Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP HCM - Đề số 06

SỞ GD VÀ ĐT TPHCM<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019<br /> <br /> ĐỀ MINH HỌA SỐ 6<br /> <br /> MÔN: TOÁN<br /> <br /> Đề thi gồm 2 trang<br /> <br /> Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> Bài 1:<br /> <br />  <br /> 1  2 3 <br /> <br /> a) Giải phương trình: x 2  1  3 x  3  0<br /> b) Thực hiện phép tính:<br /> <br /> 2<br /> <br />  42 3<br /> <br /> 1<br /> Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y   x 2 và đường thẳng (d): y  x  4<br /> 2<br /> <br /> a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ<br /> b) Gọi A(x1, y1) và B(x2, y2) là tọa độ giao điểm của (P) và (d). Chứng minh rằng:<br /> y1 + y2 – 5(x1 + x2) = 0<br /> Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm OO’. Qua A vẽ đường thẳng<br /> vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C và D ( C, D khác A). Biết IA  3cm ,<br /> CD = 6cm. Tính số đo của góc CID?<br /> Bài 4: Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Bà nói: “Nếu bà thưởng cho mỗi<br /> cháu 140 nghìn đồng thì bà còn lại 40 nghìn đồng. Nếu bà muốn thưởng cho mỗi cháu 160 nghìn đồng thì bà<br /> còn thiếu 60 nghìn đồng”. Hỏi bà nội đã dành dụm được bao nhiêu tiền và bà nội có tất cả bao nhiêu người<br /> cháu? ( trích đề minh họa của Sở năm 2016-2017)<br /> Bài 5: Cầu Mỹ Thuận là cây cầu dây văng bắc qua sông Tiền, nối liền hai tỉnh Tiền Giang và Vĩnh Long, Việt<br /> Nam. Cầu nằm cáchThành phố Hồ Chí Minh 125 km về hướng Tây Nam, trên Quốc lộ 1A, là trục giao thông<br /> chính của vùng đồng bằng sông Cửu Long. Cầu được hình khánh thành ngày 21/5/2000. Đây là cầu dây văng<br /> đầu tiên của Việt Nam.<br /> Nếu vẽ trên bản đồ tỉ lệ xích 1 : 20000 thì chiều dài của cây cầu trên bản đồ là 7,676cm. Biết độ cao từ điểm<br /> cao nhất của mặt cầu và mặt sông là 37,5m. Em hãy tính góc tạo bởi mặt cầu và mặt sông? (hình minh họa)<br /> <br /> A<br /> 37,5m<br /> <br /> mặt cầu<br /> <br /> B<br /> <br /> ?<br /> <br /> mặt sông<br /> <br /> H<br /> <br /> Hình minh họa<br /> <br /> Bài 6: Ai trong chúng ta cũng muốn mình xinh đẹp trong mắt mọi người. Bạn gái thì ước mình có thân hình<br /> thon thả như Song Hye Kyo,còn các bạn nam thì mong ước mình như Lee Min-ho. Thầy Tưởng cũng vậy, tuy<br /> <br /> C<br /> <br /> thầy đã bước qua tuổi 30 nhưng vẫn mơ ước mình có thân hình như Lee Min- Hoo. Tuy nhiên, do phải ngồi<br /> liên tục để soạn bộ đề minh họa cho các em ôn thi nên thầy bị “dư ký”. Để quyết tâm thực hiện mơ ước của<br /> mình thầy đã tìm đến một loại máy giảm cân siêu tốc. Theo như cô bán hàng nói, nếu sử dụng máy này thì mỗi<br /> tháng thầy giảm được 10% cân nặng. Nhưng khi sử dụng máy thì tháng đầu tiên thầy giảm được 8% cân nặng,<br /> tháng tiếp theo thầy giảm thêm được 5% cân nặng. Sau hai tháng sử dụng, thầy chỉ còn nặng 61,18kg.<br /> a) Hỏi lúc đầu thầy Tưởng nặng bao nhiêu kg?<br /> b) Nếu thầy tiếp tục sử dụng máy thêm một tháng nữa thì sau tháng thứ 3 thầy còn nặng 60kg. Hỏi trong<br /> tháng thứ 3 sử dụng máy thầy giảm bao nhiêu % cân nặng?<br /> <br /> Bài 7: Một thanh hợp kim nặng 2kg chứa đồng và kẽm, biết rằng trong thanh hợp kim đó thì đồng chiếm 45%<br /> về khối lượng. Người ta muốn tạo ra một loại hợp kim mà trong đó đồng chỉ chiếm 40% khối lượng nên đã<br /> thêm một lượng kẽm nguyên chất vào trong thanh hợp kim đó. Hỏi khối lượng kẽm phải thêm vào là bao<br /> nhiêu gam?<br /> Bài 8: Hai chiếc thuyền đang ở cùng một vĩ tuyến, cách nhau một khoảng 9 hải lý. Vào lúc 6h cả hai cùng<br /> xuất phát. Chiếc thuyền thứ nhất đi theo hướng Bắc với vận tốc 6 hải lý/ giờ. Chiếc thuyền thứ hai đi theo<br /> hướng về vị trí ban đầu của chiếc thuyền thứ nhất với vận tốc 4 hải lý/ giờ. Hỏi đến 6h45 phút thì khoảng cách<br /> giữa hai chiếc thuyền là bao nhiêu km? biết 1 hải lý = 1852m<br /> <br /> thuyền thứ 2<br /> <br /> thuyền thứ nhất<br /> <br /> Bài 9: Có 5 bạn học sinh: Quân, Minh, Tâm, My, Tý , được xếp ngồi vào một cái ghế thẳng có năm chỗ ngồi.<br /> Biết rằng, trong năm bạn thì có hai bạn Minh và Tâm muốn được ngồi bên cạnh nhau. Hỏi thầy Tưởng có bao<br /> nhiêu cách để xếp 5 bạn trên ngồi vào chiếc ghế mà bạn Minh và Tâm luôn được ngồi bên cạnh nhau.<br /> Bài 10: Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao 12cm và chứa một lượng nước<br /> cao 10cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có đường kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mực<br /> nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?<br /> <br /> 12cm<br /> <br /> 10cm<br /> <br /> 3cm<br /> <br /> -HẾT-<br /> <br /> BÀI GIẢI CHI TIẾT<br /> Bài 1:<br /> <br />  <br /> 1  2 3 <br /> <br /> a) Giải phương trình: x 2  1  3 x  3  0<br /> b) Thực hiện phép tính:<br /> <br /> 2<br /> <br />  42 3<br /> <br /> Bài giải chi tiết:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) Giải phương trình: x 2  1  3 x  3  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3 <br /> <br />  Phương trình: x 2  1  3 x  3  0 có a  1; b  1  3; c  3<br /> <br /> <br /> <br />  Do: a  b  c  1  1 <br /> <br /> 3  0.<br /> <br />  x1  1<br /> Nên phương trình có 2 nghiệm: <br /> 3<br /> c<br />  3<br /> x  <br />  2 a<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> Vậy: S  1,<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> b) Thực hiện phép tính:<br />  Ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> 1 2 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  42 3<br /> <br /> 1  2 3 <br />  1 2 3 <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  42 3<br /> <br />  3<br /> <br /> 2<br /> <br />   3  1<br /> 3   3  1<br /> <br />   1 2 3 <br />  1  2<br /> <br />  2. 3  12<br /> 2<br /> <br />  Do :1  2<br /> <br /> 30<br /> <br /> <br /> <br />  1  2 3  3  1<br />  3<br /> <br /> Bình luận về bài toán:<br />  Câu a của bài toán là một câu giải phương trình bậc hai sử dụng hệ thức Vi-et.<br />  Để giải phương trình loại này các em cần nhớ phần lý thuyết sau:<br /> Cho phương trình: ax2  bx  c  0 (với a  0 )<br />  x1  1<br />  Nếu: a  b  c  0 thì phương trình có hai nghiệm: <br />  x2  c<br /> <br /> a<br />  x1  1<br />  Nếu: a  b  c  0 thì phương trình có hai nghiệm: <br />  x2   c<br /> <br /> a<br /> <br /> Tất nhiên, các em có thể sử dung cách giải thông thường với phương trình bậc hai.<br /> <br />  Tìm:   b2  4ac<br />  Nếu   0  phương trình đã cho vô nghiệm.<br /> b<br /> 2a<br /> <br /> b  <br />  x1 <br /> 4a<br />  Nếu   0  phương trình có hai nghiệm: <br /> <br /> b  <br />  x2 <br /> 4a<br /> <br /> <br />  Nếu   0  phương trình có nghiệm kép x1  x2  <br /> <br />  Nhưng nếu các em làm theo cách thông thường sẽ rất mật thời gian.<br />  Mách nhỏ các em một “mẹo” để nhận biết phương trình loại này: Phương trình loại này thường<br /> chứa nhiều căn thức trong phương trình, như ở phương trình trên là sự xuất hiện của 3<br />  Khi giải một phương trình bậc hai thì tốt nhất các em thử xem xét xem a  b  c  0 hoặc<br /> a  b  c  0 có xảy ra không? như vậy, nếu phải thì chúng ta đỡ mất thời gian giải theo cách<br /> thông thường.<br /> <br /> -<br /> <br />  Câu b của bài toán là một câu rút gọn căn thức đơn giản, chỉ lưu ý một chỗ dễ sai mà rất nhiều<br /> em mắc phải. Đó là khi lấy một biểu thức dạng bình phương ra khỏi căn thức thì các em phải<br />  A if A  0<br /> A2  A  <br /> <br />  A if A  0<br /> <br /> lấy dấu trị tuyệt đối cho biểu thức đó:<br />  Các em hay sai như thế này:<br />  Giải đúng phải là thế này:<br /> <br /> 1  2 3   1  2 3<br /> 1  2 3   1  2 3   1  2 3  vì 1  2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 30<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y   x 2 và đường thẳng (d): y  x  4<br /> a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ<br /> b) Gọi A(x1, y1) và B(x2, y2) là tọa độ giao điểm của (P) và (d). Chứng minh rằng:<br /> y1 + y2 – 5(x1 + x2) = 0<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ<br />  Bảng giá trị<br /> x<br /> 1<br /> y   x2<br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> y  x4<br /> <br />  Đồ thị<br /> <br /> -4<br /> -8<br /> <br /> -2<br /> -2<br /> <br /> 0<br /> -4<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 2<br /> -2<br /> <br /> 4<br /> 0<br /> <br /> 4<br /> -8<br /> <br />