý , được xếp ngồi vào một cái ghế thẳng có năm chỗ ngồi.
Biết rằng, trong năm bạn thì có hai bạn Minh và Tâm muốn được ngồi bên cạnh nhau. Hỏi thầy Tưởng có bao
nhiêu cách để xếp 5 bạn trên ngồi vào chiếc ghế mà bạn Minh và Tâm luôn được ngồi bên cạnh nhau.
Bài 10: Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao 12cm và chứa một lượng nước
cao 10cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có đường kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mực
nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?
thuyền thứ nhất
thuyền thứ 2
-HẾT-
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1:
a) Giải phương trình:
21 3 3 0xx
b) Thực hiện phép tính:
2
1 2 3 4 2 3
Bài giải chi tiết:
a) Giải phương trình:
21 3 3 0xx
Phương trình:
21 3 3 0xx
có
1; 1 3; 3a b c
Do:
1 1 3 3 0abc
.
Nên phương trình có 2 nghiệm:
1
2
1
33
1
x
c
xa
Vậy:
1, 3S
b) Thực hiện phép tính:
2
1 2 3 4 2 3
Ta có:
10cm
3cm
12cm
-
2
22
2
1 2 3 4 2 3
1 2 3 3 2. 3 1
1 2 3 3 1 :1 2 3 0
1 2 3 3 1
1 2 3 3 1
3
Do
Bình luận về bài toán:
Câu a của bài toán là một câu giải phương trình bậc hai sử dụng hệ thức Vi-et.
Để giải phương trình loại này các em cần nhớ phần lý thuyết sau:
Cho phương trình:
20ax bx c
(với
0a
)
Nếu:
0abc
thì phương trình có hai nghiệm:
1
2
1x
c
xa
Nếu:
0a b c
thì phương trình có hai nghiệm:
1
2
1x
c
xa


Tất nhiên, các em có thể sử dung cách giải thông thường với phương trình bậc hai.
Tìm:
24b ac
Nếu
0
phương trình đã cho vô nghiệm.
Nếu
0
phương trình có nghiệm kép
12 2
b
xx a
Nếu
0
phương trình có hai nghiệm:
1
2
4
4
b
xa
b
xa
Nhưng nếu các em làm theo cách thông thường sẽ rất mật thời gian.
Mách nhỏ các em một “mẹo” để nhận biết phương trình loại này: Phương trình loại này thường
chứa nhiều căn thức trong phương trình, như ở phương trình trên là sự xuất hiện của
3
Khi giải một phương trình bậc hai thì tốt nhất các em thử xem xét xem
0abc
hoặc
0a b c
có xảy ra không? như vậy, nếu phải thì chúng ta đỡ mất thời gian giải theo cách
thông thường.
Câu b của bài toán là một câu rút gọn căn thức đơn giản, chỉ lưu ý một chỗ dễ sai mà rất nhiều
em mắc phải. Đó là khi lấy một biểu thức dạng bình phương ra khỏi căn thức thì các em phải
lấy dấu trị tuyệt đối cho biểu thức đó:
20
0
A if A
AA
A if A


Các em hay sai như thế này:
2
1 2 3 1 2 3
Giải đúng phải là thế này:
2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
vì
1 2 3 0
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):
2
1
2
yx
và đường thẳng (d):
4yx
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Gọi A(x1, y1) và B(x2, y2) là tọa độ giao điểm của (P) và (d). Chứng minh rằng:
y1 + y2 – 5(x1 + x2) = 0
Bài giải chi tiết:
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
Bảng giá trị
x
- 2
0 2 4
2
1
2
yx
-2
-8
x
0
4
4yx
-4
0
Đồ thị