Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP HCM - Đề số 09

SỞ GD VÀ ĐT TPHCM<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019<br /> <br /> ĐỀ MINH HỌA SỐ 9<br /> <br /> MÔN: TOÁN<br /> <br /> Đề thi gồm 2 trang<br /> <br /> Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> Bài 1: Giải phương trình: 3 x 2  x  1  x  x 2  3<br /> 1<br /> 3 2<br /> x và đường thẳng (d): y   x  2<br /> 2<br /> 4<br /> a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.<br /> b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) (với x1 > x2).<br /> <br /> Bài 2: Cho parabol (P): y <br /> <br /> Tính giá trị biểu thức sau: A = 3x1 + x2<br /> Bài 3: Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B . Tính độ dài dây chung AB biết<br /> OO’ = 8cm<br /> Bài 4: Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình minh họa bên dưới) . Khi nhảy, độ cao h từ<br /> người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu<br /> 2<br /> (tính bằng mét) bởi công thức: h    x  1  4 . Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:<br /> <br /> a) Khi vận động viên ở độ cao 3m?<br /> b) Khi vận động viên chạm mặt nước?<br /> <br /> h<br /> x<br /> <br /> Bài 5: Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học<br /> Hi lạp đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường xích đạo) nhờ hai quan sát sau:<br /> <br /> a) Một ngày trong năm, ông để ý thấy Mặt Trời chiếu<br /> thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là<br /> Át-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng<br /> b) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en<br /> 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài<br /> 3,1m<br /> Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của<br /> Trái Đất (Trên hình), điểm S tượng trưng cho thành phố<br /> Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếchxăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn<br /> <br /> thẳng AB<br /> Bài 6:<br /> <br /> a) Để giúp gia đình trang trải chi phí học tập , bạn An xin làm thêm tại một quán nọ và bạn ấy<br /> được trả 40 000 đồng cho mỗi giờ làm việc tại quán. Hỏi sau 1 tuần làm việc bạn An nhận<br /> được bao nhiêu tiền? Biết rằng bạn làm hết tuần không nghỉ ngày nào và do phải đi học nên<br /> mỗi ngày bạn chỉ làm 4 tiếng.<br /> b) Nếu mỗi giờ làm thêm tăng ca bạn An được trả thêm 50% số tiền mà mỗi giờ bạn ấy kiếm<br /> được trong giờ làm việc bình thường thì trong tuần đó mỗi ngày bạn phải làm thêm bao nhiêu<br /> giờ để sau một tuần bạn được trả 1 960 000 đồng? (An làm tăng ca tất cả các ngày trong tuần,<br /> số giờ tăng ca mỗi ngày là như nhau)<br /> Bài 7: Có hai quặng sắt: quặng I chứa 70% sắt, quặng II chứa 40% sắt. Người ta trộn một lượng<br /> quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 60% sắt. Nếu lấy tăng<br /> hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II thì được hỗn hợp<br /> quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu?<br /> Bài 8: Mắt nhìn hai vật A1B1 và A2B2 ở xa, gần khác nhau nhưng do chiều cao ảnh của chúng trên<br /> màng lưới bằng nhau (hình minh họa bên dưới) nên mắt nhìn thấy hai vật đó có chiều cao như<br /> nhau. Cho biết vật A2B2 có chiều cao A2B2 = 1,2m và ở cách mắt đoạn OH2 = 2m, vật A1B1 ở<br /> cách mắt đoạn OH1 = 500m. Hỏi vật A1B1 có chiều cao bao nhiêu?<br /> B1<br /> B2<br /> H1<br /> <br /> A'<br /> <br /> H2<br /> O<br /> <br /> B'<br /> <br /> A2<br /> A1<br /> <br /> Bài 9: Có 480 học sinh dự trại hè tại 3 địa điểm. 10% số học sinh ở địa điểm 1; 8,5% số học sinh ở<br /> địạ điểm 2; 15% số học sinh ở địa điểm 3 đi thăm viện bảo tàng. Viện bảo tàng cách địa điểm<br /> một 60 km, cách địa điểm hai 40 km, cách địa điểm ba 30 km. Để trả vừa đủ tiền xe, giá 100<br /> đồng cho mỗi người đi 1 km, số người đi thăm viện bảo tàng đã góp đồng đều mỗi người<br /> 4000 đồng. Hỏi có bao nhiêu người ở mỗi địa điểm đi thăm viện bảo tàng?<br /> Bài 10:<br /> Có 15 quả bi-a hình cầu đặt nằm trên mặt bàn, sao cho<br /> chúng được dồn khít trong một khung hình tam giác<br /> đều có chu vi bằng 858mm (hình vẽ bên dưới).<br /> Tính bán kính của mỗi quả bi-a?<br /> <br /> -HẾT-<br /> <br /> BÀI GIẢI CHI TIẾT<br /> Bài 1: Giải phương trình: 3 x 2  x  1  x  x 2  3<br /> Bài giải chi tiết:<br />  Ta có: Phương trình: 3 x2  x  1  x  x2  3  3 x2  x  1  x 2  x  3<br />  Đặt: t  x2  x , ta được phương trình:<br /> t  3  0<br /> t  3<br /> <br /> t  3<br /> <br /> 3 t 1  t  3  <br /> 2<br /> <br /> 2  <br /> 2<br /> 2<br /> 9t  9  t  6t  9<br />  3 t  1   t  3<br /> 9  t  1  t  6t  9<br /> t  3<br /> t  3<br /> t  3<br /> <br /> t  3<br /> <br /> 2<br /> <br />   t  0<br />   t  0  n <br /> t  t  3  0<br /> t  3t  0<br />  t  3  0<br />  t  3 n<br />  <br /> <br />  <br />  Với t = 0, ta có:<br /> x  0<br /> x  0<br /> x 2  x  0  x  x  1  0  <br /> <br /> x 1  0<br />  x  1<br />  Với t = 3, ta có:<br /> x 2  x  3  x 2  x  3  0  a  1; b  1; c  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />   b 2  4ac  11  4.1.(3)  13  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b   1  13<br /> <br />  x1 <br /> 2.a<br /> 2<br /> <br /> <br /> b   1  13<br /> <br />  x1 <br /> 2.a<br /> 2<br /> <br /> Thử lại các kết quả vừa tìm được, ta thấy đều thỏa mãn phương trình.<br /> <br /> (Ví dụ các em thử x = 0 vào phương trình: 3 02  0  1  0  02  3  3  3 (luôn đúng))<br /> <br /> 1  13 1  13 <br /> ,<br /> Vậy nghiệm của phương trình là: S  1; 0;<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> Bình luận bài toán:<br />  Đây là dạng bài tập tương đối mới với nhiều em. Tỉ lệ ra trong đề là rất thấp. Tuy nhiên, tôi mạo<br /> hiểm đưa vào cho các em ôn tập làm “vũ khí phòng thủ”, một phần giúp các em không bỡ ngỡ<br /> khi gặp trong quá trình học tập trên lớp cũng như trong đề thi (nếu có).<br />  Các em lưu ý, vì ban đầu chúng ta chưa có điều kiện cho bài toán, nên khi tìm ra giá trị của x các<br /> em phải thế vào phương trình xem có thỏa mãn phương trình không rồi mới kết luận nghiệm.<br /> <br /> Bài 2: Cho parabol (P): y <br /> <br /> 3 2<br /> 1<br /> x và đường thẳng (d): y   x  2<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.<br /> b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) (với x1 > x2).<br /> Tính giá trị biểu thức sau: A = 3x1 + x2<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.<br /> <br />  Bảng giá trị<br /> x<br /> 3<br /> y  x2<br /> 4<br /> <br /> -2<br /> 3<br /> <br /> x<br /> 1<br /> y  x2<br /> 2<br /> <br /> <br /> -1<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> -2<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 4<br /> 0<br /> <br /> Đồ thị<br /> y<br /> 10<br /> <br /> 3<br /> y = ∙x2<br /> 4<br /> <br /> 8<br /> <br /> 6<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> 4<br /> 15<br /> <br /> 10<br /> <br /> 5<br /> <br /> -2 -1 O<br /> <br /> 1<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 10<br /> <br /> 2<br /> <br /> y=<br /> <br /> 15<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> ∙x + 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) (với x1 > x2).<br /> Tính giá trị biểu thức sau: A = 3x1 + x2<br />  Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):<br /> <br /> x<br /> <br /> 3 2<br /> 1<br /> x   x  2  3x 2  2 x 2  8  3x 2  2 x  8  0<br /> 4<br /> 2<br /> 2<br />  3 x  6 x  4 x  8  0  3 x  x  2   4  x  2   0   x  2  3 x  4   0<br />  x  2<br /> x  2  0<br /> <br /> <br /> x  4<br /> 3<br /> 4<br /> 0<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> Do : x1  x2  x1  ; x2  2<br /> 3<br /> <br /> 4<br />  Thế vào A = 3x1 + x2, ta được: A  3.   2   2<br /> 3<br /> Bình luận về bài toán:<br />  Đây là một bài tập quen thuộc với các em. Các em chỉ lưu ý câu b, phải xem yêu cầu của đề để<br /> chọn ra x1 và x2 tương ứng.<br /> Bài 3: Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B . Tính độ dài dây chung AB biết<br /> OO’ = 8cm<br /> Bài giải chi tiết:<br />  Gọi I là giao điểm của OO’ và AB.<br />  Ta có:<br /> A<br /> OA  OB  5cm   R <br /> <br /> O ' A  O ' B  5cm   R '<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  OA  OB  O ' A  O ' B  5cm<br />  Tứ giác OAO’B là hình thoi (tứ giác có 4<br /> cạnh bằng nhau)<br />  AB  OO ' tại I<br />  I là trung điểm của OO’ và AB <br /> OO ' 8<br /> IO  IO ' <br />   4cm<br /> 2<br /> 2<br /> Xét tam giác vuông OAI, áp dụng định lý Pitago ta có:<br /> <br /> I<br /> O<br /> <br /> O'<br /> <br /> B<br /> <br /> AI  OA2  OI 2  52  42  1cm<br />  AB  2 AI  2.1  2cm<br /> Vậy: Độ dài dây chung AB là 2cm.<br /> Bình luận về bài toán:<br /> Đây là một bài tập cơ bản, chủ yếu xoay quanh các tính chất của hình thoi. Nếu từ đầu các em<br /> không nhận ra và chứng minh ra được hình thoi OAO’B thì bài toán sẽ dài hơn.<br /> Các em cũng có thể dùng tính chất đường trung trực để giải bài này.<br /> <br /> Bài 4: Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình minh họa bên dưới) . Khi nhảy, độ cao h từ<br /> người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu<br /> 2<br /> (tính bằng mét) bởi công thức: h    x  1  4 . Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:<br /> <br /> a) Khi vận động viên ở độ cao 3m?<br /> b) Khi vận động viên chạm mặt nước?<br /> Bài giải chi tiết:<br /> <br />